Slide 1 - Professora Chaiene, MSc

Lógica Matemática e Computacional
Professora Chaiene Minella, MSc.
[email protected]
chaiene.yolasite.com
Proposições
ou
Lógica Proposicional
 Proposições (ou declaração): é uma sentença declarativa que pode
ser verdadeira ou falsa, mas não ambas.
a) Paris fica na França
b) 1 + 1 = 2
c) 2 + 2 = 3
d) Londres fica na Dinamarca
e) 9 < 6
f) x = 2 é solução de x² = 4
g) Aonde você está indo?
h) Faça seu dever de casa.
Lógica Proposicional
 Todas são proposições, exceto g e h
a, b e f são verdadeiras
c, d e e são falsas
Lógica Proposicional
 Proposições compostas
Proposições compostas estão ligadas por conectivos e são formadas por
subproposições.
“As rosas são vermelhas e violetas são azuis.”
Subproposições: “Rosas são vermelhas” , “violetas são azuis”
Conectivo: e
 As proposições anteriores, de a até f são primitivas, pois não podem
ser subdivididas em proposições mais simples.
Lógica Proposicional
 Conectivos e valores lógicos
e, ou, ~(‘), então, se e somente se
a) Windows é um sistema operacional e pascal é uma linguagem de
programação.
b) Vou comprar um computador desktop ou um notebook
c) Linux não é um software livre
d) Se chover canivetes, então todos os alunos estarão aprovados em
lógica e matemática computacional.
e) A = B se e somente se (A C B e B C A)
Lógica Proposicional
E
p ^ q (Conjunção)
a) Paris fica na França e 2 + 2 = 4
b) Paris fica na França e 2 + 2 = 5
c) Paris fica na Inglaterra e 2 + 2 = 4
d) Paris fica na Inglaterra e 2 + 2 = 5
Lógica Proposicional
E
p ^ q (Conjunção)
Lógica Proposicional
OU
p v q (Disjunção)
a) Paris fica na França ou 2 + 2 = 4
b) Paris fica na França ou 2 + 2 = 5
c) Paris fica na Inglaterra ou 2 + 2 = 4
d) Paris fica na Inglaterra ou 2 + 2 = 5
Lógica Proposicional
OU
p v q (Disjunção)
Lógica Proposicional
~ “não”
~p (negação)
a) Se p é verdade então ~p é falso
b) Se p é falso então ~p é verdade
Lógica Proposicional
~ “não”
~p (negação)
Lógica Proposicional
Condicional (ou implicação)
A → B onde A implica B
A verdade de A implica, ou leva, a verdade de B
A é a proposição antecedente e B é a consequente.
“Se A então B”
a) É falsa quando A é verdadeira e B é falsa.
b) Verdadeira, no caso contrário.
Lógica Proposicional
Bicondicional
A ↔ B = (A → B) ^ (B → A)
“A se e somente se B”
a) É verdadeira, quando A e B são ambas verdadeiras ou falsas.
b) É falsa, quando as proposições A e B possuem valor-verdade
distintos.
Lógica Proposicional
Tabela Verdade
Lógica Proposicional
Lógica Proposicional
 Escreva as proposições compostas a seguir através de notações
simbólicas.
Se os preços subirem, então haverá muitas casas para vender e elas
serão caras; mas se as casas não forem caras, então, ainda assim,
haverão muitas casas para vender.
A: os preços subirem
B: haverá muitas casas
C: casas serão caras
(A → B ^ C) ^ (C’ → B)
Lógica Proposicional
 Escreva as proposições compostas a seguir através de notações
simbólicas.
Ou Jane irá vencer ou, se perder, ela ficará cansada.
A: Jane irá vencer
B: Jane irá perder
C: Jane ficará cansada
A v (B → C)
Exercícios
1) Seja p a sentença “Faz frio” e q a sentença “Chove”. Dê uma
sentença verbal simples que descreva cada uma das proposições a
seguir:
a) ~p
b) p ^ q
c) p v q
d) q v ~p
Exercícios
2) Seja p a sentença “João gosta de Matemática”, q a sentença “João
gosta de Álgebra” e r “João gosta de Cálculo”.
Escreva cada uma das seguintes declarações na forma simbólica.
a) João gosta de Matemática ou Álgebra.
b) João gosta de Matemática e Álgebra.
c) João não gosta de Cálculo.
d) João gosta de Álgebra e não gosta de Matemática.
Exercícios
3) Preencha a tabela verdade abaixo:
Exercícios
4) Ache a tabela verdade de ~p ^ q.
5) Mostre que as proposições ~(p ^ q) e ~p v ~q são equivalentes (ou
seja, ambas são iguais).
6) Ache as tabelas verdades:
a) A v ~B → ~(A v B)
b) A v B ↔ B v A
c) A ^~(B → C)
d) ((A v B) ^C) → (B v ~C)
Trabalho
 Individual
 Valendo nota de 0 a 10
 Para ser entregue em 08/03/2017
1) Construir a tabela verdade para as seguintes proposições.
a) a ^ b
b) a v b
c) ~a e ~b
d) a → b
e) a ↔ b
f) (a → b) ↔ (b → a)
g) (a v ~a) → (b ^ ~b)
h) ~[(a ^ ~b) → ~c]
i) (a → b) ↔ ( ~b → ~a)
j) (a → b) ↔ (~a v b)