Vectores

ELECTROMAGNETISMO
Ä
Vectores - 1
• Escalares e vectores
o Uma quantidade escalar é uma quantidade que pode ser descrita por um número. A
temperatura, massa, volume e energia são exemplos de quantidades escalares.
o Uma quantidade vectorial tem uma magnitude e uma direcção. A força e a velocidade são
exemplos de quantidades vectoriais.
• Adição e subtracção de vectores
o Soma de vectores
c
b
c
b
a
a
b
a
o Subtracção de vectores
b
b
a
a
-b
c
c = a−b
c = a+b
ELECTROMAGNETISMO
Ä
Vectores - 2
• Produto escalar ou interno
o O produto escalar ou interno de dois vectores ( a.b ) é um valor escalar que é igual ao
produto dos módulos de a e b pelo cosseno do ângulo interno dos vectores.
b
a.b ≡ a . b CosΘ ab
Θab
a
o O produto interno de dois vectores é menor ou igual que o produto dos
seus módulos. Pode ser uma quantidade positiva ou negativa dependendo
se o ângulo entre os vectores for menor ou maior que π/2 (900).
|a|
|b|cosΘab
o O produto interno é igual ao produto da projecção de um vector sobre o outro. É zero se os
vectores forem perpendiculares (Θ
Θab=900).
o Propriedades:
a.a = a
2
a.b = b.a
Comutativa
( )
Distributiva
a. b + c = a.b + a.c
ELECTROMAGNETISMO
Ä
Vectores - 3
• Produto vectorial ou externo
o O produto vectorial ou externo de dois vectores a e b é um vector perpendicular ao plano
que contém a e b.
axb
b
an
Θab
|b|senΘab
a
o Propriedades:
a×a = 0
a × b = −b × a
( )
a × (b × c ) ≠ (a × b )× c
a× b + c = a×b + a×c
Não é comutativa
Distributiva
Não é associativa
a × b ≡ a . b .aˆ n sin Θ ab