15 - exercícios envolvendo fraçoes e sistemas

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15 - EXERCÍCIOS ENVOLVENDO FRAÇOES E SISTEMAS
1 - (UFMG 99) Uma agência de publicidade estudou o comportamento de um grupo de n
consumidores de refrigerante de certa cidade, durante o ano de 1997. Nessa cidade, o mercado de
refrigerantes é disputado por duas marcas, A e B.
No início de 1997, desses n consumidores preferiam a marca A e os demais, a marca B.No final de
1997, as preferências desses consumidores tinham-se modificado. Entre os que preferiam a marca A
no início do ano, mantiveram a preferência e os demais passaram a consumir a marca B. Entre os
que preferiam, inicialmente, a marca B, permaneceram com ela e os demais mudaram para a marca
A.No final de 1997, o número de pessoas desse grupo que preferiam a marca B era
A)
B)
C)
D)
2 - (UFMG) a soma dos inversos de dois números é 1.se um deles é 7/2, o outro é :
a)2/7
b)5/7
c)7/5
d)5/2
e)7/2
3 - (UFMG) Uma bicicleta de R$280,00 deveria ser comprada por um grupo de rapazes que
contribuiram com quantias iguais. Como três deles desistiram da compra, a quota de cada um dos
outros ficou aumentada de R$30,00.O número de rapazes que compraram a bicicleta a bicicleta é :
a)uma potência de 7 b) uma potência de 5 c)uma potência de 2
d)um divisor de 9
4 - (UFMG) a soma de dois números é 125.Um deles é igual a 2/3 do outro. A diferença entre o maior
e o menor, nesta ordem é de :
a) 25
b) 45
c) 75
d) 42 e) 60
5 - (ufmg 98) Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o
resultado anterior. Comece com um número x. Subtraia 2, multiplique por3/5 , some 1, multiplique
por 2, subtraia 1 e finalmente multiplique por 3 para obter o número 21. O número x pertence ao
conjunto:
A) {1, 2, 3, 4}
B) {-3, -2, -1, 0}
C) {5, 6, 7, 8}
D) {-7, -6, -5 ,-4}
6 - (ufmg 98)
Nessa figura, está representado um canteiro retangular de 6 m de largura por 10 m de comprimento,
cercado por um passeio de largura constante. Se a área do passeio é de 36 m 2 , a medida de sua
largura, em metros, é:
A) 1,5
B) 1
C) 2
D) 0,5
7 - (UFMG 2002) O quadrado da diferença entre o número natural x e 3 é acrescido da soma de 11 e
x. O resultado é, então, dividido pelo dobro de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20. A soma dos
algarismos de x é:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 2
8 - (ufmg 2002) A soma de dois números inteiros positivos, com dois algarismos cada um, é 58.Os
quatro algarismos são distintos entre si. A soma desses quatro algarismos é um número:
A) menor que 9.
B) múltiplo de 3.
C) primo.
D) maior que 30.
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9 - (ufmg 2004) Sabe-se que os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro
têm 31 dias. O dia 31 de março de um certo ano ocorreu numa quarta-feira. Então, 15 de outubro do
mesmo ano foi:
A) quinta-feira.
B) terça-feira.
C) quarta-feira.
D) sexta-feira.
10 - (UFMG-1997) Uma conta de R$ 140,00 é paga em cédulas de R$ 5,00 e R$ 10,00, num total de
18 cédulas. O número n de cédulas de R$ 5,00 usadas para o pagamento dessa conta é tal que:
A) n < 5
B) 5 < n < 7
C) 7 < n < 10
D) n > 10
11 - (UFMG-1997) A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 144, e a razão entre
eles é 3/5.A soma desses dois números naturais é:
A) 16
B) 24
C) 30
D) 34
12 - (UFMG-1997) Num depósito, estão guardados 12 pacotes de 200 kg, 14 de 100 kg, 20 de 60 kg
e 12 de 20 kg. Uma máquina, usada para transportar esses pacotes de um depósito para outro,
carrega um por vez e gasta, para transportar cada um dos pacotes de 200 kg, 100 kg, 60 kg e 20 kg,
respectivamente, 15 min, 10 min, 8 min e 8 min. O transporte é feito levando-se sempre os mais
pesados em primeiro lugar. Suponha que a máquina iniciou o transporte desses pacotes às 10 horas
e só interrompeu às 17 horas e 20 minutos. O número de pacotes transportados nesse período, por
essa máquina, foi de:
A) 20
B) 28
C) 41
D) 58
13 - (UFMG-1997) Observe a tabela abaixo.
Esta tabela é utilizada para calcular o imposto de renda a ser pago à Receita Federal por um
trabalhador assalariado no mês em questão. Para se obter o rendimento para base de cálculo, devese subtrair de seu rendimento bruto todas as deduções a que ele tem direito. Ao rendimento para
base de cálculo aplica-se a alíquota correspondente e, em seguida, subtrai-se a parcela a deduzir,
também correspondente, de acordo com a tabela, obtendo-se assim o valor do imposto de renda a
ser pago. Nesse mês, um trabalhador, cujo rendimento bruto foi de R$ 2000,00 teve direito somente
às seguintes deduções: R$ 90,00 por dependente e R$ 200,00 pagos à Previdência. Nessas
condições, sabendo-se que o valor do imposto pago por esse trabalhador, nesse mês, foi de R$
108,00, o número de dependentes considerado foi de:
A) 0
B) 1
C) 2
D) maior que 2
14 - (ufmg-1998) Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o
resultado anterior. Comece com um número x. Subtraia 2, multiplique por 3/5 ,some 1, multiplique
por 2,subtraia 1 e finalmente multiplique por 3 para obter o número 21.O número x pertence ao
conjunto:
A) {1, 2, 3, 4}
B) {-3, -2, -1, 0}
C) {5, 6, 7, 8}
D) {-7, -6, -5 ,-4}
15 – (ufmg-1999) Observe a figura.
Essa figura representa o intervalo da reta numérica determinado pelos números dados. Todos os
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intervalos indicados (correspondentes a duas marcas consecutivas) têm o mesmo comprimento. O
número correspondente ao ponto X assinalado é
A) 47,50
B) 50,75
C) 48,75
D) 54
16 - (ufmg-2001) José decidiu nadar, regularmente, de quatro em quatro dias. Começou a fazê- lo
em um sábado; nadou pela segunda vez na quarta-feira seguinte e assim por diante. Nesse caso, na
centésima vez em que José for nadar, será :
A) terça-feira.
B) quarta-feira
C) quinta-feira
d) sexta-feira.
17- (ufmg-2002) Seja . M = 7 – 22.( 1 – 4/3) : ( 1 + 4/3), O valor de m é :
a) 68/3
b) 85/12
c) 125/12
d) 20/3
18 - (ufmg-2002) O quadrado da diferença entre o número natural x e 3 é acrescido da soma de 11 e
x. O resultado é, então, dividido pelo dobro de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20. A soma dos
algarismos de x é:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 2
19 - (ufmg-2002) Considere a equação
Essa equação admite exatamente:
A) duas soluções.
B) três soluções
C) quatro soluções
D) uma solução.
20 - (ufmg-2002) A soma de dois números inteiros positivos, com dois algarismos cada um, é 58. Os
quatro algarismos são distintos entre si. A soma desses quatro algarismos é um número:
A) menor que 9.
B) múltiplo de 3
C) primo.
D) maior que 30.
21 - (ufmg-2004) Sabe-se que os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro
têm 31 dias. O dia 31 de março de um certo ano ocorreu numa quarta-feira. Então, 15 de outubro do
mesmo ano foi :
A) quinta-feira.
B) terça-feira
C) quarta-feira
D) sexta-feira.
22 - (ufmg-2004) O comprimento de uma mesa retangular é o dobro de sua largura. Se a mesa
tivesse 45 cm a menos de comprimento e 45 cm a mais de largura, seria quadrada. Assim sendo, a
área da mesa é,em m2 de:
a) 1,62
b) 1,45
c) 1,58
d) 1,82
23 - (ufmg-2004) Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar 2 520 para que o
resultado seja o quadrado de um número natural. Então, a soma dos algarismos de N é:
A) 9.
B) 7.
C) 8.
D) 10.
24 - (ufmg-2005) Sabe-se que:
• para se escreverem os números naturais de 1 até 11, são necessários 13 dígitos; e
• para se escreverem os números naturais de 1 até o número natural n, são necessários 1 341
dígitos.
Assim sendo, é CORRETO afirmar que n é igual a
A) 448.
B) 483.
C) 484.
D) 447.
25 - (FUVEST 2007) Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo
cada um contribuir com R$ 135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da
arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de
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pagar R$ 27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$ 630,00. Quanto pagou
cada aluno participante da festa?
a) R$ 136,00
b) R$ 138,00
c) R$ 140,00
d) R$ 142,00 e) R$
144,00
26 - (FUVEST 2006) Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta
o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do
algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das
centenas de N é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
27 - (FUVEST 2003) Para que fosse feito um levantamento sobre o número de infrações de trânsito,
foram escolhidos 50 motoristas. O número de infrações cometidas por esses motoristas, nos últimos
cinco anos, produziu a seguinte tabela:
Pode-se então afirmar que a média do número de infrações, por motorista, nos últimos cinco anos,
para este grupo, está entre:
a) 6,9 e 9,0
b) 7,2 e 9,3
c) 7,5 e 9,6
d) 7,8 e 9,9
e) 8,1 e 10,2
28 – (fuvest) Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta do castelo,
conforme o desenho abaixo com uma ponte para atravessá-lo. Em um certo dia, ele deu uma volta
completa no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno. Esse
trajeto foi completado em 5320 passos. No dia seguinte, ele deu duas voltas completas no muro
externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno, completando este novo
trajeto em 8120 passos. Qual é a largura do fosso, em, passos ?
a) 36 b) 40
c) 44
d) 48 e) 50
29 - (FUVEST 2001) Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações de uma empresa para dividir
igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a partilha fosse feita,
deixaria 1 ação sobrando. No ano seguinte, nasceu mais um neto e, ao dividir igualmente entre os
quatro netos o mesmo número de ações, ela observou que sobrariam 3 ações. Nesta última situação,
quantas ações receberá cada neto?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
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30 - (UFMG 2009) Recentemente, alguns cientistas anunciaram a descoberta do GL 581c, um novo
planeta localizado a 20,5 anos-luz da Terra. Sabe-se que ano-luz é a distância percorrida pela luz, a
uma velocidade de 3,0 x 10 8 m/s, durante um ano. Estima-se que a nave New Horizons, a mais
rápida já construída pela NASA, levaria 400.000 anos para ir da Terra até o GL 581c.Então, é coreto
afirmar que, para tanto, essa nave teria de desenvolver uma velocidade média compreendida entre:
A) 15,0 km/s e 15,25 km/s B) 15,25 km/s e 15,50 km/s . C) 15,50 km/s e 15,75 km/s .D)15,75 km/s
e 16,0 km/s .
31 – (UFMG 2009) Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do
produto. Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o
outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha. Então, é CORRETO afirmar que, nessa
compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate foi:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Gabarito
01 - d
02 - c
03 - c
04 - a
05 - c
06 - b
07 - a
08 - c
09 - d
10 - c
11 - b
12 - c
13 - c
14 - c
15 - b
16 - b
17 - c
18 - d
19 - c
20 - b
21 - d
22 - a
23 - b
24 - b
25 - e
26 - c
27 - e
28 - d
29 - b
30 - b
31 - c