Lógica e Raciocínio - Universidade da Madeira

Lógica e Raciocínio
Universidade da Madeira
http://dme.uma.pt/edu/LeR/
Raciocínio não Dedutivo
1
Raciocínio
ÎExistem diferentes formas pelas quais um ser
humano obtêm informação útil a partir do que ele
considera o seu corpo de conhecimento.
ÎChamaremos a este stock Base de Conhecimento e
utilizaremos Kb para referi-lo.
ÎO dispositivo pelo qual conseguimos elaborar
informação a partir da KB denomina-se
Mecanismo de Inferência ou Máquina de
Inferência.
ÎO processo que utiliza o mecanismo inferencial
denomina-se Raciocínio.
Raciocínio
ÎO Raciocínio permite obter informação que se encontra
explícita na KB ou que se encontra implícita na KB.
ÎO seguinte é um exemplo duma base de conhecimento
expressada em Lógica Proposicional:
KB = { A, A Æ B }
ÎSe supomos que o seu mecanismo de inferência está
baseado no Modus Ponens, podemos ver que:
KB infere
KB infere
KB infere
Ponens)
A
(trivial e explicitamente)
A Æ B (trivial e explicitamente)
B
(por aplicação do Modus
2
Representação e Raciocínio
ÎNa análise e na resolução dos problemas
normalmente é necessária uma grande quantidade
de conhecimento, e, portanto os mecanismos para
geri-lo tornam-se complexos.
ÎAo longo do desenvolvimento da disciplina,
foram propostas várias formas de representar o
conhecimento.
ÎTodas elas apresentam uma habilidade especial
em relação a uma classe particular de domínios.
ÎIsto é natural, já que podem-se aproveitar as
características particulares do domínio.
)Ex.: Lógica deóntica em domínios jurídicos.
Representação e Raciocínio
Î Os diferentes métodos e tecnologias partilham
os elementos para defini-los.
Î Num
sistema
de
Representação
de
Conhecimento e Raciocínio distinguem-se as
seguintes componentes:
1.
Uma linguagem formal de representação.
2.
Uma semântica que relaciona a representação com
seu significado.
3.
Uma teoria de raciocínio ou teoria de prova ou
procedimento de prova que implementa a máquina de
inferência.
3
O que é Raciocínio Inteligente?
ÎA lógica toma como ponto de início a
hipótese de que o raciocínio inteligente é
alguma forma de cálculo formal.
ÎEstes cálculos envolvem alguma forma de
dedução.
ÎA Psicologia vê o raciocínio como um
comportamento característico dos seres
humanos.
O que é Raciocínio Inteligente?
ÎOutro caminho para aproximar-se a este problema
é utilizado pela Biologia.
ÎA pressuposição fundamental é que a chave do
raciocínio está na arquitectura da maquinaria que
realiza esta tarefa.
ÎEntão, o raciocínio é caracterizado por um
comportamento de estímulo/resposta emergente da
interacção de uma enorme quantidade de
processadores simples conectados em paralelo.
ÎEsta área recebe o nome de Coneccionismo.
4
O que é Raciocínio Inteligente?
ÎUm quarto ponto de vista, derivado da teoria da
probabilidade agrega à lógica a noção de incerteza.
ÎAssim, raciocinar inteligentemente significa obedecer
alguma forma dos axiomas da probabilidade.
ÎFinalmente, a visão da Economia agrega a noção de
valor e preferência.
ÎDesta forma, o raciocínio inteligente obedece aos
princípios da teoria da utilidade.
Raciocínio Dedutivo
) É a classe de raciocínio onde uma conclusão é alcançada a partir
das premissas, isto é, de factos previamente conhecidos.
) Por exemplo:
• Todos os homens são mortais.
• Sócrates é um homem.
• Então, Sócrates é mortal.
5
Mundo de Wumpus
Mundo de Wumpus
6
Mundo de Wumpus
Mundo de Wumpus
7
Mundo de Wumpus
Mundo de Wumpus
8
Mundo de Wumpus
Mundo de Wumpus
9
Mundo de Wumpus
Mundo de Wumpus
10
Mundo de Wumpus
Mundo de Wumpus
11
A dedução não é sempre o melhor …
ÎAlguns exemplos onde a dedução (a
monotonia, etc.) não são apropriadas.
A lógica é apropriada nas nossas vidas?
ÎOntem cheguei a casa e tive o seguinte diálogo
com a minha esposa:
- Hoje estás tão bonita que não te reconheci
(BÆ – R)
Î(Ok, ofendeu-se com BÆ – R, isto é RÆ – B, então ela
quer que Eu diga R ÆB, ou seja –BÆ – R)
12
A lógica é apropriada nas nossas vidas?
- Hoje estás tão feia que não te reconheci.
(– BÆ – R)
ÎTambém ficou amuada, então se – BÆ – R não deu certo,
tentemos com – BÆR.
A lógica é apropriada nas nossas vidas?
- Hoje estás tão feia que te reconheci ao instante.
(– BÆ R)
13
No trabalho
Na secretaria do DME existem 3 secretários: Anita,
Maria José e Nelson.
Um dia o Sr. Nelson faltou. Vejamos o seguinte
diálogo:
No trabalho
EF: Anita, como está tudo pior sem o Sr.
Nelson!
A: Grrrrrrr.
14
No trabalho
EF: Ok, então Vc considera que tudo fica
pior quando está o Sr. Nelson
A: Ehh, não, eu não disse isso.
No trabalho
EF: Ok, se não está pior nem melhor,
está igual.
A: Pse!
15
No trabalho
EF: Ok, então acha que a presença do Sr
Nelson é irrelevante.
A: ????
O que significa P v Q?
P
v
v
f
f
Q
v
f
v
f
P∨Q
v
v
v
f
16
PvQ
“Desconto a reformados ou estudantes”
Maria é reformada e estudante. Merece o
desconto?
Por 1 € beba chá ou café
- Dê-me um chá e um café
- ok 2 €
- Cooooomo???
P ∧ Q é equivalente a Q ∧ P?
P
v
v
f
f
Q
v
f
v
f
Q∧P
v
f
f
f
P∧Q
v
f
f
f
17
P ∧ Q é equivalente a Q ∧ P?
ÎAgora vejamos:
P: Casou-se
Q: Engravidou
Para mim continua a ser a mesma coisa, mas para
as “bilhardeiras” do meu quarteirão não.
PÆ Q
P
v
v
f
f
Q
v
f
v
f
PÆQ
v
f
v
v
18
PÆ Q
Se X < 2 então X > 4
ÎAparentemente é falso. E se X vale 5?
5< 2 Æ 5>4,
ou seja f Æ v é verdade
P
Q
PÆQ
v
v
v
v
f
f
f
v
v
f
f
v
PÆ Q
Se Eu não estivesse aqui, estaria reunido com
o Papa a discutir teologia.
(É verdadeiro!!!!)
19
Reforço do antecedente
ÎEm lógica
)Se AÆ B, então A ∧ C Æ B
ÎNas nossas vidas
)Se vou ao cinema com a minha namorada é
bom. (NC Æ B)
)Se vou ao cinema com a minha namorada e a
sua mãe ... (NC ∧ M Æ ?)
P Æ Q é equivalente a -Q Æ- P
Contraposição
P
v
v
f
f
Q
v
f
v
f
P Æ Q -Q Æ- P
v
v
f
f
v
v
v
v
20
Contraposição
ÎOs médicos não percebem
de cirurgias cerebrais.
ÎConclusão, os que
percebem de cirurgias
cerebrais não são médicos.
Dedução (Modus Ponens)
AÆ B
A
_______
B
Se tenho gripe tenho febre
Tenho gripe
Então tenho febre
21
Dedução (Modus Ponens)
No Médico
EF: Doutor tenho gripe.
Médico: Ah, deve ter febre.
EF: Por acaso tenho.
Médico: Ok, 50€. Seguinte ...
Raciocínio Indutivo:
)Raciocinar indutivamente é partir de premissas
particulares, na busca de uma lei geral, universal.
)Por exemplo:
• Todos os dias o sol aparece.
• Amanhã também aparecerá.
22
Raciocínio Abdutivo:
ÎTambém chamado inferência de diagnóstico ou
melhor explicação. Cria hipóteses.
ÎPor exemplo:
)Sabemos que o carro não liga.
)Pode ser que acabou a gasolina.
Relação entre diferentes formas
de Raciocínio
Indução (do particular para o geral)
Dados
Hipóteses
Dedução (do geral para o particular)
Abdução
(gerando explicações)
Evidências
23
Outros tipos de Raciocínio
Analogia
Î Se duas situações são iguais em alguns dos seus aspectos, o normal é que possam sê-lo
em outras.
Î Exemplo:
) Em Estocolmo faz frio, então em Lund (que é perto) também faz frio.
Probabilístico
AÆB com 80%
A com 65%
___________________________
B com X%
Possibilístico
As pessoas altas normalmente caminham depressa.
João mede 1,81 m
___________________________
O que podemos inferir?
Conclusão
ÎExistem muitas formas de Inferência
)Dedução é apenas uma delas
• Requer conhecimento completo sobre o mundo
• Nem sempre é adequada
• Porém é correcta
)Indução, Abdução, Analogia
• Embora não sejam correctas são úteis quando não
temos toda a informação disponível.
24