ABC 0 01. Com três segmentos e comprimentos iguais a

01. Com três segmentos e comprimentos iguais a 10cm, 12cm
e 23cm...
a)
b)
c)
d)
e)
é possível apenas formar um triângulo retângulo
é possível formar apenas um triângulo obtusângulo
é possível formar apenas um triângulo acutângulo
é possível formar os três triângulos
não é possível formar um triângulo
02. Um pedaço de papel tem a forma do triângulo equilátero
PQR, com 7cm de lado, sendo M o ponto médio do lado PR:
06. Na figura abaixo AB = AC, O é o ponto de encontro das
bissetrizes do triângulo ABC e o ângulo BÔC é o triplo do
ângulo Â. Então a medida de  é:
B
a)
b)
c)
d)
e)
18°
12°
24°
36°
15°
A
0
C
07. Na figura, o triângulo ABC é equilátero e está circunscrito
ao círculo de centro 0 e raio 2 cm. AD é altura do triângulo.
Sendo E ponto de tangência, a medida de AE, em centímetros,
é:
Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M coincidam,
conforme ilustrado acima.
O perímetro do trapézio PSTR, em cm, é igual a:
a) 9
b) 17,5
c) 24,5
d) 28
e) 49
03. (UFPE) Um barco está sendo rebocado para a margem de
um porto por um cabo de aço. Inicialmente, o barco está no
ponto A da ilustração, quando o cabo tem comprimento de
100m. Após puxar 20m do cabo, o barco ocupa a posição B.
Nessas condições, podemos afirmar que a distância AB é
a) maior que 20m.
b) igual a 20m.
c) igual a 19m
d) igual a 18m.
e) menor que 18m.
a) 2√2
b) 2√5
c) 3
d) 5
e) √26
08. (UPE/química II) Um estudante muito dedicado à geometria
plana levou à sala de aula um modelo de triângulo,
confeccionado com pedaços de fios de cobre de diâmetro
0,2cm, para mostrar aos seus colegas um dos pontos notáveis
do triângulo (ABC). Considere a figura abaixo, na qual R, S e T
são os pontos médios dos lados opostos aos vértices de onde
partem as medianas, também confeccionadas com o mesmo
fio de cobre. Os pedaços de fios de cobre, utilizados na
construção do modelo, têm a forma de um cilindro de
revolução.
3
Dados: d = 9,0g/cm , π = 3, Cu = 63,5u, CP =10 cm
04. O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um
triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado:
a) mediana.
b) mediatriz.
c) bissetriz.
d) altura.
e) base.
05. Se um ponto P do plano de um triângulo é eqüidistante dos
três lados desse triângulo, ele necessariamente é a intersecção
das:
a)
b)
c)
d)
e)
retas suportes das alturas.
mediatrizes dos lados.
medianas.
bissetrizes dos ângulos.
nenhuma das alternativas anteriores é correta.
Em relação ao triângulo, é correto afirmar que
a) a massa do fio de cobre, representado pelo segmento PR, é
exatamente igual a do fio de cobre, representado pelo
segmento PA.
b) o número de átomos de cobre, encontrado no fio de cobre,
representado pelo segmento PC, é o triplo do encontrado em
PR.
c) há uma igualdade no número de átomos de cobre,
encontrados nos fios de cobre, representados pelos segmentos
PB, PC e PT.
d) a massa do fio de cobre, representado pelo segmento PR, é
igual a 1/3 da massa do fio de cobre, representado pela
mediana CR.
e) a massa do fio de cobre, representado pelo segmento PC, é,
em gramas, igual a 1,35.
1
09. Na figura abaixo, temos uma pilha de canos cilíndricos de
diâmetros 20 cm cada um.
13. (UFPE) Na figura a seguir o triângulo ABC é equilátero
com lados de comprimento 2cm. Os três círculos C1, C2 e C3
têm raios de mesmo comprimento igual a 1cm e seus centros
são os vértices do triângulo ABC. Seja r > 0 o raio do círculo C4
interior ao triângulo ABC e simultaneamente tangente aos
2
círculos C1, C2 e C3. Calcule 9(1+r) .
h
Assinale a medida que mais se aproxima da altura h da pilha
de canos cilíndricos.
a)
b)
c)
d)
e)
66 cm
69 cm
72 cm
76 cm
80 cm
14. (UFPE) Na ilustração a seguir, a circunferência passa pelos
vértices A e B do quadrado ABCD e é tangente ao lado CD. Se
o quadrado tem lado 12, indique o diâmetro da circunferência.
10. (UFPE) Na figura abaixo, ABD e BCD são triângulos
retângulos isósceles. Se AD = 4, qual é o comprimento de DC?
15. (UFPE) Na ilustração abaixo, todos os círculos tem mesmo
raio, o triângulo ABC é equilátero e seus lados medem
28(1+ 3) unidades de comprimento. Determine o raio dos
círculos.
a) 4√2
b) 6
c) 7
d) 8
e) 8√2
11. O perímetro de um triângulo isósceles de 3cm de altura é
18cm. Os lados desse triângulo em cm são:
a) 7, 7, 4
b) 5, 5, 8
c) 6, 6, 6
d) 4, 4, 10
e) 3, 3, 12
12. (UPE) A figura abaixo é um retângulo de lados 10cm e
8cm. Podemos afirmar que o valor de x, em cm, é:
8 cm
16. Seja AOB um ângulo medindo 36º e C o pé da
perpendicular a OB por A. Construa a reta r perpendicular a
AC passando por A. Determine o ponto D, situado entre A e C
x
a) 4;
b) 4,5;
c) 5;
d) 6
e) 5,5.
x
tal que a reta por O e D intercepta r em E com ED = 2AO.
10 cm
x+2
Qual a medida de AOE?
2
17. Observe a figura.
20. Seja a circunferência de centro O, representada na figura
abaixo. A medida do ângulo x, assinalado, é:
A
D
o
30º
80º
x
C
B
Suponha que as medidas dos ângulos PSQ, QSR, SPR,
assinalados na figura, sejam 45°, 18° e 38°, respectivamente.
A medida do ângulo PQS, em graus, é:
a) 38
b) 63
c) 79
d) 87
e) 97
a)
b)
c)
d)
e)
25°
20°
15°
10°
5°
21. Um triângulo ABC está inscrito na circunferência de centro
O e diâmetro BC, conforme figura. Sendo AB = 6cm e AC =
8cm, o raio dessa circunferência mede, em cm:
A
18. O ângulo x, na figura a seguir, mede:
B
a)
b)
c)
d)
e)
a) 60°
b) 80°
c) 90°
d) 100°
e) 120°
19. A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de
centro O é:
C
2,5
3,0
5,0
5,5
6,0
22. Um ciclista, para vencer uma competição, percorreu 1885
m em uma bicicleta com rodas de raio 30 cm (incluindo o
pneu). O número de voltas completas que cada roda da
bicicleta deu, para percorrer essa distância, foi:
a) 900
b) 1000
c) 1040
d) 1250
e) 1500
Use: π = 3,14
23. (ENEM) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se
próximas à linha do equador e em pontos diametralmente
postos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a
6370km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito,
voando em média 800km/h, descontando as paradas de
escala, chega a Cingapura em aproximadamente
a) 125°
b) 110°
c) 120°
d) 100°
e) 135°
a) 16 horas.
b) 20 horas.
c) 25 horas.
d) 32 horas.
e) 36 horas.
3
24. (UPE) Na figura abaixo, a reta PQ tangencia em N o círculo
que passa por L, M e N. A reta LM corta a reta PQ em R. Se
0
LM = LN, e a medida do ângulo PNL é α , α > 60 , quanto
mede o ângulo LRP?
a) 3 α - 180º
b) 180º - 2 α
c) 180º - α
d) 90º α /2
e) α
25. No processo inicial de criação de um logotipo para uma
empresa, um designer esboçou várias composições de formas
geométricas, na tentativa de encontrar algo simples e
representativo. Em uma dessas composições, um círculo de
raio r = 6cm foi sobreposto a um triângulo equilátero de lado
L = 18cm , de acordo com a figura.
Sabendo-se que as duas figuras têm centros no mesmo ponto,
pode-se afirmar que o perímetro do logotipo é, em cm, igual a
27. (Enem 2013) Em um sistema de dutos, três canos iguais,
de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados
dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para
posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma
distância de 10cm entre os canos soldados e o cano de raio
maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal,
conforme a figura:
Utilize 1,7 como aproximação para 3.
O valor de R, em centímetros, é igual a
a) 64,0.
b) 65,5.
c) 74,0.
d) 81,0.
e) 91,0.
28. (Enem) Um professor, ao fazer uma atividade de origami
(dobraduras) com seus alunos, pede para que estes dobrem
um pedaço de papel em forma triangular, como na figura a
seguir, de modo que M e N sejam pontos médios
respectivamente de AB e AC, e D, ponto do lado BC, indica a
nova posição do vértice A do triângulo ABC.
Se ABC é um triângulo qualquer, após a construção, são
exemplos de triângulos isósceles os triângulos
a)
6 (6 − π )
b)
6 (9 − π )
c)
6 (6 + π )
d)
9 (3 + 2π )
e)
9 ( 2 − 3π )
a) CMA e CMB.
b) CAD e ADB.
c) NAM e NDM.
d) CND e DMB.
e) CND e NDM.
29. Na figura a seguir, M, N e P são pontos de tangência e a
medida de OM é 16. Então o perímetro do triângulo assinalado
é:
26. (UFPE) Na figura abaixo, cada um dos pontos A, B, C é o
centro de um arco de circunferência de raio 50/π cm. Indique o
comprimento, em cm, da curva composta pelos arcos AB, BC
e CA.
M
O
N
P
a)
b)
c)
d)
e)
32
34
36
38
40
4
30. Determine o raio da circunferência inscrita no triângulo
retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.
a)
b)
c)
d)
e)
1 cm
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
33. A figura a seguir é a planta dos trechos de duas estradas
retilíneas E1 e E2, perpendiculares e interligadas por uma
semicircunferência de centro R e por um quarto de outra
circunferência de centro S, numa determinada região plana.
Utilizando-se o sistema cartesiano x0y como referência e
desprezando a largura das estradas, calcula-se que a distância
percorrida por um automóvel no trecho de A até E é: (adotar π
= 3)
31. A figura a seguir mostra uma circunferência de raio r = 3
cm, inscrita num triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 18
cm.
a) 1200 metros
b) 1500 metros
c) 1550 metros
d) 1700 metros
e) 1800 metros
a) Calcule o comprimento da circunferência que circunscreve o
triângulo ABC.
b) Calcule o perímetro do triângulo ABC.
34. Na figura abaixo, R, S e T são pontos sobre a
circunferência de centro O. Se x é o número real, tal que
a
= 5x e b = 3x + 42° são as medidas dos ângulos RTS e ROS,
respectivamente, pode-se dizer que
C1_2AMAT_prof 2011 16/09/10 10:08 Página 64
32. Na figura abaixo, têm-se quatro círculos congruentes de
centros
O1 , O 2 , O3 e O 4
e de raio igual a 10 cm. Os
pontos M, N, P, Q são pontos
de tangência entre os círculos e
RESOLUÇÃO:
—
BD comum
A, B, C, D, E, F, G, H são pontos
de tangência entre os círculos
^
^
OM é comum
ADB
CBD
(alternos internos)
a) a = 30°
e b≅ =
60°.
^
^
^
^
e a correia que os contorna. AOM
≅ BOM (bissetriz)
⇒ LAAo ⇒ ∆MOA ≅ ∆MOB ⇒ AM ≅ BM
A
BD
≅
C
DB
(alternos internos)
b) a = 80° e b = 40°.
^
^
OAM ≅ OBM (retos)
c) a = 60° e b—= 30°.
—
—
—
Logo, AB ≅ CD e BC ≅ DA
d) a = 40° e b = 80°.
e) a = 30° e b = 80°.
!
#
⇒ ALA ⇒ ∆ABD ≅ ∆CDB
Pretendo construir uma piscina circular com 10 m de
35. Pretendo
uma O,piscina
circular
10 m de
diâmetroconstruir
e centro no ponto
como mostra
a figuracom
seguinte.
A, pretendo
colocar
pequeno
toboágua,
no ponto
diâmetroNoe ponto
centro
no ponto
O, um
como
mostra
a figura
seguinte.
! Demonstre que num triângulo isósceles os ângulos
B, uma escada e no ponto C,um
um pequeno
guarda-sol com
algumas ca
- ponto
toboágua,
no
opostos aos lados congruentes são também congruentes.No ponto A, pretendo colocar
^
deiras. Se e
BCno
= 5ponto
m e ACO
=um
15°,guarda-sol
então, a medida
do ângulo
B, uma escada
C,
com
algumas
ca
^
A OD é:
deiras. Se
BC = 5 m e ACO = 15°, então, a medida do ângulo
RESOLUÇÃO:
a) 42°
b) 43°
c) 44°
d) 45°
e) 46°
AOD é:
Sabendo-se que essa correia é inextensível, seu perímetro, em
∆ABC é isósceles
Hipóteses
cm, é igual a
" AB ≅ AC
a)
2 ( π + 40 )
b)
5 ( π + 16 )
c)
20 ( π + 4 )
d)
5 ( π + 8)
e)
5 π+3
(
)
^ ^
Tese: B ≅ C
— —
Seja M o ponto médio de BC e, portanto, BM ≅ MC.
—
—
AB ≅ AC
— —
BM ≅ MC
—
AM comum
^
⇒ LLL ⇒ ∆AMB ≅ ∆AMC
a) 42°
b) 43°
c) 44°
d) 45°
e) 46°
RESOLUÇÃO:
^
Logo, B ≅ C
" No quadrilátero ABCD da figura seguinte, tem-se:
–– ––
–– –––
––
––
––
––
AB // CD e AD // BC. Prove que AB ≅ CD e BC ≅ DA .
^
^
I) BC = BO = 5 m e, portanto, BOC = B CO = 15°, pois o triângulo
COB é isósceles
^
II) OBA = 15° + 15° = 30°, pois é ângulo externo do triângulo COB.
III)O triângulo AOB também é isósceles e, portanto,
^
^
OAB = O BA = 30°.
^
5
Logo, AOD = 15° + 30° = 45°, pois é ângulo externo do triângulo
AOC.
Resposta: D
36. (Enem) Um homem, determinado a melhorar sua saúde,
resolveu andar diariamente numa praça circular que há em
frente à sua casa. Todos os dias ele dá exatamente 15 voltas
em torno da praça, que tem
39. Um triângulo ABC é retângulo em A. A altura AH forma com
a mediana AM um ângulo de 28°. Indique a medida do ângulo
com vértice em B do triângulo ABC.
50 m de raio.
Use 3 como aproximação para π.
Qual é a distância percorrida por esse homem em sua
caminhada diária?
a) 0,30 km
b) 0,75 km
c) 1,50 km
d) 2,25 km
e) 4,50 km
37. No livro A hora da estrela, de Clarice Lispector, a
personagem Macabéa é atropelada por um veículo cuja
logomarca é uma estrela inscrita em uma circunferência, como
mostra a figura.
Se os pontos
A, B e C dividem a circunferência em arcos de
mesmo comprimento e a área do triângulo ABC é igual a
27 3
cm2 , determine a medida do raio desta circunferência
em centímetros.
a)
b)
c)
d)
e)
4
5
6
7
8
38. Na figura a seguir, temos dois triângulos equiláteros ABC e
A’B’C’ que possuem o mesmo baricentro, tais que AB||A’B’, AC
// A’C’ e BC // B’C’. Se a medida dos lados de ABC é igual a
3√3 cm e a distância entre os lados paralelos mede 2 cm,
então a medida das alturas de A’B’C’ é igual a:
a) 11,5 cm
b) 10,5 cm
c) 9,5 cm
d) 8,5 cm
e) 7,5 cm
40. Certo proprietário tem, no quintal de sua casa, uma grande
extensão de terra coberta com grama. Num determinado dia,
cansado de comer vegetais cheios de agrotóxicos, ele pensou:
“Vou fazer em meu quintal um cercadinho retangular e cultivar
uma bela horta.” Assim, decidiu medir a parte do terreno
destinada à horta, mas, como tinha perdido a trena, usou um
pedaço de barbante. Depois de medir a largura e o
comprimento dessa parte, viu que a soma das duas medidas
valia 25 vezes o comprimento do barbante. Então, comprou
180 m de arame, o suficiente para construir uma cerca de 3
fios, sem sobras. Qual das alternativas apresenta a medida do
pedaço de barbante usado pelo proprietário em suas
medições?
a) 12 cm
b) 3,6 cm
c) 2,4 m
d) 36 cm
e) 1,2 m
41. Um fabricante de embalagens dispõe em seu estoque de
uma grande quantidade de peças em forma de retângulos,
quadrados, círculos e triângulos equiláteros, como as indicadas
na figura.
20 cm
70 cm
As peças têm em comum a dimensão 20 cm, e as linhas
tracejadas, que dividem as figuras
em partes iguais,
representam possibilidades de cortes para a confecção das
embalagens. Com essas peças, o fabricante pretende obter
figuras prismáticas ou cilíndricas usando um retângulo na área
lateral e, nas bases, as demais figuras,
inteiras
ou
seccionadas por um corte. As emendas e os encaixes serão
feitos com material à parte e não precisam ser considerados.
O preço das embalagens será definido pelo peso do material,
por isso, o critério usado para decidir qual a forma da
embalagem a ser confeccionada é o de usar o material
disponível com o menor desperdício possível. Assim, a forma
escolhida para as bases da caixa deverá ser:
a) o triângulo equilátero.
b) o triângulo retângulo isósceles.
c) o triângulo retângulo escaleno.
d) o círculo.
e) o semicírculo.
Usar as seguintes
aproximações:
π = 3,14
√2 = 1,41
√3 = 1,73
6
42. Na figura anterior, o triângulo ABD é equilátero, e seu lado
mede 3m.; H é o ortocentro, sendo que os pontos F e G são os
pontos médios dos lados AD e BD, respectivamente. Quantos
rolos de fita adesiva serão necessários, no mínimo, para cobrir
todos os segmentos da figura, se cada rolo possui 1m de fita?
45. No triângulo ABC (figura abaixo), os lados AB, AC e BC
medem respectivamente 5cm, 7cm e 9cm. Se P é o ponto de
encontro das bissetrizes dos ângulos B e C e PQ//MB, PR//NC
e MN//BC, a razão entre os perímetros dos triângulos AMN e
PQR é:
a) 10/9
b) 9/8
c) 7/6
d) 4/3
e) 7/5
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
e) 26
46. Na figura, sabemos que AB = AC e AD = BC. Assinale a
medida do ângulo α.
A
43. Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminhão
de largura 2,5 m, conforme a figura abaixo. Cada tronco é um
cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Logo, a altura h,
em metros, é:
100º
C
B
α
D
a)
1+ 7
2
b)
1+ 7
3
c)
1+ 7
4
d) 1 +
7
3
e) 1 +
7
4
47. (UFPE) A figura abaixo ilustra o auditório plano de um
teatro. O contorno do auditório tem a forma de um arco de
circunferência contendo A e D e com centro em C. Os pontos
M e N indicados são os extremos do palco e B é um ponto do
interior do auditório colinear com A e C. A visibilidade de um
ponto P do auditório é dada pela medida do ângulo MPN. A
partir destas observações, analise as afirmações a seguir:
M
44. No triângulo da figura, a soma das medidas x, y e z pode
ser:
x
30
a)
b)
c)
d)
e)
25
27
29
31
33
18
N
B
C
D
A
y
z
16
0 – 0 A visibilidade em A é maior que a visibilidade em D.
1 – 1 A visibilidade em C é maior que a visibilidade em B.
2 – 2 A visibilidade em C é maior que a visibilidade em A.
3 – 3 A visibilidade em B é igual à visibilidade em D.
4 – 4 A visibilidade em D é menor que a visibilidade em C.
7
48. A figura seguinte é uma pista de atletismo, periodicamente
usada para competições de corrida. Os trechos AB, CD e EF
são retilíneos, e seus comprimentos são 110 m, 80 m e 135 m,
respectivamente.
O trecho BC é um arco de 120° de uma circunferência de raio
igual a 15 m e os trechos DE e AF são arcos de 90° de
circunferência de raio igual a 15 m.
Treinando para uma corrida, um atleta correu uma volta nessa
pista, a uma velocidade constante de 16 km/h.
Interprete o texto apresentado e identifique, nas alternativas a
seguir, aquela que traz corretamente o tempo gasto pelo atleta
para dar uma volta completa na pista, desprezando, para tanto,
a largura dela. Se necessário, utilize o valor de π como sendo
igual a 3.
a) 1 minuto
b) 1 minuto e 15 segundos
c) 1 minuto e 30 segundos
d) 1 minuto e 45 segundos
e) 2 minutos e 15 segundos
51. José deseja construir, com tijolos, um muro de jardim com
a forma de uma espiral de dois centros, como mostra a figura a
seguir.
Para construir esta espiral, escolheu dois pontos que distam 1
metro um do outro. A espiral tem 4 meias-voltas e cada tijolo
mede 30 cm de comprimento.
Considerando π = 3, o número de tijolos necessários para fazer
a espiral é:
a) 100
b) 110
c) 120
d) 130
e) 150
52. O hexágono ABCDEF é circunscritível. Se AB = 1, BC = 2,
CD = 3, DE = 4 e
EF = 5, quanto mede FA?
C
49. Um arquiteto vai construir um obelisco de base circular.
Serão elevadas sobre essa base duas hastes triangulares,
conforme figura a seguir, onde o ponto O é o centro do círculo
de raio 2 m e os ângulos BOC e OBC são iguais.
2
a) 2 m.
b) 3 m.
c) 3√2 m.
d) 2√5 m.
e) 2√3 m.
1
A
3
?
D
F
4
O comprimento do segmento AB é
B
E
5
a) 1
b) 3
c) 15/8
d) 6
e) 9
53. O perímetro da figura não pontilhada a seguir é 8π, onde os
arcos foram obtidos com centros nos vértices do quadrado cujo
lado mede:
50. Na figura a seguir, os arcos QMP e MTQ medem,
respectivamente, 170° e 130°. Então, o arco MSN mede
a) 60°
b) 70°
c) 80°
d) 100°
e) 110°
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 8
8
54. Na figura abaixo o triângulo ABC é retângulo em A, as três
circunferências são tangentes duas a duas e tangentes a lados
do triângulo. Se as circunferências têm raios com medidas
iguais assinale tal medida.
6 cm
r
r
r
8 cm
55. No triângulo ABC, são dados os vértices B e C e também a
medida do ângulo A, agudo. O lugar geométrico do vértice A é:
a) uma circunferência.
b) um arco de circunferência.
c) a união de dois arcos de circunferências.
d) uma reta.
e) a união de duas retas paralelas.
56. A figura mostra duas roldanas circulares ligadas por uma
correia. A roldana maior, com raio 12 cm, gira fazendo 100
rotações por minuto, e a função da correia é fazer a roldana
menor girar. Admita que a correia não escorregue.
Para que a roldana menor faça 150 rotações por minuto, o seu
raio, em centímetros, deve ser
a) 8.
c) 6.
e) 4.
b) 7.
d) 5.
57. Na figura, os círculos de centros A, B e C são tangentes.
Os raios medem, respectivamente, 10 cm, 4 cm e 2 cm. O
perímetro do triângulo ABC, em cm, é:
GABARITOS
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
E
B
A
D
D
D
A
D
C
E
B
C
12
15
14
24
C
B
A
D
C
b
c
a
C
50
27. C
28. D
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
a
b
18π e 42 cm
c
d
a
d
e
c
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
B
59
E
A
D
E
E
D
10º
FFVFV
C
E
A
A
B
D
1 cm
C
A
C
a) 30
b) 24
c) 20
d) 18
e) 16
9