Lista de Eletrostática – Fuvest, Unicamp e Unesp.

Lista de Eletrostática – Fuvest, Unicamp e Unesp.
Prof. Edu
1. (Fuvest - 1994) Um capacitor é feito de duas placas condutoras,
planas e paralelas, separadas pela distância de 0,5 mm e com ar
entre elas. A diferença de potencial entre as placas é de 200 V.
a) Substituindo-se o ar contido entre as placas por uma placa de
vidro, de constante dielétrica cinco vezes maior do que a do ar, e
permanecendo constante a carga das placas, qual será a
diferença de potencial nessa nova situação?
b) Sabendo-se que o máximo campo elétrico que pode existir no
ar seco sem produzir descarga é de 0,8 × 106 volt/metro,
determine a diferença de potencial máximo que o capacitor pode
suportar, quando há ar seco entre as placas.
Podemos afirmar que na situação (4):
a) M e P estão eletrizadas positivamente.
b) M está negativa e P neutra.
c) M está neutra e P positivamente eletrizada.
d) M e P estão eletrizadas negativamente.
e) M e P foram eletrizadas por indução.
2. (Fuvest - 1995) Um sistema formado por três cargas puntiformes
iguais, colocadas em repouso nos vértices de um triângulo
eqüilátero, tem energia potencial eletrostática igual a U.
Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma posição, mas
com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática do novo
sistema será igual a:
a) 4U/3
b) 3U/2 c) 5U/3 d) 2U
e) 3U
6. (Fuvest - 1993) Um elétron penetra numa região de campo
elétrico uniforme de intensidade 90 N/C, com velocidade inicial
v0 = 3,0.106 m/s na mesma direção e sentido do campo.
Sabendo-se que a massa do elétron é igual a 9,0.10-31 kg e a
carga do elétron é igual a - 1,6.10-19 C, determine:
a) a energia potencial elétrica no instante em que a velocidade
do elétron, no interior desse campo, é nula.
b) a aceleração do elétron.
3. (Fuvest - 1995) O campo elétrico de uma carga puntiforme em
repouso tem, nos pontos A e B, as direções e sentidos indicados
pelas flechas na figura a seguir. O módulo do campo elétrico no
ponto B vale 24 V/m. O módulo do campo elétrico no ponto P da
figura vale, em volt por metro:
a) 3. b) 4.
c) 3 2 .
d) 6.
7. (Fuvest - 1992) Adote: constante elétrica no ar: K = 9.109
N.m2/C2
Uma esfera condutora de raio igual a 1,6 cm, inicialmente
neutra, tem massa igual a 2,13225 g quando medida numa
balança eletrônica digital de grande precisão.
a) Qual a menor quantidade de elétrons que seria necessário
fornecer a esta esfera para que a balança pudesse registrar o
respectivo acréscimo de massa?
Desprezar eventuais interações elétricas com outros corpos.
b) Supondo a esfera neutra, que quantidade de elétrons deve
ser retirada desta esfera para que o potencial elétrico em seu
interior, seja de 0,90 volts?
Dados: massa do elétron ≈ 1,0.10-31 kg
carga do elétron = 1,6.10-19 C
e) 12.
4. (Fuvest - 1990) Uma esfera condutora A, de peso P, eletrizada
positivamente, é presa por um fio isolante que passa por uma
roldana. A esfera A se aproxima, com velocidade constante, de
uma esfera B, idêntica à anterior, mas neutra e isolada. A esfera
A toca em B e, em seguida, é puxada para cima, com velocidade
também constante. Quando A passa pelo ponto M a tração no fio
é T1 na descida e T2 na subida. Podemos afirmar que:
a) T1 < T2 < P
c) T2 < T1 < P
e) P < T1 < T2
8. (Fuvest - 1991) O campo elétrico no interior de um capacitor de
placas paralelas é uniforme, dado pela fórmula E = U/D, onde U
é a diferença de potencial entre as placas e D a distância entre
elas. A figura adiante representa uma gota de óleo, de massa M
e carga positiva Q, entre as placas horizontais do capacitor no
vácuo. A gota encontra-se em equilíbrio sob ação das forças
gravitacional e elétrica.
b) T1 < P < T2
d) T2 < P < T1
a) Determine a relação entre U, D, M, Q e g (aceleração da
gravidade).
b) Reduzindo a distância entre as placas para D/3 e aplicando
uma diferença de potencial U1, verifique se a gota adquire uma
aceleração para cima, de módulo igual ao da aceleração da
gravidade (g). Qual a razão U1/U?
5. (Fuvest - 1993) Dispõe-se de uma placa metálica M e de uma
esferinha metálica P, suspensa por um fio isolante, inicialmente
neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta é lançado sobre a
placa retirando partículas elementares da mesma.
As figuras (1) a (4) adiante, ilustram o desenrolar dos fenômenos
ocorridos.
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9. (Fuvest - 1992) Tem-se 3 esferas condutoras idênticas A, B e C.
As esferas A (positiva) e B (negativa) estão eletrizadas com
cargas de mesmo módulo Q, e a esfera C está inicialmente
neutra. São realizadas as seguintes operações:
1 ) Toca-se C em B, com A mantida à distância, e em seguida
separa-se C de B;
2 ) Toca-se C em A, com B mantida à distância, e em seguida
separa-se C de A;
3 ) Toca-se A em B, com C mantida à distância, e em seguida
separa-se A de B.
Podemos afirmar que a carga final da esfera A vale:
a) zero
b) + Q/2
c) - Q/4
d) + Q/6
e) - Q/8
Nestas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas
é:
a) 5 × 109 N/C
b) 2 × 10-10 N/C
-28
d) 2 × 10-11 N/C
c) 12,8 × 10 N/C
e) 5 × 108 N/C
14. (Fuvest - 1997) Quatro cargas pontuais estão colocadas nos
vértices de um quadrado. As duas cargas +Q e -Q têm mesmo
valor absoluto e as outras duas, q1 e q2, são desconhecidas. A
fim de determinar a natureza destas cargas, coloca-se uma
carga de prova positiva no centro do quadrado e verifica-se que
a força sobre ela é F , mostrada na figura a seguir. Podemos
afirmar que
10. (Fuvest - 1996) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas
esferas condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas
uma na outra, observa-se a distribuição de cargas
esquematizada na figura 1, a seguir.
Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um
pouco uma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais nas
esferas, move-se a barra, levando-a para muito longe das
esferas. Nessa situação final, a alternativa que melhor
representa a distribuição de cargas nas duas esferas é:
a) q1 > q2 > 0
c) q1 + q2 > 0
e) q1 = q2 > 0
b) q2 > q1 > 0
d) q1 + q2 < 0
15. (Fuvest - 1997) Quando se aproxima um bastão B, eletrizado
positivamente, de uma esfera metálica, isolada e inicialmente
descarregada, observa-se a distribuição de cargas representada
na Figura 1.
Mantendo o bastão na mesma posição, a esfera é conectada à
terra por um fio condutor que pode ser ligado a um dos pontos P,
R ou S da superfície da esfera. Indicando por (Φ) o sentido do
fluxo transitório (→) de elétrons (se houver) e por (+), (-) ou (0) o
sinal da carga final (Q) da esfera, o esquema que representa Φ
eQé
11. (Fuvest - 1996) O módulo F da força eletrostática entre duas
cargas elétricas pontuais q1 e q2, separadas por uma distância d,
é F = kq1q2/d2 onde k é uma constante. Considere as três cargas
pontuais representadas na figura adiante por +Q, -Q e q. O
módulo da força eletrostática total que age sobre a carga q será
a) 2kQq/R2.
b) 3 kQq/R2.
c) kQ2q/R2.
d) [( 3 )/2] kQq/R2.
e) [( 3 )/2] kQ2q/R2.
16. (Fuvest - 1997) Duas cargas pontuais positivas, q1 e q2 = 4q1,
são fixadas a uma distância d uma da outra. Uma terceira carga
negativa q3 é colocada no ponto P entre q1 e q2, a uma distância
X da carga q1, conforme mostra a figura.
12. (Fuvest - 1989) A uma distância d uma da outra, encontram-se
duas esferinhas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis,
com cargas - Q e + 9 Q. Elas são postas em contato e, em
seguida, colocadas à distância 2 d. A razão entre os módulos
das forças que atuam APÓS o contato e ANTES do contato é
a) 2/3
b) 4/9
c) 1
d) 9/2
e) 4
a) Calcule o valor de X para que a força sobre a carga q3 seja
nula.
b) Verifique se existe um valor de q3 para o qual tanto a carga q1
como a q2 permanecem em equilíbrio, nas posições do item a,
sem necessidade de nenhuma outra força além das
13. (Fuvest - 1987) Uma gotícula de água, com massa m = 0,80 ×
10-9 kg eletrizada com carga q = 16 × 10-19 C está em equilíbrio
no interior de um capacitor de placas paralelas e horizontais;
conforme o esquema a seguir.
2
eletrostáticas entre as cargas. Caso exista, calcule este valor de
q3; caso não exista, escreva "não existe" e justifique.
20. (Fuvest - 1999) Um pêndulo, constituído de uma pequena
esfera, com carga elétrica q = + 2,0 x 10-9C e massa m=3 3 x
10-4kg, ligada a uma haste eletricamente isolante, de
comprimento d=0,40m, e massa desprezível, é colocado num
campo elétrico constante E (| E |=1,5 x 106N/C). Esse campo é
criado por duas placas condutoras verticais, carregadas
eletricamente. O pêndulo é solto na posição em que a haste
forma um ângulo α = 30° com a vertical (ver figura) e, assim, ele
passa a oscilar em torno de uma posição de equilíbrio.
São dados sen30° = 1/2; sen45° = 2 /2; sen60° = 3 /2. Na
situação apresentada, considerando-se desprezíveis os atritos,
determine:
17. (Fuvest - 1998) Três pequenos esferas carregadas com cargas
de mesmo módulo, sendo A positiva e B e C negativas, estão
presas nos vértices de um triângulo equilátero. No instante em
que elas são soltas, simultaneamente, a direção e o sentido de
suas acelerações serão melhor representados pelo esquema:
18. (Fuvest - 1998) Um capacitor é formado por duas placas
paralelas, separadas 10mm entre si. Considere as placas do
capacitor perpendiculares ao plano do papel. Na figura são
mostradas as intersecções das placas P1 e P2 e de algumas
superfícies equipotenciais com o plano do papel. Ao longo do
eixo médio AA', o campo elétrico é uniforme entre as placas e
seu valor é E=105V/m. As superfícies equipotenciais indicadas
estão igualmente espaçadas de 1mm ao longo do eixo. Uma
carga q=10-14C é levada do ponto O ao ponto P, indicados na
figura.
O trabalho realizado é:
a) 0 J
b) 5 × 10-12 J
e) 1 × 10-10 J
d) 4 × 10-12 J
a) Os valores dos ângulos, α que a haste forma com a vertical,
na posição de equilíbrio, e α2, que a haste forma com a vertical
na posição de máximo deslocamento angular.
Represente esses ângulos na figura dada.
b) A energia cinética K, da esfera, quando ela passa pela
posição de equilíbrio.
21. (Fuvest - 2000) Duas esferas metálicas A e B estão próximas
uma da outra. A esfera A está ligada à Terra, cujo potencial é
nulo, por um fio condutor.
A esfera B está isolada e carregada com carga +Q. Considere
as seguintes afirmações:
I. O potencial da esfera A é nulo.
II. A carga total da esfera A é nula
III. A força elétrica total sobre a esfera A é nula
Está correto apenas o que se afirma em
a) I
b) I e II
c) I e III
d) II e III
e) I, II e III
c) 1 × 10-11 J
19. (Fuvest - 1998) Quatro pequenas esferas de massa m, estão
carregadas com carga de mesmo valor absoluto q, sendo duas
negativas e duas positivas, como mostra a figura. As esferas
estão dispostas formando um quadrado de lado a e giram numa
trajetória circular de centro O, no plano do quadrado, com
velocidade de módulo constante v. Suponha que as ÚNICAS
forças atuantes sobre as esferas são devidas à interação
eletrostática. A constante de permissividade elétrica é ε0. Todas
as grandezas (dadas e solicitadas) estão em unidades SI.
22. (Fuvest - 2000) Na figura mostrada, estão representadas as
superfícies equipotenciais do potencial eletrostático criado por
duas esferas carregadas S1 e S2. Os centros das esferas estão
sobre a reta OO'. A diferença de potencial entre duas linhas
sucessivas é de 1 volt, e as equipotenciais de -3V e -4V estão
indicadas no gráfico.
a) Identifique os sinais das cargas elétricas Q1 e Q2 nas esferas
S1 e S2. Indique a relação entre os módulos das cargas |Q1| e
|Q2|, utilizando os símbolos >, < ou =.
b) Represente, na figura, direção e sentido do vetor campo
elétrico E no ponto A.
a) Determine a expressão do módulo da força eletrostática
resultante F que atua em cada esfera e indique sua direção.
b) Determine
a expressão do módulo da velocidade tangencial
v das esferas.
3
c) Estime o valor do campo elétrico E no ponto A, em N/C
(newton/coulomb), utilizando a escala de distâncias indicada na
figura.
d) Se existirem um ou mais pontos em que o campo elétrico seja
nulo, demarque, com a letra N, aproximadamente, a região onde
isso acontece. Se em nenhum ponto o campo for nulo, escreva
na sua resposta: "Em nenhum ponto o campo é nulo".
23. (Fuvest - 2001) Duas pequenas esferas, com cargas elétricas
iguais, ligadas por uma barra isolante, são inicialmente
colocadas como descrito na situação I. Em seguida, aproxima-se
uma das esferas de P, reduzindo-se à metade sua distância até
esse ponto, ao mesmo tempo em que se duplica a distância
entre a outra esfera e P, como na situação II.
Para as gotas contendo células do tipo K, utilizando em suas
respostas apenas Q, M, E, L0, H e V0y, determine:
a) A aceleração horizontal Ax dessas gotas, quando elas estão
entre as placas.
b) A componente horizontal Vx da velocidade com que essas
gotas saem, no ponto A, da região entre as placas.
c) A distância D, indicada no esquema, que caracteriza a
posição em que essas gotas devem ser recolhidas.
(Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser
desprezados).
O campo elétrico em P, no plano que contém o centro das duas
esferas, possui, nas duas situações indicadas,
a) mesma direção e intensidade.
b) direções diferentes e mesma intensidade.
c) mesma direção e maior intensidade em I.
d) direções diferentes e maior intensidade em I.
e) direções diferentes e maior intensidade em II.
26. (Fuvest - 2002) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão
apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica
negativa. Próximas a ela, as esferas B e C estão em contato
entre si, sendo que C está ligada à terra por um fio condutor,
como na figura.
24. (Fuvest - 2001) Duas pequenas esferas, com cargas positivas e
iguais a Q, encontram-se fixas sobre um plano, separadas por
uma distância 2a. Sobre esse mesmo plano, no ponto P, a uma
distância 2a de cada uma das esferas, é abandonada uma
partícula com massa m e carga q negativa. Desconsidere o
campo gravitacional e efeitos não eletrostáticos.
A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a
esfera A é levada para muito longe. Finalmente, as esferas B e
C são afastadas uma da outra. Após esses procedimentos, as
cargas das três esferas satisfazem as relações
a) QA < 0 QB > 0 QC > 0
b) QA < 0 QB = 0 QC = 0
c) QA = 0 QB < 0 QC < 0
d) QA > 0 QB > 0 QC = 0
e) QA > 0 QB < 0 QC > 0
Determine, em função de Q, K, q, m e a,
a) A diferença de potencial eletrostático V=V0-Vp, entre os
pontos O e P.
b) A velocidade v com que a partícula passa por O.
c) A distância máxima Dmax, que a partícula consegue afastarse de P. Se essa distância for muito grande, escreva
Dmax=infinito.
A força F entre duas cargas Q e Q‚ é dada por F=K.Q1.Q2/r2
onde r é a distância entre as cargas.
O potencial V criado por uma carga Q, em um ponto P, a uma
distância r da carga, é dado por: V=K.Q/r.
27. (Fuvest - 2003) Duas pequenas esferas metálicas, A e B, são
mantidas
em
potenciais
eletrostáticos
constantes,
respectivamente, positivo e negativo. As linhas cheias do gráfico
representam as intersecções, com o plano do papel, das
superfícies equipotenciais esféricas geradas por A, quando não
há outros objetos nas proximidades. De forma análoga, as linhas
tracejadas representam as intersecções com o plano do papel,
das superfícies equipotenciais geradas por B. Os valores dos
potenciais elétricos dessas superfícies estão indicados no
gráfico. As questões se referem à situação em que A e B estão
na presença uma da outra, nas posições indicadas no gráfico,
com seus centros no plano do papel.
25. (Fuvest - 2002) Um selecionador eletrostático de células
biológicas produz, a partir da extremidade de um funil, um jato
de gotas com velocidade Voy constante. As gotas, contendo as
células que se quer separar, são eletrizadas. As células
selecionadas, do tipo K, em gotas de massa M e eletrizadas com
carga -Q, são desviadas por um campo elétrico uniforme E,
criado por duas placas paralelas carregadas, de comprimento L0.
Essas células são recolhidas no recipiente colocado em P, como
na figura.
4
a) Trace, com caneta, em toda a extensão do gráfico da folha de
respostas, a linha de potencial V = 0, quando as duas esferas
estão nas posições indicadas. Identifique claramente essa linha
por V = 0.
b) Determine, em volt/metro, utilizando dados do gráfico, os
módulos dos campos elétricos E(PA) e E(PB) criados, no ponto
P, respectivamente, pelas esferas A e B.
c) Represente, em uma escala conveniente, no gráfico, com
origem no ponto P, os vetores E(PA), E(PB) e o vetor campo
elétrico E(P) resultante em P. Determine, a partir desta
construção gráfica, o módulo de E(P), em volt/metro.
d) Estime o módulo do valor do trabalho , em joules, realizado
quando uma pequena carga q=2,0nC é levada do ponto P ao
ponto S, indicados no gráfico.
uniformes em certas regiões do espaço. A figura 1 abaixo mostra
intensidade, direção e sentido dos campos criados pelas
respectivas placas P1 , P2 e P3, quando vistas de perfil.
Colocando-se as placas próximas, separadas pela distância D
indicada, o campo elétrico resultante, gerado pelas três placas
em conjunto, é representado por
28. (Fuvest - 2004) Pequenas esferas, carregadas com cargas
elétricas negativas de mesmo módulo Q, estão dispostas sobre
um anel isolante e circular, como indicado na figura I. Nessa
configuração, a intensidade da força elétrica que age sobre uma
carga de prova negativa, colocada no centro do anel (ponto P), é
F . Se forem acrescentadas sobre o anel três outras cargas de
mesmo módulo Q, mas positivas, como na figura II, a
intensidade da força elétrica no ponto P passará a ser
a) zero
d) F
b) (1/2)F
Nota: onde não há indicação, o campo elétrico é nulo
31. (Fuvest - 2006) Um pequeno objeto, com carga elétrica positiva,
é largado da parte superior de um plano inclinado, no ponto A, e
desliza, sem ser desviado, até atingir o ponto P. Sobre o plano,
estão fixados 4 pequenos discos com cargas elétricas de mesmo
módulo. As figuras representam os discos e os sinais das
cargas, vendo-se o plano de cima. Das configurações a seguir, a
única compatível com a trajetória retilínea do objeto é
c) (3/4)F
e) 2 F
29. (Fuvest - 2004) Um certo relógio de pêndulo consiste em uma
pequena bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio.
O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da
posição A, retornar a essa mesma posição é seu período T0, que
é igual a 2s. Neste relógio, o ponteiro dos minutos completa uma
volta (1 hora) a cada 1800 oscilações completas do pêndulo.
32. (Fuvest - 2007) Duas barras isolantes, A e B, iguais, colocadas
sobre uma mesa, têm em suas extremidades, esferas com
cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos. A barra A é
fixa, mas a barra B pode girar livremente em torno de seu centro
O, que permanece fixo. Nas situações I e II, a barra B foi
colocada em equilíbrio, em posições opostas. Para cada uma
dessas duas situações, o equilíbrio da barra B pode ser
considerado como sendo, respectivamente,
Estando o relógio em uma região em que atua um campo
elétrico E, constante e homogêneo, e a bola carregada com
carga elétrica Q, seu período será alterado, passando a T(Q).
Considere a situação em que a bolinha esteja carregada com
carga Q = 3 x 10-5 C, em presença de um campo elétrico cujo
módulo E = 1 x 105 V/m.
Então, determine:
a) A intensidade da força efetiva F(e), em N, que age sobre a
bola carregada.
b) A razão R = T(Q)/T0 entre os períodos do pêndulo, quando a
bola está carregada e quando não tem carga.
c) A hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato
três horas da tarde, para a situação em que o campo elétrico
tiver passado a atuar a partir do meio-dia.
NOTE E ADOTE:
Nas condições do problema, o período T do pêndulo pode ser
expresso por T = 2π(massa x comprimento do pêndulo/F(e))1/2
em que F(e) é a força vertical efetiva que age sobre a massa,
sem considerar a tensão do fio.
(SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO - após o sistema ser levemente
deslocado de sua posição inicial
Estável = tende a retornar ao equilíbrio inicial
Instável = tende a afastar-se do equilíbrio inicial
Indiferente = permanece em equilíbrio na nova posição)
a) indiferente e instável.
b) instável e instável.
c) estável e indiferente.
d) estável e estável.
30. (Fuvest - 2005) Três grandes placas P1, P2 e P3, com,
respectivamente, cargas +Q, -Q e +2Q, geram campos elétricos
5
e) estável e instável.
35. (Fuvest - 2008) Duas pequenas esferas iguais, A e B,
carregadas, cada uma, com uma carga elétrica Q igual a - 4,8 ×
10-9 C, estão fixas e com seus centros separados por uma
distância de 12 cm. Deseja-se fornecer energia cinética a um
elétron, inicialmente muito distante das esferas, de tal maneira
que ele possa atravessar a região onde se situam essas esferas,
ao longo da direção x, indicada na Figura 1, mantendo-se
eqüidistante das cargas.
33. (Fuvest - 2008) Três esferas metálicas, M1, M2 e M3, de mesmo
diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão bem
afastadas entre si e longe de outros objetos.
Inicialmente M1 e M3 têm cargas iguais, com valor Q, e M2 está
descarregada. São realizadas duas operações, na seqüência
indicada:
I. A esfera M1 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em
contato elétrico. A seguir, M1 é afastada até retornar à sua
posição inicial.
II. A esfera M3 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em
contato elétrico. A seguir, M3 é afastada até retornar à sua
posição inicial.
Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca
de
a) M1 = Q/2; M2 = Q/4; M3 = Q/4
b) M1 = Q/2; M2 = 3Q/4; M3 = 3Q/4
c) M1 = 2Q/3; M2 = 2Q/3; M3 = 2Q/3
d) M1 = 3Q/4; M2 = Q/2; M3 = 3Q/4
e) M1 = Q; M2 = zero; M3 = Q
a) Esquematize, na Figura 2, a direção e o sentido das forças
resultantes F1 e F2, que agem sobre o elétron quando ele está
nas posições indicadas por P1 e P2.
b) Calcule o potencial elétrico V, em volts, criado pelas duas
esferas no ponto P0.
c) Estime a menor energia cinética E, em eV, que deve ser
fornecida ao elétron, para que ele ultrapasse o ponto P0 e atinja
a região à direita de P0 na figura.
34. (Fuvest - 2006) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva
Q = 1,5 × 10-9C, está a uma altura D = 0,05 m acima da
superfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra,
induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na
figura 1. O conjunto dessas cargas estabelece um campo
elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço acima da
placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga -Q,
como se fosse uma "imagem" de Q que estivesse colocada na
posição representada na figura 2.
NOTE E ADOTE:
Considere V = 0 no infinito.
1eV = 1,6 × 10-19 J.
36. (Fuvest - 2009) Uma barra isolante possui quatro encaixes, nos
quais são colocadas cargas elétricas de mesmo módulo, sendo
as positivas nos encaixes claros e as negativas nos encaixes
escuros. A certa distância da barra, a direção do campo elétrico
está indicada na figura 1. Uma armação foi construída com
quatro dessas barras, formando um quadrado, como
representado na figura 2.
Se uma carga positiva for colocada no centro P da armação, a
força elétrica que agirá sobre a carga terá sua direção e sentido
indicados por:
Desconsidere eventuais efeitos de cargas induzidas.
a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a
carga +Q, devida às cargas induzidas na placa.
b) Determine a intensidade do campo elétrico E0, em V/m, que
as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se
encontra a carga +Q.
c) Represente, no diagrama da figura 3, no ponto A, os vetores
campos elétricos E+ e E− , causados, respectivamente, pela
carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo
resultante, E A . O ponto A está a uma distância D do ponto O da
figura e muito próximo à placa, mas acima dela.
d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante EA, em
V/m, no ponto A.
NOTE E ADOTE
F = k.Q1.Q2/r2; E = k.Q/r2; onde
k = 9 × 109 N.m2/C2
1V/m = 1N/C
37. (Fuvest - 2009) Um campo elétrico uniforme, de módulo E,
criado entre duas grandes placas paralelas carregadas, P1 e P2,
é utilizado para estimar a carga presente em pequenas esferas.
As esferas são fixadas na extremidade de uma haste isolante,
rígida e muito leve, que pode girar em torno do ponto O. Quando
6
41. (Unicamp - 1993) Considere as cargas puntiformes colocadas
nos vértices do quadrado (Figura I) e nos vértices do triângulo
eqüilátero (Figura II). Desenhe o campo elétrico resultante (direção,
sentido e o valor do ângulo com a reta AB) para:
a) A carga em (A) da figura (I).
b) A carga em (A) da figura (II).
uma pequena esfera A, de massa M = 0,015 kg e carga Q, é
fixada na haste, e sendo E igual a 500 kV/m, a esfera assume
uma posição de equilíbrio, tal que a haste forma com a vertical
um ângulo θ = 45°.
Para essa situação:
42. (Unicamp - 1992) Considere uma molécula diatômica iônica. Um
átomo tem carga q = 1,6.10-19 C, e o outro tem carga oposta. A
distância interatômica de equilíbrio é 2,0.10-10 m. No sistema
Internacional 1/4πε0 é igual a 9,0.109. Na distância de equilíbrio, a
força de atração entre as cargas é anulada por outras forças
internas da molécula. Pede-se:
a) a resultante das forças internas que anula a força de atração
entre as cargas.
b) considerando que, para distâncias interatômicas maiores que a
distância de equilíbrio, as outras forças internas são desprezíveis,
determine a energia necessária para separar completamente as
duas cargas, isto é, para dissociar a molécula em dois íons.
a) Represente a força gravitacional P e a força elétrica FE que
atuam na esfera A, quando ela está em equilíbrio sob ação do
campo elétrico. Determine os módulos dessas forças, em
newtons.
b) Estime a carga Q, em coulombs, presente na esfera.
c) Se a esfera se desprender da haste, represente, na figura 2, a
trajetória que ela iria percorrer, indicando-a pela letra T.
38. (Unicamp - 1994) Partículas α(núcleo de um átomo de Hélio),
partículas β(elétrons) e radiação γ(onda eletromagnética) penetram,
com velocidades comparáveis, perpendicularmente a um campo
elétrico uniforme existente numa região do espaço, descrevendo as
trajetórias esquematizadas na figura a seguir.
43. (Unicamp - 1991) Duas cargas elétricas Q1 e Q2 atraem-se,
quando colocadas próximas uma da outra.
a) O que se pode afirmar sobre os sinais de Q1 e de Q2?
b) A carga Q1 é repelida por uma terceira carga, Q3, positiva. Qual é
o sinal de Q2?
44. (Unicamp - 1991) Considere o sistema de cargas na figura. As
cargas + Q estão fixas e a carga - q pode mover-se somente sobre o
eixo x.
Solta-se a carga - q, inicialmente em repouso, em x = a.
a) Em que ponto do eixo x a velocidade de - q é máxima?
b) Em que ponto(s) do eixo x a velocidade de - q é nula?
a) Reproduza a figura anterior e associe α, β e γ a cada uma das
três trajetórias.
b) Qual é o sentido do campo elétrico?
39. (Unicamp - 1995) Um elétron é acelerado, a partir do repouso,
ao longo de 8,8 mm, por um campo elétrico constante e uniforme de
módulo E = 1,0 × 105 V/m. Sabendo-se que a razão carga/massa do
elétron vale e/m = 1,76 × 1011 C/kg, calcule:
a) a aceleração do elétron.
b) a velocidade final do elétron.
45. (Unicamp - 1991) Uma molécula diatômica tem átomos com
carga + q e - q. A distância entre os átomos é d. A molécula está
numa região onde existe um campo elétrico uniforme E .
a) Indique em qual das seguintes posições a molécula estará em
equilíbrio estável. Justifique.
40. (Unicamp - 1993) Cada uma das figuras a seguir representa
duas bolas metálicas de massas iguais, em repouso, suspensas por
fios isolantes. As bolas podem estar carregadas eletricamente. O
sinal da carga está indicado em cada uma delas. A ausência de sinal
indica que a bola está descarregada. O ângulo do fio com a vertical
depende do peso da bola e da força elétrica devido à bola vizinha.
Indique em cada caso se a figura está certa ou errada.
b) Qual o momento da força elétrica sobre a molécula quando ela
está na posição (a)?
7
46. (Unicamp - 1998) Considere uma esfera de massa m e carga q
pendurada no teto e sob a ação da gravidade e do campo elétrico E
como indicado na figura a seguir.
velocidade do fragmento de DNA ou de outra macromolécula
qualquer. A constante α depende do meio e das dimensões da
macromolécula.
a) Qual é o sinal da carga q? Justifique sua resposta.
b) Qual é o valor do ângulo θ no equilíbrio?
a) Qual é a expressão para a velocidade terminal da macromolécula
que atravessa o meio viscoso sob a ação do campo elétrico?
b) Sob certas condições, a velocidade terminal depende apenas da
massa molecular do fragmento de DNA, que pode ser expressa em
número de pares de base (pb). Identifique, pelo gráfico à direita, o
número de pares de base da amostra desconhecida de DNA,
presente na figura da esquerda.
47. (Unicamp - 1999) Uma pequena esfera isolante de massa igual a
5x10-2kg e carregada com uma carga positiva de 5 x 10-7 C está
presa ao teto através de um fio de seda. Uma segunda esfera com
carga negativa de 5x 10-7 C, movendo-se na direção vertical, é
aproximada da primeira. Considere k=9 x 109 Nm2/C2.
50. (Unicamp - 2003) A fumaça liberada no fogão durante a
preparação de alimentos apresenta gotículas de óleo com diâmetros
entre 0,05 µm e 1 µm. Uma das técnicas possíveis para reter estas
gotículas de óleo é utilizar uma coifa eletrostática, cujo
funcionamento é apresentado no esquema a seguir: a fumaça é
aspirada por uma ventoinha, forçando sua passagem através de um
estágio de ionização, onde as gotículas de óleo adquirem carga
elétrica. Estas gotículas carregadas são conduzidas para um
conjunto de coletores formados por placas paralelas, com um campo
elétrico entre elas, e precipitam-se nos coletores.
a) Calcule a força eletrostática entre as duas esferas quando a
distância entre os seus centros é de 0,5m.
b) Para uma distância de 5 x 10-2m entre os centros, o fio de seda se
rompe. Determine a tração máxima suportada pelo fio.
48. (Unicamp - 2001) Nas impressoras a jato de tinta, os caracteres
são feitos a partir de minúsculas gotas de tinta que são
arremessadas contra a folha de papel. O ponto no qual as gotas
atingem o papel é determinado eletrostaticamente. As gotas são
inicialmente formadas, e depois carregadas eletricamente. Em
seguida, elas são lançadas com velocidade constante v em uma
região onde existe um campo elétrico uniforme entre duas pequenas
placas metálicas. O campo deflete as gotas conforme a figura a
seguir. O controle da trajetória é feito escolhendo-se
convenientemente a carga de cada gota. Considere uma gota típica
com massa m=1,0×10-10kg, carga elétrica q=-2,0×10-13C, velocidade
horizontal v=6,0m/s atravessando uma região de comprimento
L=8,0×10-3m onde há um campo elétrico E=1,5×106N/C.
a) Qual a massa das maiores gotículas de óleo? Considere a gota
esférica, a densidade do óleo ρ(óleo) = 9,0 x 102 kg/m3 e π = 3.
b) Quanto tempo a gotícula leva para atravessar o coletor?
Considere a velocidade do ar arrastado pela ventoinha como sendo
0,6 m/s e o comprimento do coletor igual a 0,30 m.
c) Uma das gotículas de maior diâmetro tem uma carga de 8 x 10-19
C (equivalente à carga de apenas 5 elétrons!). Essa gotícula fica
retida no coletor para o caso ilustrado na figura? A diferença de
potencial entre as placas é de 50 V, e a distância entre as placas do
coletor é de 1 cm. Despreze os efeitos do atrito e da gravidade.
51. (Unicamp - 2004) Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre
devido ao acúmulo de carga elétrica na base da nuvem, induzindo
uma carga de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem. A
base da nuvem está a uma altura de 2 km e sua área é de 200 km2.
Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A descarga
elétrica de um único raio ocorre em 10-3s e apresenta uma corrente
de 50 kA.
Considerando ε0 = 9 x 10-12 F/m, responda:
a) Qual é a carga armazenada na base da nuvem no instante
anterior ao raio?
b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante?
c) Qual é a diferença de potencial entre a nuvem e o solo
imediatamente antes do raio?
a) Determine a razão Fe/Fp entre os módulos da força elétrica e da
força peso que atuam sobre a gota de tinta.
b) Calcule a componente vertical da velocidade da gota após
atravessar a região com campo elétrico.
49. (Unicamp - 2002) Eletroforese é um método utilizado para
separação de macromoléculas biológicas, como, por exemplo, no
seqüenciamento do DNA. Numa medida de eletroforese,
apresentada na figura a seguir, compara-se uma amostra
desconhecida de DNA com um padrão conhecido. O princípio de
funcionamento do método é arrastar os diferentes fragmentos do
DNA, com carga elétrica q, por meio de um campo elétrico E em um
meio viscoso. A força de atrito do meio viscoso é f = -αv, sendo v a
52. (Unicamp - 2005) A durabilidade dos alimentos é aumentada por
meio de tratamentos térmicos, como no caso do leite longa vida.
Esses processos térmicos matam os microorganismos, mas
provocam efeitos colaterais indesejáveis. Um dos métodos
alternativos é o que utiliza campos elétricos pulsados, provocando a
8
variação de potencial através da célula, como ilustrado na figura a
seguir. A membrana da célula de um microorganismo é destruída se
uma diferença de potencial de ∆Vm = 1 V é estabelecida no interior
da membrana, conforme a figura a seguir.
55. (Unesp - 1994) A figura 1 representa uma carga elétrica pontual
positiva no ponto P e o vetor campo elétrico no ponto 1, devido a
essa carga.
No ponto 2, a melhor representação para o vetor campo elétrico,
devido à mesma carga em P, será:
a) Sabendo-se que o diâmetro de uma célula é de 1µm, qual é a
intensidade do campo elétrico que precisa ser aplicado para destruir
a membrana?
b) Qual é o ganho de energia em eV de um elétron que atravessa a
célula sob a tensão aplicada?
56. (Unesp - 1995) Dois corpos pontuais em repouso, separados por
certa distância e carregados eletricamente com cargas de sinais
iguais, repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb.
a) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a força
de repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas
vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)?
b) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distância entre os
corpos for duplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá
constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas
vezes?)?
53. (Unicamp - 2007) Numa tela de televisor de plasma, pequenas
células contendo uma mistura de gases emitem luz quando
submetidas a descargas elétricas. A figura a seguir mostra uma
célula com dois eletrodos, nos quais uma diferença de potencial é
aplicada para produzir a descarga. Considere que os eletrodos
formam um capacitor de placas paralelas, cuja capacitância é dada
por C = (ε0A)/d, onde ε0 = 8,9 × 10-12 F/m, A é a área de cada
eletrodo e d é a distância entre os eletrodos.
57. (Unesp - 1995) Considere os três fenômenos seguintes.
I) Um raio de luz passou de um meio transparente para outro,
mudando a direção de sua trajetória.
II) Duas cargas elétricas pontuais em repouso interagem com uma
força inversamente proporcional ao quadrado das distâncias entre
elas.
III) Um fio, no vácuo, percorrido por uma corrente elétrica constante,
cria um campo magnético cujas as linhas formam círculos que têm
fio como eixo.
Considere agora as quatro leis da física seguintes.
R: Lei de Coulomb.
S: Lei de Lenz.
T: Lei de Snell.
U: Lei de Ampére.
Assinale a alternativa que contém a associação correta entre os
fenômenos descritos e as leis citadas.
a) I com R,
II com S e
III com T.
b) I com T,
II com R e
III com S.
c) I com T,
II com R e
III com U.
d) I com S,
II com U e
III com T.
e) I com T,
II com U e
III com R.
a) Calcule a capacitância da célula.
b) A carga armazenada em um capacitor é proporcional à diferença
de potencial aplicada, sendo que a constante de proporcionalidade é
a capacitância. Se uma diferença de potencial igual a 100 V for
aplicada nos eletrodos da célula, qual é a carga que será
armazenada?
c) Se a carga encontrada no item b) atravessar o gás em 1 µs
(tempo de descarga), qual será a corrente média?
54. (Unicamp - 2009) O fato de os núcleos atômicos serem formados
por prótons e nêutrons suscita a questão da coesão nuclear, uma
vez que os prótons, que têm carga positiva q = 1,6 × 10-19 C , se
repelem através da força eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs
uma teoria para a força nuclear forte, que age a curtas distâncias e
mantém os núcleos coesos.
a) Considere que o módulo da força nuclear forte entre dois prótons
FN é igual a vinte vezes o módulo da força eletrostática entre eles
FE , ou seja, FN = 20 FE. O módulo da força eletrostática entre dois
prótons separados por uma distância d é dado por FE = K(q2/d2),
onde K = 9,0 × 109Nm2/C2. Obtenha o módulo da força nuclear forte
FN entre os dois prótons, quando separados por uma distância = 1,6
× 10-15 m, que é uma distância típica entre prótons no núcleo.
b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que
aceleram as partículas em grandes aceleradores como o LHC. Num
primeiro estágio de acelerador, partículas carregadas deslocam-se
sob a ação de um campo elétrico aplicado na direção do movimento.
Sabendo que um campo elétrico de módulo
E = 2,0 × 105 = N/C age sobre um próton num acelerador, calcule a
força eletrostática que atua no próton.
58. (Unesp - 1993) Considere uma ampla região do espaço onde
exista um campo elétrico uniforme e constante. Em quaisquer
pontos
desse espaço, como os pontos I e II, o valor desse campo é
E (Figura 1). Em seguida uma pequena esfera de material isolante
e sem carga é introduzida nessa região, ficando o ponto II no centro
da esfera e o ponto I à sua esquerda. O campo elétrico induzirá
cargas na superfície da esfera (Figura 2).
9
a) O que ocorrerá com a intensidade do campo elétrico nos pontos I
e II?
b) Justifique sua resposta.
As bolinhas são carregadas com cargas "q", iguais em módulo e
sinal, permanecendo na posição indicada. Calcule o ângulo θ em
função de "m", "g", "q", "d" e ε0 (permitividade elétrica do ar).
59. (Unesp - 1992) Na figura adiante, o ponto P está eqüidistante
das cargas fixas + Q e - Q. Qual dos vetores indica a direção e o
sentido do campo elétrico em P, devido a essas cargas?
65. (Unesp - 1996) De acordo com o modelo atômico atual, os
prótons e nêutrons não são mais considerados partículas
elementares. Eles seriam formados de três partículas ainda
menores, os quarks. Admite-se a existência de 12 quarks na
natureza, mas só dois tipos formam os prótons e nêutrons, o quark
up (u), de carga elétrica positiva, igual a 2/3 do valor da carga do
elétron, e o quark down (d), de carga elétrica negativa, igual a 1/3 do
valor da carga do elétron. A partir dessas informações, assinale a
alternativa que apresenta corretamente a composição do próton e do
nêutron.
(I) Próton.
(II) Nêutron
a) (I) d, d, d, (II) u, u, u
b) (I) d, d, u, (II) u, u, d
c) (I) d, u, u, (II) u, d, d
d) (I) u, u, u, (II) d, d, d
e) (I) d, d, d, (II) d, d, d
60. (Unesp - 1992) O feixe de elétrons num tubo de televisão
percorre uma distância de 0,50 m no espaço evacuado entre o
emissor de elétrons e a tela do tubo.
Se a velocidade dos elétrons no tubo é 8,0 . 107 m/s e se a corrente
do feixe é 2,0 mA, calcule o número de elétrons que há no feixe em
qualquer instante.
(Carga do elétron = 1,6 . 10-19 coulombs).
66. (Unesp - 1996) Suponha que o nosso Universo não tivesse força
gravitacional e que só as forças eletromagnéticas mantivessem
todas as partículas unidas. Admita que a Terra tivesse uma carga
elétrica de 1 coulomb.
a) Qual deveria ser a ordem de grandeza da carga elétrica do Sol
para que a Terra tivesse exatamente a mesma trajetória do universo
real?
61. (Unesp - 1991) Em 1990 transcorreu o cinquentenário da
descoberta dos "chuveiros penetrantes" nos raios cósmicos, uma
contribuição da física brasileira que alcançou repercussão
internacional. [O Estado de São Paulo, 21/10/90, p. 30]. No estudo
dos raios cósmicos são observadas partículas chamadas "píons".
Considere um píon com carga elétrica + e se desintegrando (isto é,
se dividindo) em duas outras partículas: um "múon" com carga
elétrica + e e um "neutrino". De acordo com o princípio da
conservação da carga, o "neutrino" deverá ter carga elétrica
a) + e
b) – e
c) + 2e
d) - 2e
e) nula
Dados:
Lei da gravitação: F(G) = Gm1m2/r2
Lei de Coulomb: F(E) = kq1q2/r2
F(G) → força gravitacional
F(E) → força elétrica ou eletrostática
Massa do Sol = 2,0 × 1030 kg
Massa da Terra = 6,0 × 1024 kg
G = 6,7 × 10-11 Nm2kg-2
k = 9,0 × 109 Nm2C-2
b) Se neste estranho universo não existisse também a força
eletromagnética, certamente não haveria nem Sol e nem os
planetas. Explique por quê.
62. (Unesp - 1991) Um próton (carga = e, massa = m) e uma
partícula alfa (carga = 2e, massa = 4m) são acelerados
separadamente no vácuo, a partir do repouso, através da mesma
diferença de potencial elétrico. Considerando que, em cada caso,
todo o trabalho da respectiva força elétrica resultou em energia
cinética da partícula, mostre que a velocidade final do próton será
2 vezes a da partícula alfa.
67. (Unesp - 1997) Duas esferas condutoras idênticas, carregadas
com cargas + Q e - 3 Q, inicialmente separadas por uma distância d,
atraem-se com uma força elétrica de intensidade (módulo) F. Se as
esferas são postas em contato e, em seguida, levadas de volta para
suas posições originais, a nova força entre elas será
a) maior que F e de atração.
b) menor que F e de atração.
c) igual a F e de repulsão.
d) menor que F e de repulsão.
e) maior que F e de repulsão.
63. (Unesp - 1991) Uma carga de prova q0 é deslocada sem
aceleração no campo elétrico criado por uma carga puntiforme q,
fixa. Se o deslocamento de q0 for feito de um ponto A para outro B,
ambos à mesma distância de q, mas seguindo uma trajetória
qualquer, o que se pode dizer a respeito do trabalho realizado pelo
agente que movimentou a carga? Justifique sua resposta.
64. (Unesp - 1989) Duas bolinhas iguais, de material dielétrico, de
massa m, estão suspensas por fios isolantes de comprimento L,
presos no ponto P (ver figura a seguir).
68. (Unesp - 1997) A figura a seguir mostra uma esfera condutora
ligada à Terra por meio de um galvanômetro G.
Com esta montagem, observou-se que o galvanômetro indica:
- um pulso de corrente, enquanto se aproxima da esfera condutora
um bastão carregado com cargas positivas, e
10
- outro pulso de corrente, mas de sentido contrário ao primeiro,
quando se leva para longe da esfera o mesmo bastão.
Usando a seguinte representação
carga positiva: +
carga negativa: carga nula: n
a) copie e complete a figura, mostrando tanto a distribuição de
cargas na esfera condutora como o sentido da corrente de elétrons
que flui pelo galvanômetro G, enquanto se aproxima da esfera o
bastão carregado;
b) copie novamente e complete a figura, mostrando tanto a
distribuição de cargas na esfera condutora como o sentido da
corrente de elétrons que flui pelo galvanômetro G, quando se leva
para longe da esfera o bastão carregado.
73. (Unesp - 2002) Uma pequena esfera, P, carregada
positivamente, está fixa e isolada, numa região onde o valor da
aceleração da gravidade é g. Uma outra pequena esfera, Q, também
eletricamente carregada, é levada para as proximidades de P. Há
duas posições, a certa distância d de P, onde pode haver equilíbrio
entre a força peso atuando em Q e a força elétrica exercida por P
sobre Q. O equilíbrio ocorre numa ou noutra posição, dependendo
do sinal da carga de Q. Despreze a força gravitacional entre as
esferas.
a) Desenhe um esquema mostrando a esfera P, a direção e o
sentido de g e as duas posições possíveis definidas pela distância
d para equilíbrio entre as forças sobre Q, indicando, em cada caso, o
sinal da carga de Q.
b) Suponha que a esfera Q seja trazida, a partir de qualquer uma
das duas posições de equilíbrio, para mais perto de P, até ficar à
distância d/2 desta, e então abandonada nesta nova posição.
Determine, exclusivamente em termos de g, o módulo da aceleração
da esfera Q no instante em que ela é abandonada.
69. (Unesp - 1998) Assinale a alternativa que apresenta o que as
forças dadas pela Lei da Gravitação Universal de Newton e pela Lei
de Coulomb têm em comum.
a) Ambas variam com a massa das partículas que interagem.
b) Ambas variam com a carga elétrica das partículas que interagem.
c) Ambas variam com o meio em que as partículas interagem.
d) Ambas variam com o inverso do quadrado da distância entre as
partículas que interagem.
e) Ambas podem ser tanto de atração como de repulsão entre as
partículas que interagem.
74. (Unesp - 2003) Considere duas pequenas esferas condutoras
iguais, separadas pela distância d=0,3m. Uma delas possui carga
e
a
outra
Q2=-5×10-10C.
Utilizando
Q1=1×10-9C
9
2
2
1/(4πε0)=9×10 N.m /C ,
a) calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando
se a força é atrativa ou repulsiva.
b) A seguir, as esferas são colocadas em contato uma com a outra e
recolocadas em suas posições originais. Para esta nova situação,
calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se
a força é atrativa ou repulsiva.
70. (Unesp - 1999) A força elétrica entre duas pequenas partículas
carregadas foi medida, em função da distância d entre elas, em dois
meios diferentes, no vácuo e no interior de um líquido isolante.
Assinale a alternativa que melhor representa o módulo da força
medida no vácuo (F0), comparada com o módulo da força medida no
líquido (F1), em função da distância d.
75. (Unesp - 2003) Duas partículas com carga 5 x 10-6 C cada uma
estão separadas por uma distância de 1 m.
Dado K = 9 x 109 Nm2/C2, determine
a) a intensidade da força elétrica entre as partículas;
b) o campo elétrico no ponto médio entre as partículas.
76. (Unesp - 2003) Duas partículas com cargas q1 e q2, separadas a
uma distância d, se atraem com força de intensidade F= 0,18 N.
Qual será a intensidade da força de atração entre essas partículas
se
a) a distância entre elas for triplicada?
b) o valor da carga de cada partícula, bem como a distância inicial
entre elas, forem reduzidos à metade?
71. (Unesp - 2000) Uma partícula de massa m e carga q é liberada,
a partir do repouso, num campo elétrico uniforme de intensidade E.
Supondo que a partícula esteja sujeita exclusivamente à ação do
campo elétrico, a velocidade que atingirá t segundos depois de ter
sido liberada será dada por
a) qEt/m.
b) mt/qE.
c) qmt/E.
d) Et/qm.
e) t/qmE.
77. (Unesp - 2004) Uma partícula de massa m, carregada com carga
elétrica q e presa a um fio leve e isolante de 5 cm de comprimento,
encontra-se em equilíbrio, como mostra a figura, numa região onde
existe um campo elétrico uniforme de intensidade E, cuja direção, no
plano da figura, é perpendicular à do campo gravitacional de
intensidade g.
72. (Unesp - 2001) Quando a atmosfera está em condições de
estabilidade - não se avizinham tempestades, por exemplo - existe
um campo elétrico uniforme nas proximidades da superfície terrestre
de intensidade 130V/m, aproximadamente, tendo a Terra carga
negativa e a atmosfera carga positiva.
a) Faça uma linha horizontal para representar a superfície da Terra,
atribuindo a essa linha o potencial 0,0V. Represente as linhas
eqüipotenciais acima dessa linha, correspondentes às alturas 1,0m,
2,0m, 3,0m, 4,0m e 5,0m, assinalando, de um lado de cada linha, a
altura, e do outro, o respectivo potencial elétrico.
b) Qual deveria ser a carga elétrica de um corpo de massa 1,3kg
para que ele ficasse levitando graças a esse campo elétrico? (Adote
g=10m/s2.) Isso seria possível na prática? Considere que uma
nuvem de tempestade tem algumas dezenas de coulombs e
justifique sua resposta.
Sabendo que a partícula está afastada 3 cm da vertical, podemos
dizer que a razão q/m é igual a
a) (5/3)g/E.
b) (4/3)g/E.
c) (5/4)g/E.
d) (3/4)g/E.
e) (3/5)g/E.
78. (Unesp - 2005) Uma gotícula de óleo com massa m e carga
elétrica q atravessa, sem sofrer qualquer deflexão, toda a região
11
entre as placas paralelas e horizontais de um capacitor polarizado,
como mostra a figura.
Se a distância entre as placas é L, a diferença de potencial entre as
placas é V e a aceleração da gravidade é g, é necessário que q/m
seja dada por
a) (gV)/L
b) (VL)/g
c) (gL)/V
d) V/(gL)
e) L/(gV)
A gota de óleo, com massa m, é abandonada a partir do repouso no
interior do capacitor, onde existe um campo elétrico uniforme E. Sob
ação da gravidade e do campo elétrico, a gota inicia um movimento
de queda com aceleração 0,2 g, onde g é a aceleração da
gravidade. O valor absoluto (módulo) da carga pode ser calculado
através da expressão
a) Q = 0,8 mg/E.
b) Q = 1,2 E/mg.
c) Q = 1,2 m/gE.
d) Q = 1,2 mg/E.
e) Q = 0,8 E/mg.
79. (Unesp - 2005) Duas pequenas esferas de material plástico, com
massas m e 3 m, estão conectadas por um fio de seda inextensível
de comprimento a. As esferas estão eletrizadas com cargas iguais a
+Q, desconhecidas inicialmente. Elas encontram-se no vácuo, em
equilíbrio estático, em uma região com campo elétrico uniforme E,
vertical, e aceleração da gravidade g, conforme ilustrado na figura.
82. (Unesp - 2008) Em um seletor de cargas, uma partícula de
massa m e eletrizada com carga q é abandonada em repouso em
um ponto P, entre as placas paralelas de um capacitor polarizado
com um campo elétrico E. A partícula sofre deflexão em sua
trajetória devido à ação simultânea do campo gravitacional e do
campo elétrico e deixa o capacitor em um ponto Q, como registrado
na figura.
Considerando que, no Sistema Internacional (SI) de unidades, a
força elétrica entre duas cargas q1 e q2, separadas por uma distância
d, é dada por k (q1q2/d2), calcule
a) a carga Q, em termos de g, m e E.
b) a tração no fio, em termos de m, g, a, E e k.
80. (Unesp - 2006) Um feixe de partículas eletricamente carregadas
precisa ser desviado utilizando-se um capacitor como o mostrado na
figura 1. Cada partícula deve entrar na região do capacitor com
energia cinética K, em uma direção cuja inclinação θ, em relação à
direção x, é desconhecida inicialmente, e passar pelo ponto de saída
P com velocidade paralela à direção x. Um campo elétrico uniforme
e perpendicular às placas do capacitor deve controlar a trajetória das
partículas.
Deduza a razão q/m, em termos do campo E e das distâncias d e h.
83. (Unesp 2010) Um dispositivo simples capaz de detectar se um
corpo está ou não eletrizado, é o pêndulo eletrostático, que pode ser
feito com uma pequena esfera condutora suspensa por um fio fino e
isolante.
Um aluno, ao aproximar um bastão eletrizado do pêndulo, observou
que ele foi repelido (etapa I). O aluno segurou a esfera do pêndulo
com suas mãos, descarregando-a e, então, ao aproximar novamente
o bastão, eletrizado com a mesma carga inicial, percebeu que o
pêndulo foi atraído (etapa II). Após tocar o bastão, o pêndulo voltou
a sofrer repulsão (etapa III). A partir dessas informações, considere
as seguintes possibilidades para a carga elétrica presente na esfera
do pêndulo:
Se a energia cinética de cada partícula no ponto P for K/4, a sua
carga for Q e desprezando o efeito da gravidade, calcule
a) o ângulo θ.
b) o campo elétrico que deve ser aplicado para desviar o feixe
conforme requerido, em termos de Q, h e K.
Dados (fig. 2)
Possibilidade
1
2
3
4
5
81. (Unesp - 2007) Um dispositivo para medir a carga elétrica de
uma gota de óleo é constituído de um capacitor polarizado no
interior de um recipiente convenientemente vedado, como ilustrado
na figura.
Etapa I
Neutra
Positiva
Negativa
Positiva
Negativa
Etapa II
Negativa
Neutra
Positiva
Negativa
Neutra
Etapa III
Neutra
Positiva
Negativa
Negativa
Negativa
Somente pode ser considerado verdadeiro o descrito nas
possibilidades
a) 1 e 3.
b) 1 e 2.
c) 2 e 4.
12
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.
d) 4 e 5.
e) 2 e 5.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
87. (Ufscar 2002) Atritando vidro com lã, o vidro se eletriza com
carga positiva e a lã com carga negativa. Atritando algodão com
enxofre, o algodão adquire carga positiva e o enxofre, negativa.
Porém, se o algodão for atritado com lã, o algodão adquire carga
negativa e a lã, positiva. Quando atritado com algodão e quando
atritado com enxofre, o vidro adquire, respectivamente, carga
elétrica
a) positiva e positiva.
b) positiva e negativa.
c) negativa e positiva.
d) negativa e negativa.
e) negativa e nula.
Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado, ocorre uma
transferência de cargas negativas da fita para o rolo, conforme
ilustrado na figura a seguir.
88. (Unifesp 2002) Na figura, estão representadas duas pequenas
esferas de mesma massa, m = 0,0048kg, eletrizadas com cargas de
mesmo sinal, repelindo-se, no ar. Elas estão penduradas por fios
isolantes muito leves, inextensíveis, de mesmo comprimento, ℓ =
0,090m. Observa-se que, com o tempo, essas esferas se aproximam
e os fios tendem a tornar-se verticais.
Quando o campo elétrico criado pela distribuição de cargas é maior
que o campo elétrico de ruptura do meio, ocorre uma descarga
elétrica. Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser
utilizada como uma fonte econômica de raios-X.
84. (Unicamp 2011) Para um pedaço da fita de área A = 5,0×10−4
m2 mantido a uma distância constante d = 2,0 mm do rolo, a
quantidade de cargas acumuladas é igual a Q = CV , sendo V a
diferença de potencial entre a fita desenrolada e o rolo e C = ε0 A
d
em que ε0 ≈ 9,0x10
−12
C
. Nesse caso, a diferença de potencial
Vm
a) O que causa a aproximação dessas esferas? Durante essa
aproximação, os ângulos que os fios formam com a vertical são
sempre iguais ou podem tornar-se diferentes um do outro?
Justifique.
entre a fita e o rolo para Q = 4,5×10−9C é de
a) 1,2×102 V.
b) 5,0×10−4 V.
c) 2,0×103 V.
d) 1,0×10−20 V.
b) Suponha que, na situação da figura, o ângulo α é tal que sen
α=0,60; cos α=0,80; tg α=0,75 e as esferas têm cargas iguais. Qual
é, nesse caso, a carga elétrica de cada esfera? (Admitir g=10m/s2 e
k = 9,0 × 109N.m2/C2.)
85. (Unicamp 2011) No ar, a ruptura dielétrica ocorre para campos
elétricos a partir de E = 3,0 x 106 V/m . Suponha que ocorra uma
descarga elétrica entre a fita e o rolo para uma diferença de
potencial V = 9 kV. Nessa situação, pode-se afirmar que a distância
máxima entre a fita e o rolo vale
a) 3 mm.
b) 27 mm.
c) 2 mm.
d) 37 nm.
89. (Ufscar 2000) Na figura, as linhas tracejadas representam
superfícies equipotenciais de um campo elétrico.
86. (Ufscar 2001) Na figura está representada uma linha de força de
um campo elétrico, um ponto P e os vetores A, B, C, D e E.
Se colocarmos um condutor isolado na região hachurada, podemos
afirmar que esse condutor será
a) percorrido por uma corrente elétrica contínua, orientada da
esquerda para a direita.
b) percorrido por uma corrente elétrica contínua, orientada da direita
para a esquerda.
c) percorrido por uma corrente oscilante entre as extremidades.
d) polarizado, com a extremidade da direita carregada
negativamente e a da esquerda, positivamente.
Se uma partícula de carga elétrica positiva, suficientemente pequena
para não alterar a configuração desse campo elétrico, for colocada
nesse ponto P, ela sofre a ação de uma força F, melhor
representada pelo vetor:
a) A.
13
e) polarizado, com a extremidade da direita carregada positivamente
e a da esquerda, negativamente.
b) deve-se ter um dos corpos ligado temporariamente a um
aterramento.
c) ao fim do processo de eletrização, os corpos adquirem cargas
elétricas de sinais opostos.
d) um dos corpos deve, inicialmente, estar carregado eletricamente.
e) para ocorrer, os corpos devem ser bons condutores elétricos.
90. (Unifesp 2003) Uma estudante observou que, ao colocar sobre
uma mesa horizontal três pêndulos eletrostáticos idênticos,
equidistantes entre si, como se cada um ocupasse o vértice de um
triângulo equilátero, as esferas dos pêndulos se atraíram
mutuamente. Sendo as três esferas metálicas, a estudante poderia
concluiu corretamente que
a) as três esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal.
b) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e
uma com carga de sinal oposto.
c) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e
uma neutra.
d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e
uma neutra.
e) uma esfera estava eletrizada e duas neutras.
94. (Unifesp 2006) Duas partículas de cargas elétricas
q1 = 4,0 × 10-16 C e q2 = 6,0 × 10-16 C
estão separadas no vácuo por uma distância de 3,0 × 10-9m. Sendo
k = 9,0 × 109 N.m2/C2, a intensidade da força de interação entre
elas, em newtons, é de
a) 1,2 × 10-5.
b) 1,8 × 10-4.
c) 2,0 × 10-4.
d) 2,4 × 10-4.
e) 3,0 × 10-3.
91. (Unifesp 2004) Uma carga positiva Q em movimento retilíneo
uniforme, com energia cinética W, penetra em uma região entre as
placas de um capacitor de placas paralelas, como ilustrado na
figura.
95. (Unifesp 2006) Na figura, as linhas tracejadas representam
superfícies equipotenciais de um campo elétrico; as linhas cheias I,
II, III, IV e V representam cinco possíveis trajetórias de uma partícula
de carga q, positiva, realizadas entre dois pontos dessas superfícies,
por um agente externo que realiza trabalho mínimo.
Mantendo o movimento retilíneo, em direção perpendicular às
placas, ela sai por outro orifício na placa oposta com velocidade
constante e energia cinética reduzida para W/4 devido à ação do
campo elétrico entre as placas. Se as placas estão separadas por
uma distância L, pode-se concluir que o campo elétrico entre as
placas tem módulo
a) 3W/(4QL) e aponta no sentido do eixo x.
b) 3W/(4QL) e aponta no sentido contrário a x.
c) W/(2QL) e aponta no sentido do eixo x.
d) W/(2QL) e aponta no sentido contrário a x.
e) W/(4QL) e aponta no sentido do eixo x.
A trajetória em que esse trabalho é maior, em módulo, é:
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
96. (Unifesp 2008) A figura representa a configuração de um campo
elétrico gerado por duas partículas carregadas, A e B.
92. (Unifesp 2005) Em uma atividade experimental de eletrostática,
um estudante verificou que, ao eletrizar por atrito um canudo de
refresco com um papel toalha, foi possível grudar o canudo em uma
parede, mas o papel toalha não.
Assinale a alternativa que pode explicar corretamente o que o
estudante observou.
a) Só o canudo se eletrizou, o papel toalha não se eletriza.
b) Ambos se eletrizam, mas as cargas geradas no papel toalha
escoam para o corpo do estudante.
c) Ambos se eletrizam, mas as cargas geradas no canudo escoam
para o corpo do estudante.
d) O canudo e o papel toalha se eletrizam positivamente, e a parede
tem carga negativa.
e) O canudo e o papel toalha se eletrizam negativamente, e a
parede tem carga negativa.
Assinale a alternativa que apresenta as indicações corretas para as
convenções gráficas que ainda não estão apresentadas nessa figura
(círculos A e B) e para explicar as que já estão apresentadas (linhas
cheias e tracejadas).
a) carga da partícula A: (+)
carga da partícula B: (+)
linhas cheias com setas: linha de força
linhas tracejadas: superfície equipotencial
b) carga da partícula A: (+)
carga da partícula B: (-)
linhas cheias com setas: superfície equipotencial
linhas tracejadas: linha de força
c) carga da partícula A: (-)
carga da partícula B: (-)
93. (Ufscar 2005) Considere dois corpos sólidos envolvidos em
processos de eletrização. Um dos fatores que pode ser observado
tanto na eletrização por contato quanto na por indução é o fato de
que, em ambas,
a) torna-se necessário manter um contato direto entre os corpos.
14
linhas cheias com setas: linha de força
linhas tracejadas: superfície equipotencial
d) carga da partícula A: (-)
carga da partícula B: (+)
linhas cheias com setas: superfície equipotencial
linhas tracejadas: linha de força
e) carga da partícula A: (+)
carga da partícula B: (-)
linhas cheias com setas: linha de força
linhas tracejadas: superfície equipotencial
ANOTAÇÕES:
97. (Unifesp 2009) Considere a seguinte "unidade" de medida: a
intensidade da força elétrica entre duas cargas q, quando separadas
por uma distância d, é F. Suponha em seguida que uma carga q1 =
q seja colocada frente a duas outras cargas, q2 = 3q e q3 = 4q,
segundo a disposição mostrada na figura.
A intensidade da força elétrica resultante sobre a carga q1, devido
às cargas q2 e q3, será
a) 2F.
b) 3F.
c) 4F.
d) 5F.
e) 9F.
98. (Unifesp 2009) A presença de íons na atmosfera é responsável
pela existência de um campo elétrico dirigido e apontado para a
Terra. Próximo ao solo, longe de concentrações urbanas, num dia
claro e limpo, o campo elétrico é uniforme e perpendicular ao solo
horizontal e sua intensidade é de 120 V/m. A figura mostra as linhas
de campo e dois pontos dessa região, M e N.
O ponto M está a 1,20 m do solo, e N está no solo. A diferença de
potencial entre os pontos M e N é:
a) 100 V.
b) 120 V.
c) 125 V.
d) 134 V.
e) 144 V.
15
b) 1,35 × 103V/m
c) Observe a figura:
Gabarito:
1. a) 40 V.
b) 400 V.
2. c
3. d
4. d
5. a
6. a) 4,0 . 10-18 J.
b) 1,6 . 1013 m/s.
b) 1,0 . 107
7. a) 1,0 . 1023
8. a) Mg = q U/D.
b) 2/3.
9. e
10. a
11. b
12. b
13. a
14. d
15. e
16. a) x = d/3.
b) q3 = - 4/9q
17. b
18. d
19. a) A resultante das forças indicadas tem direção da diagonal,
sentido apontado para o centro e intensidade:
F = 1/(4πε0) . q2/a2 . ( 2 - 1/2)
d) EA≈3,8 × 103 V/m
35. a)
b) v = {q [1/(4πε0) . 1/a.m . (1 - 2 /4)]}1/2
20. a) α = 30°, α2 = 90°
b) K = 1,2.10-3J
21. a
22. a) Os potenciais elétricos dos pontos do campo são negativos,
independentes da posição relativa às esferas - o que evidencia que
os sinais das cargas de S 1 e S2 são negativos.
b) O vetor campo elétrico é perpendicular à S.E. e aponta para o
menor potencial (ver figura).
c) Somando as superfícies A e B apresentadas na figura e,
estimando a distância AB=0,5cm e considerando a aproximação
E.d=u, temos: E × 0,5 × 10-2 = 1
E = 200 N/C
d) Ver figura.
b) V = - 1,44 . 103 V.
c) E = 1,44 . 103 eV.
36. b
37. a) 0,15N. Observe figura 1 a seguir.
b) Q = 3,0 × 10-7C = 0,3 µC
c) Observe figura 2 a seguir.
23. b
24. a) V = k.Q/a
b) v = [(2 k Q |q|)/m a]1/2
c) Dmáx = 2a 3
25. a) Ax = QE/M
b) vx = (QE/M).(L/v0y)
c) D = (QE/M).LH/(v0y)2
26. a
27. a) A figura 1 mostra que nos pontos (1), (2), (3) e (4) a soma dos
potenciais produzidos pelas duas esferas é nulo. Logo, tais pontos
pertencem ao lugar geométrico dos pontos onde V = 0:
b)E(P)B = 3125V/m.
c) E(P) = 2,5 . 3125 = 7812,5V/m
d) 7,0 . 10-7J
28. e
29. a) 4N
30. e
31. E
34. a) 2,0 × 10-6N
b) 1/2
32. E
38.
b) Da placa B para a placa A.
39. a) 1,76.1016 m/s2
b) 1,76.107 m/s
40. a) errada
b) certa
c) errada
d) errada
e) errada
41. Observe a figura a seguir:
c) 6 h da tarde
33. b
16
42. a) 5,8.10-9 Newtons.
b) 1,2.10-18 Joules.
43. a) As cargas possuem sinais opostos.
b) Negativa.
44. a) Ponto O.
b) x = + a e X = - a.
45. a) Posição d.
b) M = qEd.
46. a) O esquema a seguir mostra as forças atuantes na esfera:
b) Sem a força eletromagnética que mantém o átomo coeso não
haveria átomos, sequer planetas ou o Sol.
67. d
68. Observe as figuras A e B a seguir:
Fig. A - distribuição das cargas na esfera condutora e o sentido da
corrente de elétrons que flui pelo galvanômetro G quando se
aproxima da esfera o bastão carregado.
Fig. B - distribuição das cargas na esfera condutora e o sentido da
corrente de elétrons que flui pelo galvanômetro G quando se afasta
da esfera o bastão carregado.
69. d
70. d
71. a
72. a) Observe o esquema a seguir:
b) θ = arctg (|q|.E)/10m (SI)
47. a) F = 9,0 . 10-3 N
b) T = 1,4 N
48. a) Fe/Fp = 3.102
b) vy = 4 m/s
49. a) | q | E/α
b) Na figura da esquerda obtemos que o comprimento de migração
da amostra desconhecida de DNA é 2,4cm.
Pelo gráfico à direita concluímos que o número de bases é,
aproximadamente, 1800.
b) q = - 10 C
Na prática, isso não seria possível, pois um pequeno corpo não
poderia ser eletrizado com uma carga elétrica desta ordem. Note
que uma nuvem de tempestade, cujas dimensões são enormes, só
consegue armazenar cargas elétricas de algumas dezenas de
coulombs.
73. a) Observe a figura a seguir:
50. a) m = 4,5 . 10-16kg
b) ∆t = 0,5s
c) A gotícula fica retida no coletor, pois t < ∆t.
51. a) 50 C
b) 9.10-7F
c) 5,6.107V
52. a) 2 × 106 V/m
b) 2eV
53. a) 1,1 × 10-14 F.
b) 1,1 × 10-12 C.
c) 1,1 × 10-6 A.
54. a) 1,8 × 103N
b) 3,2 × 10-13N
55. c
56. a) Triplica.
b) Diminuirá 4 vezes.
57. c
58. a) I - aumenta, II - diminui.
b) A distribuição de cargas na esfera cria um novo campo elétrico.
59. c
60. n = 7,8 . 107.
61. e
62. demonstração.
63. O trabalho realizado pela força aplicada pelo agente e o trabalho
da força elétrica serão sempre iguais em módulo. Os pontos A e B
eqüidistam de q, U entre AB é igual a zero.
64. tgθ = ε0q2/d2mg
65. c
66. a) 1035.
b) | a | = 3g.
74. a) 5 × 10-8N; atrativa
b) 6,25 × 10-9N; repulsiva
75. a) 2,25 . 10-1N
b) zero
76. a) 2,0 . 10-2N
b) 1,8 . 10-1N
77. d
78. c
79. a) Q = 2mg/E
b) T = [(4K m2 g2)/(E2a2)] + mg
80. a) θ = 60°
b) E = 0,75K/(Qh)
81. a
82. q/m = (g . d)/(E . h)
83. e
84. c
85. a
86. a
87. a
88. a) se descarregam com o ar. b) ± 2,16 . 107 C
89. e
90. d
91. b
92. b
93. d
94. d
95. e
96. e
97. d
98. e
17