ficha 1 - Porto Editora

MATEMÁTICA
FICHA 1
Números primos. Decomposição em fatores primos
CRE-CR6 © Porto Editora
Um número primo é um número natural maior do que 1 que tem exatamente dois divisores naturais: a unidade e ele próprio.
1 Decompõe os números em fatores primos.
2
3
4
5
6
7
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9
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50
51
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2 Utiliza a decomposição em fatores primos, para
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90
determinares o mínimo múltiplo comum e o
máximo divisor comum entre:
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93
94
95
96
97
98
99 100
90
120
125
200
270
Exemplos: 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , …
Nota: O número 2 é o único número par que é primo.
Um número composto é um número natural que tem mais do que dois
divisores naturais distintos.
Exemplos: 4 , 6 , 8 , 9 , 10 , …
Nota: O número 1 nem é primo nem é composto.
Exemplos: 6 = 2 * 3 ;
10 = 2 * 5 ;
18 = 2 * 3 * 3
Assinala, com um círculo, o primeiro número da lista
não riscado, nem assinalado e, de seguida, riscas
todos os seus múltiplos.
2.2. 12 e 175 ;
✔ Quando um número está escrito sob a forma de um produto de fatores primos dizemos que está
decomposto em fatores primos. Para tal, relembra os critérios de divisibilidade e divide o número pelos
sucessivos divisores primos, por ordem crescente, até obteres quociente igual a 1 .
Exemplo:
Começa por assinalar com um círculo o número 2 .
De seguida risca todos os múltiplos de 2 .
2.1. 18 e 24 ;
Teorema fundamental da aritmética: Todos os números inteiros superiores a 1 , não sendo primos,
podem obter-se como produto de fatores primos escritos por ordem crescente em sentido lato.
4 Considera a seguinte grelha de números.
No final, escreve a lista de números que obtiveste
assinalados. Esses são os números primos até 100 !
2.3. 105 e 275 ;
5 Usa a determinação do m.d.c. para simplificar
126 2
0
63
0
ou
3
21
3
0
7
7
0
1
126 2
63 3
ou
21 3
7
1
7
126 = 18 * 7
cada uma das seguintes frações.
2.4. 40 e 150 ;
126 = 2 * 9 * 7
2.5. 90 e 126 ;
126 = 2 * 3 * 3 * 7
Assim, o número 126 pode ser apresentado como um produto de fatores primos:
em fatores primos é dada por:
O máximo divisor comum de dois ou mais números naturais decompostos em fatores primos é igual
ao produto de todos os fatores comuns.
4550 = 2 * 5 * 7 * 13
2
28
6.1.
5
1
22
+
9
18 12
6.2.
21 3
11 3
- -a
- b
12 8
18 4
(A) 4550 é divisível por 75 .
(B) 14 é divisor de 4550 .
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60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 22 * 3 * 5
Dois números dizem-se primos entre si quando o seu máximo divisor comum for igual a 1 .
30
252
Indica se são verdadeiras ou falsas as afirmações
seguintes.
O mínimo múltiplo comum de dois ou mais números naturais decompostos em fatores primos é
igual ao produto de todos os fatores comuns e não comuns.
m.d.c. (126 , 60) = 2 * 3 = 6
5.2.
3 Considera o número 4550 , cuja decomposição
✔ m.d.c. e m.m.c. de dois números naturais usando a decomposição em fatores primos
m.m.c. (126 , 60) = 22 * 32 * 5 * 7 = 1260 ;
108
33
6 Determina o valor de cada uma das expressões.
126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 2 * 32 * 7
Exemplo: 126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 2 * 32 * 7 ;
5.1.
(C) 9100 é múltiplo de 4550 .
(D)
4550
é um número inteiro.
26
(E) 4550 é divisível por 35 .
29
Depois de resolveres esta ficha,
consulta as soluções na pág. 120.