Lugares geométricos

Matemática 8.º Ano
MatCloud
FICHA INFORMATIVA – Lugares geométricos
Lugar geométrico – é o conjunto de pontos do plano que verificam uma determinada propriedade.
Circunferência
Círculo
Coroa Circular
O lugar geométrico dos pontos
do plano que estão à mesma
distância de um ponto fixo a
que se chama centro
O lugar geométrico dos pontos do
plano
que
pertencem
à
circunferência ou ao seu interior.
O lugar geométrico dos
pontos do plano situados
entre duas circunferências
como mesmo centro, ou seja
os pontos deste lugar
geométrico pertencem ao
circulo de raio maior e não
pertencem ao circulo de raio
menor.
Mediatriz de um Segmento de recta
Mediatriz de um segmento de recta dado ao conjunto dos pontos do plano que estão à mesma
distância de ambas as extremidades do segmento de recta. É a recta perpendicular ao ponto médio
desse segmento de recta.
Vamos desenhar …
A
Abre o compasso a mais de meio
do segmento de recta e uma das
extremidades do segmento (A)
traça dois pequenos arcos, faz o
mesmo no outro extremo do
segmento (B). Une os pontos de
intersecção e a recta que obténs
é a mediatriz do segmento de
recta.
B
<
Pontos de intersecção
ão
Circunferência circunscrita a um triângulo
É a circunferência que contém todos os vértices desse triângulo. Ao centro dessa circunferência
chamamos circuncentro e é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados do triângulo. Esse ponto
está à mesma distância de todos os vértices do triângulo.
Vamos desenhar …
Desenhar a mediatriz do segmento de recta AC
Desenhar a mediatriz do segmento de recta CB e
pelo processo descrito atrás.
posteriormente para o segmento AB
Circuncentro
A intersecção dessas três mediatrizes é o circuncentro
O ponto G está à mesma distância dos pontos A,B e C
Bissectriz de um ângulo
Bissectriz de um ângulo é a semi-recta com origem no vértice desse ângulo e que o divide em dois outros
ângulos com a mesma amplitude.
Vamos desenhar …
1. Quando se quer fazer a bissectriz de um determinado
ângulo, põe-se o compasso no ponto O e faz-se um arco de
circunferência (de raio qualquer), que interceptará as semirectas que determinam o ângulo nos pontos A e B.
2. Põe-se então o compasso no ponto A e traça-se um arco de
circunferência (também de qualquer tamanho, não convém
ser demasiado pequena)
3. Repete-se o mesmo procedimento do A no ponto B
(circunferência tem que ter o mesmo raio que a do ponto
A).
4. Os dois arcos de circunferência interceptam-se no ponto C.
Traça-se então uma recta OC. Esta recta será a bissectriz
do ângulo O
Circunferência inscrita a um triângulo
É a circunferência que toca em todos os lados desse triângulo. Ao centro dessa circunferência chamamos
incentro e é o ponto de encontro das três bissectrizes dos três ângulos internos do triângulo.
Vamos desenhar …
Desenha a bissectriz do ângulo pelo processo
descrito anteriormente.
repete-se o mesmo processo para os restantes ângulos
Incentro
O ponto de intercepção das três bissectrizes dos ângulos é o incentro da circunferência. Esta circunferência é
tangente a todos os lados do triângulo, ou seja a distância do centro da circunferência ao ponto de tangencia é igual
(pois trata-se do raio)