Exercícios sobre a Transformada de Laplace

Exercícios sobre a Transformada de Laplace
Introdução aos Circuitos Elétricos
29 de Abril de 2010
1. Mostre que se f (t) = sen(ω t), F (s) =
ω
.
s2 + ω 2
Utilize as relações de Euler.
2. Mostre que se f (t) = cos(ω t), F (s) =
s
.
s2 + ω 2
Utilize as relações de Euler.
3. Mostre que se f (t) = t, F (s) =
1
.
s2
4. Mostre que se f (t) = u(t − a) (u(t) é a função degrau), F (s) =
5. Determine F (s) caso f (t) = t3 + 2 e− t + 3 cos(3 t).
6. Determine F (s) caso f (t) = 4 e−5 t cos(2 t) − 3 t2 + 5 e4 t .
7. Determine F (s) caso f (t) = 3 t2 − 6 t3 e−2 t − sen(3 t) − 1.
8. Determine F (s) caso f (t) = −4 + 3 e5 t − 2 et sen(2 t).
9. Determine F (s) caso f (t) = t e−3 t + e−2 t cos(2 t).
10. Determine F (s) caso f (t) = −2 t2 + cos(4 t) e3 t .
11. Determine F (s) caso f (t) = t2 e−4 t + e−5 t cos(t).
12. Determine F (s) caso f (t) = t3 e−3 t + e−4 t sen(t).
13. Determine a transformada de Laplace do seguinte sinal:
14. Determine a transformada de Laplace do seguinte sinal:
1
e− a s
s .
15. Determine a transformada de Laplace do seguinte sinal:
16. Determine a transformada de Laplace do seguinte sinal:
17. Determine a transformada de Laplace do seguinte sinal:
18. Determine a transformada de Laplace do seguinte sinal:
19. Determine a transformada de Laplace do seguinte sinal:
2
20. Determine a transformada de Laplace do seguinte sinal:
21. Determine a transformada de Laplace do seguinte sinal:
22. Determine a transformada de Laplace do seguinte sinal:
23. Determine a corrente de malha i (t) do circuito abaixo por Laplace. Considere
todas as condições iniciais nulas.
24. Determine a corrente de malha i (t) do circuito abaixo por Laplace. Considere
todas as condições iniciais nulas.
3
25. Determine f (t) para F (s) =
3 e−2s
.
(s−1)(s+2)
26. Determine f (t) para F (s) =
5 e−s
.
(s+1)(s+2)
27. Determine f (t) para F (s) =
2 s +5
.
s2 +5 s +6
28. Determine f (t) para F (s) =
3 s +5
.
s2 +4 s+13
29. Determine f (t) para F (s) =
5
.
s2 +2 s
30. Determine f (t) para F (s) =
s +1
.
s2 +2 s+10
31. Determine f (t) para F (s) =
s +2
.
s3 +2 s2 + s
32. Determine f (t) para F (s) =
3 s +4
.
(s+1)(s+2)2
33. Determine f (t) para F (s) =
8 s+10
.
(s+1)(s+2)3
34. Determine f (t) para F (s) =
5
.
s2 ( s +2)
4