análise de investimentos em tecnologia da informação

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Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de outubro de 2007
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM
TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO. UMA
ABORDAGEM BINOMIAL.
Ubiratam de Nazareth Costa Pereira (SENAC)
[email protected]
Edson de Oliveira Pamplona (UNIFEI)
[email protected]
O investimento em Tecnologia da Informação (TI) conquistado um
espaço cada vez maior nos orçamentos das empresas, justificados
principalmente pelo aumento de eficiência e produtividade, além da
redução dos custos. Métodos tradicionais de avvaliação de
investimentos como a TIR, VPL e FCD têm-se mostrado insuficientes
para captar a flexibilidade necessária para mensurar esses
investimentos, dentro de um contexto de grande dinamicidade e
incertezas tecnológicas. Neste quadro, este artigo apresenta a Teoria
das Opções Reais como um método que pode auxiliar a análise de
investimentos, oferecendo flexibilidade na tomada de decisão.
Palavras-chaves:
Investimentos
Opções
Reais,
Tecnologia
da
Informação,
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Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de outubro de 2007
1 Introdução
O objetivo do presente artigo é investigar a utilização da Teoria das Opções Reais na
avaliação de investimento em Tecnologia da Informação, por meio do uso do modelo
binomial de precificação de opções.
A informação nos dias de hoje tem um valor altamente significativo e pode representar grande
poder para quem a possui, seja pessoa, seja instituição. Ela possui seu valor, pois está presente
em todas as atividades que envolvem pessoas, processos, sistema, recursos financeiros,
tecnologias, etc. Toda empresa tem uma realidade econômica e financeira que deve ser
respeitada por seus gestores. Ela deve ser confrontada com os recursos e tecnologias
disponíveis no mercado, comparando-os entre o estado da arte e a obsolescência. Para tal,
medir custos, benefícios, riscos e viabilidade são uma atividade que deve ser elaborada para
justificar o desenvolvimento de todo e qualquer projeto empresarial, pois deixam evidentes os
desembolsos, os benefícios mensuráveis e não mensuráveis, bem como a respectiva
viabilidade (REZENDE, 2003).
As empresas que investem em Tecnologia da Informação (TI) (microcomputadores,
programas, instalações de redes, licenças, infra-estrutura de rede, internet, treinamento de
pessoal, etc), o fazem principalmente por razões de aumento da eficiência operacional,
melhoria do gerenciamento da informação, aumento de receita ou redução de custos, ganho de
vantagem competitiva e, também, buscam o encontro das expectativas do cliente.
Tradicionalmente, utilizam metodologias como Valor Presente Líquido (VPL), Taxa Interna
de Retorno (TIR), Return On Investment (ROI), pay-back, entre outros, considerando
essencialmente os custos/benefícios tangíveis e quantitativos (PAMPLONA; PEREIRA;
TURRIONI, 2005).
Os investimentos em TI têm conquistado um espaço cada vez maior nos orçamentos das
empresas (BALASUBRAMANIAN; KULATILAKA; STORCK, 2000), e os métodos de
avaliação econômica tradicionais, como VPL e TIR têm-se demonstrado insuficientes para
analisar esses investimentos, devido principalmente ao ambiente de complexidade tecnológica
(ANANDARAJAN; WEN, 1999; GUNASEKARAM et al, 2001; SUWARDY et al, 2003;
PEANCOCK; TANNIRU, 2003).
A compreensão do valor das iniciativas ligadas a TI tem sido desenvolvida pelas empresas, já
que nem sempre pode ser prontamente demonstrado por uma análise tradicional de fluxo de
caixa descontado. A rápida introdução de novas tecnologias, incluindo serviços WEB, as
tecnologias móveis e sistemas de gestão empresarial, vem gerando ameaças e oportunidades
estratégicas (WEILL; ROSS, 2006). Assim necessita-se de novas abordagens que sejam
capazes de captar essas incertezas, ao oferecer flexibilidade na tomada de decisão
(NASCIMENTO, 2005).
Num cenário tão dinâmico caracterizado pelo alto nível de incerteza e a dificuldade de se
estimar valores, os benefícios de um projeto de TI são difíceis de serem valorados, pois
dependem de aspectos tecnológicos e fatores organizacionais. Os custos, por sua vez, são
altamente imprevisíveis devido à dificuldade de se estimar corretamente o esforço realizado
em um projeto e à alta volatilidade dos custos e insumos, provocada pelo surgimento de novas
tecnologias.
Características como essas fazem com que ferramentas tradicionais, como a TIR e o VPL, não
se adequem aos ambientes altamente imprevisíveis dos projetos de TI. Neste contexto de
2
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dinamicidades e incertezas, o método das Opções Reais surge como uma alternativa para
avaliar as decisões em investimentos em TI auxiliar a estruturação do projeto como uma
seqüência de decisões gerenciais através do tempo, também revela o papel da incerteza na
avaliação de projetos, permitindo captar a flexibilidade gerencial existente nos mesmos
(PEREIRA; PAMPLONA, 2006).
Entende-se como flexibilidade gerencial a possibilidade de se rever a estratégia inicial e
alterar o plano de investimento de acordo com as novas condições econômicas. Trata-se de
uma possibilidade, mas não a obrigação de alterar um projeto em diferentes etapas de sua vida
útil (MINARDI, 2004).
2 Características de investimentos
Em seu trabalho Dixit e Pindicky (1994) define investimento como ato de incorrer em custos
imediatos na expectativa de recompensas futuras.
A maioria das decisões de investimento partilha de três importantes características em
diversos graus. O investimento é parcialmente ou completamente irreversível. Em outras
palavras, o custo inicial do investimento é pelo menos parcialmente perdido, e você não pode
recuperá-lo totalmente caso mude de idéia. Há incertezas acerca das futuras recompensas pelo
investimento. O melhor que pode ser feito é avaliar as probabilidades de diferentes resultados,
os quais significam maiores ou menores retornos e até mesmo perda parcial ou total de seu
investimento. Quando se analisa um investimento, devem ser considerados dois tipos de
incerteza: a incerteza econômica, que esta relacionada aos movimentos aleatórios da
economia, e a incerteza técnica, que não está correlacionado aos movimentos
macroeconômicos, são característicos de projetos de exploração e de pesquisa e
desenvolvimento. Existe alguma flexibilidade em relação ao timming do seu investimento.
Desta forma, pode-se adiar ação até obter mais informações (embora a informação nunca
possa ser completa de modo a eliminar toda a incerteza).
Os modelos de avaliação de investimentos mais comumente utilizados pelas empresas são o
Valor Presente Líquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR). Estes métodos têm como
principal deficiência o fato de analisarem os projetos de forma estática, pois não consideram
possíveis informações que possam surgir ao longo de sua execução, que possam alterar o
cenário no qual estão incluídos. (DIXIT; PINDICK, 1994; SANTOS; PAMPLONA, 2005).
3
Opções financeiras
Opções foram comercializadas pela primeira vez em 1973, nos Estados Unidos. Uma opção é
um contrato entre duas partes, que dá a seu comprador um direito, mas não uma obrigação, de
comercializar uma quantidade fixa de determinado ativo a um preço estabelecido, em um
determinado período (MINARDI, 2004; FIGUEIREDO, 2005).
Basicamente existem dois tipos de opção:
•
Opção de compra: dá ao seu titular o direito de adquirir um ativo a um preço prefixado,
durante certo período de tempo.
•
Opção de venda: é o inverso, dá ao titular, o direito de vender determinado ativo a um
preço prefixado, durante certo período de tempo.
As opções possuem um vocabulário especial a elas associado:
3
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Exercício da opção: o ato de compra de compra ou venda do ativo.
Preço de exercício: preço predeterminado no contrato de opção.
Data de vencimento: data a partir da qual a opção expira, e ela deixa de existir.
Opção americana e européia: uma opção americana é uma opção que pode ser exercida a
qualquer momento, já uma opção européia, só poderá ser exercida em sua data de
vencimento.
Na data de vencimento, o valor de uma opção depende do preço de mercado do ativo e do
preço de exercício. Por exemplo, no caso de uma opção de compra, se o valor do ativo objeto
(preço de mercado) for maior que o preço de exercício, a opção valerá a diferença, a opção
estará dentro do dinheiro e será exercida. Caso contrário, se o valor do ativo for menor que o
preço de exercício, a opção estará fora do dinheiro e será jogado fora, não sendo exercida.
Ross, Westerfield e Jaffe (2002) e Figueiredo (2005) destacam que existem variáveis
importantes que influenciam o valor da opção, a saber:
Modelo de precificação de Opção de Black & Scholes
C = V0 N (d1) − X 0 e
P = X 0e
ln
d1 =
Ž
rf T
− rf T
C(Call)
Valor da Opção de Compra
P(Put)
Valor da Opção de Venda
X0
Preço de Exercício
V0
Valor presente bruto do ativo
subjacente
rf
Taxa de desconto livre de
risco
n( d 2)
N ( −d 2) − V0 N ( −d1)
Œ
Œ
Š
V0 ŠŠ Ž
1
‹ + r+ σ2‹ T
X0
2
σ T
‰
d 2 = d1 − σ T , onde :
T
N(.)
Desvio padrão do fluxo de
caixa futuro
Tempo até a data de
vencimento
Distribuição normal
acumulada padronizada
Figura 1 – Modelo de Black & Scholes (adaptado de Santos, 2001).
Um dos primeiros modelos desenvolvidos para avaliar opções é conhecido por Modelo de
Black & Scholes, baseado numa distribuição normal padronizada sobre os retornos do ativo
objeto (a derivação desta fórmula foge ao escopo deste trabalho), e entre algumas restrições
de sua utilização, é que se trata de uma opção européia, ou seja, só poderá ser exercida na data
de vencimento. A figura 1 demonstra a fórmula de precificação de Black & Scholes (ROSS;
WESTERFIELD; JAFFE, 2002)
4
Teoria das Opções Reais (TOR)
As empresas estão incluídas num cenário de alto grau de competitividade, caracterizado por
mudanças e incertezas sobre os fatos inicialmente considerados pelos administradores. À
medida que novas informações começam a ser recebidas, as incertezas sobre os cenários e os
fluxos de caixa passam a ser mais bem compreendida e oferece uma flexibilidade valiosa no
sentido de se ter a capacidade de alterar a estratégia operacional capitalizando lucros ou
diminuindo as perdas (SANTOS, 2001; SANTOS; PAMPLONA, 2005).
O valor da flexibilidade gerencial é maior quando existe grande incerteza ao futuro, ocorrendo
a probabilidade de obter novas informações ao longo do tempo. Quando há muita incerteza e
os administradores têm flexibilidade para reagir a ela, as opções são importantes, pois permite
4
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responder adequadamente a esta nova informação (AMRAM;KULATILAKA, 1999;
COPELAND; ANTIKAROV, 2001).
A distinção entre os termos risco e incerteza está associada ao grau de conhecimento que se
possui sobre o comportamento do evento. O termo incerteza tem sido utilizado quando não se
conhece nada sobre o comportamento futuro do evento e o termo risco quando se conhece,
pelo menos, a distribuição de probabilidade do comportamento futuro do evento (SOUZA;
CLEMENTE, 2001).
A Teoria das Opções Reais (TOR) é utilizada para avaliar ativos reais, aqueles que não são
negociados no mercado financeiro. Pode ser empregada para avaliar projetos de investimento
de capital, propriedade intelectual, avaliação de terras, exploração de recursos minerais
(minas, extração petrolífera) e na pesquisa e desenvolvimento de novos produtos. A figura 2
ilustra uma analogia entre as Opções Reais e suas primas, as Opções Financeiras
(LUHERMAN, 1998).
P ro je to d e In v e s tim e n to
V a riá v e l
O p ç ã o F in a n c e ira
V alor P resente do P rojeto
S
P reço do A tivo S ubjecente
Investim ento Inicial
X
P reço de E xercício
V ida Ú til do P ro jeto
t
T em po até o V encim ento
T axa d e D esconto
r
T axa de R etorn o L ivre
de R isco
Incerteza sobre o F luxo
de C aixa
σ
V olatilidade
Figura 2 – Analogia entre Opções Reais X Opções Financeiras (LUHERMAN, 1998).
“As abordagens tradicionais assumem uma atitude estática na tomada de decisão, enquanto as
opções reais assumem um posicionamento dinâmico de decisões futuras, em que o
administrador tem a flexibilidade para se adaptar dada às mudanças de cenários nos quais está
inserido” (MUN, 2006, p. 92).
Brasil et al (2007) aponta que a utilização do modelo de opções reais torna-se interessante
quando:
— o investimento admite revisões durante a sua vida útil;
— as oportunidades estratégicas são mais importantes que o fluxo de caixa em si;
— existem decisões contigenciais;
— for interessante esperar por mais informações;
— a flexibilidade gerencial é evidente, numa condição altamente incerta.
As opções reais podem ser categorizadas pelo tipo de flexibilidade que oferecem. Uma opção
de diferimento é uma opção de compra americana encontrada na maioria dos projetos em que
existe a possibilidade de adiar o início de um projeto. A opção de abandono de um projeto por
um preço fixo (mesmo que esse preço decline com o tempo) é uma opção de venda
americana. Assim como a opção de contração (reduzir a dimensão) de um projeto. A opção de
expansão de um projeto, pagando-se mais para aumentá-lo, é uma opção de compra
(COPELAND; ANTIKAROV, 2001).
Nascimento (2005) ressalta que “como no mundo real a maioria das opções reais tem
características de exercício ao de uma opção americana, e pode ser modelado de forma
5
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equivalente”.
Uma das diferenças entre opção real e opção financeira é que o ativo-objeto não é
comercializado no mercado financeiro. O ativo-objeto no caso de opções reais é o próprio
valor presente do projeto, sem considerar as flexibilidades gerenciais (MINARDI, 2004).
Assim, “as opções reais são baseadas nas oportunidades estratégicas embutidas nos projetos
de investimento” (BRASIL et al, 2007, p.77).
5 O modelo Binomial de precificação de Opções Reais
O método de avaliação de opções pode ser visto como uma abordagem de árvore de decisões.
Em relação ao modelo de Black & Scholes esta abordagem apresenta duas vantagens: oferece
uma análise de forma mais visível e compreensível e a outra não necessita de uma distribuição
log-normal para descrever a incerteza (FAULKNER,1996).
p
p
SUU
Su
S
1 -p
p
S ud
Sd
1 -p
1 -p
t
o
t
1
S dd
t
2
Figura 3 – Distribuição binomial para dois períodos de um ativo S.
A abordagem binomial assume que os preços do ativo subjacente pode variar de forma
discreta com saltos para cima (up) ou saltos para baixo (down), desta forma a ação pode
assumir dois valores diferentes a partir de um mesmo ponto no tempo.
Uma vantagem significativa do modelo binomial é a possibilidade de avaliar outras opções
além das européias, como por exemplo, as opções americanas que podem ser exercidas a
qualquer momento até a data de vencimento. Desta forma é possível acompanhar o valor da
opção passo a passo em cada ponto e verificar se ela deve ou não ser exercida.
A figura 3 demonstra as possibilidade ascendentes e descentes que o valor do ativo S pode
assumir, considerando também a probabilidade p desses movimentos podem acontecer.
Uma importante observação em relação à arvore de decisões é que ela é recombinante, ou
seja, as ramificações voltam aos mesmos pontos, e em todo período par, seu ponto médio será
igual ao valor de S (COPELAND; ANTIKAROV, 2001).
Não faz parte do escopo deste trabalho derivar a fórmula de precificação binomial geral, mas
Cox, Ross e Rubinstein (1979 apud SANTOS, 2001) derivam uma fórmula binomial geral de
precificação de opções.
Os autores também deduzem uma relação que permite converter o desvio padrão dos retornos
( ) do ativo subjacente a risco nos movimentos ascendentes (u) e descendentes (d), a saber, (e
representa a constante logarítmica de 2,718...) e probabilidade neutra ao risco:
6
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C = V0 Φ[a, n, p ' ] − Xr − n Φ[ a, n, p ]
Fórmula Binomial Geral de Precificação de Opção
C(Call)
onde
p ' = (u / r ) p
u = eσ
d =e
t/n
−σ t / n
r−d
p=
u−d
¿
Valor da Opção de Compra
a
Número mínimo de movimentos de subida que
a ação dever ter nos próximos períodos para a
opção terminar dentro do dinheiro
p
Probabilidade neutra ao risco
n
Períodos até o vencimento
V0
Preço do ativo
X
Preço de exercício
r
Taxa de desconto livre de risco para um
período
[]
Distribuição Binomial complementar
Figura 4 - Fórmula Binomial Geral de Precificação de opção
Fonte: Cox, Ross, Rubinstein (1979 apud SANTOS, 2001)
Os valores de u e d representam as taxas de retorno se a ação se move para cima ou
para baixo. Eles são requeridos em cada período para os n períodos terem uma distribuição
binomial com o desvio padrão dado e p a probabilidade deles acontecerem (SANTOS, 2001).
6 Estudo de caso
Trata-se de um estudo de caso, desenvolvido dentro de um hotel, “uma investigação empírica
de um fenômeno contemporâneo, dentro de seu contexto da vida real” (YIN, 2005).
Diante das inovações tecnológicas que surgem constantemente e afim de manter sua
competitividade, a direção da empresa vislumbra como uma necessidade a implantação de um
sistemas de reservas via web, com a finalidade de aumentar suas receitas e expandir a marca
para novos mercados.
Outros aspectos a serem considerados é que devido a dinamicidade do setor de informática
como todo e também a necessidade de gerenciar melhor seus recursos, priorizando outros
projetos, a empresa esta determinada a avaliar a implantação deste projeto num horizonte de
no máximo de dois anos.
Pelo fato deste projeto não gerar fluxos de caixas perceptíveis e apoiados sobre a
sensibilidade da gerência, espera-se uma aumento mínimo de 10% sobre o valor anual das
diárias, afim de justificar o investimento, visto que muitos outros fatores podem influenciar no
aumento das diárias como por exemplo, campanhas publicitárias e promocionais.
154.000
21.893
A
189.664
37.017
B
125.042
0
C
233.587
62.587
D
154.000
0
E
101.530
0
F
Figura 5 – Árvore de eventos da distribuição binomial
Como não se trata de um aumento da capacidade e sim da implantação de um novo recurso,
não há como utilizar o número de reservas feito via internet como parâmetro de comparação.
A volatilidade ( ) ou desvio-padrão, foi estimada sobre o valor do faturamento das diária com
base em dados históricos e foi estabelecida em 20,83%, a taxa livre de risco é 8%. O custo de
implantação apurado foi de $ 171.000,00 e os retornos, o aumento do valor das diária em 10%
ao ano nos próximos dois anos, já descontados pelo fluxo de caixa é de aproximadamente
7
ÀÀÁÂSÂUÃ8ÄÅÆYÄAÇ\ÈÆÄAÉÅÂSÆYÄAÉÊFËYÌ6Ì.ÍYÎYÌ8ÍYÏYÐÑYÒ ÐfËYÌ6ÓUÑÔYËYÕÖkÐÔ
×'ØMÙ?ØIÚ Û?Ü ÝÞuß9ØàáJâ*ØyÝã9Ú á9ä?ß9å~æ~á?ç?ß?à€ä9Ü è~é á?Û9áê~á9ë?Ú ØyÜ ÙOìØMÛ9Ú Ý~åuæ~á9í>ã?Ú áOîˆØìNáØyêIß?êNìØMÙJìÝMë?Ü é Ü ä?Ý~ä9Ø
Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de outubro de 2007
$154.000,00. Logo o VPL do projeto estático resulta em ($17.000,00) sendo rejeitado pelas
aboradagens tradicionais.
Partindo da estimação dos valores de podemos deduzir pelas fórmulas apresentadas os
valores de u = 1,2316, d = 0,812, p = 0,5911 e 1-p = 0,4089. Alicerçados por estes valores
passamos à construção da árvore de decisões como mostra a figura 5.
Os valores em azul representam o valor da opção em cada período, e em vermelho assumiram
algum valor menor que zero, assim elas se encontram fora do dinheiro, no caso, uma opção de
diferimento, ou seja, adiar à espera de novas informações. Apenas se justificaria o
investimento no nó de decisão D, que corresponde às expectativas mais otimistas que possam
se suceder.
Calculando o valor da opção, Minardi (2004) demonstra que:
VPLTotal = VPLtrad +ValorFlexibilidade => ValorTotal = (17.000)+22.000 = 5.000
O resultado acima caracteriza uma opção de expansão que pode viabilizar um investimento
cujo VPL na abordagem tradicional é negativo (BRASIL et al, 2007).
Teoricamente, poderia se utilizar o modelo de precificação de opções de Black & Scholes, e
apurar um resultado muito próximo. Ao colocar os dados na fórmula chega-se a um valor
aproximado de $ 21.992 (figura 1).
A diferença encontrada entre os dois métodos é mínima, menos de 0,5%, isto se deve
provavelmente a erros de estimação da volatilidade, e também devido ao pequeno número de
passos lembrando que o modelo de Black & Sholes tem uma abordagem contínua ao longo de
todos os possíveis períodos (COPELAND; ANTIKAROV, 2001).
Como citado anteriormente, a árvore é recombinante, assim os pontos A e E apresentam o
mesmo resultado. Outra curiosidade é que se calculássemos o valor da opção no ponto E,
mesmo negativa, esta seria de ($17.000), o valor atual do VPL sem flexibilidade.
7
Conclusão
Os modelos tradicionais de abordagem determinística com VPL, TIR, pay-back, são
modelos estáticos, que podem sub-avaliar os valores embutidos em um projeto, visto que
consideram na sua projeção, altas taxas de desconto utilizadas para compensar o risco
inerente ao mesmo. Também não consideram mudanças de cenários econômicos que podem
tanto beneficiar ou prejudicar um projeto de investimento, ignorando as flexibilidades
gerenciais que possam surgir ao longo da vida deste projeto.
Os investimentos em TI tem ganho grande espaço nos orçamentos das empresas e merecem
ser analisados com grande atenção, pois muitas vezes as empresas podem alicerçar seu
desempnho operacional em cima da tecnologia. Tecnologia esta, sujeita a um cenário de
rápidas e profundas mudanças. Assim os modelos tradicionais não se adequam a esta
dinamicidade.
A Teoria das Opções Reais surge como uma metodologia neste novo panorama, capaz de
possibilitar uma nova abordagem no campo das avaliações, captando as flexibilidades
gerencias e ampliando o horizonte de possibilidades para os tomadores de decisão.
8
Referências
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Boston, Massachusetts: Harvard Business School Press, 1999.
8
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Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de outubro de 2007
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