LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao

Bacharelado em Sistemas de Informação
Lógica Matemática
Prof.ª Dr.ª Donizete Ritter
Introdução ao Cálculo
Proposicional
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LÓGICA MATEMÁTICA - CONTEÚDO
 Definição de Termo e Proposição
 Valor Lógico
 Proposição Simples e Proposição Composta
 Conectivos
 Tabela-Verdade
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TERMO (Palavra) – Definição:
Definição de um objeto.
Exemplo:
Paula
Um filme de terror
Triângulo retângulo
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PROPOSIÇÃO – Definição:
Todo o conjunto de termos ou símbolos
que exprimem um pensamento
de sentido completo.
Exemplo:
Todo homem é mortal.
A Lua é um satélite da Terra.
sen /2 = cos /2
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PROPOSIÇÃO
As PROPOSIÇÕES
transmitem pensamentos,
isto é,
afirmam fatos ou exprimem juízos
que formamos a
respeito de determinados entes.
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A linguagem NATURAL permite vários tipos
de proposições:
DECLARATIVA:
Meu carro é azul.
INTERROGATIVA:
EXCLAMATIVA:
IMPERATIVA:
Está frio?
Que lindo!
Cale a boca.
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CÁLCULO PROPOSICIONAL:
Permite apenas as
proposições
DECLARATIVAS.
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Lógica Matemática
Adota regras fundamentais do pensamento:
I - PRINCÍPIO (Axioma) DA NÃO CONTRADIÇÃO:
Uma proposição NÃO pode ser
FALSA e VERDADEIRA ao mesmo tempo.
O Brasil é pentacampeão de futebol.
O Brasil possui pena de morte.
Verdade (V)
Falso (F)
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Lógica Matemática
Adota regras fundamentais do pensamento:
II - PRINCÍPIO (Axioma) DO TERCEIRO EXCLUÍDO:
Toda proposição ou é Verdadeira ou Falsa,
isto é, verifica-se sempre um destes casos
e nunca um terceiro.
LÓGICA BIVALENTE
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VALOR LÓGICO
O Valor Lógico de uma PROPOSIÇÃO é:
VERDADE se esta for VERDADEIRA;
FALSIDADE se a PROPOSIÇÃO for FALSA.
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VALOR LÓGICO
Dos 2 princípios e do valor lógico:
Toda proposição tem um,
e um só,
dos valores V, F.
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PROPOSIÇÃO SIMPLES (ÁTOMOS)
Proposição NÃO contém nenhuma outra
proposição como parte integrante
de si mesmo.
Minha casa é grande.
Seu olhos são azuis.
Está calor.
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PROPOSIÇÃO SIMPLES (ÁTOMOS)
São designadas pelas letras latinas
minúsculas p,q,r,s,...,
chamadas letras proposicionais.
p: Minha casa é grande.
q: Seu olhos são azuis.
r: Está calor.
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PROPOSIÇÃO COMPOSTAS (MOLÉCULAS)
Formada pela combinação de 2 ou mais
PROPOSIÇÕES.
Minha casa é grande e meu carro é azul.
Seu olhos são azuis ou verdes.
Se está calor então é verão.
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PROPOSIÇÃO COMPOSTAS (MOLÉCULAS)
São designadas pelas letras latinas
maiúsculas P,Q,R,S,...,
chamadas letras proposicionais.
P: Minha casa é grande e meu carro é azul.
Q: Seu olhos são azuis ou verdes.
R: Se está calor então é verão.
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PROPOSIÇÃO COMPOSTAS (MOLÉCULAS)
Também chamadas de
fórmulas proposicionais ou fórmulas.
Notação:
P(q,r,s) – significa que P
é uma proposição composta das
proposições atômicas q,r e s.
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CONECTIVO – Definição:
Termos usados para formar novas
proposições a partir de outras.
E
OU
SE...
ENTÃO...
NÃO
...SE E
SOMENTE SE...
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CONECTIVO – Exemplos:
P: Minha casa é grande e meu carro é azul.
Q: Seu olhos são azuis ou verdes.
R: Se está calor então é verão.
S: Não está chovendo.
T: O triângulo é equilátero se e
somente se é equiângulo.
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TABELA-VERDADE:
Exibe todos os possíveis valores lógicos da
proposição composta correspondentes a
todas as possíveis atribuições de
valores lógicos às proposições simples componentes.
Seja p e q 2 átomos. Os valores lógicos
possíveis para cada um deles é:
p
1 V
2 F
q
1 V
2 F
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TABELA-VERDADE:
Seja P uma molécula: P(p,q).
A tabela-verdade para P é:
1
2
3
4
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
Arranjos
Binários
com
repetição de
2 elementos:
VeF
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TABELA-VERDADE:
Seja Q uma molécula: Q(p,q,r).
p
1
2
3
4
5
6
7
8
V
V
V
V
F
F
F
F
q
r
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
Arranjos
Ternários
com
repetição de
2 elementos:
VeF
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NOTAÇÃO
V(p): Valor lógico da proposição atômica p.
V(p) = V ou V(p)=F
V(P): Valor lógico da proposição molecular P.
V(P) = V ou V(P)=F
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