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Matemática
Conjuntos Numéricos e Operações I
Ao estudar o livro, o aluno está sendo conduzido pela mão do autor. Os exercícios lhe fornecem o ensejo de
caminhar mais solto e, assim, ir ganhando independência. Para quem está convencido da importância de resolver os
exercícios deste livro, um esclarecimento: eles variam em seus graus de dificuldade. Não se desencoraje se não conseguir
resolver alguns deles. Volte a eles quando se sentir mais confiante. Matemática não se aprende passivamente; ler todos os
exercícios e resolver quantos puder é uma tarefa essencial do leitor. Vamos iniciar pela teoria dos conjuntos.
Um conjunto (ou coleção) é formado de objetos,
chamados os seus elementos. Quando um objeto qualquer
é um dos elementos do conjunto, dizemos que esse
elemento pertence ao conjunto. Simbolicamente, temos:
X ∈ A (lê-se: X pertence ao conjunto A)
X ∉ A (lê-se: X não pertence do conjunto A)
Obs.: Os símbolos ∈ e ∉ são utilizados para relacionar
elemento com conjunto.
por:
Desta forma, o conjunto dos números naturais é dado
N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Obs.: O sistema de numeração decimal utiliza dez
algarismos para representar qualquer número e a cada
algarismo é dado um peso que depende de sua posição no
respectivo número.
Exemplo:
2
3
5
Dois conjuntos são iguais quando possuem os
mesmos elementos. Indicamos por A = B (lê-se: o conjunto
A é igual ao conjunto B).
Quando um conjunto é desprovido de elementos
recebe o nome de conjunto vazio e é representado por
{ } ou ∅.
O conjunto ao qual pertencem os elementos de todos
os conjuntos que fazem parte de nosso estudo é chamado
de conjunto universo.
Dados dois conjuntos, A e B, dizemos que A é
subconjunto de B se cada elemento do conjunto A é,
também, um elemento do conjunto B. Indicamos por:
A ⊂ B (lê-se: A está contido em B)
A ⊄ B (lê-se: A não está contido em B)
B ⊃ A (lê-se: B contém A)
B ⊃ A (lê-se: B não contém A)
Obs.: Os símbolos ⊂, ⊃, ⊄, ⊃ são utilizados para
relacionar conjunto e conjunto.
NÚMEROS NA
TURAIS
NATURAIS
O surgimento dos números naturais se deu pela
necessidade da contagem para controle de bens dos seres
humanos. A noção de quantidade é da natureza de qualquer
ser racional. A quantidade é representada por símbolos
também chamados de algarismos. A cada uma dessas
quantidades é associado um símbolo que representa um
número natural.
5.10º=5
3.10 1=30
2.10 2=200
ou 2 centenas, 3 dezenas e 5 unidades.
NÚMEROS PRIMOS E COMPOSTOS
É qualquer número natural não nulo e diferente da
unidade que só pode ser dividido por 1 (unidade) e por si
próprio. Quando um número natural não nulo e diferente
da unidade não for primo é, então, denominado composto.
Exemplos de números primos:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53;
59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97; ...
Obs.: É importante lembrar que o número 1
(unidade) não é primo.
DECOMPOSIÇÃO EM FA
TORES PRIMOS
FATORES
Um número composto qualquer pode ser
decomposto em fatores primos, utilizando-se, para tanto,
as divisões sucessivas.
Exemplo: 360
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
Então: 360=23.32.5
5 5
1
→
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Matemática
Conjuntos Numéricos e Operações I
DIVISORES DE UM NÚMERO
Após o número decomposto em fatores primos
temos que obter todos os produtos possíveis utilizando,
para isso, o dispositivo prático abaixo:
Exemplo: 90=2.32.5
3º
2º
5º
1
3
21
51
2
3
2º.3º.5º=1
2º.31.5º=3
2º.3 1.5 1=15
2º.3º.51=5
2º.32.5º=9
2º.3 2.5 1=45
Portanto, o conjunto dos divisores é:
d (90) = {1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90}
Para obtermos a quantidade de divisores de um número
basta tomarmos os expoentes dos fatores primos que
compõem o número, adicionarmos uma unidade a cada
expoente e multiplicar os resultados.
É possível a determinação do máximo divisor comum
de dois números naturais a partir da decomposição em
fatores primos.
O mdc é obtido multiplicando-se os fatores primos
comuns com os menores expoentes.
Exemplo:
MÍNIMO MÚL
TIPL
O COMUM (M.M.C.)
MÚLTIPL
TIPLO
Obter o mínimo múltiplo comum entre dois ou mais
números naturais consiste em determinar, a partir da
intersecção entre os conjuntos dos múltiplos, o menor
elemento, desconsiderando o zero.
Exemplo:
Exemplo: 90=21.32.51
número de divisores= (1+1).(2+1).(1+1)=2.3.2=12
divisores
NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI
Dois números são denominados primos entre si, se
o único divisor comum for a unidade.
Exemplo: Os números 15 e 16 são primos entre si:
d(15)= {1; 3; 5; 15}
d(16)= {1; 2; 4; 8; 16}
d(15) ∩ d(16)= {1}
MÚL
TIPL
OS DE UM NÚMERO
MÚLTIPL
TIPLOS
Múltiplo de um número natural é o produto dele por
um outro número natural.
Exemplo:
5.0=0
5.1=5
5.2=10
5.3=15
Portanto, o conjunto dos múltiplos é:
m(s)= {0; 5; 10; 15; 20; 25; ...}
MÁXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C
(M.D.C.. )
O máximo divisor comum entre dois números
naturais é obtido a partir da intersecção entre os conjuntos
dos divisores dos dois números tomando o maior elemento
do conjunto intersecção.
36 e 24
36=2 2.3 2
24=23.3
mdc {36;24}= 22.3=12
12 e 18
m(12)= {12; 24; 36; 48; 60...}
m(18)= {18; 36; 54; 72; 90...}
m(12) ∩ m(18)= {36; 72; ...}
mmc {12; 18}= 36
É possível obter o mmc entre números naturais a
partir de decomposição simultânea em fatores primos.
Exemplo:
12,18
6,9
3,9
1,3
1,1
12 e 18
2
2
3
3
Portanto, o mmc é dado pelo produto
mmc {12; 18}= 22.32=36
O mmc pode ainda ser obtido a partir da
decomposição em fatores primos separadamente dos
números. O mmc será o produto de todos os fatores
primos, considerados uma única vez e de maior expoente.
Exemplo:
12 e 18
12= 22.3
18=2.3 2
mmc {12; 18}= 22.32=36
Obs.: O mínimo múltiplo comum entre dois
números naturais é igual ao quociente entre seu produto e
o máximo divisor comum.
mmc {a; b}=
a.b
mdc {a; b}
Exemplos: 36 e 24
d(36)= {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
d(24)= {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
d(36) ∩ d(24)= {1; 2; 3; 4; 6; 12}
mdc {36; 24}=12
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ADIÇÃO DE NÚMEROS NA
TURAIS:
NATURAIS:
A adição de dois números naturais sempre resulta
num número natural. O símbolo “+
+ ” é utilizado para
representar a operação adição de números.
Exemplo:
2+3=5
soma
parcelas
Obs.: A ordem das parcelas não altera a soma;
2+3=3+2 (propriedade comutativa).
A soma na adição de várias parcelas pode ser obtida
reunindo-se duas a duas em qualquer ordem:
1+3+5=1+(3+5)= (1+3)+5 (propriedade
associativa).
O número zero é considerado elemento neutro da
adição, pois qualquer número adicionado com zero resulta
para a soma o próprio número:
7+0= 0+7=7 (elemento neutro da adição)
SUBTRAÇÃO DE NA
TURAIS
NATURAIS
É a operação inversa da adição. É importante salientar
que a subtração entre dois números naturais nem sempre
resulta num número natural. O símbolo “--” é utilizado para
representar a subtração de números.
Exemplo:
7 - 3=4
Matemática
Conjuntos Numéricos e Operações I
MUL
TIPLICAÇÃO DE NÚMEROS
MULTIPLICAÇÃO
TURAIS
NATURAIS
NA
A multiplicação de naturais é a operação associada a
adição de parcelas iguais. A multiplicação de números
naturais sempre resulta num número natural. O símbolo “..”
é utilizado para representar a multiplicação de números.
Exemplo:
3 . 5 = 15
produto
fatores
Obs.: A ordem dos fatores não altera o produto;
3.5=5+5+5=15 ou 5.3=3+3+3+3+3=15
3.5= 5.3=15 (Propriedade Comutativa)
Distributividade em relação à operação de adição (ou
subtração):
3. (4+7) = 3.4+3.7
Numa expressão envolvendo multiplicação e adição
(ou subtração) deve-se primeiro multiplicar:
3+2.4 = 3+8 = 11
Casos particulares seja a∈ N
1.a=a.1=a (elemento neutro da multiplicação)
0.a=a.0=0 (anulamento do produto)
DIVISÃO DE NÚMEROS
NA
TURAIS
NATURAIS
diferença
subtraendo
minuendo
Obs.: A subtração de dois números naturais não é
comutativa.
É a operação inversa da multiplicação. É importante
salientar que nem sempre a divisão de dois números naturais
resulta um número natural. O símbolo ”:: ” é utilizado para
representar a divisão de números.
Exemplo:
18 : 6 = 3
7-3=4 mas 3-7=-4
logo 7-3 ≠ 3-7
Do fato de não ocorrer a comutatividade em relação
à subtração foi necessário a criação do conjunto dos
números inteiros.
quociente
divisor
dividendo
Obs.: A divisão de dois números naturais não é
comutativa.
18 : 6 ≠ 6 : 18
Casos Particulares: Seja a∈e N
a:1=a pois a.1=a
a:a=1 pois 1.a=a (a≠0)
0:a=0 pois 0.a=0 (a≠0)
a:0 não existe
0:0 é indeterminado, pois qualquer número natural K
verifica a igualdade 0:0=K, pois K.0=0.
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Matemática
Conjuntos Numéricos e Operações I
Quando a divisão não é exata.
5:3 5 3
2 1
5=3.1+2
resto
quociente
divisor
dividendo
Quando o resto da divisão for nulo (igual a zero)
dizemos que o número é divisível.
POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS NA
TURAIS
NATURAIS
Distributividade em relação à multiplicação e à divisão:
Seja a ∈ N, b ∈ N e n ∈ N*.
n
n
n
n
n
a.b = a . b
n
a:b = a : b
Numa expressão númerica envolvendo potenciação
ou radiciação, multiplicação ou divisão e soma ou subtração,
deve-se resolver nesta ordem.
É o produto de fatores iguais. Seja o produto:
Exemplo:
2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 =64
a)
4 : 2+3.2+5=
=2:2+3.2+5=
=1+6+5=12
b)
23:4+3.6:2-1=
=8:4+3.6:2-1=
=2+18:2-1=
=2+9-1=
=11-1=10
6 fatores
podemos representar por:
26 = 64
expoente
potência
base
A potenciação de um número natural sempre resulta
num número natural.
Obs.: A potenciação não é comutativa:
25≠52
Casos Particulares: Seja a ∈ N
a1=a
a0=1
0a=0(a≠0)
NÚMEROS INTEIROS
Fundamentada a idéia relativa aos números naturais,
surgiram algumas questões. Como representar uma
defasagem ou perda numa quantidade? Como representar
uma diferença ou subtração?
O conjunto dos números inteiros foi criado para
responder a estas perguntas.
Para representar o oposto de possuir uma certa
quantidade vamos usar o símbolo “-” antes do número
natural.
Distributividade em relação à multiplicação e à divisão:
Seja a ∈ N, b ∈ N e n ∈ N.
(a.b)n = an.bn
(a:b)n = an:bn
ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
RADICIAÇÃO DE NÚMEROS
NATURAIS
A adição de dois números inteiros resulta sempre um
número inteiro.
É a operação inversa da potenciação. É importante
lembrar que a radiciação de um número natural nem sempre
resulta num número natural. O símbolo ”
” é utilizado
para representar a operação de radiciação.
1º caso: A soma de dois números inteiros positivos é
um número inteiro positivo.
Exemplo:
5
243 = 3, pois 35 = 243
raiz
radicando
radical
índice
Obs.: Quando trabalhamos com raiz quadrada (raiz
de índice igual a 2) podemos omitir o índice.
2
16 =
16 =4
5+7=12
2º caso: A soma de dois números inteiros negativos
é um número inteiro negativo.
-5+(-7)=-12
3º caso: A soma de um número inteiro positivo com
um número inteiro negativo pode resultar num inteiro
positivo ou num inteiro negativo ou ainda no zero.
-5+7=2
5+(-7)=-2
5+(-5)=0
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Portanto, na adição de números inteiros de sinais
contrários, a soma terá o sinal correspondente ao sinal da
parcela de maior valor absoluto (número sem o sinal).
SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS
INTEIROS
A subtração é a operação inversa da adição. A
subtração de dois números inteiros sempre resulta num
número inteiro. Vamos estabelecer o seguinte:
O sinal positivo, quando antecede os parênteses, não
altera o sinal do número dentro do mesmo.
O sinal negativo, quando antecede os parênteses,
muda o sinal do número dentro do mesmo.
Exemplo:
Matemática
Conjuntos Numéricos e Operações I
DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS
Como a divisão é a operação inversa da multiplicação,
a análise de sinais feitos para o produto é a mesma para o
quociente.
A divisão de dois números inteiros nem sempre admite um
quociente inteiro. Por este motivo, foi criado o conjunto
dos números racionais.
Exemplo:
(-4):(-2)=2
(-4):(2)=-2
(4):(2)=2
(4):(-2)=-2
POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
+7 = 7
+(-7) = -7
+(+3) = 3
-(-7) = 7
-(+7) = -7
MUL
TIPLICAÇÃO DE NÚMEROS
MULTIPLICAÇÃO
INTEIROS
O produto de dois números inteiros é sempre um
número inteiro. Deve-se estar atento sempre ao sinal do
produto.
1º Caso: Se os dois fatores são positivos, então o
produto é positivo.
É uma operação definida de maneira análoga dos
números naturais, ou seja, com multiplicação sucessiva de
um mesmo número.
1º Caso: Na potenciação de números inteiros, se a
base é positiva, a potência é positiva.
23=2.2.2=8
2º Caso: Se a base é negativa, a potência é positiva se
o expoente é par, e negativa, se o expoente é ímpar.
(-2) 2=(-2).(-2)=4
(-2)3=(-2).(-2).(-2)=-8
(+2).(+5)=2.5=10
2º Caso: Se os dois fatores são de sinais contrários,
então o produto é negativo.
(+2).(-5)=2.(-5)=(-5)+(-5)=-5-5=-10
(-2).(+5)=-(+2).(+5)=-(2.5)=-10
3º Caso: Se os dois fatores de uma multiplicação são
negativos, então o produto será positivo.
(-2).(-5)=[-(+2)].(-5)=-[2.(-5)]=-[-10]=10
CONCLUSÃO
Teremos um produto positivo, caso os fatores sejam
de mesmo sinal e um produto negativo, caso os fatores
sejam de sinais diferentes.
+
.
+
=
+
+
.
-
=
-
-
.
+
=
-
-
.
-
=
+
RADICIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
É a operação inversa da potenciação de números
inteiros. A radiciação de números inteiros nem sempre
resulta num número inteiro.
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Uma expressão numérica envolvendo números
inteiros e as operações definidas para os mesmos devem
ser efetuadas (resolvidas) respeitando-se uma ordem nas
operações e nos sinais gráficos (parênteses, colchetes e
chaves) utilizados para ordenar as operações. Quanto aos
sinais gráficos, eliminam-se na seguinte ordem:
1º) parênteses;
2º) colchetes;
3º) chaves.
E quanto às operações, resolvem-se na seguinte
ordem:
1º) Potenciação ou Radiciação;
2º) Multiplicação ou Divisão;
3º) Adição ou Subtração.
Exemplos:
1) 28+{13-[6-(4+1)+2]-1}=
=28+{13-[6-5+2]-1}=
=28+{13-3-1}=
=28+9=37
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Matemática
Conjuntos Numéricos e Operações I
NÚMEROS IRRACIONAIS
2)
{-2 2:4+[(-2+5) 2:3]}=
={-4:4+[(+3) 2:3]}=
={-1+[9:3]}=
={-1+3}=2
3)
-(-32:16)2:(8-2.3)-(-12):( 6 )2=
=-(-2) 2:(8-6)-(-12):6=
=-(+4):2-(-2)=
=-2+2=0
4)
-3.{-2+[-1+(-3) 2:3]-1}=
=-3.{-2+[-1+9:3]-1}=
=-3.{-2+[-1+3]-1}=
=-3.{-2+2-1}=
=-3.{-1}=
=3
São todos os números que não possuem razão.
Números que não podem ser representados na forma de
uma fração.
π=3,1415926...
2=1,4142135...
3=1,7320508...
e=2,7182818...
Exemplos:
Observe a construção:
1
3
2
NÚMEROS RACIONAIS
-2
Nem sempre a divisão entre dois números inteiros
resulta em um número inteiro. Surgiu, então, o conjunto
dos números racionais, números que podem ser
representados por uma razão entre dois inteiros.
Intuitivamente explicamos a origem dos números racionais
a partir da divisão de um todo em várias partes.
2 partes
2
5
numerador
denominador
- 3
-1
0
2
1
3
2
1,7320508...
1,4142135...
Todo número irracional não pode ser representado
por um quociente entre dois inteiros.
I={x≠ p
q p ∈ Z, q ∈ Z, q≠0}
Observe, agora, o diagrama a seguir:
NZQ
I
5 partes
Todo número racional é representado pelo quociente
(razão ou divisão) entre dois números inteiros.
Q={ pq p ∈ Z, q ∈ Z, q≠0}
Obs.: Importante lembrar que não existe divisão por
zero (denominador sempre diferente de zero) e que todo
número racional na forma decimal é sempre representado
por uma dízima periódica ou por uma divisão exata.
Exemplo:
1
=0,5 (divisão exata)
2
1
=0,3333... (dízima periódica)
3
NÚMEROS REAIS
O conjunto dos números reais é definido como união
entre os conjuntos dos números racionais e irracionais, ou
seja:
R =Q
I
É importante lembrar que associamos a cada número
real um ponto de uma reta.
0
1
2
3...
-2
-1
0
1
2
3...
-2
-1
0
1
2
3
-p -3 -e -2
-1
0
1
2 e 3
...-3
-3
N
Z
Q
p
I
R
N⊂Z⊂Q⊂ReI⊂R
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INTERV
AL
OS
INTERVAL
ALOS
Matemática
Conjuntos Numéricos e Operações I
ou seja, números de a até b.
a
Intervalo aberto é um subconjunto do conjunto dos
números reais x, tais que:
[a;b]={x ∈ R a≤x≤b}
a<x<b
ou seja, números que estão entre a e b.
a
b
Intervalos infinitos são subconjuntos do conjunto dos
números reais x, tais que:
b
x≥a
ou
a
(a;b)=]a;b[={x ∈ R a<x<b}
x≥a
[a;∝)
(-∝;a]
x>a
Intervalo Fechado é o subconjunto do conjunto dos
números reais x, tais que:
ou
a
x<a
a
a
(-∝;a)
(a;∝)
a≤x≤b
a
a
Obs.: no infinito o intervalo sempre é aberto.
Quando pensamos em números quaisquer e suas utilizações estamos falando sobre diversos momentos
do cotidiano de qualquer pessoa. Quando vamos a uma feira temos os preços, os pesos, quantidade de
produtos ou quando compramos um imóvel, o valor, a metragem, a quantidade de cômodos, entre outras
utilizações.
01
d) B-A
Idem ao anterior
B-A={-4,-3,-2,-1,0,1,2}
Sendo A={x ∈ N 3 ≤ x <10} e B= {x∈Z -4≤x≤5}
obtenha as operações:
a)
A∪B
Operação de união entre A e B. Devemos
colocar todos os elementos que pertencem a
A ou a B.
A={3,4,5,6,7,8,9}
B={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}
A∪B={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A∪B={x∈ Z -4 ≤ x <10}
b)
A∩B
Operação de intersecção entre A e B. Devemos
tomar todos os elementos que pertencem
simultaneamente a A e a B.
02
Considere os conjuntos A={x ∈ R 3≤ x <10}
e B={x∈ R -4 ≤ x ≤ 5} oper.:
a) A∪B
A=[3;10)
B=[-4;5]
3
-4
10
5
A
B
A∩B={3,4,5}
c)
A-B
Operação de diferença entre A e B. Devemos
tomar todos os elementos que pertencem a A,
mas não pertencem a B.
-4
10
A∪B
A∪B=[-4;10)
A-B={6,7,8,9}
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Matemática
Conjuntos Numéricos e Operações I
b)
A∩B
3
10
-4
5
3
d)
A
B-A
-4
5
3
B
5
-4
A∩B
3
-4
5
03
A
= 1+
A-B
01
Sendo A={x ∈ N 2≤x≤9} e B={x∈Z -3≤x<7}
obtenha:
a)
b)
c)
d)
A∪B
A∩B
A-B
B-A
0 2 Dados os intervalos reais A=(-4;5) e B=[-6;3)
obtenha:
a)
b)
c)
d)
A∪B
A∩B
A-B
B-A
03
Complete com V para verdadeiro ou F para falso:
a)
b)
c)
d)
(
(
(
(
1
+
5
3
3+5
= 1+
B
10
1
1+
15
8
15
8
15
:
.
:
3 - 1
=
5 15
:
8
15
15
8
9-1
=
15
=
=
= 1+1= 2
A-B=(5;10)
Z ⊂ N
N⊂ Q
Q ∪ I= R
N ∩ Z =Q
B-A
Determime o valor da expressão:
= 1+
)
)
)
)
)
)
)
)
)
∩
∪
∪
∩
∪
e)
f)
g)
h)
i)
(
(
(
(
(
04
Associe aos conjuntos dados na primeira
coluna seus respectivos nomes da segunda
coluna.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
R =(-∞;∞)
R +=[0;∞)
*=(0;∞)
R+
R -=(-∞;0]
R *=(-∞;0)
-
05
Some os itens corretos:
N
N
Z
Z
Z
Z =N
Z =Z
Q =N
Q =Z
Q =Q
(
(
(
(
(
) Reais não negativos
) Reais
) Reais negativos
) Reais não positivos
) Reais positivos
(01) -2∈ N
(08)
(02) 0 =0
(16)
2
1
(04) 3 ∈ I
(32)
(64)
8
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A
B-A=[-4;3)
10
5
10
3
A∩B=[3;5]
c) A-B
B
23/3/2004, 12:02
-1∈ R
3∈ R
0
3
3
4∈Q
-8∈ R
06
Uma pesquisa foi realizada junto a 930 pessoas
a respeito da prática dos esportes futebol e vôlei. Foi
constatado que o volei era praticado por 340 pessoas
e que 65 praticavam ambos os esportes. Foi
constatado ainda que 15 pessoas não praticavam
nenhum desses esportes. O número de pessoas que
praticavam apenas futebol é:
a) 565
b) 525 c) 535
a) A - B ⊂ B
b) A - B ⊂ A
c) B - A ⊂ A
d) A - B = {x ∈ R 2 < x <4}
e) B -A = {x ∈ R x ≥ 5}
02
(FGV-SP) Sejam os intervalos A=(-∞; 1],
B=(0;2] e C=[-1; 1]. O intervalo C∪(A∩B) é:
a)
b)
c)
d)
e)
(-1; 1]
[-1; 1]
[0;1]
(0;1]
(-∞; -1]
03
(CEFET-PR) Se P={x∈ R -3 ≤ x<-2}
Q=]-2;-1] e S={x ∈ R x ≥-3}
(P∪Q) - (Q∩S) é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
{x∈ R
{x∈ R
{x∈ R
{x∈ R
{x∈ R
04
(ACAFE-SC) Dados os conjuntos:
A={x∈ N 2≤x≤5}
B={x∈ R x é ímpar e 1≤x<7}
C={x∈ R 0<x≤3}
O conjunto-solução de (A-B) ∪ (B-C) é:
-3≤x≤-1 e x≠2}
-3≤x≤-2}
-2≤x≤-1}
-3≤x<-2}
-2<x≤-1}
{1; 2}
{2; 4; 5}
{0; 1; 3; 5; 7}
{1; 2; 3; 4; 5}
{0; 4; 5}
Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 deles
lêem o jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106
lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem
o jornal B. O valor de n é:
a) 245
b) 137 c) 158
d) 127
e) 183
d) 510 e) 575
0 1 (OSEC-SP) Sejam A e B os seguintes subconjuntos de R:
A={x∈ R 2 ≤ x ≤ 5}
B={x ∈ R x>4}
Então podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
07
Matemática
Conjuntos Numéricos e Operações I
05
(UF-VIÇOSA-MG) Assinale
incorreta. Dados os conjuntos:
A={x x é um número real}
B={x x é um número racional}
C={x x é um número primo}
Então:
a
alternativa
a) C ⊂ B
b) S ∈ (B∩C)
c) B ⊂ A
d) 6∈(A∩B∩C)
e) 7∈(A∩C)
06
(PUC-RS) Se M=(-∞;3), N=[-1,∞) e
P=[-2; 10), então P-(M∩N) é o intervalo:
a)
b)
c)
d)
e)
[-2;1)
[-2;3)
[-1; 10 )
(-∞;-1]∪(3;∞)
[-2;1)∪[3; 10 )
07
(FATEC-SP) Sejam a e b números irracionais:
I) a.b é um número irracional
II) a+b é um número irracional
III) a-b pode ser um número racional, pode-se
concluir que:
a)
b)
c)
d)
e)
as três são falsas;
as três são verdadeiras;
somente I e III são verdadeiras;
somente a I é verdadeira;
somente I e II são falsas.
08
(PUC-SP) Um número racional qualquer:
a)
tem sempre um número finito de ordens (casas)
decimais;
tem sempre um número infinito de ordens (casas)
decimais;
não pode expressar-se em forma decimal exata;
nunca se expressa em forma de uma decimal
inexata;
nenhuma das anteriores.
b)
c)
d)
e)
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23/3/2004, 12:02
Matemática
Conjuntos Numéricos e Operações I
09
(EFOA-MG) Seja R o conjunto dos números reais,
N o conjunto dos números naturais e Q o conjunto
dos números racionais. Qual a afirmativa falsa?
a)
b)
c)
d)
e)
Q∪N⊂R
Q∩ N⊂R
Q∪ N=R
Q ∩ R =Q
Q∩ R≠∅
1 0 (FCC-BA) Consultadas 500 pessoas sobre as
emissoras de TV a que habitualmente
assistem, obteve-se o resultado seguinte: 2 8 0
p e s s o a s a s s i s t e m ao c a n a l A , 2 5 0 a s s i s t e m
ao canal B e 70 assistem a outros canais distintos
de A e B. O número de pessoas que assistem a A
e não assistem a B é:
a)
c)
e)
30
180
210
b)
d)
150
200
(VUNESP) Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de matemática e 20, de história. O número de alunos desta
classe que gostam de matemática e de história é:
a)
b)
c)
d)
e)
exatamente 16;
exatamente 10;
no máximo 6;
no mínimo 6;
exatamente 18.
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23/3/2004, 12:02