gabarito - Walter Tadeu

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III
PRIMEIRA ETAPA LETIVA / 2011
PROVA DE MATEMÁTICA I – 3ª SÉRIE – MANHÃ
COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR
PROFESSOR: ___________________________ DATA: ____________
NOME: GABARITO
NOTA:
Nº: ______ TURMA: _______
E S T A P ROV A V A L E 3,5 P O NT OS .
NÃ O S E R ÃO ACE IT AS RE S P OS T A S S E M AS DE V I D AS J US T IF IC AT IV AS .
QUESTÃO 1 (Valor: 0,5)
A idade de uma árvore pode ser avaliada pela medida do diâmetro de seu tronco. A construção
de diagramas indicando a distribuição em intervalos de classe para o diâmetro é uma forma de
analisar a estrutura etária de uma
população de árvores. O gráfico a seguir
mostra a distribuição das classes de
diâmetro para a espécie arbórea Xylopia
Aromática.
Considerando esses dados, quantas
árvores têm troncos com diâmetros não
inferiores a 8 cm?
Solução. Não inferiores a 8cm, significa
igual ou superior a 8cm. Essa condição
se satisfaz nas classes 8-10; 10-12 e 12-16, com as respectivas frequências 8, 4 e 6. Totalizando
18 árvores.
QUESTÃO 2 (Valor: 1,0)
A tabela a seguir informa a distribuição do número de cartões amarelos recebida por um time
de futebol durante os 45 jogos de um torneio.
Calcule a média, mediana e moda referente ao número de
cartões
Solução. De acordo com os conceitos das referidas medidas,
temos:
5(0)  19(1)  10(2)  7(3)  4( 4)
5  19  10  7  4
i) Média Aritmética:
.
19  20  21  16 76
X

 1,68  1,7
45
45
X
f1  45  ímpar
ii) Mediana: M  x
.
d
45 1  x 46  x 23  1
2
2
iii) Moda: Maior freqüência que está representada pelo número de filhos igual a 1.
1
QUESTÃO 3 (Valor: 1,0)
Considere oito números cuja média aritmética é 4,5. Retirando-se um desses números, a média
aritmética dos números restantes é 4,2. Qual foi o número retirado?
Solução. Considerando a soma de sete dos oito números S7 e N o número retirado, temos:
S8 S7  N


S N
X 8 
 4,5  S 7  N  (8).( 4,5)  S 7  N  36
8
8  7

8
 X  4,5
 8
S7

S
X 7 
7  7  4,2  S 7  (7).( 4,2)  S 7  29,4

7
 X  4,2
 7
.
Logo, S 7  N  36  29,4  N  36  N  36  29,4  6,6
QUESTÃO 4 (Valor: 1,0)
Na figura os pontos A, B e C representam as imagens dos números z1, z2 e z3,
respectivamente. Calcule.
2.z1  3z2  z3
Solução. Observando
complexos, temos:
o
gráfico
e
identificando
os
A  z1  2  i  2z1  4  2i
B  z 2  3  4i  3z 2  9  12i
.
C  z 3  2i
2.z1  3z 2  z 3   4  2i  9  12i  2i   13  12i  13  12i
2