lista de exercícios 14 - crescimento e decaimento

UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso
Campus Universitário de Sinop
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Engenharia Civil
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Lista de Exercícios – Crescimento e Decaimento Exponencial
1) Numa certa cultura a taxa de crescimento das bactérias é
proporcional à população presente. Se existirem 1.000 bactérias
inicialmente e a quantidade dobrar em 12 minutos, quanto tempo
levará até que haja 1.000.000 de bactérias?
2) A taxa de crescimento da população de uma certa cidade é
proporcional ao número de habitantes. Se a população em 1950 era
de 50.000 e em 1980, de 75.000, qual a população esperada e 2010?
3) A taxa de decaimento do rádio é proporcional à quantidade
presente em qualquer instante. Se houver 60 mg de rádio agora e
sua meia-vida for 1.690 anos, qual a quantidade de rádio daqui a
100 anos?
4) Há 100 milhões de litros de água fluorada no reservatório que
abastece uma cidade e a água contém 700 kg de fluoreto. Para
diminuir a concentração de fluoreto, é despejada água pura no
reservatório a uma taxa de 3 milhões de litros por dia e a solução
de fluoreto homogênea escoa do reservatório à mesma taxa.
Quantos quilogramas restarão no reservatório 60 dias depois que a
água pura começou a ser despejada no reservatório?
5) Numa certa reação química, a taxa de conversão de uma substância
é proporcional à quantidade de substância que ainda não reagiu até
aquele instante. Após 10 min, um terço da quantidade da
substância original já reagiu e 20 g já reagiram após 15 min. Qual
era a quantidade original da substância?
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