Energia Mecânica – Sistema Não Conservativo 1. (Unicamp 2013) Em agosto de 2012, a NASA anunciou o pouso da sonda Curiosity na superfície de Marte. A sonda, de massa m = 1000 kg, entrou na atmosfera marciana a uma velocidade v0 = 6000 m/s. a) A sonda atingiu o repouso, na superfície de Marte, 7 minutos após a sua entrada na atmosfera. Calcule o módulo da força resultante média de desaceleração da sonda durante sua descida. b) Considere que, após a entrada na atmosfera a uma altitude h0 = 125 km, a força de atrito reduziu a velocidade da sonda para v = 4000 m/s quando a altitude atingiu h =100 km. A partir da variação da energia mecânica, calcule o trabalho realizado pela força de atrito neste trecho. Considere a aceleração da gravidade de Marte, neste trecho, constante e igual a gMarte = 4 m/s2. 2. (Ufpe 2012) Um objeto de 2,0 kg é lançado a partir do solo na direção vertical com uma velocidade inicial tal que o mesmo alcança a altura máxima de 100 m. O gráfico mostra a dependência da força de atrito Fa , entre o objeto e o meio, com a altura. Determine a velocidade inicial do objeto, em m/s. A aceleração da gravidade é g = 10 m/s2. 3. (Pucrj 2010) Um carrinho de montanha-russa percorre um trecho horizontal (trecho 1) sem perda de energia, à velocidade de v1 = 36 km/h. Ao passar por uma pequena subida de 3,75 m, em relação ao trecho horizontal anterior, o trem diminui sua velocidade, que é dada por v2 no ponto de maior altitude. Ao descer desse ponto mais alto, o carrinho volta a se movimentar em um novo trecho horizontal (trecho 2) que é 1,8 m mais alto que o trecho horizontal 1. A velocidade do carrinho ao começar a percorrer este segundo trecho horizontal é dada por v3. Nesse instante as rodas do carrinho travam e ele passa a ser freado (aceleração a) pela força de atrito constante com os trilhos. O carrinho percorre uma distância d = 40 m antes de parar. A aceleração da gravidade é g = 10 m/s2. a) Calcule v2. b) Calcule v3. c) Calcule a aceleração de frenagem a devida ao atrito. d) Em quanto tempo o carrinho conseguiu parar? A figura abaixo representa a situação descrita. 4. (Fgv 2008) Ao passar pelo ponto A, a uma altura de 3,5 m do nível de referência B, uma esfera de massa 2 kg, que havia sido abandonada de um ponto mais alto que A, possui velocidade de 2 m/s. A esfera passa por B e, em C, a 3,0 m do mesmo nível de referência, sua velocidade torna-se zero. A parcela de energia dissipada por ações resistentes sobre a esfera é, em J, Dado: g = 10 m/s2 a) 10. b) 12. c) 14. d) 16. e) 18. 5. (Uepb 2013) Uma família decide ir, no final de semana, ao Beach Park, que está localizado no Município de Aquiraz, na praia do Porto das Dunas, no Ceará, a 16 km de Fortaleza. Uma das atrações para o público é o Toboágua Insano, com 40 metros de altura, que tem a dimensão vertical de um prédio de 14 andares. Em função da sua altura e inclinação, o toboágua proporciona uma descida extremamente rápida. Por essas características, o Insano é considerado o mais radical dos equipamentos do gênero no planeta. Numa manhã de domingo, um jovem, membro da família que foi visitar o parque, desce, a partir do repouso, o toboágua, com altura de 40 metros de altura, e mergulha numa piscina instalada em sua base. Supondo que o atrito ao longo do percurso dissipe 28% da energia mecânica e considerando a aceleração da gravidade, g = 10 m/s2, a velocidade do jovem na base do toboágua, em m/s, é a) 28,2 b) 26,4 c) 20,2 d) 24,0 e) 32,2 6. (Pucrj 2012) Uma bola de borracha de massa 0,1 kg é abandonada de uma altura de 0,2 m do solo. Após quicar algumas vezes, a bola atinge o repouso. Calcule em joules a energia total dissipada pelos quiques da bola no solo. Considere g = 10 m/s2. a) 0,02 b) 0,2 c) 1,0 d) 2,0 e) 3,0 7. (Ucs 2012) O ato de escrever palavras numa folha de papel, usando o grafite de um lápis, e o ato de apagar essas palavras, usando uma borracha, fisicamente envolvem a ideia de trabalho e força de atrito e, consequentemente, de energia na forma de calor. Com base apenas na relação entre o grafite e o papel, e entre a borracha e o papel, podese afirmar que a) escrever absorve calor do ambiente e apagar entrega calor ao ambiente. b) tanto escrever quanto apagar são processos energeticamente reversíveis. c) escrever e apagar entregam calor ao ambiente. d) escrever e apagar absorvem calor do ambiente. e) o trabalho realizado para escrever envolve força de atrito cinético zero. 8. (Uem 2012) Sobre a energia mecânica e a conservação de energia, assinale o que for correto. 01) Denomina-se energia cinética a energia que um corpo possui, por este estar em movimento. 02) Pode-se denominar de energia potencial gravitacional a energia que um corpo possui por se situar a uma certa altura acima da superfície terrestre. 04) A energia mecânica total de um corpo é conservada, mesmo com a ocorrência de atrito. 08) A energia total do universo é sempre constante, podendo ser transformada de uma forma para outra; entretanto, não pode ser criada e nem destruída. 16) Quando um corpo possui energia cinética, ele é capaz de realizar trabalho. www.nsaulasparticulares.com.br Página 2 Gabarito: Resposta da questão 1: a) Dados: m = 1000 kg; v0 = 6000 m/s; v = 0; Δt = 7 min = 420 s. Da segunda lei de Newton, para a força resultante tangencial: v 0 6000 6 106 Fres m a Fres m 1000 t 420 4,2 102 Fres 1,43 104 N. b) Dados: m = 1000 kg; h0 = 125 km = 125 103 m; h = 100 km = 100 103 m; v = 4000 m/s; v0 = 6000 m/s; gMarte = 4 m/s2. Sendo W Fat o trabalho da força de atrito, aplicando o Teorema da Energia Mecânica: m v2 m v 02 final inicial WFat EMec EMec WFat m gMarteh m gMarteh0 2 2 m 2 2 WFat v v 0 m gMarte h h0 2 1000 WFat 40002 60002 1000 4 100 125 1000 2 WFat 500 2 107 4 106 25 1 1010 1 108 WFat 1,01 1010 J. Resposta da questão 2: Como há atuação da força de atrito, haverá energia dissipada no sistema. Devido a isso, podemos concluir que a energia mecânica inicial será igual à energia mecânica final somada ao módulo do trabalho da força de atrito, que representa a energia dissipada. Eminicial Emfinal | τatrito | - No momento inicial: Eminicial Ep Ec Eminicial m.g.h h 0 Eminicial m.V02 2 m.V02 2 - No momento final: Emfinal Ep Ec Emfinal m.g.h m.V 2 2 V 0 Emfinal m.g.h - Trabalho da força de atrito: τatrito área sob a curva do gráfico. A figura sob a curva do gráfico é um triângulo e sua área será: b.a 100.10 área 500 2 2 | τatrito | 500J Eminicial Emfinal | τatrito | m.V02 m.g.h 500 2 Substituindo os valores: m.V02 2.V02 m.g.h 500 2.10.100 500 2 2 V0 50m / s www.nsaulasparticulares.com.br Página 3 Resposta da questão 3: Dados: v1 = 36 km/h = 10 m/s; h2 = 3,75 m; h3 = 1,8 m; d = 40 m; g = 10 m/s2. A figura abaixo representa a situação descrita. a) Pela conservação da energia mecânica: A B EMec EMec v2 = m v12 m v 22 m g h2 v12 v22 2 g h2 2 2 v2 v12 2 g h2 102 2(10)(3,75) 25 v2 = 5 m/s. b) Usando novamente a conservação da energia mecânica: A c EMec EMec v3 = m v12 m v32 m g h3 v12 v32 2 g h3 2 2 v3 v12 2 g h3 102 2(10)(1,8) 64 v3 = 8 m/s. c) Como o carrinho para em D, v4 = 0. Aplicando a equação de Torricelli no trecho CD, vem: v 24 v 32 2 a d 0 = 8 + 2 a 40 – 80 a = 64 a = – 0,8 m/s . 2 2 d) Da função horária da velocidade: v4 = v3 + a t 0 = 8 – 0,8 t t 8 t = 10 s. 0,8 Resposta da questão 4: [C] Tomando B como referência: 1 1 mV 2 2x10x3,5 x2x22 74J 2 2 mghB 2x10x3,0 60J EtA mghA EtB Energia dissipada = 74 - 60 = 14J. www.nsaulasparticulares.com.br Página 4 Resposta da questão 5: [D] Se 28% da energia mecânica são dissipados na descida, a energia mecânica final é 72% da energia mecânica inicial. Pelo Teorema da Energia Mecânica para sistemas não-conservativos: final incial EMec 0,72 EMec m v2 0,72 m g h v 2 0,72 10 40 576 2 v 24,0 m / s. Resposta da questão 6: [B] A energia total dissipada é igual a energia potencial gravitacional inicial da bola. Edissip Epot m g h 0,1 10 0,2 Edissip 0,2 J. Resposta da questão 7: [C] Tanto escrever como apagar envolvem dissipação de energia mecânica, liberando energia na forma de calor para o meio ambiente. Resposta da questão 8: 01 + 02 + 08 + 16 = 27. 01) Correta. Energia cinética é energia mecânica associada ao movimento. 02) Correta. Energia potencial gravitacional é energia mecânica de posição, dependendo, portanto, da altura em relação ao plano horizontal de referência. 04) Incorreta. A força de atrito pode atuar tanto como força dissipativa (transformando energia mecânica em térmica) ou como força incrementativa (transferindo energia mecânica ao corpo). 08) Correta. É o que afirma o princípio da conservação da energia. 16) Correta. De acordo com o teorema da energia cinética, o trabalho da resultante é igual à variação da energia cinética. OBS: nessa afirmativa há uma imprecisão, pois em Física o trabalho é realizado pela força que o corpo aplica e não pelo corpo. www.nsaulasparticulares.com.br Página 5