(PUC-SP) O filamento de uma lâmpada de incan

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – FUNÇÕES HORÁRIAS
1º) Um ponto material movimenta-se sobre
(no SI).
Pedem-se:
uma trajetória retilínea segundo a função horária S= 10 +2t
a) Posição inicial:
R: S0 = 10 m
b) sua velocidade:
R: v =2m/s
c) sua posição no instante 3s:
R: Aqui estamos querendo determinar S final quando o tempo for igual a 3 s
Portanto para t = 3s, temos:
S= 10 +2.3
S= 16 m
d) o espaço percorrido no fim de 6 s;
R: Idem ao item c
S= 10 +2.t
S= 10 +2.6
S= 22 m
e) o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m.
R: O que deve aqui ser determinado é o tempo que o móvel levará para chegar a posição 36 m.
Portanto para S = 36 m, t = ?
Então:
S= 10 +2.t
36 = 10 + 2.t
36 – 10 = 2.t
26 = 2.t
26m
t
2m / s
t = 13 s.
2º) Um móvel desloca-se com movimento retilíneo segundo a lei horária:
Determine:
S= 20 + 8t (SI).
a) posição inicial do móvel:
R: S0 = 20 m
b) a posição do móvel quando t=5s;
R: Aqui estamos querendo determinar S final quando o tempo for igual a 5 s
Portanto para t = 5s, temos:
S= 10 +2.5
S= 20 m
1
c) o instante em que o móvel passa pela posição 100m;
R: O que deve aqui ser determinado é o tempo que o móvel levará para chegar a posição 100 m.
Portanto para S = 100 m, t = ?
Então:
S= 20 +8.t
100 = 20 + 8.t
100 – 20 = 8.t
80 = 8.t
80m
t
8m / s
t = 10 s.
d) o módulo do deslocamento e do espaço percorrido pelo móvel no intervalo de tempo 5 s a 20 s.
R: Para o deslocamento referente ao tempo t = 5s, temos:
S= 20 +8.t
S= 20 +8.5
S= 60 m
Para o deslocamento referente ao tempo t = 20s, temos:
S= 20 +8.t
S= 20 +8.20
S= 180 m
Somando os dois espaços percorridos, temos:
ST = S1 + S2
ST = 60 m + 180m
ST = 240 m
3º) A tabela representa as posições ocupadas por um ponto material em função do tempo. O ponto material
realiza um movimento retilíneo e uniforme. (S em m, t em s)
t
s
0
1
2
3
-40 -30 -20 -10
4
0
5
10
6
20
7
30
8
40
a) escreva a função horária das posições do movimento dessa partícula;
R: Para determinar a função horária é necessário saber quem são a posição inicial e a velocidade
Posição inicial: S0 = - 40 m
S  S0
S
Velocidade: v 
= v
, assim
t
t  t0
v
40  0
84
v
40m
, portanto v = 10 m/s
4s
Ou também podemos escolher:
2
v
40  (40)
80
v
80m
, portanto v = 10 m/s
8s
 v
40  40
8
Uma vez determinada a velocidade e o espaço inicial podemos então escrever a função horária desse móvel
S =S0 + v.t
 S = - 40+10.t
b) qual a posição desse ponto material no instante 50 s?
R: Uma vez que já determinamos a função horária desse movimento podemos calcular a sua posição em
qualquer tempo solicitado.
Para t = 50, S será dado por:
S = - 40+10.50
S = - 40+500
S = 450 m
c) em que instante ela passa pela posição 200 m?
R:
200 = - 40+10.t
200 + 40 = 10.t
240 = 10.t
240m
t
10m / s
t = 24 s
4º) No instante t=0 s um móvel se encontra à 15 metros do marco zero, estando em movimento uniforme de
velocidade escalar 5 m/s. Determine a função horária do movimento.
R: A velocidade foi dada v = 5 m/s
S =S0 + v.t
Quando t = 0, temos que o móvel se encontra na posição S = 15 m, isso implica que
S=15+5.0  S = 15, portanto S0 = 15m
Assim, temos:
S = 15 + 5.t
5º) É dada a função horária S= 20 – 4t (s em km e tem h), que descreve o movimento de um ponto material num
determinado referencial. Os espaços S são medidos numa trajetória a partir de um marco zero. Os instantes t são
lidos num cronômetro. Determine:
a) o espaço do móvel no instante t = 2h
R:
S =S0 + v.t
S = 20 – 4.t
S = 20 – 4.2
S = 28 m
b) o instante quando o móvel está na posição cujo espaço e igual a 8 km;
3
R:
S = 20 – 4.t
8 = 20 – 4.t
8 – 20 = - 4.t
-12 = - 4.t
t
 12m
 4m / s
t=3s
c) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços (marco zero)
R: Aqui deve ser determinado o tempo quando S=0
S = 20 – 4.t
0 = 20 – 4.t
0 – 20 = - 4.t
-20 = - 4.t
t
 20 m
 4m / s
t=5s
6º) É dado o movimento S= 100 + 80t, (S em m, t em s). Determine:
a) o espaço quando t=2s;
R:
S =S0 + v.t
S = 100 + 80.t
S = 100 +80.2
S = 260 m
b) o instante em que o móvel se encontra a 500 metros da origem dos espaços;
R:
S =S0 + v.t
S = 100 + 80.t
500 = 100 +80.t
400 =80.t
400 m
t
80 m / s
t=5s
7º) É dado o movimento S = 60 -12t, (S em km e t em h). Determine:
a) o espaço quando t=3h;
R:
S =S0 + v.t
S = 60 -12.t
S = 60 -12.3
S = 24 m
4
b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.
S =S0 + v.t
0 = 60 – 12.t
- 60 = -12.t
 60 m
t
 12 m / s
t=5s
8°) Quanto tempo gasta um trem com 400 m de comprimento e velocidade de 20m/s, para atravessar um túnel
de 1.800 m de comprimento?
R: Para determinarmos o tempo temos que somar o percurso a ser percorrido e o comprimento do trem.
1800 = 400 +20.t
1800 – 400 = 20.t
1400 = 20.t
1400 m
t
20 m / s
t = 70 s.
1.800
m
400 m
9º) Duas formigas F1 e F2 movem-se sobre uma régua graduada em centímetros, em movimento uniforme. F1
inicia seu movimento (t=0) no espaço 10 cm e dirige-se para o fim da régua com velocidade escalar 2 cm/s F2
inicia seu movimento no mesmo instante que F1, na marca de 30 cm, e dirige-se para o começo da régua com
velocidade de 3 cm/s.
v1= 2cm/s
v 2=-3cm/s
F1
Determine:
a) a equação dos espaços de F1;
0
10
F2
30
R:
Esta equação fica positiva, pois, a formiga dirigi-se para o final da régua saindo do espaço 10 cm e indo para
o espaço 30 cm
SF1 = 10 + 2.t
b) a equação dos espaços de F2;
R:
Esta equação fica negativa, pois, a formiga dirigi-se para o inicio da régua saindo do espaço 30 cm e indo
para o espaço 10 cm
SF2 = 30 - 3.t
5
c) o espaço e o instante de encontro das duas formigas:
R: Para determinarmos o encontro temos que obedecer a duas condições, ou seja, SA = SB que será o espaço do
encontro. E tA = tB, pois o tempo de encontro deverá também ser o mesmo. Assim temos,
SF1 = 10 + 2.t e SF2 = 30 – 3.t
Como SF1 = SF2  10 + 2.t = 30 – 3.t
10 – 30 = 2.t – 3.t
– 20 = – 1.t
 20 m
t
 1m / s
t = 20 s.
d) fazer o gráfico s x t para o movimento das duas formigas
10º) (UFCE) Na época de chuvas é comum as descargas elétricas, geralmente, ondas de luz (relâmpagos)
acompanhadas de ondas sonoras que chamamos de trovão.
Considerando que avistamos o relâmpago no mesmo instante da descarga elétrica e ouvimos o trovão 20 s após,
determine a distância entre nós e o local da descarga elétrica. Considere a velocidade do som igual a 340m/s.
R:
S =S0 + v.t
S = 0 + 340.20
S = 6.800 m
11º)(Esal-MG) Um trem viaja por estrada retilínea com velocidade constante de 36 km/h. Calcule o
comprimento do trem, sabendo que ele leva 15 s para atravessar uma ponte de 60m de comprimento.
R:
Primeiro convertemos a velocidade que está em km/h para m/s a fim de compatibilizarmos as unidades.
A velocidade indicada no problema é de 36 km/h, portanto:
v
36
3,6
 v = 10 m/s
S =S0 + v.t
S = 60 + 10.15
S = 6.800 m
12º)(PUC- RS)Dois móveis, A e B, percorrem uma trajetória retilínea, conforme as equações horárias
SA= 30+ 20.t e SB= 90 – 10.t, sendo a posição s em metros e o tempo t em segundos:
V=35 m/s
V=20 m/s
225 m
6
a) No instante t=0s, a distância entre os móveis, em metros, era de:
R:
Para o tempo t = 0 temos na primeira equação:
SA= 30 + 20.t
SA= 30 + 20.0
SA= 30 + 0  SA= 30 m
Para o tempo t = 0 temos na segunda equação:
SB= 90 – 10.t
SB= 90 – 10.0
SB= 90 – 0
SB= 90 m
Portanto quando o tempo era zero SA= 30 m e SB= 90 m o que implica que a posição inicial (S0) do móvel A
era 30 m e a posição inicial (S0) do móvel B era 90 m
b) O instante de encontro dos dois móveis, em segundos, foi:
R: Para determinarmos o encontro temos que obedecer a duas condições ou seja, SA = SB que será o espaço do
encontro. E tA = tB, pois o tempo de encontro deverá também ser o mesmo. Assim temos,
SA = 30 + 20.t e SB = 90 – 10.t
Como SA = SB  30 + 20.t = 90 – 10.t
30 – 90 = – 20.t – 10.t
– 60 = – 10.t
 60 m
t
 10 m / s
t = 6 s.
13º) (UF Santa Maria –RS) Dois ciclistas percorrem, com velocidade constante, uma pista retilínea. No tempo
t=0, o primeiro encontra-se a 10 m da origem e o segundo, a 15 m. Sabendo que suas velocidades são,
respectivamente, 15 m/s e 10 m/s, o intervalo de tempo decorrido e a distância a partir da origem onde se dará o
encontro serão:
R: Primeiro é necessário conhecer as equações horárias dos ciclistas (móveis), portanto devemos montá-la.
Nos é informado que o primeiro ciclista encontra-se a 10 m da origem quando t = 0, portanto quando o tempo
t = 0 ou seja, antes do inicio do movimento temos o espaço inicial S0 = 10 m e também é dada a velocidade v
= 15 m/s, assim definimos a equação do primeiro ciclista como:
S1 = S0 + v.t  S1 = 10 + 15.t
Procedendo da mesma maneira para o segundo ciclista, encontramos:
S2 = S0 + v.t  S2 = 15 + 10.t
Como para encontro valem as relações S1 = S2 e t1 = t2, temos:
Para t1 = t2
10 + 15.t = 15 + 10.t
10 – 15 = – 15.t + 10.t
– 5 = – 5.t
 5m
t
 5m / s
t = 1 s.
7
Para encontrar o espaço de encontro (ponto de encontro), basta substituir o tempo encontrado, no caso t = 1s
em qualquer uma das funções horárias:
S1 = 10 + 15.t , substituindo t = 1s
S1 = 10 + 15.1
S1 = 25 m.
Como verificação, podemos substituir também na outra função:
S2 = 15 + 10.t , substituindo t = 1s
S2 = 15 + 10.1
S2 = 25 m.
Como deveria ser, S1 = S2
Alternativa b
a) 1 s e 15 m
b) 1 s e 25m
c) 2s e 25m
d) 2s e 50m
e) 3s e 25 m
14º) (OSEC-SP) A distância entre dois automóveis é de 225 km. Se eles andam um ao encontro do outro com
velocidades de 60 km/h e de 90 km/h, respectivamente, se encontrarão ao fim de:
S1 = S0 + v.t  S1 = 0 + 60.t
S2 = S0 + v.t  S2 = 225 – 90.t
Como para encontro valem as relações S1 = S2 e t1 = t2, temos:
Para t1 = t2
60.t = 225 – 90.t
60.t + 90.t = 225
150.t = 225
225 km
t
150 km / h
t = 1,5 h.
a) 1h
b) 1h 15 min
c) 1h 30 min.
d) 1h 50 min.
e) 2h e 30 min.
15º) (U.E. Londrina – PR) Duas cidades, A e B, distam entre si 400 km. Da cidade A parte um móvel P
dirigindo-se à cidade B; no mesmo instante, parte de B outro móvel Q dirigindo-se a A. Os móveis P e Q
executam movimento uniformes e suas velocidades escalares são de 30km/h e 50 km/h, respectivamente. A
distância da cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q em km vale:
8
S1 = S0 + v.t  S1 = 0 +30.t
S2 = S0 + v.t  S2 = 400 – 50.t
Como para encontro valem as relações S1 = S2 e t1 = t2, temos:
Para t1 = t2
30.t = 400 – 50.t
30.t + 50.t = 400
80.t = 400
t
400 km
80 km / h
t = 5 h.
Para encontrar o espaço de encontro (ponto de encontro), basta substituir o tempo encontrado, no caso t = 5h
em qualquer uma das funções horárias:
S1 = 0 + 30.t , substituindo t = 5h
S1 = 0 + 30.5
S1 = 150 m.
Como verificação, podemos substituir também na outra função:
S2 = 400 – 50.t , substituindo t = 5h
S2 = 400 – 50.5
S2 = 400 – 250
S2 = 150 m.
a) 120
b) 150
c) 200
d) 240
e) 250
16º) (PUC/ Campinas –SP) Dois carros se deslocam numa pista retilínea, ambos no mesmo sentido e com
velocidades constantes. O carro que está na frente desenvolve 20 m/s e o que está atrás desenvolve 35 m/s.
Num certo instante, a distância entre eles é de 225 m. A partir desse instante, que distância o carro que está
atrás deve percorrer para alcançar o que está na frente?
S1 = S0 + v.t  S1 = 225 + 20.t  Este é o móvel que está à frente, assim sendo o espaço inicial do móvel é a
diferença entre ele e o móvel que está atrás.
S2 = S0 + v.t  S2 = 0 + 35.t  Este é o móvel que está atrás e por isso o espaço inicial dele é 0.
Esta equação também é positiva pois, os móveis estão se movimentando no
mesmo sentido.
Como para encontro valem as relações S1 = S2 e t1 = t2, temos:
Para t1 = t2
9
S1 = S2
225 + 20.t = 0 + 35.t
225 = – 20.t + 30.t
225 = 15.t
t
225 m
15 m / s
t = 15 s
Para encontrar o espaço a ser percorrido, basta substituir o tempo encontrado, no caso t = 15 s na função
horária do móvel que está atrás, assim temos:
S1 = 0 + 35.t , substituindo t = 5h
S1 = 0 + 30.15
S1 = 525 m.
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