Apostila Lógica - Colegio JMJ BSB

ALUNO:
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Estrutura lógica
03
Representação das proposições
04
Símbolos de matemática usados na lógica
06
Construção de tabelas verdade
07
Lógica sentencial
09
Proposição logicamente equivalente
19
Negação de proposições compostas
26
Proposições universais e particulares
29
Inferência lógica e lógica de argumentação
37
Lógica analítica
43
Porcentagem
59
Acréscimos e descontos sucessivos
66
Juros simples
69
Juros compostos
75
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
2
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
LÓGICA DE
PRIMEIRA ORDEM
ESTRUTURAS
LÓGICAS
1 - Proposição:
Chamaremos de proposição ou sentença, a todo conjunto de palavras ou símbolos
que exprimem um pensamento de sentido completo. Sendo assim, vejamos os exemplos:
OBSERVAÇÃO: Percebam que as sentenças podem ser:
- Afirmativas
- Negativa
- Imperativa
- Exclamativa
- Interrogativa
- Sentenças abertas
Em resumo, teremos dois princípios no caso das proposições:
1 – Princípio da não-contradição:
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.
2 – Princípio do Terceiro Excluído:
Uma proposição só pode ter dois valores, isto é, ou é verdadeiro (V) ou falso (F), não
podendo ter outro valor.
CONECTIVOS LÓGICOS
As proposições simples combinam com outras, ou são modificadas por alguns operadores
(conectivos), gerando novas sentenças chamadas de proposições compostas. Os
conectivos serão representados da seguinte forma:  corresponde a “e” ;  corresponde a
“ou” ;  corresponde a ou...ou ;  corresponde a “se...então” ; 
“se
somente se”. Sendo assim, a partir de uma proposição simples podemos construir outra
correspondente com a sua negação; e com duas ou mais, podemos formar:





Conjunção: p  q ( lê-se: p e q )
Disjunção inclusiva: a  b ( lê-se: p ou q )
Disjunção exclusiva: p  q ( lê-se: ou p ou q )
Condicional: a  b (lê-se: se p então q)
Observação: Casos especiais em que aparece a condicional:
Quando ................., então.................; Sempre que..................., então..................
Bicondicionais: a  b (lê-se: p se somente se q)
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
3
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Negação de proposições simples:
Para fazer a negação de uma proposição devemos inserir uma palavra de sentido
negativo ou usar uma expressão de negação antes da proposição. Principais expressões de
negação:
1. Não é verdade que ...
2. É falso que...
Observações:
 Símbolo da negação :  ou ~ ;


O Cespe utiliza sempre a cantoneira ( ) ;
O Cespe aceita o antônimo como forma de negação.
 REPRESENTAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES
As proposições podem ser representadas por letras, sendo estas maiúsculas ou
minúsculas.
Observação: Na lógica proposicional não são analisados o conteúdo das proposições, e
sim, a forma como se relacionam com outras proposições.
Ex: Se o gato late então o cachorro mia.
Proposição simples ou básica: expressa apenas um pensamento com sentido completo.
p: Brasília é capital do Brasil.
q: Pedro gosta de lógica.
r: Renato é um excelente aluno.
Proposições compostas: expressam mais de um pensamento com sentido completo.
Exemplo 1: Brasília é capital do Brasil e Pedro gosta de lógica.
Exemplo 2: Se Renato gosta de lógica, então Renato é um excelente aluno.
Observação: uma proposição simples pode ser chamada de átomo e a proposição
composta pode ser chamada de molécula.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 01 - ( CESPE/2008 ) Considere a seguinte lista de frases e julgue o item abaixo.
a) ( ) Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
b) ( ) Qual é o horário do filme?
c) ( ) O Brasil é pentacampeão de futebol.
d) ( ) Que belas flores!
e) ( ) Tiririca não é ator e Doralice é pintora.
(
) Nessa lista, há exatamente 4 proposições.
Questão 02 - (CESPE-STF/2008) Leia atentamente as frases a seguir.
I. Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
II. A resposta branda acalma o coração irado.
III. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
IV. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.
a) ( ) A primeira frase e composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo
conectivo de conjunção
b) ( ) A segunda frase e uma proposição lógica simples.
c) ( ) A terceira frase e uma proposição lógica composta.
d) ( ) A quarta frase e uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
TABELA DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
SÍMBOLO
SIGNIFICADO
SÍMBOLO
/~









/







/







SIGNIFICADO
NEGAÇÃO DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
Afirmação
x y
x y
x y
x y
x y
Negação
x y
x y
x y
x y
x y
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
 CONSTRUÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE TABELAS – VERDADE

1º Passo: definir o número de linhas da tabela.
Número de proposições
1
Número de linhas da tabela verdade
2
3
4
5
n: proposições

2º Passo: construção das colunas da tabela
 Identificar a operação principal;
 Separar o lado I e o lado II da expressão;
 Construir o lado I da tabela;
 Construir o lado II da tabela;
 Liga os lados usando a operação principal.

3º Passo: Classificar a tabela
 Tautologia: última coluna é toda verdadeira;
 Contradição: última coluna é toda falsa;
 Contingência: última coluna não é toda verdadeira e nem toda falsa.
Questão 03 - ( Cespe/2008 ) - Julgue os itens a seguir.
a) (
) Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da
proposição [(A)  B ]  [ ( A  B )] .
A
B
V
V
F
F
V
F
V
F
A
A  B
 ( A  B)
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
[(A)  B ]  [ ( A  B )]
V
F
V
V
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
b) ( ) A proposição  ( A  B)  (A)  B é uma tautologia.
c) (
) Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da
proposição  ( A  B)  A  (B) .
A
B
V
V
F
F
V
F
V
F
B
 ( A  B)
A  ( B )
 ( A  B )  A  ( B )
F
V
V
V
d) ( ) A proposição A  (B)   ( A  B) é uma tautologia.
e) ( ) Considerando que, além de A e B, C, D, E e F também sejam proposições, não
necessariamente todas distintas, e que N seja o número de linhas da tabela-verdade da
proposição [ A  ( B  C )]  [( D  E )  F ] , então 2  N  64 .
f) ( ) Na tabela abaixo, a proposição [ A  B]  [(B)  (A)] é uma tautologia.
A
B
V
V
V
F
F
F
V
F
A
B
AB
(B )  (A)
[ A  B]  [(B)  (A)]
g) ( ) Um dos instrumentos mais importantes na avaliação da validade ou não de um
argumento é a tabela verdade. Considere que P e Q sejam proposições, então é correto
afirmar que o resultado da última coluna é uma contingência.
P
Q
V
V
V
F
F
F
V
F
( P  Q)  ( P  Q)
h) ( ) Na tabela abaixo, a proposição [A→B] ↔ [(¬B) → (¬A)] é uma tautologia.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 04 - (CESPE) Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os
símbolos ,  ,  ,  são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam
não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do
raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou
falsas (F), mas nunca ambos. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
a) ( ) O número de valorações possíveis para (Q   R)  ( P) inferior a 9.
b) (
) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o número de linhas da
tabela verdade da proposição ( A  B )  (C  D) será superior a 15.
TABELAS VERDADE
TABELA VERDADE DA CONJUNÇÃO - SÍMBOLO - ( ) (e = mas)
P
Q
PQ
TABELA VERDADE DA DISJUNÇÃO INCLUSIVA - SÍMBOLO - ( ) (... ou ...)
P
Q
PQ
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
TABELA VERDADE DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA - SÍMBOLO - (  ) ( ou ..ou...)
P
Q
P Q
TABELA VERDADE DA CONDICIONAL - SÍMBOLO - ( ) ( Se ..então... )
P
Q
P Q
TABELA VERDADE DA BICONDICIONAL - SÍMBOLO - ( ) ( ...se somente se... )
P
Q
P Q
Questão 01 - (FUNIVERSA /2008) Os valores lógicos – verdadeiro e falso – podem
constituir uma álgebra própria, conhecida como álgebra booleana. As operações podem ter
diversos níveis de complexidade e também diversas tabelas-verdade. Analise as afirmativas
abaixo e assinale a alternativa correta.
a) ( ) Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A e B e C) são, respectivamente,
falso, falso e verdadeiro, então o valor dessa expressão é falso.
b) ( ) Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A ou B ou C) são, respectivamente,
falso,
verdadeiro e falso, então o valor dessa expressão é verdadeiro.
c) ( ) Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [(A e (B ou C)] são, respectivamente,
falso, verdadeiro e verdadeiro, então o valor dessa expressão é verdadeiro.
d) ( ) Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [A ou ( B e C)] são respectivamente,
verdadeiro, verdadeiro e falso , então o valor dessa expressão é falso.
Questão 02 - M = 2x + 3y, então M = 4p + 3r. Se M = 4p + 3r, então M = 2w – 3r. Por outro
lado,
M = 2x + 3y, ou M = 0. Se M = 0, então M + H = 1. Ora, M + H ≠ 1. Logo:
a) ( ) 2w - 3r = 0.
b) ( ) 4p + 3r ≠ 2w – 3r.
c) ( ) M ≠ 2x + 3y.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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d) ( ) 2x + 3y ≠ 2w – 3r.
e) ( ) M = 2w – 3r.
Questão 03 - Ou A = B, ou B = C, mas não ambos. Se B = D, então A = D. Ora, B = D, logo:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) B diferente de C.
) B diferente de A.
) C igual a A.
) C igual a D.
) D diferente de A.
Questão 04 - Considere as afirmações:
 se Patrícia é uma boa amiga, Vitor diz a verdade.
 se Vitor diz a verdade, Helena não é uma boa amiga.
 se Helena não é uma boa amiga, Patrícia é uma boa amiga.
A análise do encadeamento lógico dessas três afirmações permite concluir que elas:
a) ( ) São equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amiga.
b) ( ) Implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga.
c) ( ) Implicam necessariamente que Vitor diz a verdade e que Helena não é uma boa
amiga.
d) ( ) São consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga, quer Patrícia não seja
uma boa amiga.
e) ( ) São inconsistentes entre si.
Questão 05 - Paula quer viajar à França para visitar Pedrita, mas não tem certeza se Pedrita
ainda mora em Paris. Suas primas, Patrícia, Pámela e Priscila, têm opiniões discordantes
sobre se Pedrita ainda mora, ou não, em Paris. Se patrícia estiver certa, então Priscila
está enganada. Se Priscila estiver enganada, então Pâmela está enganada. Se Pámela
estiver enganada, então Pedrita não moras mais em Paris. De outro lado, ou Pedrita
ainda mora em Paris, ou Paula não viajará à França. Verificou-se que Patrícia está certa
(isto é, não está enganada). Logo:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Pâmela e Priscila não estão enganadas.
) Pâmela está enganada e Paula não viajará à França.
) Priscila está enganada, mas não Pâmela.
) Pedrita ainda mora em Paris, e Patrícia está certa.
) Pedrita não mora em Paris e Priscila não está enganada.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 06 – Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista.
Se Ana for atleta, então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será
atleta. Ora Anamélia não será pianista. Então:
a) ( ) Anaís será professora e Anelise não será cantora.
b) ( ) Anaís não será professora e Ana não será atleta.
c) ( ) Anelise não será cantora e Ana será atleta.
d) ( ) Anelise será cantora ou Ana será atleta.
e) ( ) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista.
Questão 07 – Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi
ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não
afundou. Logo:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento.
) Camile e Carla não foram ao casamento.
) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou.
) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou.
) Vera e Vanderléia não viajaram.
Questão 08 - Se a professora de Matemática foi à reunião, nem a professora de Inglês nem
a professora de Francês deram aula. Se a professora de Francês não deu aula, a professora
de Português foi à reunião. Se a professora de Português foi à reunião, todos os problemas
foram resolvidos. Ora, pelo menos um problema não foi resolvido. Logo:
a) ( ) a professora de Matemática não foi à reunião e a professora de Francês não deu
aula.
b) ( ) a professora de Matemática e a professora de Português não foram à reunião.
c) ( ) a professora de Francês não deu aula e a professora de Português não foi à reunião.
d) ( ) a professora de Francês não deu aula ou a professora de Português foi à reunião.
e) ( ) a professora de Inglês e a professora de Francês não deram aula.
Questão 09 - Uma professora de Matemática faz as três seguintes afirmações:
 X > Q e Z < Y.
 X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z.
 R ≠ Q, se e somente se Y = X;
Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se
corretamente que:
a) ( ) X > Y > Q > Z.
b) ( ) X > R > Y > Z.
c) ( ) Z < Y < X < R.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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d) ( ) X > Q > Z > R.
e) ( ) Q < X < Z < Y.
Questão 10 - Se Tanaka não fala japonês, então Ingrid fala inglês. Se Tanaka fala japonês,
então ou Paulo fala português ou Dina fala dinamarquês. Se Dina fala dinamarquês, Elton
fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não
fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Paulo não fala português. Logo:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Tanaka não fala japonês e Dina não fala dinamarquês.
) Paulo não fala português e Dina fala dinamarquês.
) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol.
) Ingrid não fala alemão ou Tanaka fala japonês.
) Ingrid fala inglês e Dina fala dinamarquês.
Questão 11 - Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não
passeio e fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não
chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje:
a) ( ) Vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor.
b) ( ) Não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor.
c) ( ) Vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor
d) ( ) Não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor.
e) ( ) Vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor.
Questão 12 – Se Pedro é inocente, então Lauro é inocente. Se Roberto é inocente, então
Sônia é inocente. Ora, Pedro é culpado ou Sônia é culpada. Segue-se logicamente,
portanto, que:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Lauro é culpado e Sônia é culpada.
) Sônia é culpada e Roberto é inocente.
) Pedro é culpado ou Roberto é culpado.
) Se Roberto é culpado, então Lauro é culpado.
) Roberto é inocente se e somente se Lauro é inocente.
Questão 13 – Nilva coordenadora do ensino médio em reunião com seus agentes
administrativos Marcelo, Reynaldo, Jailton, Gabriel e Luan para avaliar as tarefas
realizadas por eles, concluiu que:
I. Se Marcelo atende aos professores, então Reynaldo arquiva os documentos.
II. Se Jailton arquiva os documentos, então Marcelo atende aos professores.
III. Se Gabriel não atende aos professores, então Luan também não atende aos
professores.
IV. Se Gabriel atende aos professores, então Jailton arquiva os documentos.
Com base nessas conclusões e sabendo que Luan atende aos professores, é correto
afirmar que:
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Jailton não arquiva os documentos.
) Gabriel não arquiva os documentos.
) Luan arquiva os documentos.
) Marcelo arquiva os documentos.
) Reynaldo arquiva os documentos.
Questão 14 – Daniela é professora de artes cênicas ou Marcelo é professor de artes
visuais. Se Danielle é professora de música, então Iran não é professor de literatura. Se
Marcelo é professor de artes visuais, então Iran é professor de literatura. Sabendo que
Danielle é professora de música, pode-se afirmar corretamente que:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Daniela é professora de arte cênicas e Marcelo não é professor de artes visuais.
) Marcelo é professor de artes visuais ou Iran é professor de literatura.
) Iran é professor de literatura e Daniela é professora de arte cênicas.
) Daniela não é professora de arte cênicas e Marcelo é professor de artes visuais.
) Daniele é professora de música e Iran é professor de literatura.
Questão 15 – Cristiano, Ivaldo e Fernando são professores do Colégio Jesus Maria José.
Um deles leciona a disciplina A, outro a disciplina B e, o outro, a disciplina C.
Considerando que:
– ou Cristiano leciona a disciplina A, ou Fernando leciona a disciplina A.
– ou Cristiano leciona a disciplina B, ou Ivaldo leciona a disciplina C.
– ou Fernando leciona a disciplina C, ou Ivaldo leciona a disciplina C.
– ou Ivaldo leciona a disciplina B, ou Fernando leciona a disciplina B.
Assinale a alternativa que representa corretamente as disciplinas lecionadas por
Cristiano, Ivaldo e Fernando, nessa ordem.
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) B, A e C.
) A, B e C.
) B, C e A.
) C, A e B.
) A, C e B.
Questão 16 – Considerando que Arnaldo viaja ou trabalha, que estuda ou não viaja, que
brinca ou não trabalha, e que não brinca, pode-se afirmar que Arnaldo:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) trabalha e estuda.
) não estuda e viaja.
) estuda e viaja.
) trabalha e não estuda.
) não brinca e não estuda.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
14
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 17 – Quatro crianças estão numa creche. Se Luiz bate em Marta, então Marta
chora. Se Marta chora, então Duda para de brincar. Se Duda para de brincar, então Tiago
reclama com Duda. Ora, Tiago não reclama com Duda. Portanto, deduz-se que:
a) ( ) Marta não chora e Luiz bate em Marta.
b) ( ) Duda não pára de brincar e Luiz não bate em Marta.
c) ( ) Marta chora e Luiz bate em Marta.
d) ( ) Duda pára de brincar e Marta chora.
e) ( ) Duda não pára de brincar e Marta chora.
Questão 18 – Se navegar é preciso, então viver não é preciso; se navegar não é preciso,
então criar não é preciso. Mas Fernando Pessoa disse que criar é preciso. Logo:
a) ( ) viver é preciso e criar é preciso.
b) ( ) navegar é preciso e viver não é preciso.
c) ( ) criar é preciso e navegar não é preciso.
d) ( ) navegar é preciso e viver é preciso.
e) ( ) navegar não é preciso e viver não é preciso.
CONDIÇÃO SUFICIENTE
Considere as proposições a seguir.
P: Ana gosta de matemática.
Q: Ana passou no vestibular.
P  Q : Se Ana gosta de matemática, então Ana passou no vestibular.
P  Q : Ana gostar de matemática é condição suficiente para Ana passar no vestibular.
CONDIÇÃO NECESSÁRIA
Considere as proposições a seguir.
P: Bia é paulista.
Q: Bia é brasileira.
P  Q : Se Bia é paulista, então Bia é brasileira.
P  Q : Bia ser brasileira é condição necessária para Bia ser paulista.
CONDIÇÃO NECESSÁRIA E SUFICIENTE
Considere as proposições a seguir.
P: Paulo gosta de física.
Q: Paulo passou no vestibular.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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P  Q : Paulo gosta de física se somente se Paulo passou no vestibular.
P  Q : Paulo gostar de física é condição necessária e suficiente para Paulo passar no
vestibular.
Questão 01 – (ESAF/2005) Carlos não ir ao Canadá é condição necessária para
Alexandre ir à Alemanha. Helena não ir à Holanda é condição suficiente para Carlos ir ao
Canadá. Alexandre não ir à Alemanha é condição necessária para Carlos não ir ao
Canadá. Helena ir à Holanda é condição suficiente para Alexandre ir à Alemanha.
Portanto:
a) ( ) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à
Alemanha.
b) ( ) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
c) ( ) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
d) ( ) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha.
e) ( ) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
Questão 02 – (ESAF/2005) Sabe-se que Beto beber é condição necessária para Carmem
cantar e condição suficiente para Denise dançar. Sabe-se, também, que Denise dançar é
condição necessária e suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Beto não bebe ou Ana não chora.
) Denise dança e Beto não bebe.
) Denise não dança ou Ana não chora.
) Nem Beto bebe nem Denise dança.
) Beto bebe e Ana chora.
Questão 03 – (ESAF/2005) - Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para
Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que
Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio.
Assim, quando Sandra não abraça Sérgio.
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo.
) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.
) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.
) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo.
) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo.
Questão 04 – (ESAF) Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a
ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a
ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim,
quando C ocorre,
a) ( ) D ocorre e B não ocorre.
b) ( ) D não ocorre ou A não ocorre.
c) ( ) B e A ocorrem.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
16
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
d) ( ) Nem B nem D ocorrem.
e) ( ) B não ocorre ou A não ocorre.
Questão 05 - (ESAF – TCU ) Nas férias, Carmem não foi ao cinema. Sabe-se que Denis
viajar é condição suficiente para Denis ficar feliz. Sabe-se, também, que nas férias, ou
Dante vai à praia ou vai à piscina. Carmem ir ao cinema é condição necessária para
Dante ir à piscina, Denis viajar é condição necessária para Dante ir à praia. Então, nas
férias:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Denis não viajou e Denis ficou feliz.
) Denis não ficou feliz, e Dante não foi à piscina.
) Dante foi à praia e Denis ficou feliz.
) Denis viajou e Carmem foi ao cinema.
) Dante não foi à praia e Denis não ficou feliz.
Questão 06 - Ana é artista ou Carlos é compositor. Mauro gostar de música é condição
suficiente para Flávia não ser fotógrafa. Carlos não ser compositor é condição
necessária para Flávia não ser fotógrafa. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se,
então, concluir corretamente que:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Ana não é artista e Carlos não é compositor.
) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa.
) Mauro gosta de música e Daniela não fuma.
) Ana não é artista e Mauro gosta de música.
) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa.
Questão 07 - Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Sabe-se que Lúcia ser linda é
condição suficiente para César não ser careca. Sabe-se também que César ser careca
é condição necessária para Bernardo ser barrigudo. Ora, Lúcia é linda. Logo:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo.
) Bernardo é barrigudo ou César é careca.
) César é careca e Maria é magra.
) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo.
) Lúcia é linda e César é careca.
Questão 08 – Sabe-se que Guilherme dizer a verdade é condição suficiente para
Gabriela e Lucas mentirem. Bruna falar a verdade é condição necessária para Lucas
mentir. Bruna falar a verdade é condição suficiente para Maria estar dormindo. Ora,
Maria não está dormindo. Logo:
a) ( ) Guilherme e Gabriela disseram a verdade.
b) ( ) Lucas e Bruna mentiram.
c) ( ) Lucas mentiu ou Bruna disse a verdade.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
17
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
d) ( ) Lucas e Gabriela mentiram.
e) ( ) Guilherme e Bruna mentiram.
Questão 09– Heloisa e Flávia ter a mesma altura é condição necessária para Rodolfo ser
mais alto que Guilherme. Heloisa e Flávia ter a mesma altura é condição suficiente para
Alexandre ser baixo que Guilherme. Rodolfo ser mais alto que Heloisa é condição
necessária para Alexandre ser mais baixo que Guilherme. Ora, Rodolfo não é mais alto
que Heloisa. Logo:
a) ( ) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia não têm a mesma
altura.
b) ( ) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia têm a mesma altura.
c) ( ) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo que Guilherme.
d) ( ) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme.
e) ( ) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo que Heloísa.
Questão 10 – ( Min. Fazenda- 2012) Se Marta é estudante, então Pedro não é professor.
Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não é
domingo. Ora, hoje é domingo. Logo,
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Marta não é estudante e Murilo trabalha.
) Marta não é estudante e Murilo não trabalha.
) Marta é estudante ou Murilo trabalha.
) Marta é estudante e Pedro é professor.
) Murilo trabalha e Pedro é professor.
Questão 11 - Se Neymar é jogador, então Dorival é técnico. Ocorre que Arnaldo não é
árbitro. Neymar ser jogador é condição necessária para Falcão ser comentarista. Se
Dorival é técnico, então Arnaldo é árbitro. Logo:
a.
b.
c.
d.
e.
(
(
(
(
(
) Falcão é comentarista e Neymar é jogador.
) Dorival é técnico e Arnaldo é árbitro.
) Dorival é técnico e Arnaldo não é árbitro.
) Falcão não é comentarista e Neymar não é jogador.
) Falcão é comentarista e Neymar não é jogador.
Questão 12 - Marcos não é professor, ou Fernando é médico. Marcos é professor, ou
Fernando é médico, ou Elifas é biólogo. Elifas é biólogo, ou Fernando não é médico.
Elifas não é biólogo, ou Marcos é professor. Logo,
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Elifas é biólogo, Marcos é professor, Fernando não é médico.
) Elifas não é biólogo, Marcos é professor, Fernando não é médico.
) Elifas é biólogo, Marcos é professor, Fernando é médico.
) Elifas não é biólogo, Marcos não é professor, Fernando não é médico.
) Elifas não é biólogo, Marcos é professor, Fernando é médico.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
18
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES
Definição: duas proposições são ditas equivalentes quando são formadas pelas
mesmas proposições simples e os resultados das tabelas-verdade são idênticos.
Símbolo de equivalência: 
Lê-se: A  B : A é equivalente a B.
Equivalência da condicional
( A  B)   A  B
Demonstração:
A
B
A
( A  B)
 A B
Observação: Teorema da Contra-Recíproca ou Contra-positiva: é uma equivalência que
ocorre de uma condicional com outra condicional : ( A  B )  ( B   A)
A: Eu me chamo Pedro.
B: Eu serei aprovado no PAS.
Exemplo:
( A  B) : Se eu me chamo Pedro, então serei aprovado no PAS.
( B   A) : Eu serei aprovado no PAS Ou não me chamo Pedro.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
19
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Demonstração:
A
B
A
B )
AB
BA
Questão 01 – (CESPE/2008-Adaptada) Considere as seguintes proposições e julgue o
item abaixo.
Q: “Se o Estrela Futebol Clube vencer ou perder, cairá para a segunda divisão”;
A: “O Estrela Futebol Clube vence”;
B: “O Estrela Futebol Clube perde”;
C: “O Estrela Futebol Clube cairá para a segunda divisão”.
( )Nesse caso, a proposição Q pode ser expressa, simbolicamente, por ( A  B)  C e sua
equivalência pode ser representada por  ( A  B )  C
Questão 02 (CESPE/ 2008 ) - Considere as seguintes proposições:
A:Mara acertou na loteria.
B: Mara ficou rica.
( ) Nesse caso “se Mara acertou na loteria então ela ficou rica” é logicamente equivalente
à
“Mara não acertou na loteria ou ficou rica”.
Questão 03 (CESPE/ 2008 ) - Considere as seguintes proposições julgue os itens abaixo.
A: Está frio.
B: Eu levo agasalho.
(
) Nesse caso, a negação da proposição composta “Se está frio, então eu levo
agasalho” pode ser corretamente dada pela proposição “Está frio e eu não levo agasalho”.
Questão 04 (CESPE/ 2008 ) - Considere as seguintes proposições julgue os itens abaixo.
A: Maria não é mineira.
B: Paulo é engenheiro.
( ) Nesse caso, a proposição “Maria não é mineira ou Paulo é engenheiro”, que é
representada por ( A  B ) , é equivalente à proposição “Se Maria é mineira, então Paulo é
engenheiro”, simbolicamente representada por (A)  B
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
20
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 05 (CESPE/ 2008 ) - Considere a afirmação X seguinte, que pode ser V ou F:
“Se Maria for casada, então ela virá de vestido branco”. Tendo como base o texto, essa
afirmação e as possíveis valorações V ou F das proposições simples que a compõem,
julgue os itens seguintes.
a) ( ) Independentemente de X ser V ou F, a proposição “Se Maria não vier de vestido
branco, então ela não é casada” será sempre V.
b) ( ) Se as proposições “Maria é casada” e “Maria não virá de vestido branco” forem
ambas V, então X será F.
c) ( ) Se a proposição “Maria é casada” for F, então, independentemente de X ser V ou
F, a proposição “Se Maria não for casada, então ela não virá de vestido branco” será
sempre F.
d) ( ) As tabelas-verdade das proposições “Se Maria não vier de vestido branco, então
ela não é casada” e “Se Maria é casada, então ela virá de vestido branco” são iguais.
Questão 06 (CESPE/ 2008 ) Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada como
verdadeira (V) ou falsa (F). De acordo com essa definição, julgue os itens a seguir.
a) ( ) A sentença “O feijão é um alimento rico em proteínas” é uma proposição.
b) ( ) A frase “Por que Maria não come carne vermelha?” não é uma proposição.
c) ( ) Considerando-se que a proposição “Se Eulália é vegetariana, então ela come
verduras” seja verdadeira, é correto concluir que a proposição “Se Eulália come
verduras, então ela é vegetariana” também é verdadeira.
Questão 07 – Considere a sentença “Se é carnaval, os sambistas dançam nas ruas”. A
contra positiva dessa sentença é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Se os sambistas não dançam nas ruas, não é carnaval.
) Se os sambistas dançam nas ruas , não é carnaval.
) Se não é carnaval, os sambistas não dançam nas ruas.
) Se os sambistas dançam nas ruas, é carnaval.
) Se é carnaval, os sambistas não dançam nas ruas.
Questão 08 – A frase: “Se Melício joga futebol, então, Thábata toca violino” é equivalente
a
a) ( ) Melício joga futebol se, e somente se, Thábata toca violino.
b) ( ) Se Melício não joga futebol, então, Thábata não toca violino.
c) ( ) Se Thábata não toca violino, então, Melício não joga futebol.
d) ( ) Se Thábata toca violino, então, Melício joga futebol.
e) ( ) Se Melício toca violino, então Thábata joga futebol.
Questão 09 – Dado que “Se o automóvel atropela o cão, então meus óculos são
escuros”, pode-se concluir que:
a) ( ) O automóvel atropela o cão se, e somente se, meus óculos são escuros.
b) ( ) Se o automóvel não atropela o cão, então meus óculos não são escuros.
c) ( ) Se meus óculos não são escuros, então o automóvel não atropela o cão.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
21
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
d) ( ) Se meus óculos são escuros, então o automóvel atropela o cão.
e) ( ) Nda.
Questão 10 – Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: "Se os juros
bancários são altos, então a inflação é baixa". Uma proposição logicamente equivalente à do
economista é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos.
) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos.
) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa.
) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa.
) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa.
Questão 11 – Duas grandezas x e y são tais que “Se x=3, então y =7”. Pode-se concluir que:
c) (
) Se x  3 , então y  7
) Se, y  7 então x  3
) Se y  7 , então x  3
d) (
e) (
) Se x  5 , então x  5
) Nda
a) (
b) (
Questão 12 - Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto de vista
lógico, o mesmo que dizer que:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista.
) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro.
) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista.
) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista.
) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista.
Questão 13 - A frase: “Se Leonardo joga futebol, então, Dicaprio toca violino” é
logicamente equivalente a
a) ( ) Leonardo joga futebol se, e somente se, Dicaprio toca violino.
b) ( ) Se Leonardo não joga futebol, então, Dicaprio não toca violino.
c) ( ) Se Dicaprio não toca violino, então, Leonardo não joga futebol.
d) ( ) Se Dicaprio toca violino, então, Leonardo joga futebol.
e) ( ) Se Leonardo toca violino, então Dicaprio joga futebol.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
22
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 14 – X e Y são números tais que: Se x  4 , então y  7 . Sendo assim:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Se y  7 , então x  4 .
) Se y  7 , então x  4 .
) Se x  4 , então y  7 .
) Se y  7 então x  4 .
) Se y  7 então x  4
Questão 15 - Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente
equivalente a dizer que:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.
) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro
) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
) André não é artista e Bernardo é engenheiro.
Questão 16- Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente
equivalente a dizer que é verdade que:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.
) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.
) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.
) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.
Questão 17 - Dizer que "Américo não é médico ou Lucas é dentista" é o mesmo que
dizer:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) se Américo é médico, então Lucas é dentista.
) se Américo não é médico, então Lucas é dentista.
) se Lucas é dentista, então Américo é médico.
) se Américo é médico, então Lucas não é dentista.
) se Américo não é medico, então Paulo não é dentista.
Questão 18 – A negação da afirmação condicional “Se estiver fazendo sol no feriado, eu
vou ao clube” é:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Está fazendo sol no feriado e eu não vou ao clube.
) Se não estiver fazendo sol no feriado, eu vou ao clube.
) Se estiver fazendo sol no feriado, eu não vou ao clube.
) Não está fazendo sol no feriado e eu vou ao clube.
) Não está fazendo sol no feriado e eu não vou ao clube.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
23
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 19 - Não é verdade que "se eu morrer então eu vou para o céu" então:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) eu vou morrer ou não vou para o céu.
) eu não vou morrer e vou para o céu.
) eu vou morrer ou eu vou para o céu.
) eu não vou morrer ou eu não vou para o céu.
) eu vou morrer e não vou para o céu.
Questão 20 - Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela, então Carina é feia” é:
a)
b)
c)
d)
e)
( ) Se Ana não é bela, então Carina não é feia.
( ) Ana é bela ou Carina não é feia.
( ) Se Carina é feia, Ana é bela.
( ) Ana é bela ou Carina é feia.
( ) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.
Questão 21 - Considere a proposição composta “Se o mês tem 31 dias, então não é
setembro”. A proposição composta equivalente é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
“ O mês tem 31 dias e não é setembro ”.
“ O mês tem 30 dias e é setembro ”.
“ Se é setembro, então o mês não tem 31 dias ”.
“ Se o mês não tem 31 dias, então é setembro ”.
“ Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro ”.
Questão 22 - Um renomado economista afirma que " A inflação não baixa ou a taxa de
juros aumenta". Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a
dizer que:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta.
) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa.
) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta.
) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta.
) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta.
Questão 23 - A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale
logicamente a:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Se João não chegou, Maria está atrasada.
) João chegou e Maria não está atrasada.
) Se João chegou, Maria não está atrasada.
) Se João chegou, Maria está atrasada.
) João chegou ou Maria não está atrasada.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
24
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 24 - Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, então o chão fica
molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou.
) Se o chão está molhado, então choveu e nevou.
) Se o chão está seco, então choveu ou nevou.
) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.
) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.
Questão 25 – ( Ministério da fazenda 2012) A proposição p  ( p  q) é logicamente
equivalente à proposição:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
)
)
)
)
)
( p  q)
p
p
q
pq
Questão 26 – Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) seu esforço é condição suficiente para vencer.
) seu esforço é condição necessária para vencer.
) se você não esforçar, então não irá vencer.
) você vencerá só se se esforçar.
) mesmo que se esforce, você não vencerá.
Questão 27 – Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo,
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu.
) Rodrigo é culpado.
) Se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado.
) Rodrigo mentiu.
) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu.
Questão 28 – Se Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial, então ele cometeu
um grave delito. Mas Francisco não desviou dinheiro da campanha assistencial. Logo,
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial.
) Francisco não cometeu um grave delito.
) Francisco cometeu um grave delito.
) Alguém desviou dinheiro da campanha assistencial.
) Alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 29 – Se p e q são proposições, então a proposição p  (~q) é equivalente a:
a) ( )  ( p   q )
b) ( )  ( p  q)
c) ( )  q   p
d) ( )  (q   p )
e) ( )  ( p  q )
Questão 30 – Utilizando as propriedades das proposições e também as equivalências
lógicas, podemos dizer que, das proposições apresentadas abaixo, a única que é
equivalente à proposição “Se Corro bastante, fico exausto” é:
a) ( ) Não corro bastante ou fico exausto.
b) ( ) Se não corro bastante, então não fico exausto.
c) ( ) Se não fico exausto, corro bastante.
d) ( ) Se não corro bastante, fico exausto.
e) ( ) Corro bastante e não fico exausto.
 NEGAÇÃO DOS CONECTIVOS - LEI DE AUGUSTUS DE MORGAN
Afirmação
Negação
Afirmação
Negação
AeB
Não A ou Não B
A B
 ( A  B)  (A)  (B)
A ou B
Não A e Não B
A B
 ( A  B)  (A)  (B)
Demonstração:  ( A  B)  (A)  (B)
A
B
A B
 ( A  B)
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
A
B
( A)  ( B )
26
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Demonstração:  ( A  B)  (A)  (B)
A
B
A B
 ( A  B)
A
B
( A)  ( B )
Demonstração:  ( A  B)  A  (B)
A
B
AB
 ( A  B)
B
A  ( B )
Questão 01 - Se A negação de o gato mia e o rato chia é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) o gato não mia e o rato não chia.
) o gato mia ou o rato chia.
) o gato não mia ou o rato não chia.
) o gato e o rato não chiam nem miam.
) o gato chia e o rato mia.
Questão 02 –A negação de “Hoje é segunda-feira e amanhã não choverá” é:
a)
b)
c)
d)
(
(
(
(
) Hoje não é segunda-feira e amanhã choverá.
) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá.
) Hoje não é segunda-feira, então amanhã choverá.
) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá.
Questão 03 Considere a sentença “Se é feriado, os bancos estão fechados.”
ACONTRAPOSITIVA dessa sentença é :
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) “Se os bancos não estão fechados, não é feriado.”
) “Se os bancos estão fechados, não é feriado.”
) “Se não é feriado, os bancos estão fechados.”
) “Se os bancos estão fechados, é feriado.”
) “Se é feriado, os bancos estão fechados.”
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
27
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 04 - Se Rubens estudar, então passará no concurso. Deste modo, é correto afirmar
que:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) se Rubens não passar no concurso, então não terá estudado.
) o estudo de Rubens é condição necessária para que ele passe no concurso.
) se Rubens não estudar, não passará no concurso.
) Rubens passará no concurso só se estudar.
) mesmo que Rubens estude, ele não passará no concurso
Questão 05 - A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva"
é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva
) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva
) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva
) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva
) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva
Questão 06 - A negação da proposição “A Seleção Brasileira de Futebol classificou-se para a
Copa do Mundo, mas não jogou bem.”
a) ( ) “A Seleção Brasileira de Futebol não se classificou para a Copa do Mundo e não jogou
bem.”
b) ( ) “A Seleção Brasileira de Futebol classificou-se para a Copa do Mundo ou não jogou
bem.”
c) ( ) “A Seleção Brasileira de Futebol não se classificou para a Copa do Mundo, mas jogou
bem.”
d) ( ) “A Seleção Brasileira de Futebol não se classificou para a Copa do Mundo ou jogou bem.”
e) ( ) “A Seleção Brasileira de Futebol classificou-se para a Copa do Mundo e não jogou bem.”
Questão 07 - A negação da afirmação condicional "se Ana viajar, Paulo vai viajar" é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Ana não está viajando e Paulo vai viajar.
) Se Ana não viajar, Paulo vai viajar.
) Ana está viajando e Paulo não vai viajar.
) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar.
) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar.
Questão 08 - A negação da afirmativa “Me caso ou compro sorvete” é:
a)
b)
c)
d)
(
(
(
(
) me caso e não compro sorvete.
) não me caso ou não compro sorvete.
) não me caso e não compro sorvete.
) não me caso ou compro sorvete;
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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Questão 09 - A afirmação "Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está
em Paris" é logicamente equivalente à afirmação:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) É verdade que Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris.
) Não é verdade que "Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris".
) Não é verdade que "Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris".
) Não é verdade que "Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris"
) É verdade que "Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris".
Questão 10 – Em um trecho da letra da música Sampa, Caetano Veloso se refere à
cidade de São Paulo dizendo que ela é o avesso, do avesso, do avesso, do avesso.
Admitindo que uma cidade represente algo bom, e que seu avesso represente algo ruim,
do ponto de vista lógico, o trecho da música de Caetano Veloso afirma que São Paulo é
uma cidade:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Equivalente a seu avesso.
) Similar a seu avesso.
) Ruim e boa.
) Ruim.
) Boa.
 PROPOSIÇÕES UNIVERSAIS E PARTICULARES
As proposições serão classificadas em universais e particulares. As proposições
universais são aquelas em que refere-se a totalidade do conjunto.
Exemplo: “Todos os homens são mentirosos” é universal e simbolizamos por “todo
S é P”.
Nesta definição incluímos o caso em que o sujeito é unitário.
Exemplo: “O cão é mamífero”.
As proposições particulares são aquelas em que refere-se apenas a uma parte do
conjunto.
Exemplo:“Alguns homens são mentirosos” é particular e simbolizamos por “algum S é P”.
PROPOSIÇÕES AFIRMATIVAS E NEGATIVAS
As proposições também classificam-se em: afirmativas e negativas.
No caso de negativa podemos ter:
1. “Nenhum homem é mentiroso” é universal negativa e simbolizamos por
“nenhum S é P”.
2. “Alguns homens não são mentirosos” é particular negativa e simbolizamos por
“algum S não é P”.
No caso de afirmativa consideramos o item anterior. Chamaremos então de
proposição categórica na forma típica as proposições dos tipos:
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
“Todo S é P”, “algum S é P”, “algum S não é P” e “nenhum S é P”.
Quantificadores lógicos
Quantificadores Universais
Afirmativo
Todo; qualquer que seja.
Negativo
Nenhum, ninguém, não existe.
Quantificadores Particulares
Afirmativo
Algum; existe um; pelo menos um.
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
Regra: Nega sempre do Universal para o Particular ou do Particular para o Universal,
ou seja, para negar um quantificador universal devemos usar um quantificador particular e
vice-versa.
Observação: A negação de uma frase afirmativa deve ser uma frase negativa e viceversa.
Considerações importantes:
I. O quantificador universal pode ser usado no singular ou no plural.
II. O quantificador particular deve ser usado (preferencialmente) no singular.
Exemplo 1:
A: Todo nordestino é trabalhador.
 A : Algum nordestino não é trabalhador.
Exemplo 2:
B: Nenhuma criança faz bagunça.
 B : Alguma criança faz bagunça.
Questão 01(Cesgranrio) – A negação de "todos os filhos de Maria gostam de quiabo" é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo.
) Nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo.
) Pelo menos um dos filhos de Maria gosta de quiabo.
) Pelo menos um dos filhos de Maria desgosta de quiabo.
) Alguns filhos de Maria gostam de quiabo.
Questão 02-(Cesgranrio) Qual a negação de “Todos os filhos de Maria gostam de quiabo
e desgostam de bife”?
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo e desgosta de bife.
) nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo ou gosta de bife.
) algum filho de Maria desgosta de quiabo e gosta de bife.
) algum filho de Maria desgosta de quiabo ou gosta de bife.
) algum dos filhos de Maria gosta de bife.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
30
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 03 - Qual é a negação da proposição “Alguma lâmpada está acesa e todas as
portas estão fechadas”?
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta está aberta.
) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta.
) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está aberta.
) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está aberta.
) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão abertas.
Questão 04 – Qual a negação de “Nenhum rondoniense é casado” é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Há pelo menos um rondoniense casado.
) Alguns casados são rondoniense.
) Todos os rondonienses são casados.
) Todos os casados são rondonienses.
) Todos os rondonienses são solteiros.
Questão 05 - A negação de "À noite, todos os gatos são pardos" é:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) De dia, todos os gatos são pardos.
) De dia, nenhum gato é pardo.
) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo
) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo.
) À noite, nenhum gato é pardo.
Questão 06 – (Universa/2009) Entre as proposições abaixo, a que é uma negação de:
“Existe professor que é flamenguista”, é :
a) ( ) Existe algum professor que não é flamenguista.
b) ( ) Todo professor não é flamenguista.
c) ( ) Todo professor é flamenguista.
d) ( ) Existe alguém, que não é professor, flamenguista.
e) ( ) Existe pelo menos um professor flamenguista.
Questão 07 – ( CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a
proposição ( A) estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto”. ( )
CERTO ( ) ERRADO
Questão 08 – Considerando "toda prova de Lógica é difícil" uma proposição verdadeira, é
correto inferir que:
a) (
) "nenhuma prova de Lógica é difícil" é uma proposição necessariamente
verdadeira.
b) (
) "alguma prova de Lógica é difícil" é uma proposição necessariamente verdadeira.
c) (
) "alguma prova de Lógica é difícil" é uma proposição verdadeira ou falsa.
d) (
)"alguma prova de Lógica não é difícil" é uma proposição necessariamente
verdadeira.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
31
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
e) (
) "alguma prova de Lógica não é difícil" é uma proposição verdadeira ou falsa.
Questão 09 – (Oficial de Justiça TJ-PE 2006 FCC) Considere a afirmação abaixo.
Existem funcionários públicos que não são eficientes.
Se essa afirmação é FALSA, então é verdade que:
a)
(
) nenhum funcionário público é eficiente.
b)
(
) nenhuma pessoa eficiente é funcionário público.
c) (
) todo funcionário público é eficiente.
d)
(
) nem todos os funcionários públicos são eficientes.
e)
(
) todas as pessoas eficientes são funcionários públicos.
Questão 10 – (CESPE/SGA) Se A é a proposição “Todo bom soldado é pessoa honesta”,
considere as proposições seguintes e julgue os itens a seguir.
a) (
b) (
c) (
d) (
) Nenhum bom soldado é pessoa honesta.
) Algum bom soldado é pessoa desonesta.
) Existe bom soldado que não é pessoa honesta.
) Nenhuma pessoa desonesta é um mau soldado.
Nesse caso, todas essas quatro últimas proposições podem ser consideradas como
enunciado para proposição ( A) . ( ) CERTO ( ) ERRADO
Questão 11- (CESPE) Julgando-se como V a proposição “Alguns textos contêm erros de
impressão”, então também será julgada como V a proposição “Todos os textos contêm erro
de impressão”. (C) (E)
Questão 12 – (CESPE/PMT) Considerando a proposição A: “Todos os estabelecimentos
comerciais devem dispor de lixeiras para uso público”. A negação da proposição A é
“Existem estabelecimentos comerciais que não dispõem de lixeira para uso público”. (C)
(E).
Questão 13- (CESPE/TRT) Considerando que A seja a proposição “Todo jogador de
futebol será craque algum dia”, então a proposição ( A) é corretamente enunciada como
“Nenhum jogador de futebol será craque sempre”. (C) (E)
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
32
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 14 – Considere que S seja a sentença: “Todo político é filiado a algum partido”. A
sentença equivalente à negação da sentença acima é:
a)
b)
c)
d)
(
(
(
(
) Nenhum político é filiado a algum partido.
) Nenhum político não é filiado a qualquer partido.
) Pelo menos um político é filiado a algum partido.
) Pelo menos um político não é filiado a qualquer partido.
Questão 15 – A correta negação da proposição “Todos os cargos deste concurso são de
analista judiciário” é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Alguns cargos deste concurso são de analista judiciário.
) Existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário.
) Existem cargos deste concurso que são de analista judiciário.
) Nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário.
) Os cargos deste concurso são ou de analista, ou de judiciário.
Questão 16 – A negação da proposição “Todos os homens são bons motoristas” é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Todas as mulheres são boas motoristas.
) Algumas mulheres são boas motoristas.
) Nenhum homem é bom motorista.
) Todos os homens são maus motoristas.
) Ao menos um homem é mau motorista.
Questão 17 – Dizer que a afirmação “Todos os economistas são médicos” é falsa, do
ponto de vista lógico, equivale a dizer que seguinte afirmação é verdadeira:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Pelo menos um economista não é médico.
) Nenhum economista é médico.
) Nenhum médico é economista.
) Pelo menos um médico não é economista.
) Todos os não médicos são não economistas.
Questão 18 – A negação da afirmativa “Todo tricolor é fanático” é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Existem tricolores não fanáticos.
) Nenhum tricolor é fanático.
) Nem todo fanático é tricolor.
) Nenhum fanático é tricolor.
) Existe pelo menos um fanático que é tricolor.
Questão 19 – A negação de “Todos os gatos são pardos” é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Nenhum gato é pardo.
) Existe gato pardo.
) Existe gato não pardo.
) Existe um e só um gato pardo.
) Nenhum gato é não pardo.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
33
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Questão 20 - (ESAF) Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade
que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”. A condição necessária e
suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte
proposição:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.
) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta.
) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta.
) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.
) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta.
Questão 21 – A negação da sentença “Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta
esta escola” é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Todas as pessoas lentas em aprender freqüentam esta escola.
) Todas as pessoas lentas em aprender não freqüentam esta escola.
) Algumas pessoas lentas em aprender freqüentam esta escola.
) Algumas pessoas lentas em aprender não freqüentam esta escola.
) Nenhuma pessoa lenta em aprender freqüenta esta escola.
Questão 22 - (ESAF) – Se não é verdade que “Alguma professora universitária não dá
aulas interessantes”, então é verdade que:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Todas as professoras universitárias dão aulas interessantes.
) Nenhuma professora universitária dá aulas interessantes.
) Nenhuma aula interessante é dada por alguma professora universitária.
) Nem todas as professoras universitárias dão aulas interessantes.
) Todas as aulas interessantes são dadas por professoras universitárias.
Questão 23 - (FGV) – Certo dia, o jornal ECO publicou a seguinte manchete: 50% dos
deputados são desonestos. Após uma interpelação judicial, o referido jornal foi obrigado
a retratar-se, devendo publicar a negação que afirma, com o mesmo destaque. Foi então
publicada a Segunda manchete: 50% dos deputados são desonestos. Podemos assim
afirmar que:
a)
b)
c)
d)
(
(
(
(
) A Segunda manchete é a negação da primeira.
) A negação da primeira manchete é: Existem deputados honestos.
) A negação da primeira manchete é: Todos os deputados são honestos.
) NDA
Questão 24 - Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras:
Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Nenhum professor é político.
) Alguns professores são políticos.
) Alguns políticos são professores.
) Alguns políticos não são professores.
) Nenhum político é professor.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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Questão 25 – A negação de “Algum músico é atleta.”
a) (
) Algum músico não é atleta.
b) (
) Todos os músicos são atletas.
c) ( ) Todos os músicos não são atletas.
d) ( ) Nenhum músico não é atleta.
e) ( ) Todo atleta é músico.
Questão 26 - A negação de “Todo inseto é venenoso e alguns répteis são inofensivos”
pode ser corretamente representada por:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Nenhum inseto é venenoso e alguns répteis não são inofensivos.
) Algum inseto não é venenoso ou todos os répteis são ofensivos.
) Algum inseto não é venenoso e nenhum réptil é inofensivo .
) Nenhum inseto é venenoso ou alguns répteis não são inofensivos.
) Todo inseto não é venenoso e alguns répteis são ofensivos.
Questão 27 – Julgue os itens a seguir:
a) ( ) A negação de “Todos os pássaros voam” é “Algum pássaro não voa”.
b) ( ) A negação de “Todos os alunos são esforçados” é “Nem todo aluno é esforçado”.
c) ( ) A negação “ Nenhuma poesia é feia” é “Alguma poesia é bonita”.
d) ( ) A negação de “Algum pássaro é predador” é “ Algum pássaro não é predador”.
e) ( ) A negação de “Se todos os concursos são concorridos então ninguém passa na
primeira vez” é “Todos os concursos são concorridos e alguém passa na primeira vez”.
f) ( ) A negação de “Algum número inteiro é par” é “ Todos os números inteiros são
impares”.
Questão 28 – Marque a alternativa correta:
a) ( ) A negação de “Todos os atletas são intelectuais e nenhum músico é estudante” é
“Algum não é intelectual e algum músico é estudante”.
b) ( ) A negação de “Nenhum número inteiro é par” é “Algum número inteiro é impar”.
c) ( ) A negação de “Nenhum número inteiro é par” é “Algum número inteiro é par”.
d) ( ) A negação de “Alguma árvore não fica florida na primavera” é “Todas as árvores
não ficam floridas na primavera”.
e) ( ) A negação de “ Todos os políticos são honestos” é “Todos os políticos são
desonestos”.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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Questão 29 - A negação da proposição “Existem Linhas do Metrô de São Paulo que são
ociosas.” é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Nenhuma Linha do Metrô de São Paulo é ociosa.
) Nenhuma Linha ociosa é do Metrô de São Paulo.
) Nem toda Linha do Metrô de São Paulo é ociosa.
) Algumas Linhas do Metrô de São Paulo não são ociosas.
) Toda Linha do Metrô de São Paulo é não ociosa.
Questão 30 – A negação de “Nenhum paranaense é solteiro” é:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Há pelo menos um paranaense solteiro.
) Alguns solteiros são paranaenses.
) Todos os paranaenses são solteiros
) Todos os solteiros são paranaenses
) Todos os paranaenses são casados.
Questão 31 – A negação de “todos os números inteiros são positivos” é:
a) ( ) nenhum número inteiro é positivo.
b) ( ) nenhum número inteiro é negativo.
c) ( ) todos os números inteiros são negativos.
d) ( ) alguns números positivos não são inteiros.
e) ( ) alguns números inteiros não são positivos.
Questão 32 – A negação de “Todas as portas estão abertas” é:
a) ( ) todas as portas estão fechadas.
b) ( ) apenas uma das portas está fechada.
c) ( ) apenas uma das portas está fechada.
d) ( ) pelo menos uma porta está aberta.
e) ( ) pelo menos uma porta está fechada.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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INFERÊNCIA LÓGICA E LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
Inferência: é uma operação mental pela qual extraímos uma nova proposição
denominada conclusão, de proposições já conhecidas, denominadas premissas.
P1 : Proposição  Premissa (Hipótese)
P2 : Proposição  Premissa (Hipótese)
P3 : Proposição  Premissa (Hipótese)
..
.
Pn : Proposição  Premissa (Hipótese)
C : Proposição  Conclusão ( Tese )
Questão 01- (CESPE/2008) Suponha que sejam verdadeiras as seguintes proposições.
I. Todos os cidadãos brasileiros têm garantido o direito de herança.
II.
Joaquina não tem garantido o direito de herança.
III. Todos aqueles que têm direito de herança são cidadãos de muita sorte.
Supondo que todas essas proposições sejam verdadeiras, é correto concluir logicamente
que :
a) ( ) Joaquina não é cidadã brasileira.
b) ( ) Todos os que têm direito de herança são cidadãos brasileiros.
c) ( ) Se Joaquina não é cidadã brasileira, então Joaquina não é de muita sorte.
Questão 02- (ESAF) Nenhum matemático é aluno. Algum administrador é aluno, logo:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Algum administrador é matemático.
) Todo administrador é matemático.
) Nenhum administrador é matemático.
) Algum administrador não é matemático.
) Todo administrador não é matemático.
Questão 03- Algum X é Y. Todo X é Z. Logo:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Algum Z é Y.
) Algum X é Z;.
) Todo Z é X.
) Todo Z é Y.
) Algum X é Y.
Questão 04 – Se todo A é B e algum C é A, então:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Algum C é B.
) Algum C não é B.
) Algum B não é C.
) Todo B é C.
) Todo C é B.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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Questão 05 - Considere que os diagramas abaixo representam conjuntos nomeados
pelos seus tipos de elementos. Um elemento específico é marcado com um ponto. O
diagrama da esquerda representa a inclusão descrita pela sentença “Todos os seres
humanos são bípedes”. O diagrama da direita representa a inclusão descrita pela
sentença “Miosótis é bípede”. Nessas condições, é correto concluir
que “Miosótis é um ser humano”. ( C ) ( E )
Bípedes
Seres
humanos
Bípedes
Miosótis
Questão 06 – Todo cristão é monoteísta. Algum cristão é luterano, logo:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Todo monoteísta é luterano.
) Algum luterano é monoteísta.
) Algum luterano não é cristão.
) Nenhum monoteísta é cristão.
) Nenhum luterano é monoteísta.
Questão 07 – Todo professor é graduado. Alguns professores são pós-graduados, logo:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Alguns pós-graduados são graduados.
) Alguns pós-graduados não são graduados.
) Todos pós-graduados são graduados.
) Todos pós-graduados não são graduados.
) Nenhum pós-graduado é graduado.
Questão 08 – Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado, logo:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu.
) Rodrigo não é culpado.
) Se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado.
) Rodrigo mentiu.
) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu.
Questão 09 – ( ESAF) Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também,
que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Todo C é B.
) Todo C é A.
) Algum A é C.
) Nada que não seja C é A.
) Algum A não é C.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
38
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Questão 10 –(ESAF) Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês,
mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de português são
também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também alunos de
história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de
português é aluno de história, então:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Pelo menos um aluno de português é aluno de inglês.
) Pelo menos um aluno de matemática é aluno de história.
) Nenhum aluno de português é aluno de matemática.
) todos os alunos de informática são alunos de matemática.
) Todos os alunos de informática são alunos de português.
Questão 11 - (ESAF) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo artista,
se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta que
não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Todo responsável é artista.
) Todo responsável é filósofo ou poeta.
) Todo artista é responsável.
) Algum filósofo é poeta.
) Algum trabalhador é filósofo.
Questão 12 - (ESAF) Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum
músico é poeta", então, também é necessariamente verdade que:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Nenhum músico é escritor.
) Algum escritor é músico.
) Algum músico é escritor.
) Algum escritor não é músico.
) Nenhum escritor é músico.
Questão 13 - ( ESAF ) Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e
piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum
professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também,
professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro.
Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano,
violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Nenhum professor de violão é professor de canto.
) Pelo menos um professor de violão é professor de teatro.
) Pelo menos um professor de canto é professor de teatro.
) Todos os professores de piano são professores de canto.
) Todos os professores de piano são professores de violão.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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Questão 14 - ( ESAF ) Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de
colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de
Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio:
a) ( ) Todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram
casamento de Hélio.
b) ( ) Pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio.
c) ( ) Alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram
casamento de Hélio.
d) (
) Alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi
casamento de Hélio.
e) (
) Todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi
casamento de Hélio.
ao
ao
ao
ao
Questão 15 - ( ESAF) Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também,
altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas
alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também
olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste
grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e
seja alegre, então:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis.
) Pelo menos uma menina loira tem olhos azuis.
) Todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras.
) Todas as meninas de cabelos crespos são alegres.
) Nenhuma menina alegre é loira.
Questão 16 – ( ESAF ) Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário
estiveram, antes, na festa de aniversário de Betinha. Como nem todas amigas de Aninha
estiveram na festa de aniversário de Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de Betinha.
) Pelo menos uma não foi à festa de Aninha.
) Todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha.
) Algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa de Betinha.
) Algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha.
Questão 17 - (FGV) Um eminente antropólogo, afirmou que TODOS OS AFANEUS SÃO
ZARAGÓS, e que TODOS OS ZARAGÓS SÃO CHUMPITAZES. Com base nestas
afirmações, podemos concluir que:
a)
b)
c)
d)
(
(
(
(
) É possível existir um Afaneu que não seja Zaragó.
) É possível existir um Afaneu que não seja Chumpitaz.
) É possível existir um Zaragó que não seja Afaneu.
) Nada se pode concluir sem saber o que significa Afaneu, Zaragó e Chumpitaz.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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Questão 18 - ( ESAF ) – Das premissas:
A: “Nenhum herói é covarde.”
B: “Alguns soldados são covardes”. Pode-se corretamente concluir que:
a)
b)
c)
d)
(
(
(
(
) Alguns heróis são soldados.
) Alguns soldados não são heróis.
) Nenhum herói é soldado.
) Alguns soldados não são heróis.
Questão 19 – ( FGV ) Considere a afirmação: ” Todo flamenguista é feliz. ” A partir dessa
afirmação, pode-se concluir que:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Todo homem feliz é flamenguista.
) Todo vascaíno é infeliz.
) Toda pessoa que não é flamenguista não é feliz.
) Um infeliz certamente não é flamenguista.
) Existem infelizes que são flamenguistas.
Questão 20 – Todos que conhecem João e Maria admiram Maria. Alguns que conhecem
Maria não a admiram. Logo.
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Todos o que conhecem Maria a admiram.
) Ninguém admira Maria.
) Alguns que conhecem Maria não conhecem João.
) Quem conhece João admira Maria.
) Só quem conhece João e Maria conhece Maria.
Questão 21 – Considere as seguintes proposições:
 Todo artista é simpático.
 Todo político não é simpático. Pode-se afirmar que:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Alguns artistas são políticos.
) Algumas pessoas simpáticas são políticos.
) Nenhum artista é simpático.
) Nenhum artista é político.
) Nenhuma pessoa simpática é artista.
Questão 22 – Todas as plantas verdes têm clorofila. Algumas plantas que têm clorofila
são comestíveis. Logo:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Algumas plantas verdes são comestíveis.
) Algumas plantas verdes não são comestíveis.
) Algumas plantas comestíveis têm clorofila.
) Todas as plantas que têm clorofila são comestíveis.
) Todas as plantas verdes são comestíveis.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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Questão 23 – Todo A é B e todo C não é B. Logo:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Algum A é C.
) Nenhum A é C.
) Nenhum A é B.
) Algum B é C.
) Nenhum B é A.
Questão 24 – Se os tios de músicos sempre são músicos, então:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Os sobrinhos de não músicos nunca são músicos.
) Os sobrinhos de não músicos sempre são músicos.
) Os sobrinhos de músicos sempre são músicos.
) Os sobrinhos de músicos nunca são músicos.
) Os sobrinhos de músicos quase sempre são músicos.
Questão 25 – Se é verdade que “Alguns escritores são poetas” e que “Nenhum músico é
poeta”, então, também é necessariamente verdade que:
a) ( ) Nenhum músico é escritor.
b) ( ) Algum escritor é músico.
c) ( ) Algum músico é escritor.
d) ( ) Algum escritor não é músico.
e) ( ) Nenhum escritor é músico.
Questão 26 – (Vunesp) – O paciente não pode estar bem e ainda ter febre. O paciente
está bem. Logo, o paciente:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Tem febre e não está bem.
) Tem febre ou não está bem.
) Tem febre.
) Não tem febre.
) Não está bem.
Questão 27- A proposição “é necessário que todo acontecimento tenha causa” é
equivalente a:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) É possível que algum acontecimento não tenha causa.
) Não é possível que algum acontecimento não tenha causa.
) É necessário que algum acontecimento não tenha causa.
) Não é necessário que todo acontecimento tenha causa.
) É impossível que algum acontecimento tenha causa.
Questão 28 – (Vunesp) Todo cavalo é um animal. Logo:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Toda cabeça de animal é cabeça de cavalo.
) Toda cabeça de cavalo é cabeça de animal.
) Todo animal é cavalo.
) Nem todo cavalo é animal.
) Nenhum animal é cavalo.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
42
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 29 – Todos os marinheiros são republicanos. Assim sendo:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) O conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos republicanos.
) O conjunto dos republicanos contém o conjunto dos marinheiros.
) Todos os republicanos são marinheiros.
) Algum marinheiro não é republicano.
) Nenhum marinheiro é republicano.
Questão 30 - Em uma comunidade sabe-se que: “Nenhum filósofo é rico” e que “ Alguns
professores são ricos”. Assim pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Alguns filósofos são professores.
) Alguns professores são filósofos.
) Nenhum filósofo é professor.
) Alguns professores não são filósofos.
) Nenhum professor é filósofo.
LÓGICA ANALÍTICA
RACIOCÍNIO LÓGICO COM ASSOCIAÇÕES – PROBLEMAS COM TABELAS
Objetivo: fazer com que os alunos tenham o entendimento quanto à lógica de relações
arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas ou eventos fictícios; deduzir novas informações
das relações fornecidas, a avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura
daquelas relações, exigindo uma percepção e um raciocínio mais objetivo e amplo do
aluno. Sendo assim, é importante que aprendam um método mais fácil e prático para
resolução das questões que serão propostas.
Questão 01 - ( ESAF ) Fernando, Ivaldo, Cristiano, Airton e Elson são professores de
uma escola de ensino médio, e lecionam, não necessariamente nesta ordem, as
seguintes disciplinas: matemática, física, biologia, química e arte. Como todos são
professores versáteis, a coordenadora realizou um sorteio para determinar a qual deles
caberia cada disciplina. Antes de anunciar o resultado, a coordenadora reuniu-os e pediu
que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio.
Disse Fernando: “Acho que eu sou o professor química, Ivaldo é de matemática, Airton é
de arte e Elson de física”.
Disse Ivaldo: “Acho que Fernando é professor de física ou a arte”.
Disse Cristiano: “Acho que Airton é professor de química ou biologia”.
Disse Airton: “Acho que sou professor de física”.
Disse Elson: “Acho que o professor de arte sou eu ou Ivaldo”.
Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhum de
vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio!”.
Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que as
disciplinas sorteadas para Fernando, Ivaldo, Cristiano e Airton foram, respectivamente,
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
43
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) biologia, arte, física, matemática.
) biologia, física, química, matemática.
) matemática, arte, química, física.
) biologia, física, arte, matemática.
) matemática, arte, biologia, física.
Questão 02 - Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados com Lúcia, Patrícia e
Maria, mas não sabemos quem é casado com quem. Eles trabalham com engenharia,
Advocacia e Medicina, mas também não sabemos quem faz o quê. Com base nas dicas
abaixo, tente descobrir o nome de cada esposa e a profissão de cada um.
a) (
b) (
c) (
d) (
) O médico é casado com Maria.
) Paulo é advogado.
) Patrícia não é casada com Paulo
) Carlos não é médico.
Questão 03 – Pedro, Paulo, Mateus, Jorge e Carlos trabalham numa escola e cada um
leciona uma disciplina diferente. Sabe-se que:



Pedro, Mateus e o professor de física não gostam de música sertaneja.
O professor de matemática costuma tomar café com Carlos.
O professor de química sempre ganha de Pedro, Mateus e Jorge, em qualquer jogo
de baralho.
 O professor de biologia gosta de trabalhar com Mateus, Jorge e Carlos, mas não
gosta de trabalhar com o professor de matemática.

É correto afirmar que Carlos é professor de :
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) literatura
) química
) biologia
) física
) matemática
Questão 04 - (TRT-24ª Região/FCC) Alice, Bruna e Carla, cujas profissões são
advogada, dentista e professora, não necessariamente nesta ordem, tiveram grandes
oportunidades para progredir em sua carreira: uma delas foi aprovada em um concurso
público; outra recebeu uma ótima oferta de emprego e a terceira, uma proposta para fazer
um curso de especialização no exterior. Considerando que:
 Carla é professora.
 Alice recebeu proposta para fazer o curso de especialização no exterior.
 A advogada foi aprovada em um concurso público.

É correto afirmar que:
a)
b)
c)
d)
(
(
(
(
) Alice é advogada.
) Bruna é advogada.
) Carla foi aprovada no concurso público.
) Bruna recebeu a oferta de emprego.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
44
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
e) ( ) Bruna é dentista.
Questão 05 - (FNDE/2007/FGV) Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de
uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam sapatos dessas
mesmas cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o
vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Márcia está com sapatos azuis. Desse
modo:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) O vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto.
) O vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos.
) Os sapatos de Júlia são pretos e o vestido de Márcia é branco.
) O vestido de Márcia é preto e os sapatos de Ana são brancos.
) O vestido de Ana é azul e os sapatos de Júlia são brancos.
Questão 06 - (ESAF) Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente
nessa ordem uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é
verde e o outro é azul. O carro de Artur é cinza, o carro de César é o Santana, o carro
de Bernardo não é verde e não é Brasília. As cores da Brasília, da Parati e da Santana
são respectivamente:
b)
c)
d)
e)
a)
(
(
(
(
( ) Cinza, verde e azul.
) Azul, cinza e verde.
) Azul, verde e cinza.
) Cinza, azul e verde.
) Verde, azul e cinza.
Questão 07 - As afirmações abaixo referem-se às praias que 5 amigos pernambucanos
costumam frequentar:
 Antônio e João não frequentam a praia de Boa Viagem.
 Maurício e Francisco não frequentam a praia de Maria Farinha nem a de Piedade.
 Duarte não frequenta a praia do Pina nem a de Candeias.
 Antônio não frequenta a praia de Maria Farinha.
 Duarte não frequenta a praia de Maria Farinha nem a de Piedade.
 Francisco não frequenta a praia de Candeias.

Nessas condições, considerando que cada um deles frequenta uma única praia, aquele
que frequenta a praia:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) De Piedade é Antônio.
) Do Pina é Duarte.
) De Boa Viagem é Francisco.
) De Candeias é João.
) De Maria Farinha é Maurício.
Questão 08 - ( ESAF ) Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio, Eduardo,
Fábio e Gelson, estudam no mesmo colégio e na mesma turma de aula. A direção da
escola acredita que se esses meninos forem distribuídos em duas diferentes turmas de
aula haverá um aumento em suas respectivas notas. A direção propõe, então, a formação
de duas diferentes turmas: a turma T1 com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
45
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
características dos alunos, na formação das novas turmas, Bernardo e Délcio devem
estar na mesma turma. Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo,
nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das turmas, Armando e Fábio foram
colocados na turma T1. Então, necessariamente, na turma T2, foram colocados os
seguintes alunos:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Cláudio, Délcio e Gelson.
) Bernardo, Cláudio e Gelson.
) Cláudio, Délcio e Eduardo.
) Bernardo, Cláudio e Délcio.
) Bernardo, Cláudio e Eduardo.
Questão 09- (ESAF) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil e
vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os
papéis de Fada,Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis,
o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel.
Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu
palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio.






Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa
e Carla é a Princesa”.
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”.
Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”.
Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”.
Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.
Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados;
nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio”!
Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os
papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) rainha, bruxa, princesa, fada.
) rainha, princesa, governanta, fada.
) fada, bruxa, governanta, princesa.
) rainha, princesa, bruxa, fada.
) fada, bruxa, rainha, princesa.
Questão 10 - (AFC-ESAF) Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é
loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete,
outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará
uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à
França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o
destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:
 A loura: “Não vou à França nem à Espanha”.
 A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”.
 A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”.

O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que:
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) A loura é Sara e vai à Espanha.
) A ruiva é Sara e vai à França.
) A ruiva é Bete e vai à Espanha.
) A morena é Bete e vai à Espanha.
) A loura é Elza e vai à Alemanha.
Questão 11-(MPU/ESAF) Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados
quatro sindicalistas. Oliveira o mais antigo entre eles, é mineiro. Há também um paulista,
um carioca e um baiano. Paulo está sentado à direita de Oliveira. Norton, à direita do
paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que não é carioca, encontra-se à frente de Paulo.
Assim:
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
) Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano.
) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano.
) Norton é baiano e Vasconcelos é paulista.
) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista.
) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista.
Questão 12 - Três irmãos que são cantores – Zezé; Di Camargo e Luciano - usam, cada
qual, um único instrumento para tocar nos shows. Considere as seguintes informações:
Os instrumentos que eles usam são: violão, guitarra e sanfona; as idades dos três são:
35, 40 e 50 anos; Zezé usa no show uma guitarra; A pessoa que tem 35 anos usa uma
sanfona para fazer o show e Luciano tem 50 anos. Com base nas informações dadas, é
correto afirmar que:
a) ( ) Di Camargo tem 35 anos.
b) ( ) Zezé tem 35 anos.
c) ( ) Di Camargo usa um violão para fazer o show.
d) ( ) Luciano usa uma sanfona para fazer o show.
e) ( ) Zezé não tem 40 anos.
Questão 13 - (ESAF) Cinco amigos, que estudaram juntos no colégio, estão reunidos
num jantar. São eles: Almir, Branco, Caio, Danilo e Edílson. Atualmente eles moram nas
cidades de Atibaia, Batatais, Catanduva, Dracena e Embu, onde exercem as seguintes
profissões: advogado, bibliotecário, contabilista, dentista e engenheiro. Considere que:


Nenhum deles vive na cidade que tem a mesma letra inicial do seu nome, nem o
nome de sua ocupação tem a mesma inicial do seu nome nem da cidade em que
vive.
Almir não reside em Batatais, e Edílson que não é bibliotecário e nem dentista,
tampouco aí vive.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
47
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ



Branco que não é contabilista e nem dentista, não mora em Catanduva e nem em
Dracena.
Danilo vive em Embu, não é bibliotecário e nem advogado.
O bibliotecário não mora em Catanduva.
Nessas condições, é verdade que:
a)
b)
c)
d)
e)
( ) Almir é contabilista e reside em Dracena.
( ) Branco é advogado e reside em Atibaia.
( ) Caio é dentista e reside em Catanduva.
( ) Danilo é dentista e reside em Embu.
Edílson é advogado e reside em Catanduva.
Questão 14 - Em um dia de corrida de fórmula 1, em relação aos pilotos, Rubens
Barrichelo, Felipe Massa, Bruno Senna, Fernando Alonso e Michael Schumacher, sabese que:
 Rubens Barrichelo chegou antes de Fernando Alonso e Bruno Senna.
 Fernando Alonso chegou antes de Michael Schumacher.
 Felipe Massa chegou antes de Rubens Barrichelo.
 Michael Schumacher não foi o último a chegar.
Com base nas informações acima, nesse dia, o terceiro a receber a bandeirada foi:
a. (
b. (
c. (
d. (
e. (
)
)
)
)
)
Rubens Barrichelo.
Felipe Massa.
Bruno Senna.
Fernando Alonso.
Michael Schumacher.
Questão 15 - (MPU/ESAF) Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente.
Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do
que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O
economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. O matemático
costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e
mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto. Logo.
a) ( ) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o
economista é mais novo do que Luís.
b) ( ) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é
mais velho do que o matemático.
c) ( ) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é
mais velho do que o agrônomo.
d) ( ) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é
mais velho do que o matemático.
e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é
mais velho do que o economista.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 16 - Paulo, João, Beto, Marcio e Alfredo estão numa festa. Sabendo-se que
cada um deles possui diferentes profissões: advogado, administrador, psicólogo, físico e
médico. Temos:
 O advogado gosta de conversar com Beto, Marcio e João, mas odeia conversar com
o médico.
 Beto joga futebol com o físico.
 Paulo, Beto e Márcio jogam vôlei com o administrador.
 Alfredo move uma ação trabalhista contra o médico. Podemos afirmar que Paulo é....
Questão 17 - Três Agentes Administrativos − Almir, Noronha e Creuza trabalham no
Departamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao
público, outro no setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que:




Esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia.
Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras;
Creuza trabalha no almoxarifado;
O agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras.
Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o
Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente,
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Almir e Noronha.
) Creuza e Noronha.
) Noronha e Creuza.
) Creuza e Almir.
) Noronha e Almir
Questão 18 - Certo dia, três técnicos de segurança do trabalho, Altamiro, Basílio e
Cândido – inspecionaram obras de expansão da rede de estações de trens da CPTM.
Para que não sujassem seus trajes durante a inspeção, cada um deles vestiu um
avental que tinha uma única das três cores: azul, verde e cinza. Sabe-se que:
 No momento da inspeção, as cores das calças que vestiam eram azul, verde e cinza;
 Cândido foi o único que vestiu o avental que tinha a mesma cor de sua calça;
 Nem o avental e nem a calça de Altamiro eram azuis;
 Basílio vestiu o avental cinza.
Nessas condições, é verdade que:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) a calça de Altamiro era cinza e a de Cândido era verde.
) o avental de Altamiro era azul e o de Cândido era verde.
) a calça de Basílio era verde e o avental de Altamiro era verde.
) a calça de Basílio era azul e o avental de Cândido era cinza.
) a calça de Cândido era azul e o avental de Altamiro era cinza
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
49
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 19 - Seis pessoas, entre elas Marcos, irão se sentar ao redor de uma mesa
circular. Nesse esquema, dizemos que a posição A está à frente da posição D, a
posição B está entre as posições A e C e a posição E está à esquerda da posição
F.Sabe-se que:
 Pedro não se sentará à frente de Bruno.
 Bruno ficará à esquerda de André e à direita de Sérgio.
 Luís irá se sentar à frente de Sérgio. Nessas condições, é correto afirmar que:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Pedro ficará sentado à esquerda de Luís.
) Luís se sentará entre André e Marcos.
) Bruno ficará à frente de Luís.
) Pedro estará sentado à frente de Marcos.
) Marcos se sentará entre Pedro e Sérgio
Questão 20 - Alceste, Carmo, Germano, Irineu e Mustafá, funcionários do Tribunal de
Contas do Estado de Goiás, nasceram nas cidades de Anápolis, Catalão, Goiânia,
Inhumas e Morrinhos. Certo dia, eles foram incumbidos da execução das seguintes
tarefas: arquivar documentos, conferir documentos, guardar documentos, implementar
um sistema de informação e manutenção de veículos. Considere como verdadeiras as
seguintes afirmações:
 A letra inicial do nome de cada um deles, bem como as letras iniciais da cidade onde
nasceram e da primeira palavra que designa as suas respectivas tarefas são duas a
duas distintas entre si;
 O funcionário que deveria conferir documentos não nasceu em Goiânia;
 Carmo não deveria guardar documentos e nem fazer a manutenção de veículos;
também não nasceu em Goiânia e nem em Inhumas;
 Irineu nasceu em Morrinhos, não deveria conferir documentos e tampouco deveria
arquivá-los;
 Alceste e Mustafá não nasceram em Catalão;
 Mustafá não deveria conferir documentos e nem implementar um sistema de
informação.Se todos cumpriram as tarefas que lhe foram designadas, então, com
base nas informações dadas, é correto concluir que Carmo e Germano nasceram,
respectivamente, em:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Anápolis e Catalão.
) Anápolis e Morrinhos.
) Inhumas e Anápolis.
) Morrinhos e Catalão.
) Morrinhos e Inhumas.
Questão 21 - Seis pessoas, entre elas Marcos, irão se sentar ao redor de uma mesa
circular. Nesse esquema, dizemos que a posição A está à frente da posição D, a posição
B está entre as posições A e C e a posição E está à esquerda da posição F.Sabe-se
que:


Pedro não se sentará à frente de Bruno.
Bruno ficará à esquerda de André e à direita de Sérgio.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ

Luís irá se sentar à frente de Sérgio.Nessas condições, é correto afirmar que
a) ( ) Pedro ficará sentado à esquerda de Luís.
b) ( ) Luís se sentará entre André e Marcos.
c) ( ) Bruno ficará à frente de Luís.
d) ( ) Pedro estará sentado à frente de Marcos.
e) ( ) Marcos se sentará entre Pedro e Sérgio
Questão 22 - Três amigos, Mário, Nilo e Oscar, juntamente com suas esposas,
sentaram-se, lado a lado, à beira do cais, para apreciar o pôr-do-sol. Um deles é
flamenguista, outro é palmeirense, e outro vascaíno. Sabe-se, também, que um é
arquiteto, outro é biólogo, e outro é cozinheiro. Nenhum deles sentou-se ao lado da
esposa, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As esposas
chamam-se, não necessariamente nesta ordem, Regina, Sandra e Tânia. O arquiteto
sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Regina do que de
Oscar ou do que do flamenguista. O vascaíno está sentado em uma das pontas, e a
esposa do cozinheiro está sentada à sua direita. Mário está sentado entre Tânia, que
está à sua esquerda, e Sandra. As esposas de Nilo e de Oscar são, respectivamente:
a) ( ) Regina e Sandra
b) ( ) Tânia e Sandra
c) ( ) Sandra e Tânia
d) ( ) Regina e Tânia
e) ( ) Tânia e Regina
Questão 23 - O setor de fiscalização da secretaria de meio ambiente de um município
é composto por seis fiscais, sendo três biólogos e três agrônomos. Para cada
fiscalização, é designada uma equipe de quatro fiscais, sendo dois biólogos e dois
agrônomos. São dadas a seguir as equipes para as três próximas fiscalizações que
serão realizadas.
Fiscalização 1
Celina
Valéria
Murilo
Rafael
Fiscalização 2
Tânia
Valéria
Murilo
Pedro
Fiscalização 3
Murilo
Celina
Rafael
Tânia
Sabendo que Pedro é biólogo, é correto afirmar que, necessariamente:
a) ( ) Valéria é agrônoma.
b) ( ) Tânia é bióloga.
c) ( ) Rafael é agrônomo.
d) ( ) Celina é bióloga.
e) ( ) Murilo é agrônomo.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
51
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 24 - Certo dia, três policiais militares − Alceste, Belo e Guerra − foram
designados para cumprir tarefas distintas entre si. Considere as seguintes informações:
 Seus tempos de serviço na Corporação eram: 12, 15 e 19 anos, não
respectivamente;
 As tarefas para as quais eles foram designados eram: patrulhamento de um
bairro, acompanhamento de um evento e patrulhamento do trânsito em uma
região;
 A Alceste coube exercer o acompanhamento do evento;
 Na ocasião, Guerra tinha 19 anos de serviço na Corporação;
 Aquele que tinha 12 anos de serviço fez o patrulhamento do trânsito.
Com base nas informações dadas, é correto afirmar que:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Alceste tinha 12 anos de serviço na Corporação.
) Belo tinha 12 anos de serviço na Corporação.
) Belo fez o patrulhamento do bairro.
) Alceste não tinha 15 anos de serviço na Corporação.
) Guerra fez o patrulhamento do trânsito.
Questão 25 - Diego e mais quatro crianças (dois meninos e duas meninas)
conversavam em uma praça. A conversa estava tão animada, que eles começaram a
contar o que cada um gosta e não gosta de fazer e se divertiram ao comparar e
contrastar suas opiniões. A partir das dicas abaixo, determine o nome completo da cada
criança, o que elas gostam e o que não gostam.
 As cinco crianças são: a de sobrenome Castro, o menino de sobrenome Leite,
Roberto, a criança que gosta de aranhas e a que não gosta de caminhões.
 O menino que gosta de coisas verdes e não gosta de horário de verão não é Diego.
 Nem Marina nem o menino que gosta de sorvete é a criança que não gosta de
botas.
 Tânia gosta de gatos. Sílvio Ramos não gosta de escovar os dentes.
 A menina de sobrenome Teixeira gosta de lama, mas não gosta de caminhões.
Questão 26 – Considere que Paulo trabalha por conta própria somente nos cinco
primeiros meses do ano e notou que, em geral,
 No mês de janeiro ganha mais que no mês de março;
 No mês de fevereiro, ganha menos que no mês de março e menos que no mês de
abril;
 No mês de maio, ganha mais que no mês de janeiro.
Analisando as afirmações, é correto dizer que o mês do ano em que Paulo ganha
menos, em geral é:
a. ( ) janeiro.
b. ( ) fevereiro.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
52
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
c. ( ) março.
d. ( ) abril.
e. ( ) maio.
Questão 27 – Em um prédio existem 3 andares, onde moram 9 pessoas ao todo. Duas
pessoas não moram abaixo de nenhuma outra. Quatro pessoas não moram acima de
nenhuma outra. O número de pessoas que moram no 1º andar, no 2º andar e no 3º
andar, respectivamente, é:
a.
b.
c.
d.
e.
(
(
(
(
(
) 2, 3, 4.
) 3, 3, 3.
) 3, 4, 2.
) 4, 2, 3.
) 4, 3, 2.
Questão 28 – Luiz é mais velho que Inácio. Lula é mais velho que Da Silva. Inácio é
mais velho que Lula. Em relação às quatro pessoas, é correto afirmar que:
a.
b.
c.
d.
e.
(
(
(
(
(
) Inácio é o mais velho.
) Lula é o mais novo.
) Da Silva é mais velho que Inácio.
) Luiz é mais velho que Lula.
) Da Silva é mais velho que Lula.
Questão 29 – Nilva é coordenadora do Ensino Médio no Colégio JMJ em Taguatinga, na
qual trabalham quatro professores de matemática: Cristiano, Fernando, Ivaldo e Airton.
Ela deve preparar uma escala de trabalho para SINAUS e que deve ser cumprida por
todos, ela inclusive, de segunda à sexta-feira. Para tal, ele anotou a disponibilidade de
cada um, com suas respectivas restrições:
Cristiano não pode cumprir essa escala na segunda ou na quinta-feira, enquanto que
Fernando não pode cumpri-la na quarta-feira;
Airton não dispõe da segunda ou da quinta-feira;
Ivaldo está disponível para cumprir a escala em qualquer dia da semana;
Nilva não pode cumprir a própria escala pela manhã, enquanto que Cristiano só pode
cumpri-la à noite;
Nilva não fará sua escala na quarta-feira, se Ivaldo fizer a dele na quinta-feira e,
reciprocamente.
Nessas condições, Cristiano, Fernando e Airton poderão cumprir suas escalas
simultaneamente em uma:
a) (
) terça-feira à noite.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
53
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
b) (
c) (
d) (
e) (
) terça-feira pela manhã.
) quarta-feira à noite.
) quarta-feira pela manhã.
) sexta-feira pela manhã.
Questão 30 – Na praia de Boa Viagem, no Recife, cinco artistas amadores participaram
de um concurso de escultura de areia. Com base nas informações a seguir descubra
qual a idade e nome de quem esculpiu o avião.
Eduarda construiu uma casa de areia.
O cisne, que não foi feito nem em 7 horas nem em 10 horas, não é obra de Artur nem da
pessoa de 28 anos.
Artur não fez a sua escultura em 7 horas.
O avião, realizado em 11 horas, não é a obra de Artur nem de Fred.
Ivone, que levou 8 horas para esculpir um dinossauro, tem quatro anos de idade a
menos do que Eduarda.
A pessoa de 27 anos fez seu trabalho em 10 horas.
Artista
Escultura
Horas
Idade
Artur
Cisne
7
26
Eduarda
Crocodilo
8
27
Fred
Dinossauro
9
28
Ivone
Casa
10
29
Vitória
Avião
11
30
a. (
) Vitória e tem 28 anos.
b. (
) Eduarda e tem 28 anos.
c. (
) Ivone e tem 30 anos.
d. (
) Fred e tem 28 anos.
e. (
) Artur e tem 27 anos.
Questão 31 – As disciplinas de Meliane, Daniela e Angélica são, não necessariamente
nesta ordem, Arte, Química e Física. Uma delas realizou seu curso na UNB, a outra na
UCB, e a outra no CEUB. Michelle realizou seu curso na UNB. Angélica cursou Física.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
54
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Daniela não realizou seu curso no CEUB e não fez Arte. Assim, as disciplinas e os
respectivos locais de estudo de Michelle, Daniela e Angélica são, pela ordem:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Arte na UNB, Física na UCB, Química no CEUB.
) Física na UNB, Química na UCB, Arte no CEUB.
) Arte na UNB, Química na UCB, Física no CEUB.
) Química na UNB, Arte no CEUB, Física na UCB.
) Arte na UNB, Química no CEUB, Física na UCB.
Questão 32 - Três pessoas - Alcebíades, Bonifácio e Corifeu - usam, cada qual, um
único meio de transporte para se dirigir ao trabalho. Considere as seguintes
informações:
Os meios de transporte que eles usam são: automóvel, ônibus e motocicleta;
As idades dos três são: 28, 30 e 35 anos;
Alcebíades vai para o trabalho de ônibus;
A pessoa que tem 28 anos usa uma motocicleta para ir ao trabalho;
Corifeu tem 35 anos.
Com base nas informações dadas, é correto afirmar que:
a) ( ) Bonifácio tem 28 anos.
b) ( ) Alcebíades tem 28 anos.
c) ( ) Bonifácio usa um automóvel para ir ao trabalho.
d) ( ) Corifeu usa uma motocicleta para ir ao trabalho.
e) ( ) Alcebíades não tem 30 anos.
Questão 33 - Três estudantes - Leo, Nardo e Dicaprio - usam, cada qual, um único meio
de locomoção para se dirigir à escola. Considere as seguintes informações:
Os meios de locomoção que eles usam são: metrô, bicicleta e skate;
As idades dos três são: 14, 16 e 17 anos;
Leo vai para escola de bicicleta;
A pessoa que tem 14 anos usa uma skate para ir à escola;
Dicaprio tem 17 anos.
Com base nas informações dadas, é correto afirmar que:
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
a) ( ) Nardo tem 14 anos.
b) ( ) Leo tem 14 anos.
c) ( ) Nardo usa o metrô para ir à escola.
d) ( ) Dicaprio usa uma skate para ir à escola.
e) ( ) Leo não tem 16 anos.
Questão 34 (DETRAN - 2009) Na última corrida do campeonato anual de motocicleta,
participaram 8 pilotos numerados de 1 a 8. As cores dos capacetes dos pilotos são todas
diferentes. De acordo com a acumulação de pontos nas corridas anteriores, se o piloto 8
terminasse essa corrida em pelo menos duas posições à frente do piloto 3, o piloto 8
seria o campeão do ano. Encerrada a corrida, observou-se que:
O piloto 1 chegou imediatamente depois do piloto de capacete prata e a seguir
chegou o de capacete vermelho;
O piloto 4 venceu a corrida;
O piloto 3 terminou a corrida duas posições atrás do piloto 1 e uma posição à frente
do piloto de capacete azul;
O piloto de capacete prata cruzou a linha de chegada imediatamente após o piloto 2;
O piloto de capacete preto terminou a corrida em segundo lugar;
O piloto de capacete verde, penúltimo colocado na corrida, chegou imediatamente
após o piloto 6;
O piloto de capacete amarelo chegou imediatamente depois do piloto de capacete
preto;
O último piloto a terminar a corrida foi o de número 5;
O piloto 2 terminou a corrida duas posições à frente do piloto de capacete branco e
duas depois do piloto de capacete laranja;
O piloto 7 terminou a corrida duas posições atrás do piloto 8.
Com base nessas informações é correto afirmar que:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) O piloto 7 é o de capacete preto.
) O piloto 8 venceu o campeonato.
) O piloto 1 ficou em sétimo lugar nessa corrida.
) O piloto de capacete laranja venceu a corrida.
) O último colocado nessa corrida foi o piloto de capacete azul.
Questão 35 – Mateus, Marcos, Pedro e Paulo são funcionários do TCU e encontram-se
uma vez por mês para exercitarem seus dotes musicais. Nesse quarteto, há um
guitarrista, um flautista, um baterista e um baixista, e cada um toca somente um
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
56
COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
instrumento. Nesse grupo de amigos, tem-se um auditor (AUD), um analista de controle
externo (ACE), um procurador do Ministério Público (PMP) e um técnico de controle
externo (TCE), todos com idades diferentes, 25, 27, 30 e 38 anos. Além disso, sabe-se
que:
 Mateus não tem 30 anos de idade, toca guitarra e não é procurador do Ministério
Público;
 O baterista é o analista de controle externo, tem 27 anos de idade e não é
Marcos;
 O procurador do Ministério Público não é baixista e não se chama Pedro;
 O auditor tem 38 anos de idade e não é baixista.
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens abaixo:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) Mateus tem 38 anos de idade.
) Paulo é o baixista.
) Pedro tem 25 anos de idade.
) O auditor é o flautista.
) O procurador do Ministério Público é Mateus.
Questão 36 - (Banco do Brasil 2009)- Uma empresa bancária selecionou dois de seus
instrutores para o treinamento de três estagiários durante três dias. Em cada dia
apenas um instrutor participou do treinamento de dois estagiários e cada estagiário
foi treinado em dois dias. As escalas nos três dias foram: 1.º dia: Ana, Carlos,
Helena; 2.º dia: Helena, Lúcia,Márcio; 3.º dia: Ana, Carlos, Lúcia. Considerando que
um dos instrutores era mulher, julgue os itens que se seguem:
a) (
b) (
c) (
) Carlos era estagiário.
) Um estagiário era Lúcio ou Márcio.
) Os dois instrutores eram mulheres.
Questão 37 - ( FCC) Um teste de aptidão física consta de três provas: salto em altura,
salto em distância e corrida. Ao realizar tais provas, Jerônimo, Otávio e Afonso foram
reprovados por não atingirem a marca mínima exigida, em virtude de sentirem, cada
um, um tipo de dor (de dente, de cabeça, de estômago), Sabe-se que:




cada um foi reprovado em apenas uma das modalidades;
Jerônimo não estava com dor de cabeça nem de estômago;
quem estava com dor de cabeça foi reprovado no salto em altura;
Afonso foi reprovado na corrida. Nessas condições, é verdade que:
a) ( ) Otávio foi reprovado no salto em altura.
b) ( ) Jerônimo foi reprovado na corrida.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
c) ( ) Afonso estava com dor de cabeça.
d) ( ) Afonso estava com dor de dente.
e) ( ) Otávio estava com dor de estômago.
Questão 38 (Banco Central) - Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São
eles: Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique, Pedro, Luís e Rogério. Em determinado
momento, está ocorrendo o seguinte:




a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel;
Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar;
Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado;
Maria não é a esposa de Pedro.
Considere a(s) afirmativa(s) a seguir.
I - Rogério é o marido de Ana.
II - Luís é o marido de Isabel.
III - Pedro é o marido de Joana.
Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s)
a) ( ) I.
b) ( ) I e II.
c) ( ) II.
d) ( ) II e III.
e) ( ) III.
Questão 39 - (MPOG - ESAF) Três amigos, Beto, Caio e Dario, juntamente com suas
namoradas,sentaram-se, lado a lado, em um teatro, para assistir a um grupo de dança.
Um deles é carioca, outro é nordestino, e outro catarinense. Sabe-se, também, que um
é médico, outro é engenheiro e outro é professor. Nenhum deles sentou-se ao lado da
namorada, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As
namoradas chamam-se,não necessariamente nesta ordem, Lúcia, Samanta e Teresa.
O médico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Lúcia
do que de Dario ou do que do carioca. O catarinense está sentado em uma das pontas,
e a namorada do professor está sentada à sua direita. Beto está sentado entre Teresa,
que está à sua esquerda, e Samanta. As namoradas de Caio e de Dario são,
respectivamente:
a) (
b) (
c) (
d) (
) Teresa e Samanta
) Samanta e Teresa
) Lúcia e Samanta
) Lúcia e Teresa
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
e) (
) Teresa e Lúcia
Questão 40 - ( MRE - ESAF) Quatro meninas que formam uma fila estão usando
blusas de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto. A menina que está
imediatamente antes da menina que veste blusa azul é menor do que a que está
imediatamente depois da menina de blusa azul. A menina que está usando blusa verde
é a menor de todas e está depois da menina de blusa azul. A menina de blusa amarela
está depois da menina que veste blusa preta. As cores das blusas da primeira e da
segunda menina da fila são, respectivamente:
a) (
b) (
c) (
d) (
) amarelo e verde.
) verde e preto.
) azul e verde.
) preto e amarelo.
PORCENTAGEM
O uso da regra três simples no cálculo de porcentagens é um
recurso que torna fácil o entendimento do assunto, mas não é o
único caminho possível e nem sequer o mais prático. Para simplificar
os cálculos numéricos, é necessário inicialmente nomear alguns
termos.
Exemplo: Calcular 20% de 800.
20
de 800, é o mesmo que dividir 800 em 100 partes e tomar 20 dessas
100
partes. Como a centésima parte de 800 é 8, vinte dessas partes serão 160.
Calcular 20%, ou
Chamamos: 20% de taxa porcentual; 800 de principal e 160 de porcentagem.
Temos, portanto:
 Principal: número sobre o qual será calculado a porcentagem.
 Taxa: valor fixo, tomado a partir de cada 100 partes do principal.
 Porcentagem: número que se obtém somando cada uma das 100 partes do principal até
alcançar taxa.
A partir dessas definições, deve ficar claro que, ao calcularmos uma porcentagem de um
principal conhecido, não é necessário utilizar a montagem de uma regra de três. Basta dividir
o principal por 100 e tomar tantas dessas partes quanto for a taxa.
Questão 01 – Do que eu recebo, 30% vão para a poupança, 20% para o aluguel e 35% para
alimentação, restando-me apenas R$ 450,00. Com base nessas informações, qual é o
valor do meu salário?
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 02– Sabendo que um artigo de R$ 5000,00 foi vendido com um desconto de R$
160,00, qual a taxa percentual utilizada nesta operação?
Questão 03 – Comprei uma casa cujo preço estava estipulado em R$ 200.000,00. Tendo
gasto 5% desse valor em impostos e 3% de comissão para o corretor, quanto
efetivamente tive que desembolsar?
Questão 04 – Sônia recebia R$ 1580,00, por mês, de salário. Ela teve um reajuste salarial
de 24% sobre este salário e depois outro aumento de 10% sobre o novo salário. Qual é o
salário de Sônia depois desses dois reajustes?
Questão 05– O salário de Nestôncio é de R$1430,00. Se ele receber um aumento de 30%
sobre este salário, quanto passará a receber?
Questão 06 – (Cesgranrio) Se o seu salário subiu 56%, e os preços subiram 30%, de quanto
aumentou o seu poder de compra?
a) ( ) 20 %
b) ( ) 21 %
c) ( ) 23 %
d) ( ) 25 %
e) ( ) 26 %
Questão 07 – Um apartamento está alugado por R$1.500,00. Este aluguel sofrerá um
reajuste anual de R$520,00. A porcentagem de variação do aluguel depois de 1 ano do
primeiro reajuste é:
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
a) ( ) 74,2%
b) ( ) 25,7%
c) ( ) 14,7%
d) ( ) 59,0%
e) ( ) 12,8%
Questão 08 – Uma loja vende um liquidificador por R$16,00 para pagamento à vista ou em
duas prestações fixas de R$9,00, uma de entrada e outra para 30 dias. A taxa de juros
mensais cobrada pela firma está no intervalo:
a) ( ) de 10% a 14% ao mês
b) ( ) de 15% a 19% ao mês
c) ( ) de 20% a 24% ao mês
d) ( ) de 25% a 29% ao mês
e) ( ) de mais de 30% ao mês
Questão 09 – Uma loja vende seus artigos nas seguintes condições: à vista com 30% de
desconto sobre o preço da tabela ou no cartão de crédito com 10% de acréscimo sobre o
preço de tabela. Um artigo que a vista sai por R$7.000,00 no cartão sairá por:
a) ( ) R$ 13.000,00
b) ( ) R$ 11.000,00
c) ( ) R$ 10.010,00
d) ( ) R$ 9.800,00
e) ( ) R$ 7.700,00
Questão 10 – Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de importação de
30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$ 19.500,00. Supondo que tal
imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro para o
importador?
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
a) ( ) R$ 22.500,00
b) ( ) R$ 24.000,00
c) ( ) R$ 25.350,00
d) ( ) R$ 31.200,00
e) ( ) R$ 39.000,00
Questão 11 – O valor do salário mínimo estabelecido no Brasil em 1º de maio de 1940,
desde então vem sofrendo reajustes visando acompanhar ou superar o valor da inflação no
país. No dia 1º de janeiro de 2012 o salário mínimo passou a ser de R$ 622,00, valor que
antes era de R$ 545,00. Qual foi a taxa de acréscimo sobre o valor do salário mínimo nesse
reajuste?
Questão 12 – Marcos trabalha em uma loja de informática e o seu salário é composto por
uma parte fixa de R$ 400,00, acrescida de 5% sobre as vendas mensais por ele efetuadas.
No mês em que o total de vendas e Marcos for de R$ 40.000,00, seu salário será de
quanto?
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) R$ 2400,00
) R$ 2000,00
) R$ 1440,00
) R$ 600,00
) R$ 400,00
Questão 13 – O valor do salário mínimo estabelecido no Brasil em 1º de maio de 1940,
desde então vem sofrendo reajustes visando acompanhar ou superar o valor da inflação no
país. No dia 1º de janeiro de 2012 o salário mínimo passou a ser de R$ 622,00, valor que
antes era de R$ 545,00. Qual foi a taxa de acréscimo sobre o valor do salário mínimo nesse
reajuste?
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 14 – Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que custava R$ 4 200,00,
já incluídos
R$ 120,00 correspondentes a taxas de embarque em aeroportos. Na
agência de viagens, ele foi informado de que, se fizesse o pagamento à vista, teria um
desconto de 10%, exceto no valor referente às taxas de embarque, sobre o qual não haveria
nenhum desconto. Decidiu, pois, pagar o pacote de viagem à vista. Então, é CORRETO
afirmar que Francisco pagou por esse pacote de viagem:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) R$ 3672,00
) R$ 3780,00
) R$ 3792,00
) R$ 3900,00
) R$ 3600,00
Questão 15 – Uma mercadoria, que custava R$ 12,50, teve um aumento, passando a custar
R$ 14,50. A taxa de reajuste sobre o preço antigo é de:
a) ( ) 2,0 %
b) ( ) 20,0 %
c) ( ) 12,5 %
d) ( ) 11,6 %
e) ( ) 16,0 %
Questão 16 – Em uma liquidação os preços dos artigos de uma loja são reduzidos de 20% de
seu valor. Terminada a liquidação e pretendendo voltar aos preços originais, de que
porcentagem devem ser acrescidos os preços da liquidação?
a) ( ) 27,5 %
b) ( ) 25 %
c) ( ) 22,5 %
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
d) ( ) 21 %
e) ( ) 20 %
Questão 17 – As taxas mensais de inflação nos meses de maio, junho, julho e agosto de
2004 estão representadas no gráfico a seguir:
De julho para agosto, a variação da taxa foi de 24% da taxa de julho. Determine a taxa
de inflação de agosto.
Questão 18 – Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se
eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram entre as
três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “NÃO” à enquete?
a) ( ) Menos de 23.
b) ( ) Mais de 23 e menos de 25.
c) ( ) Mais de 50 e menos de 75.
d) ( ) Mais de 100 e menos de 190.
e) ( ) Mais de 200.
Questão 19 – A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das
Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de
medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009.
Em relação as edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas
de ouro da região Nordeste?
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
)14,6%
)18,2%
)18,4%
) 19,0%
) 21,0%
Questão 20 – Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior
retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o
imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (Certificado de depósito
bancário) as informações obtidas estão resumidas no quadro:
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é:
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80.
) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.
) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.
) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.
) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.
Questão 21 – Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu
30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido.
Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$3800,00 gerado pela aplicação.
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) R$ 4 222,22.
) R$ 4 523,80.
) R$ 5 000,00.
) R$ 13 300,00.
) R$ 17 100,00.
ACRÉSCIMOS SUCESSIVOS
Se i1 , i2 , i3 ,..., i n são taxas, na forma decimal, de n-ésimos acréscimos sucessivos que
incidem sobre um
Valor inicial P0 , então os valores obtidos após cada acréscimo, indicados por P1 , P2 , P3 ,..., pn ,
respectivamente, são dados por: P  P0 .(1  i1 ).(1  i2 ).(1  i3 )...(1  in ).
Exemplo: Um comerciante de roupas aplicou um acréscimo de 5% sobre os preços das
mercadorias, com a intenção de conter possíveis prejuízos. No mês seguinte, sobre o valor
já reajustado ele se viu obrigado a aplicar um novo acréscimo, agora de 8%. Qual o preço de
uma calça que, antes do primeiro reajuste custava R$ 250,00?
DESCONTOS SUCESSIVOS
Se i1 , i2 , i3 ,..., i n são taxas, na forma decimal, de
n-ésimos descontos sucessivos que
incidem sobre um
Valor inicial P0 , então os valores obtidos após cada acréscimo, indicados por P1 , P2 , P3 ,..., pn ,
respectivamente, são dados por: P  P0 .(1  i1 ).(1  i2 ).(1  i3 )...(1  in ).
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Exemplo: Um veículo novo custa R$ 40.000,00 e, a cada ano, sofre uma depreciação de
15% em relação ao seu preço. Qual o valor do veículo após dois anos de uso?
Questão 01 – O valor de um produto teve dois acréscimos no ano: um de 15% no mês de
abril e outro de 9% no mês de outubro. Qual foi a acréscimo anual desse produto?
Questão 02 – Certa loja de roupas está promovendo uma liquidação de verão, oferecendo
desconto de 30% sobre o preço da etiqueta de qualquer peça da loja. Para as compras
acima de duas peças, a loja fornece outro desconto sucessivo de 10%. Supondo que um
cliente compre três peças de roupa nessa loja com da etiqueta de R$ 50,00, R$ 65,00 e R$
80,00, qual será o valor de sua compra após os descontos?
Questão 03 – Sobre uma fatura no valor de R$ 280,00 é cobrado 0,2% de juros acrescidos
sucessivamente por dia de atraso. Quanto deverá se pago se essa fatura for quitada com 5
dias de atraso?
Questão 04 – Pensando em aumentar seus lucros, um lojista aumentou os preços de seus
produtos em 25%. Como, a partir desse aumento, as vendas diminuíram, o comerciante
decidiu reduzir os novos preços praticados em 25%. Com base nessas informações, é
correto afirmar que, após essa redução, as mercadorias dessa loja passaram a:
a) ( ) ter o preço original.
b) ( ) ser 5% mais caras.
c) ( ) ser 10% mais caras.
d) ( ) ser mais baratas.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 05 – Em certo estabelecimento comercial, para as compras acima de R$ 200,00,
os clientes podiam escolher entre um desconto de 25% ou 3 descontos sucessivos de 9%.
Nas compras acima de R$ 200,00 nesse estabelecimento, qual dos descontos é mais
vantajoso para o cliente?
Questão 06 – Um pequeno produtor rural vende as frutas produzidas em seu sitio por meio
de uma cooperativa, com um acréscimo de 10% sobre o preço de custo da produção. O
atacadista as revende a uma rede de supermercados com acréscimo de 15% sobre o valor
pago. E, por sua vez, o supermercado revende essas frutas aos consumidores finais com
acréscimo de 40% sobre o valor pago ao atacadista.
a) Qual o percentual de aumento do preço das frutas desde o produtor até o consumidor
final?
b) Se certo tipo de fruta chega ao consumidor final pelo valor de R$ 4,00 o quilograma,
determine o valor que esse consumidor pagaria se comprasse diretamente com o
produtor rural.
Questão 07 – Um produto teve um aumento total de preço de 61%, por meio de dois
aumentos sucessivos. Se o primeiro aumento foi de 15%, o segundo foi de:
a) ( ) 38%
b) ( ) 40%
c) ( ) 42%
d) ( ) 44%
e) ( ) 46%
Questão 08 – Certa fatura, quando é paga com atraso, sofre um acréscimo de 4% referente
à multa, além de um acréscimo de 0,5% por dia de atraso. Sabendo que foi pago um valor
de R$ 113,16 com 15 dias de atraso, determine o valor dessa fatura se tivesse sido paga em
dia.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 09 - Durante um certo ano, o salário de Cláudio sofreu três aumentos. Em janeiro,
graças ao bom trabalho que vinha exercendo, recebeu um aumento de 12%, em maio
recebeu o reajuste de 9,5% previsto pelo sindicato de sua categoria e, em novembro, foi
promovido e seu salário foi reajustado em 20%.
a) Calcule o valor do salário de Cláudio após os aumentos supondo que, antes deles, seu
valor era de R$ 3000,00.
b) Em quantos por cento o salário de Cláudio aumentou nesse ano?
Questão 10 – Um teatro aumenta o preço do ingresso em 8%. Em consequência, o número
de ingressos vendidos diminui em 5%. Qual é a variação, em porcentagem, da receita obtida
pelo teatro?
JUROS SIMPLES
Nesse regime, os juros são constantes por
período. Isso significa que, ao calcularmos os juros
em cada um dos períodos em que vigorar a
transação, aplicaremos a taxa sempre sobre o capital obtendo, desse modo, o mesmo juro
por período.
Assim, um capital C aplicado em regime de juros simples, à taxa i, durante t períodos, gera,
por período, um juro igual a C.i.
Como os juros são constantes por período, ao final de t períodos, temos o total: j  c . i . t
O montante dessa aplicação será, portanto: M  C  J  M  C  C.i.t  M  C (1  i.t )
Questão 01 – Um aparelho de TV custa R$ 880,00 para pagamento a vista. A loja também
oferece as seguintes condições: R$ 450,00 no ato e uma parcela de R$ 450,00 a ser paga
um mês apos a compra. Qual é a taxa mensal cobrada nesse financiamento?
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 02 – um capital é aplicado a juro simples, á taxa de 4% a.m .Qual é o tempo
mínimo que ele deverá ficar aplicado a fim de que se possa resgatar 300% a mais que a
quantia aplicada?
Questão 03 –Renato contraiu, de um amigo, um empréstimo de R$ 800,00, em regime de
juros simples, à taxa de 2% ao mês. Após certo tempo, quitou a dívida com um pagamento
único de R$ 1040,00. Quantos meses se passaram até a quitação?
Questão 04 – Um capital de R$500,00 aplicado durante quatro meses a juros simples a
taxa mensal fixa produz um montante de R$800,00. Qual é a taxa mensal de juros?
Questão 05 –Lia fez compras em uma loja no valor de RS 2400,00. Há duas opções para o
pagamento:

á vista, com 3% de desconto.

entrada de RS 1200,00, mais uma parcela de RS 1200,00 um mês apos a compra.
a) Que valor Lia pagará se optar pelo pagamento á vista?
b) Qual a taxa de juros embutida no pagamento parcelado?
Questão 06 – O preço à vista de um aparelho de ar condicionado é R$ 1500,00. Pode-se
também optar pelo pagamento de uma entrada de R$ 800,00 e mais R$ 800,00 um após a
compra.
a) Qual é a taxa de juros simples do financiamento?
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
b) Qual seria essa taxa se o pagamento de segunda parcela fosse feito 2 meses após a
compra?
Questão 07 – Marcelo tinha um capital de R$ 5.000,00. Parte desse capital ele aplicou no
banco A, por um ano, à taxa de juros simples de 2% ao mês, obtendo R$ 360,00 de juros. O
restante aplicou no banco B, também pelo período de 1 ano, à taxa de juros simples de 20%
ao ano. Com base nesses dados, assinale o que for correto.
01)
(
) No banco B ele aplicou menos de R$ 3.000,00.
02)
(
) Marcelo obteve um montante de R$ 6.060,00 referente às duas aplicações.
03)
(
) A aplicação no banco B rendeu R$ 700,00 de juros.
04)
( ) Ele aplicou no banco A 20% de seu capital.
Questão 08 – Obtenha o montante de uma dívida, contraída a juros simples, nas seguintes
condições:
a) Capital: R$ 400,00, taxa: 48% ao ano, prazo: 5 meses.
b) Capital: R$ 180,00, taxa: 72% ao semestre, prazo: 8 meses.
c) Capital: R$ 5000,00, taxa: 0,25% ao dia, prazo: 3 meses.
Questão 09 – Uma loja vende um artigo e oferece duas opções de pagamento: à vista, por
R$ 180,00, ou em dois pagamentos iguais de R$ 100,00 cada, sendo o primeiro no ato da
compra e o segundo, um mês depois da compra. Qual é a taxa mensal dos juros cobrados
de quem compra a prazo?
a) ( ) 25%
b) ( ) 20%
c) ( ) 12,5%
d) ( ) 11,1%
e ( ) 10%
Questão 10 – m investidor possui R$ 80.000,00. Ele aplica 30% desse dinheiro em um
investimento que rende juros simples a uma taxa de 3% a.m., durante 2 meses, e aplica o
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
71
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restante em investimento que rende 2% a.m., durante 2 meses também. Ao fim desse
período, esse investidor possui:
a) ( ) R$ 83.680,00
b) ( ) R$ 84.000,00
c) ( ) R$ 84.320,00
d) ( ) R$ 84.400,00
e) ( ) R$ 88.000,00
Questão 11 – O capital de R$ 600,00, aplicado a juros simples de 9,5% ao ano, produziu R$
123,50 de juros. O tempo correspondente à aplicação foi de:
a) ( ) 2 anos e 1 mês
b) ( ) 2 anos e 3 meses
c) ( ) 2 anos e 2 meses
d) ( ) 1 ano e 11 meses
Questão 12 – Marcelo emprestou certa quantia a Augusto, cobrando juros simples de 4% ao
mês. Cinco meses mais tarde, Augusto pagou o empréstimo, e Marcelo recebeu R$ 420,00.
Qual foi, em reais, a quantia que Marcelo emprestou a Augusto?
a) ( ) 320,00
b) ( ) 336,00
c) ( ) 350,00
d) ( ) 382,00
e) ( ) 400,00
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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Questão 13 – Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que
lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas
garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:
Investimento A: 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O
quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá>
a) ( ) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais
são iguais a 36%.
b) ( ) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
c) (
) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as
rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
d) (
) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as
rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.
e) ( ) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a
rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.
Questão 14 – Um capital no valor de R$500,00, aplicado a juro simples a uma de 3,6% ao
mês, atinge, em 20 dias, um montante de quanto?
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) 510
) 512
) 520
) 536
) 680
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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Questão 15 – Se em 5 meses o capital de R$ 250.000,00 rende R$ 200.000,00 de juros
simples à taxa de 16% ao mês, qual o tempo necessário para se ganhar os mesmos juros se
a taxa fosse de 160% ao ano?
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) 6 meses
) 7 meses
) 8 meses
) 9 meses
) 10 meses
Questão 16 – Um fogão é vendido por R$ 600.000,00 à vista ou com uma entrada de 22% e
mais um pagamento de R$ 542.880,00, após 32 dias. Qual a taxa de juros mensal envolvida
na operação?
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) 5%
) 12%
) 15%
) 16%
) 20%
Questão 17 – Quanto se deve aplicar a 12% ao mês, para que se obtenha mesmos juros
simples que os produzidos por R$ 400.000,00 emprestados 15% ao mês, durante o mesmo
período?
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) R$ 420.000,00
) R$ 450.000,00
) R$ 480.000,00
) R$ 520.000,00
) R$ 500.000,00
Questão 18 – (CESPE/UNB) Com base no regime de juros simples, julgue os itens
seguintes.
a) ( ) Juros de 10% ao mês provocam, em 2 meses, juros totais de 20%.
b) ( ) Quando um capital de R$ 50.000,00 é aplicado a uma taxa de juros de 36% ao ano,
pelo prazo de 60 dias, o juro comercial obtido é inferior a R$ 2.500,00.
c) ( ) Considere a seguinte situação hipotética. Uma pessoa possui um carro pelo qual
recusou uma oferta de R$ 3.000,00. Seis meses mais tarde, por necessidade, ela vendeu
o carro por R$ 2.600,00. Nessa situação, admitindo que essa pessoa poderia ter aplicado
o dinheiro obtido com a venda do carro a uma taxa de juros de 3% ao mês, é correto
afirmar que o prejuízo do dono do carro ficou acima de R$ 900,00.
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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Questão 19 – Dois capitais foram aplicados na mesma data. O capital A, no valor de
R$2.400,00, foi aplicado a uma taxa mensal de juros simples de 15% a.m. por 10 meses.
O capital B, no valor de R$ 2.000,00, foi aplicado a uma taxa mensal de juros simples de
10% a.m. durante certo período.
Considerando essas informações, julgue os itens seguintes.
a) ( ) Os juros obtidos com a aplicação do capital A foram superiores a R$ 3.500,00.
b) ( ) Se o capital B também for aplicado por 10 meses, então o montante resultante da
aplicação desse capital será igual à metade do montante obtido com o capital A.
c) ( ) Para que o capital B gere um montante igual ao do capital A, ele deve ficar aplicado
por um período superior a 18 meses.
Questão 20 – Antônio fez um empréstimo de R$ 8.400,00 a juros simples, para serem
pagos em 2 anos com prestações mensais fixas de R$ 602,00. Qual foi o juro mensal
aplicado?
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
)8%
)6%
)5%
)4%
)3%
 JUROS COMPOSTOS
Diferentemente dos juros simples, calculados sobre o capital inicial, os juros compostos
são calculados sempre sobre o montante obtido no período anterior. O sistema de juros
compostos corresponde a um caso particular de acréscimos sucessivos, em que os fatores
de atualização são todos iguais. Para calcular os acréscimos sucessivos utilizamos a
fórmula a seguir: M  C.(1  i) t
Questão 01 – Ao aplicar um capital de R$ 2.000,00, nos sistema de juros compostos a uma
taxa de 1,4% ao mês, qual será o montante obtido após quatro anos?
Questão 02 – Quantos reais devem ser aplicados sob regime de juros compostos a uma
taxa anual de 9% para que, após 10 anos, um investidor obtenha um montante de R$
25.000,00?
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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Questão 03 – Um banco paga juros compostos de 6% ao ano. Se um cliente lucrou R$
1700,00, com uma aplicação de R$ 5000,00, quanto tempo o capital ficou aplicado?
Use: ln( 1,34 )  0,3 e ln( 1,06 )  0,06
Questão 04 – Um banco empresta dinheiro a uma taxa de 6% ao mês no sistema de juros
compostos. Um cliente empresta desse banco uma quantia de R$ 3500,00 e efetua o
pagamento após 5 meses, em uma única prestação. Qual a quantia paga por esse cliente?
Questão 05 – Uma quantia inicial de R$ 1000,00 foi investida em uma aplicação financeira
que rende juros de 6%, compostos anualmente. Qual é, aproximadamente, o tempo
necessário para que essa quantia dobre? Use: log 2 (1,06)  0,084
Questão 06 – Rafael aplicou determinado capital em um investimento a uma taxa de juros
compostos de 2,4%. Após 2 anos de investimento ele resgatou o montante dessa aplicação,
recebendo R$ 6.200,00. Qual foi o capital investido?
Questão 07 – Suponha que um cartão de crédito cobre juros de 12% ao mês sobre o saldo
devedor e que um usuário com dificuldades financeiras suspende o pagamento do seu
cartão com um saldo devedor de R$ 660,00. Se a referida dívida não for paga, o tempo
necessário para que o valor do saldo devedor seja triplicado sobre regime de juros
compostos, será de: Dados: log 3 =0,47; log 1,12 =0,05
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) nove meses e nove dias.
) nove meses e dez dias.
) nove meses e onze dias.
) nove meses e doze dias.
) nove meses e treze dias
Questão 08 – Em 30/04/2011 o saldo de uma aplicação financeira era de R$ 24.200,00 e e
30/06/2011 era de R$ 29.282,00. Sabendo--se que nada foi depositado nem retirado durante
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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esse período, podemos concluir que a taxa mensal de juros compostos dessa aplicação é
de:
a) ( ) 8%
b) ( ) 10%
c) ( ) 6%
d) ( ) 12%
e) ( ) 4%
Questão 09 – Thiago fez um empréstimo de R$ 8.000,00 a uma taxa de juros compostos de
5,4% ao mês e pagará em duas prestações. A primeira seis meses após o empréstimo, cujo
valor será equivalente à metade do montante devido até o momento, e a segunda seis
meses após a primeira, em que será pago o restante do valor devido.
a) Qual o valor da primeira parcela?
b) Qual o montante total pago pelo empréstimo?
c) Se o empréstimo fosse pago em uma única parcela, um ano após ter sido realizado,
haveria diferença no valor total pago? Qual seria, em reais, essa diferença?
Questão 10 – César aplicou R$10000,00 num fundo de investimentos que rende
juros
compostos a uma certa taxa de juro anual positiva i. Após um ano, ele
saca desse fundo
R$7
000,00 e deixa o restante aplicado por mais um ano, quando verifica que o saldo é
R$6000,00. O
valor de (4.i  1) 2 é:
a) ( ) 0,01
b) ( ) 0,02
c) ( ) 0,03
d) ( ) 0,04
e) ( ) 0,05
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 11 – Érica deve uma quantia A em seu cartão de crédito e resolve pagar, todo
mês, 38% do valor da fatura desse cartão. A empresa que disponibilizou o cartão de crédito
cobra juros mensais de 17%, sobre o valor da fatura, 5 dias antes de enviá-la para
pagamento.
a) Após um ano, quanto Érica ainda deverá, sabendo que nesse período ela não realizou
novas compras?
b) Supondo que a quantia A seja R$ 1.000,00, quanto Érica anda estará devendo?
Questão 12 – Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado em um fundo de investimento durante 8
anos.
a) Determine o montante dessa aplicação considerando uma taxa de juros simples de 10%
ao ano.
b) Calcule o montante dessa aplicação para uma taxa de juros compostos de 8,5% ao ano.
Questão 13 – Um investidor aplica em um sistema de juros compostos um capital de R$
2.200,00 a uma taxa de 2,2% ao mês. Seis meses após a aplicação, ele aplica mais R$
1.000,00 nas mesmas condições.
a) Qual era o montante aplicado antes da segunda aplicação?
b) Qual foi o montante total resgatado por esse investidor, adicionadas as duas aplicações,
2 anos e meio após a primeira aplicação?
Questão 14 – Lucas e Thais possuem R$ 35.000,00 e R$ 20.000,00, respectivamente.
Dispostos a Investir esse dinheiro, decidiram montar uma sociedade e investir juntos em um
fundo que oferece, para investimentos de no mínimo um ano e acima de R$ 50.000,00, juros
de 1,8% ao mês no regime de juros compostos.
a) Sabendo que eles investiram todo o dinheiro que tinham durante um ano, determine o
montante resgatado ao fim desse período.
b) Do dinheiro resgatado, quando cabe a cada um dele?
RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 15 – Determine o tempo necessário para um capital triplicar se aplicado a uma taxa
de juros compostos de 4,8% ao mês.
Questão 16 – Mário pretende fazer uma aplicação de R$ 6740,00 a uma taxa anual de
juros compostos de 4%. Qual é o capital acumulado e o juros ao fim de 3 anos?
Questão 17 – Luis pretende fazer uma aplicação de R$ 8.765,00. Calcule o capital
acumulado e os juros.
a) Ao fim de 5 anos, aplicando-se uma taxa anual de juros simples de 5,7%;
b) Ao fim de 4 anos, em regime de capitalização composta, à taxa anual de 7%;
c) Por um período de 15 meses, à taxa anual de 6% em regime de juros compostos.
Questão 18 – Maria pretende comprar um computador cujo preço é R$ 900,00. O vendedor
da loja ofereceu dois planos de pagamento: parcelar o valor em quatro parcelas iguais de R$
225,00, sem entrada, ou pagar à vista, com 5% de desconto. Sabendo que o preço do
computador será o mesmo no decorrer dos próximos quatro meses, e que dispõe de R$
855,00, ela analisou as seguintes possibilidades de compra.
 Opção 1 : Comprar à vista, com desconto;
 Opção 2: Colocar o dinheiro em uma aplicação que rende 1% de juros compostos ao mês e
comprá-lo, no final de quatro meses, por R$ 900,00;
 Opção 3: Colocar o dinheiro em uma aplicação que rende 1% de juros compostos ao mês e
comprá-lo a prazo, retirando, todo mês, o valor da prestação;
 Opção 4: Colocar o dinheiro em uma aplicação que rende 2% de juros compostos ao mês e
comprá-lo, três meses depois, pelos R$ 900,00.
Questão 19 – Adotando os valores de log 2  0,3 log 3  0,48 , em que prazo um capital
triplica quando aplicado a juros compostos à taxa de juro de 20% ao ano?
a) ( )5,5 anos
b) ( ) 6 anos
c) ( ) 6,5 anos
d) ( ) 7 anos
e) ( ) 7,5 anos.
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COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ
Questão 20 – O senhor Haroldo deposita hoje R$ 10.000,00 e depositará R$ 12.000,00
daqui a 3 anos
em um fundo que rende juros compostos à taxa de 10% ano. Seu montante, daqui a 4 anos,
pertencerá ao intervalo:
a) ( ) ( R$ 27.500,00; R$ 27.600,00 )
b) ( ) ( R$ 27.600,00; R$ 27.700,00 )
c) ( ) ( R$ 27.700,00; R$ 27.800,00 )
d) ( ) ( R$ 27.800,00; R$ 27.900,00 )
e) ( ) ( R$ 27.900,00; R$ 28.000,00 )
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