Trabalho, Energia e Potência

Física nos Vestibulares
Prof. Ricardo Bonaldo Daroz
Trabalho Energia e Potência
1. (Uerj 2016) No solo da floresta amazônica, são encontradas partículas ricas em fósforo,
trazidas pelos ventos, com velocidade constante de 0,1m  s1, desde o deserto do Saara.
Admita que uma das partículas contenha 2,0% em massa de fósforo, o que equivale a
1,2  1015 átomos desse elemento químico.
A energia cinética de uma dessas partículas, em joules, ao ser trazida pelos ventos, equivale a:
(Dado: MP  31 g)
a) 0,75  1010
b) 1,55  1011
c) 2,30  1012
d) 3,10  1013
2. (Unicamp 2016) Recentemente, a sonda New Horizons tornou-se a primeira espaçonave a
sobrevoar Plutão, proporcionando imagens espetaculares desse astro distante.
a) A sonda saiu da Terra em janeiro de 2006 e chegou a Plutão em julho de 2015. Considere
que a sonda percorreu uma distância de 4,5 bilhões de quilômetros nesse percurso e que 1
ano é aproximadamente 3  107 s. Calcule a velocidade escalar média da sonda nesse
percurso.
b) A sonda New Horizons foi lançada da Terra pelo veículo espacial Atlas V 511, a partir do
Cabo Canaveral. O veículo, com massa total m  6  105 kg, foi o objeto mais rápido a ser
lançado da Terra para o espaço até o momento. O trabalho realizado pela força resultante
para levá-lo do repouso à sua velocidade máxima foi de τ  768  1011 J. Considerando que
a massa total do veículo não variou durante o lançamento, calcule sua velocidade máxima.
3. (Unesp 2016) Um rapaz de 50 kg está inicialmente parado sobre a extremidade esquerda
da plataforma plana de um carrinho em repouso, em relação ao solo plano e horizontal. A
extremidade direita da plataforma do carrinho está ligada a uma parede rígida, por meio de
uma mola ideal, de massa desprezível e de constante elástica 25 N m, inicialmente relaxada.
O rapaz começa a caminhar para a direita, no sentido da parede, e o carrinho move-se para a
esquerda, distendendo a mola. Para manter a mola distendida de 20 cm e o carrinho em
repouso, sem deslizar sobre o solo, o rapaz mantém-se em movimento uniformemente
acelerado.
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Considerando o referencial de energia na situação da mola relaxada, determine o valor da
energia potencial elástica armazenada na mola distendida de 20 cm e o módulo da aceleração
do rapaz nessa situação.
4. (Fuvest 2016) Um sistema é formado por um disco com um trilho na direção radial e um
bloco que pode se mover livremente ao longo do trilho. O bloco, de massa 1kg, está ligado a
uma mola de constante elástica 300 N m. A outra extremidade da mola está fixa em um eixo
vertical, perpendicular ao disco, passando pelo seu centro. Com o sistema em repouso, o bloco
está na posição de equilíbrio, a uma distância de 20 cm do eixo. Um motor de potência 0,3 W
acoplado ao eixo é ligado no instante t  0, fazendo com que todo o conjunto passe a girar e o
bloco, lentamente, se afaste do centro do disco. Para o instante em que a distância do bloco ao
centro é de 30 cm, determine
a) o módulo da força F na mola;
b) a velocidade angular ω do bloco;
c) a energia mecânica E armazenada no sistema massa-mola;
d) o intervalo de tempo t decorrido desde o início do movimento.
Note e adote:
Desconsidere a pequena velocidade do bloco na direção radial, as massas do disco, do trilho e
da mola e os efeitos dissipativos.
5. (Unicamp 2016) Músculos artificiais feitos de nanotubos de carbono embebidos em cera de
parafina podem suportar até duzentas vezes mais peso que um músculo natural do mesmo
tamanho. Considere uma fibra de músculo artificial de 1mm de comprimento, suspensa
verticalmente por uma de suas extremidades e com uma massa de 50 gramas pendurada, em
repouso, em sua outra extremidade. O trabalho realizado pela fibra sobre a massa, ao se
contrair 10%, erguendo a massa até uma nova posição de repouso, é
Se necessário, utilize g  10 m / s2 .
a) 5  103 J.
b) 5  104 J.
c) 5  105 J.
d) 5  106 J.
6. (Fuvest 2016) Lasers pulsados de altíssima potência estão sendo construídos na Europa.
Esses lasers emitirão pulsos de luz verde, e cada pulso terá 1015 W de potência e duração de
cerca de 30  1015 s. Com base nessas informações, determine
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a) o comprimento de onda λ da luz desse laser;
b) a energia E contida em um pulso;
c) o intervalo de tempo t durante o qual uma lâmpada LED de 3W deveria ser mantida
acesa, de forma a consumir uma energia igual à contida em cada pulso;
d) o número N de fótons em cada pulso.
Note e adote:
Frequência da luz verde: f  0,6  1015 Hz
Velocidade da luz  3  108 m s
Energia do fóton  h f
h  6  1034 J s
7. (Fuvest 2016) A escolha do local para instalação de parques eólicos depende, dentre outros
fatores, da velocidade média dos ventos que sopram na região. Examine este mapa das
diferentes velocidades médias de ventos no Brasil e, em seguida, o gráfico da potência
fornecida por um aerogerador em função da velocidade do vento.
De acordo com as informações fornecidas, esse aerogerador poderia produzir, em um ano,
8,8 GWh de energia, se fosse instalado no
Note e adote:
1GW  109 W
1ano  8.800 horas
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a) noroeste do Pará.
b) nordeste do Amapá.
c) sudoeste do Rio Grande do Norte.
d) sudeste do Tocantins.
e) leste da Bahia.
8. (Unesp 2016) Duas esferas, A e B, de mesma massa e de dimensões desprezíveis, estão
inicialmente em repouso nas posições indicadas na figura. Após ser abandonada de uma altura
h, a esfera A, presa por um fio ideal a um ponto fixo O, desce em movimento circular
acelerado e colide frontalmente com a esfera B, que está apoiada sobre um suporte fixo no
ponto mais baixo da trajetória da esfera A. Após a colisão, as esferas permanecem unidas e,
juntas, se aproximam de um sensor S, situado à altura 0,2 m que, se for tocado, fará disparar
um alarme sonoro e luminoso ligado a ele.
Compare as situações imediatamente antes e imediatamente depois da colisão entre as duas
esferas, indicando se a energia mecânica e a quantidade de movimento do sistema formado
pelas duas esferas se conservam ou não nessa colisão. Justifique sua resposta. Desprezando
os atritos e a resistência do ar, calcule o menor valor da altura h, em metros, capaz de fazer o
conjunto formado por ambas as esferas tocar o sensor S.
9. (Uerj 2016) Um trem com massa de 100 toneladas e velocidade de 72 km h , é freado até
parar. O trabalho realizado pelo trem, até atingir o repouso, produz energia suficiente para
evaporar completamente uma massa x de água.
Sendo a temperatura inicial da água igual a 20 C, calcule, em kg, o valor de x.
10. (Fuvest 2016) Uma bola de massa m é solta do alto de um edifício. Quando está
passando pela posição y  h, o módulo de sua velocidade é v. Sabendo-se que o solo, origem
para a escala de energia potencial, tem coordenada y  h0 , tal que h  h0  0, a energia
mecânica da bola em y  (h h0 ) / 2 é igual a
Note e adote:
Desconsidere a resistência do ar.
g é a aceleração da gravidade.
a)
b)
c)
d)
e)
1
1
mg(h  h0 )  mv 2
2
4
1
1
mg(h  h0 )  mv 2
2
2
1
mg(h  h0 )  2mv 2
2
1
mgh  mv 2
2
1
mg(h  h0 )  mv 2
2
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11. (Unesp 2016) Ótimos nadadores, os golfinhos conseguem saltar até 5 m acima do nível
da água do mar. Considere que um golfinho de 100 kg, inicialmente em repouso no ponto A,
situado 3 m abaixo da linha da água do mar, acione suas nadadeiras e atinja, no ponto B,
determinada velocidade, quando inicia o seu movimento ascendente e seu centro de massa
descreve a trajetória indicada na figura pela linha tracejada. Ao sair da água, seu centro de
massa alcança o ponto C, a uma altura de 5 m acima da linha da água, com módulo da
velocidade igual a 4 10 m / s, conforme a figura.
Considere que, no trajeto de B para C, o golfinho perdeu 20% da energia cinética que tinha
ao chegar ao ponto B, devido à resistência imposta pela água ao seu movimento.
Desprezando a resistência do ar sobre o golfinho fora da água, a velocidade da água do mar e
adotando g  10 m / s2 , é correto afirmar que o módulo da quantidade de movimento adquirida
pelo golfinho no ponto B, em kg  m / s, é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
1.800.
2.000.
1.600.
1.000.
800.
12. (Uerj 2016) Atualmente, o navio mais rápido do mundo pode navegar em velocidade
superior a 100 km h. Em uma de suas viagens, transporta uma carga de 1000 passageiros e
150 carros. Admita, além da massa do navio, de 450000 kg, os seguintes valores médios m
para as demais massas:
mpassageiro : 70 kg
mcarro: 1000 kg
Estime, em MJ, a energia cinética do conjunto, no instante em que o navio se desloca com
velocidade igual a 108 km h.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Leia o texto e responda à(s) questão(ões).
Um motorista conduzia seu automóvel de massa 2.000 kg que trafegava em linha reta, com
velocidade constante de 72 km / h, quando avistou uma carreta atravessada na pista.
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Transcorreu 1 s entre o momento em que o motorista avistou a carreta e o momento em que
acionou o sistema de freios para iniciar a frenagem, com desaceleração constante igual a
10 m / s2 .
13. (Fatec 2016) Desprezando-se a massa do motorista, assinale a alternativa que apresenta,
em joules, a variação da energia cinética desse automóvel, do início da frenagem até o
momento de sua parada.
Lembre-se de que:
EC 
m  v2
, em que EC é dada em joules, m em quilogramas e v em metros por segundo.
2
a) 4,0  105
b) 3,0  105
c) 0,5  105
d) 4,0  105
e) 2,0  105
14. (Unesp 2015) O assento horizontal de uma banqueta tem sua altura ajustada pelo giro de
um parafuso que o liga à base da banqueta. Se girar em determinado sentido, o assento sobe
3 cm na vertical a cada volta completa e, no sentido oposto, desce 3 cm. Uma pessoa apoia
sobre o assento uma lata de refrigerante de 360 g a uma distância de 15 cm de seu eixo de
rotação e o fará girar com velocidade angular constante de 2 rad s.
Se a pessoa girar o assento da banqueta por 12s, sempre no mesmo sentido, e adotando
g  10m s2 e π  3, calcule o módulo da força de atrito, em newtons, que atua sobre a lata
enquanto o assento gira com velocidade angular constante, e o módulo da variação de energia
potencial gravitacional da lata, em joules.
15. (Enem 2015) Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um
com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais
adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, para as mesmas condições
de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica
k d (do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica k m (do estilingue mais “mole”).
A razão entre os alcances
Dd
, referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”,
Dm
respectivamente, é igual a
1
a) .
4
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1
.
2
c) 1.
d) 2.
e) 4.
b)
16. (Fuvest 2015) Uma criança de 30 kg está em repouso no topo de um escorregador plano
de 2,5 m 2,5 m de altura, inclinado 30 em relação ao chão horizontal. Num certo instante, ela
começa a deslizar e percorre todo o escorregador.
Determine
a) a energia cinética E e o módulo Q da quantidade de movimento da criança, na metade do
percurso;
b) o módulo F da força de contato entre a criança e o escorregador;
c) o módulo a da aceleração da criança.
Note e adote:
Forças dissipativas devem ser ignoradas.
A aceleração local da gravidade é 10 m / s2 .
sen 30  cos 60  0,5
sen 60  cos 30  0,9
17. (Pucrj 2015) Um elevador de 500 kg deve subir uma carga de 2,5 toneladas a uma altura
de 20 metros, em um tempo inferior a 25 segundos. Qual deve ser a potência média mínima
do motor do elevador, em kW ?
Dado: g  10 m / s2
a) 20
b) 16
c) 24
d) 38
e) 15
18. (Enem 2015) Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde
mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao
tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde
mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13
passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da
corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m s.
Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado)
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13
primeiras passadas é mais próximo de
a) 5,4  102 J.
b) 6,5  103 J.
c) 8,6  103 J.
d) 1,3  104 J.
e) 3,2  104 J.
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19. (Pucrj 2015) Um elevador de 500 kg deve subir uma carga de 2,5 toneladas a uma altura
de 20 metros, em um tempo inferior a 25 segundos.
Qual deve ser a potência média mínima do motor do elevador, em watts?
Considere: g  10 m / s2
a) 600  103
b) 16  103
c) 24  103
d) 37,5  103
e) 1,5  103
20. (Enem 2015) Um carro solar é um veículo que utiliza apenas a energia solar para a sua
locomoção. Tipicamente, o carro contém um painel fotovoltaico que converte a energia do Sol
em energia elétrica que, por sua vez, alimenta um motor elétrico. A imagem mostra o carro
solar Tokai Challenger, desenvolvido na Universidade de Tokai, no Japão, e que venceu o
World Solar Challenge de 2009, uma corrida internacional de carros solares, tendo atingido
uma velocidade média acima de 100 km h.
Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de área
que chega à superfície da Terra) seja de 1.000 W m2 , que o carro solar possua massa de
200 kg e seja construído de forma que o painel fotovoltaico em seu topo tenha uma área de
9,0 m2 e rendimento de 30%.
Desprezando as forças de resistência do ar, o tempo que esse carro solar levaria, a partir do
repouso, para atingir a velocidade de 108 km h é um valor mais próximo de
a) 1,0 s.
b) 4,0 s.
c) 10 s.
d) 33 s.
e) 300 s.
21. (Fuvest 2015) A energia necessária para o funcionamento adequado do corpo humano é
obtida a partir de reações químicas de oxidação de substâncias provenientes da alimentação,
que produzem aproximadamente 5 kcal por litro de O 2 consumido. Durante uma corrida, um
atleta consumiu 3 litros de O 2 por minuto.
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Determine
a) a potência P gerada pelo consumo de oxigênio durante a corrida;
b) a quantidade de energia E gerada pelo consumo de oxigênio durante 20 minutos da
corrida;
c) o volume V de oxigênio consumido por minuto se o atleta estivesse em repouso,
considerando que a sua taxa de metabolismo basal é 100 W.
Note e adote:
1 cal  4 J.
22. (Enem PPL 2015) Para irrigar sua plantação, um produtor rural construiu um reservatório a
20 metros de altura a partir da barragem de onde será bombeada a água. Para alimentar o
motor elétrico das bombas, ele instalou um painel fotovoltaico. A potência do painel varia de
acordo com a incidência solar, chegando a um valor de pico de 80 W ao meio-dia. Porém,
entre as 11 horas e 30 minutos e as 12 horas e 30 minutos, disponibiliza uma potência média
de 50 W. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m s2 e uma eficiência de
transferência energética de 100%.
Qual é o volume de água, em litros, bombeado para o reservatório no intervalo de tempo
citado?
a) 150
b) 250
c) 450
d) 900
e) 1.440
23. (Fuvest 2015) No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de
massa m, o engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d,
quando o elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura abaixo.
Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante
elástica dada por
Note e adote:
- forças dissipativas devem ser ignoradas;
- a aceleração local da gravidade é g.
a) 2 m g h  d / d2
b) 2 m g h  d / d2
c) 2 m g h / d2
d) m g h / d
e) m g / d
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24. (Fuvest 2015) A figura abaixo mostra o gráfico da energia potencial gravitacional U de
uma esfera em uma pista, em função da componente horizontal x da posição da esfera na
pista.
A esfera é colocada em repouso na pista, na posição de abscissa x  x1, tendo energia
mecânica E  0. A partir dessa condição, sua energia cinética tem valor
Note e adote:
- desconsidere efeitos dissipativos.
a) máximo igual a U0 .
b) igual a E quando x  x3 .
c) m‫ي‬nimo quando x  x 2 .
d) máximo quando x  x3 .
e) máximo quando x  x 2 .
25. (Pucrj 2015) Uma bola de tênis de 60 g é solta a partir do repouso de uma altura de 1,8 m.
Ela cai verticalmente e quica várias vezes no solo até parar completamente. Desprezando a
resistência do ar e considerando que, a cada quique, a bola perde 19% de sua energia,
responda às seguintes questões.
Considere: g  10 m / s2
a) Após o lançamento e antes do primeiro quique, qual é a velocidade da bola quando ela está
a 0,8 m do solo?
b) Quanto tempo leva a bola para chegar a essa altura, ou seja, a 0,8 m do solo?
c) Qual é o momento linear da bola imediatamente após o primeiro quique?
d) Quantos quiques leva a bola para ter, aproximadamente, 2 3 de sua energia inicial?
26. (Uerj 2015) Um esquiador, com 70kg de massa, colide elasticamente contra uma árvore a
uma velocidade de 72km / h.
Calcule, em unidades do SI, o momento linear e a energia cinética do esquiador no instante da
colisão.
27. (Uerj 2015) Um carro, em um trecho retilíneo da estrada na qual trafegava, colidiu
frontalmente com um poste. O motorista informou um determinado valor para a velocidade de
seu veículo no momento do acidente. O perito de uma seguradora apurou, no entanto, que a
velocidade correspondia a exatamente o dobro do valor informado pelo motorista.
Considere Ec1 a energia cinética do veículo calculada com a velocidade informada pelo
motorista e Ec 2 aquela calculada com o valor apurado pelo perito.
A razão
Ec1
corresponde a:
Ec 2
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1
2
1
b)
4
c) 1
d) 2
a)
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
A figura abaixo mostra, de forma simplificada, o sistema de freios a disco de um automóvel. Ao
se pressionar o pedal do freio, este empurra o êmbolo de um primeiro pistão que, por sua vez,
através do óleo do circuito hidráulico, empurra um segundo pistão. O segundo pistão pressiona
uma pastilha de freio contra um disco metálico preso à roda, fazendo com que ela diminua sua
velocidade angular.
28. (Unicamp 2015) Qual o trabalho executado pela força de atrito entre o pneu e o solo para
parar um carro de massa m  1.000 kg, inicialmente a v  72 km / h, sabendo que os pneus
travam no instante da frenagem, deixando de girar, e o carro desliza durante todo o tempo de
frenagem?
a) 3,6  104 J.
b) 2,0  105 J.
c) 4,0  105 J.
d) 2,6  106 J.
29. (Fuvest 2014) No sistema cardiovascular de um ser humano, o coração funciona como
uma bomba, com potência média de 10 W, responsável pela circulação sanguínea. Se uma
pessoa fizer uma dieta alimentar de 2500 kcal diárias, a porcentagem dessa energia utilizada
para manter sua circulação sanguínea será, aproximadamente, igual a
Note e adote:
1 cal = 4 J.
a) 1%
b) 4%
c) 9%
d) 20%
e) 25%
30. (Uerj 2014) Duas gotas de orvalho caem de uma mesma folha de árvore, estando ambas a
uma altura h do solo. As gotas possuem massas m1 e m 2 , sendo m2  2m1. Ao atingirem o
solo, suas velocidades e energias cinéticas são, respectivamente, v1, E1 e v 2 , E2 .
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Desprezando o atrito e o empuxo, determine as razões
E
v1
e 1.
E2
v2
31. (Fuvest 2014) Uma pessoa faz, diariamente, uma caminhada de 6 km em uma pista
horizontal, consumindo 80 cal a cada metro. Num certo dia, ela fez sua caminhada habitual e,
além disso, subiu um morro de 300 m de altura. Essa pessoa faz uma alimentação diária de
2000 kcal, com a qual manteria seu peso, se não fizesse exercícios.
Com base nessas informações, determine
a) a percentagem P da energia química proveniente dos alimentos ingeridos em um dia por
essa pessoa, equivalente à energia consumida na caminhada de 6 km;
b) a quantidade C de calorias equivalente à variação de energia potencial dessa pessoa entre a
base e o topo do morro, se sua massa for 80 kg;
c) o número N de caminhadas de 6 km que essa pessoa precisa fazer para perder 2,4 kg de
gordura, se mantiver a dieta diária de 2000 kcal.
Note e adote:
A aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s2.
1 cal = 4 J.
9 kcal são produzidas com a queima de 1 g de gordura.
32. (Enem PPL 2014) A figura apresenta a comparação dos gastos de três tipos de lâmpadas
residenciais de mesmo brilho, durante cinco anos. Considera-se a utilização média de vinte
pontos de luz, utilizando em média dez lâmpadas acesas durante 6 horas ao custo de R$0,30,
para cada 1 kWh consumido.
Com base nas informações, a lâmpada energeticamente mais eficiente, a mais viável
economicamente e a de maior vida útil são, respectivamente
a) fluorescente compacta, LED, LED.
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b) LED, fluorescente compacta, LED.
c) fluorescente compacta, incandescente, LED.
d) LED, incandescente, fluorescente compacta.
e) fluorescente compacta, fluorescente compacta, LED.
33. (Fuvest 2014) Em uma competição de salto em distância, um atleta de 70 kg tem,
imediatamente antes do salto, uma velocidade na direção horizontal de módulo 10 m/s. Ao
saltar, o atleta usa seus músculos para empurrar o chão na direção vertical, produzindo uma
energia de 500 J, sendo 70% desse valor na forma de energia cinética. Imediatamente após se
separar do chão, o módulo da velocidade do atleta é mais próximo de
a) 10,0 m/s
b) 10,5 m/s
c) 12,2 m/s
d) 13,2 m/s
e) 13,8 m/s
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Leia o texto:
Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios
aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de
Açúcar é constituído de um único bloco de granito, despido de vegetação em sua quase
totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.
O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de
aproximadamente 540 m, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda
estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da
Urca ao Pão de Açúcar
34. (Unicamp 2014) A altura do Morro da Urca é de 220 m e a altura do Pão de Açúcar é de
cerca de 400 m, ambas em relação ao solo. A variação da energia potencial gravitacional do
bondinho com passageiros de massa total M  5.000 kg, no segundo trecho do passeio, é
(Use g  10 m s2 .)
a) 11 106 J.
b) 20  106 J.
c) 31 106 J.
d) 9  106 J.
35. (Unicamp 2013) Em agosto de 2012, a NASA anunciou o pouso da sonda Curiosity na
superfície de Marte. A sonda, de massa m = 1000 kg, entrou na atmosfera marciana a uma
velocidade v0 = 6000 m/s.
a) A sonda atingiu o repouso, na superfície de Marte, 7 minutos após a sua entrada na
atmosfera. Calcule o módulo da força resultante média de desaceleração da sonda durante
sua descida.
b) Considere que, após a entrada na atmosfera a uma altitude h0 = 125 km, a força de atrito
reduziu a velocidade da sonda para v = 4000 m/s quando a altitude atingiu h =100 km. A
partir da variação da energia mecânica, calcule o trabalho realizado pela força de atrito neste
trecho. Considere a aceleração da gravidade de Marte, neste trecho, constante e igual a
gMarte = 4 m/s2.
36. (Unesp 2013) A figura ilustra um brinquedo oferecido por alguns parques, conhecido por
tirolesa, no qual uma pessoa desce de determinada altura segurando-se em uma roldana
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apoiada numa corda tensionada. Em determinado ponto do percurso, a pessoa se solta e cai
na água de um lago.
Considere que uma pessoa de 50 kg parta do repouso no ponto A e desça até o ponto B
segurando-se na roldana, e que nesse trajeto tenha havido perda de 36% da energia mecânica
do sistema, devido ao atrito entre a roldana e a corda. No ponto B ela se solta, atingindo o
ponto C na superfície da água. Em seu movimento, o centro de massa da pessoa sofre o
desnível vertical de 5 m mostrado na figura.
Desprezando a resistência do ar e a massa da roldana, e adotando g = 10 m/s 2, pode-se
afirmar que a pessoa atinge o ponto C com uma velocidade, em m/s, de módulo igual a
a) 8.
b) 10.
c) 6.
d) 12.
e) 4.
37. (Uerj 2013) Uma pessoa adulta, para realizar suas atividades rotineiras, consome em
média, 2500 kcal de energia por dia.
Calcule a potência média, em watts, consumida em um dia por essa pessoa para realizar suas
atividades.
Utilize: 1 cal = 4,2 J.
38. (Fuvest 2013) A potência elétrica instalada no Brasil é 100 GW. Considerando que o
equivalente energético do petróleo seja igual a 4  107 J/L, que a potência média de radiação
solar por unidade de área incidente na superfície terrestre seja igual a 250 W/m 2 e que a
relação de equivalência entre massa m e energia E é expressa por E  mc 2 , determine
a) a área A de superfície terrestre, na qual incide uma potência média de radiação solar
equivalente à potência elétrica instalada no Brasil;
b) a energia elétrica EB consumida no Brasil em um ano, supondo que, em média, 80% da
potência instalada seja utilizada;
c) o volume V de petróleo equivalente à energia elétrica consumida no Brasil em um ano;
d) a massa m equivalente à energia elétrica consumida no Brasil em um ano.
Note e adote: 1 GW  109 W; c  3  108 m/s; 1 ano = 3  107 s.
39. (Uerj 2013) Uma pequena caixa é lançada em direção ao solo, sobre um plano inclinado,
com velocidade igual a 3,0 m/s. A altura do ponto de lançamento da caixa, em relação ao solo,
é igual a 0,8 m.
Considerando que a caixa desliza sem atrito, estime a sua velocidade ao atingir o solo.
Utilize: Aceleração da gravidade = 10 m/s2.
40. (Unicamp 2013) Um aerogerador, que converte energia eólica em elétrica, tem uma hélice
como a representada na figura abaixo. A massa do sistema que gira é M  50 toneladas, e a
distância do eixo ao ponto P, chamada de raio de giração, é R  10 m. A energia cinética do
Página 14 de 32
1
MVP2 , sendo VP o módulo da velocidade
2
do ponto P. Se o período de rotação da hélice é igual a 2 s, qual é a energia cinética do
gerador? Considere π  3.
gerador com a hélice em movimento é dada por E 
a) 6,250  105 J.
b) 2,250  107 J.
c) 5,625  107 J.
d) 9,000  107 J.
Página 15 de 32
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]
Calculando a massa da partícula, considerando que a massa de fósforo corresponde a 2%
dessa massa.
6  1023 átomos  31 g
31 1,2  1015  100


m

 3,1 106 g 

2
23
15
2

6

10
1
,2

10
átomos

m

100

m  3,1 109 kg.
Calculando a energia cinética:

9
1
m v 2 3,1 10 10
Ec 

2
2

2

Ec  1,55  10 11 J.
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química]
Tem-se 2,0% em massa de fósforo, o que equivale a 1,2  1015 átomos desse elemento
químico.
6,0  1023 átomos de P
15
1,2  10
31 g
átomos de P
mP
mP  6,2  108 g
6,2  108 g
m
2,0 %
100 %
m  3,1 106 g  3,1 10 6 
103
103
g
m  3,1 109 kg
1
Ecinética  m  v 2
2
1
Ecinética  (3,1 109 kg)  (0,1 m.s1)2
2
Ecinética  1,55  1011 J
Resposta da questão 2:
a) Dados: ΔS  4,5  109 km  4,5  1012 m; Δt  9,5 anos  9,5  3  107 s  2,85  108 s.
Aplicando a definição de velocidade escalar média:
vm 
ΔS 4,5  1012


Δt 2,85  108
vm  1,58  104 m/s.
b) Dados: τ  768  1011 J; m  6  105 kg; v 0  0.
Aplicando o teorema da energia cinética:
Página 16 de 32
TEC : τ R  ΔEcin  τ 
mv 2
 v
2
2τ

m
2  768  1011
6  105
 256  106 
v  1,6  104 m/s.
Resposta da questão 3:
Dados: m  50kg; k  25N/m; x  20cm  2  101 m.
Energia potencial elástica (EP )
EP 
2
kx

2

25 2  101
2

2

25  4  102
2

EP  0,5 J.
Aceleração (a)
A intensidade da força elástica que a mola exerce no carrinho é dada pela lei de Hooke.
Fel  k x  25  2  101  Fel  5N.
Como o carrinho está em repouso, a força elástica exercida pela mola para a direita tem a
mesma intensidade da força aplicada pelos pés do rapaz para a esquerda.
Assim:
Frap  Fel  5N.
Pelo Princípio da Ação-Reação, o rapaz recebe do carrinho uma força de mesma intensidade
para a direita, possibilitando que ele acelere.
Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica
Frap  ma  5  50a 
a  0,1 m/s2.
Resposta da questão 4:
A figura ilustra a situação descrita.
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a) Dado: k  300 N / m.
Da figura:
x  L  L0  30  20  10cm  x  101 m.
Pela lei de Hooke, calcula-se o módulo (F) da força elástica.
F  k x  300  101 
F  30 N.
b) A força elástica (F) age no bloco como resultante centrípeta (FRcentr )
O raio da trajetória é R = 30 cm = 0,3 m.
FRcent  F  m ω2 R  F  ω 
F

mR
30
 100 
1 0,3
ω  10rad/s.
c) a energia mecânica (E) é a soma da energia cinética com a energia potencial elástica:
E  Ecin  Epot 
m ω2 R2 k x 2 1 102  0,32 300  0,12



 4,5  1,5 
2
2
2
2
E  6 J.
d) Da definição de potência média.
E
P
6
P
 Δt  

Δt  20s.
Δt
E 0,3
Resposta da questão 5:
[C]
Dados:


L  1 mm  103 m; m  50 g  50  103 kg; h  10% L  0,1 103 m  104 m; g  10 m/s2 .
O trabalho realizado pela força tensora exercida pela fibra é igual ao ganho de energia
potencial.
WF  m g h  50  103  10  104 
WF  5  105 J.
Resposta da questão 6:
a) Dados: c  3  108 m/s; f  0,6  1015 Hz.
Da equação fundamental da ondulatória:
c  λf  f 
c
3  108


λ 0,6  1015
λ  5  107 m.
b) Dados: P  1015 W; T  30  1015 s.
E  PT  1015  30  1015 
E  30J.
c) Dado: PL = 3 W.
E  PL Δt L  Δt L 
E 30


PL
3
Δt L  10s.
Página 18 de 32
d) Dado: h  6  1034 J  s; f  0,6  1015 Hz.
E  Nh f  N 
E
30

h f 6  1034  0,6  1015

N  8,3  1019 fótons.
Resposta da questão 7:
[B]
Calculando a potência média:
P
ΔE 8,8  109

 106 W  1.000 kW.
Δt 8,8  103
Analisando o gráfico Potência  Velocidade do vento, vê-se que v  8,5m s. Analisando o
mapa dado, das alternativas apresentadas, a única possível é nordeste do Amapá.
Resposta da questão 8:
- A energia mecânica não é conservada, pois o choque é inelástico. A parcela de energia
mecânica dissipada é transformada em energia térmica, energia sonora e em trabalho
mecânico nas deformações. Somente ocorre conservação da energia mecânica numa colisão
quando ela é perfeitamente elástica.
Desprezando variações infinitesimais ocorridas nas direções das velocidades, a quantidade
de movimento (ou momento linear) é conservada, pois o sistema formado pelas duas esferas
é mecanicamente isolado.
- Após a colisão, o sistema é conservativo. Adotando como referência o plano horizontal que
passa pelo ponto de colisão, utilizando a conservação da energia mecânica, vem:
2
2mv'AB
 2mgh S  v'AB  2ghS 
2
2  10  0,2  v 'AB  4m/s.
Aplicando a conservação da quantidade de movimento à colisão, calcula-se a velocidade da
esfera A, imediatamente antes da colisão:
depois
Qantes
 mv A  2mv'AB  v A  2v'AB  2  2  v A  4 m/s.
sist  Qsist
Aplicando novamente a conservação da energia mecânica durante a descida da esfera A, até
imediatamente antes da colisão com referencial no ponto de colisão:
mgh 
m v 2A
v2
42
 h A 

2
2g 20
h  0,8m.
Resposta da questão 9:
Primeiramente faz-se necessário calcular a energia dissipada durante o período de frenagem.
Pelo o princípio da conservação de energia, a energia dissipada Ed  tem que ser igual ao
valor da energia cinética inicial Ec  . Assim, pode-se escrever:
Ed  Ec 

m  v2
2

 72 
100  103  

 3,6 
Ed 
2
2
Ed  200  105 J
Para que seja possível evaporar completamente uma massa x de água, a quantidade de calor
a ser fornecido é dada por:
Página 19 de 32
Qt  Q1  Q2  m  c  Δθ  m  L
Qt  m   c  Δθ  L 
Assim, igualando a equação do calor a ser fornecido à água com o valor da energia dissipada,
pode-se encontrar a quantidade de massa de água existente. Note que o valor da energia
previamente calculado deve estar em calorias (cal). Assim, pode-se escrever:
 200  105   0,24 cal  m  c  Δθ  L 
m
m
4,8  106
1 80  540
7,74 kg
Resposta da questão 10:
[E]
A figura mostra a bola nas duas posições citadas, A e B.
Em relação ao solo, adotado como referencial para energia potencial, no ponto A:
EA  m g h  m g h  h 
A
0
 pot
1
A
A
A
Emec
 Epot
 Ecin
 m g h  h0   m v 2 .
 A
1
2
2
Ecin  m v
2

Como o sistema é conservativo:
1
A
2
EB
mec  Emec  m g  h  h0   m v .
2
Resposta da questão 11:
[B]
Dados: h BC  8m; v C  4 10 m/s; g  10 m/s2.
A energia mecânica no ponto C é 80% da energia mecânica no ponto B. Então, adotando
referencial de energia potencial no plano horizontal que contém o ponto B, vem:
C
E mec
 0,8E B
mec 
vB2
4

10

2
2
m vC
m vB2
 mgh BC  0,8
2
2
 2  10  0,8
0,8

320
0,8
 vB2 
2
vC
 2gh BC
0,8

 vB  400  vB  20 m/s.
A quantidade de movimento no ponto B é, então:
Página 20 de 32
QB  mvB  100  20 
QB  2000 kg  m/s.
Resposta da questão 12:
Para calcular a energia cinética do conjunto, é necessário saber a massa total do mesmo.
Para isso, pode-se escrever:
mT  mnavio  mpassageiro  mcarro
mT  450000  1000  70  150  1000
mT  6,7  105 kg
Calculando o valor da energia cinética, tem-se:
Ec 


1
1
 108 
mT  v 2  6,7  105  

2
2
 3,6 
2
Ec  301,5  106 J
Ec  301,5 MJ
Resposta da questão 13:
[D]
A variação da energia cinética é dada por:
ΔEC  EC(final)  EC(inicial)
ΔEC 

m  v 2 m  v 02 m 2


v  v 02
2
2
2

Substituindo os valores:
2000 kg
ΔEC 
 0 m / s 2   20 m / s 2  ΔEC  400000 J
2


Em notação científica:
ΔEC  4,0  105 J
Resposta da questão 14:
Dados: m  360 g  0,36 kg; ω  2 rad/s; r  15 cm  0,15 m; g  10 m/s2; π  3.
a) Na situação descrita, a força de atrito age como resultante centrípeta.
Fat  Rcent  m ω2 r  0,36  4  0,15 
Fat  0,216 N.
b) O ângulo descrito em 12 s é:
Δθ  ω Δt  2  12  24 rad.
Por proporção direta:

24 12
1 volta  2π rad
 n

 n  4 voltas.

2
π
3
n
voltas

24
rad


Calculando a variação da altura.

1 volta  3 cm
 Δh  12 cm  0,12 m.


4 voltas  Δh
A variação da energia potencial é:
Página 21 de 32
ΔEp  m g Δh  0,36  10  0,12 
ΔEp  0,432 J.
Resposta da questão 15:
[B]
Dados: k d  2 km ; Fd  Fm .
Calculando a razão entre as deformações:
Fd  Fm  k d x d  k m x m  2 k m x d  k m x m  x m  2 x d
Comparando as energias potenciais elásticas armazenadas nos dois estilingues:

2
k x2
Epot  d d  2 km x d  km x d2
 d
2
2

2
2
 pot km xm km 2 x d 
4 km x d2


 2 km x 2d
Em 
2
2
2

pot
 Epot
m  2 Ed
Considerando o sistema conservativo, toda essa energia potencial é transformada em cinética
para o objeto lançado. Assim:
cin
Em
 2 Ecin
d

2
m v 2d
m vm
2
2
2
2
 vm
 2v d2
Supondo lançamentos oblíquos, sendo θ o ângulo com a direção horizontal, o alcance
horizontal (D) é dado pela expressão:
D
v 02
sen 2 θ 
g

v2
Dd  d sen 2 θ
g


2 v 2d

D

sen 2 θ
 m
g


Dd
1
 .
Dm 2
Resposta da questão 16:
a) Dados: m  30 kg; g  10 m/s2 ; H  2,5 m.
Analisemos a figura a seguir:
Por semelhança de triângulos:
d
h
H 2,5
 2  h 
 h  1,25 m.
H
d
2
2
O sistema é conservativo. Com referencial na base do plano, vem:
Página 22 de 32
A
B
A
A
B
B
EMec
 EMec
 ECin
 EPot
 EB
Cin  EPot  0  m g H  ECin  m g h 
E  EB
Cin  m g H  h   30  10  1,25 
E  375 J.
Calculando a velocidade e a quantidade de movimento (Q) no ponto B:
m vB2
2 E 2  375
 E  vB2 

 25  vB  5 m/s.
2
m
30
Q  m vB  30  5 
Q  150 kg  m/s.
b) Dados: m  30 kg; g  10 m/s2 ; cos30  0,9.
Como não há atritos a considerar, a força de contato entre o escorregador e a criança é a
força normal, de intensidade F.
F  Py  Pcos θ  m g cos30  30  10  0,9 
F  270 N.
c) Dados: m  30 kg; g  10 m/s2 ; sen30  0,5.
A força resultante sobre a criança é a componente tangencial do peso, Px.
Fres  Px  m gsen θ  m a  m gsen30  10  0,5 
a  5 m/s2.
Resposta da questão 17:
[C]
No caso, a potência mínima será dada por:
P
 500  2500  kg  10 m / s2  20 m
τ mgh

P
 24000 W  24 kW
Δt
Δt
25 s
Resposta da questão 18:
[B]
Dados: m  90 kg; v 0  0; v  12 m/s.
O trabalho (W ) da força resultante realizado sobre o atleta é dado pelo teorema da energia
cinética.
W  ΔEcin 

m v 2  v02
2
  90 12
2
0

2

W  6,48  103 J.
A enunciado pode induzir à alternativa [C], se o aluno raciocinar erroneamente da
seguinte maneira:
Calculando a aceleração escalar média:
Página 23 de 32
am 
Δv
12

 3,17 m/s2 .
Δt 3,78
Calculando a "força média" resultante:
Fm  m a m  90 3,17  Fm  286 N.
Calculando o Trabalho:
W  Fm d  286  30  W  8,6  103 J.
Essa resolução está errada, pois a aceleração escalar média é aquela que permite atingir a
mesma velocidade no mesmo tempo e não percorrer a mesma distância no mesmo tempo.
Ela somente seria correta se o enunciado garantisse que a aceleração foi constante
(movimento uniformemente variado). Porém, nesse caso, o espaço percorrido teria que ser
menor que 30 m. Certamente, a aceleração do atleta no início da prova foi bem maior que a
média, possibilitando um deslocamento maior (maior "área") no mesmo tempo, conforme os
gráficos velocidade  tempo.
Resposta da questão 19:
[C]
A potência mecânica P é a razão entre o trabalho W e o tempo t em realizá-lo.
W
P
t
Mas o trabalho para erguer uma determinada massa é dado pelo produto da massa,
aceleração da gravidade e altura deslocada, em módulo.
W  m gh
Logo, temos:


500 kg  2,5  103 kg  10 m / s2  20 m
W mgh
P


 24  103 W
t
t
25 s
Resposta da questão 20:
[D]
A intensidade de uma radiação é dada pela razão entre a potência total (PT ) captada e a área
de captação (A), como sugerem as unidades.
Dados: I  1.000 W/m2 ; A  9 m2; m  200 kg; v 0  0; v  108 km/h  30 m/s; η  30%.
I
PT
A
 PT  I A  1.000  9  PT  9.000 W.
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Calculando a potência útil (PU) :
P
η  U  PU  30% PT  0,3  9.000  PU  2.700 W.
PT
A potência útil transfere energia cinética ao veículo.

m v 2  v 02
2
Δt
PU 

 Δt 

200 302  0
2  2.700


Δt  33,3 s.
Resposta da questão 21:
5 kcal V
3L
;

; 1 cal  4 J.
a) Dados : E 
V
Δt min
L
E V 5 kcal 3 L
kcal 15  4  kJ
P
 

 15

V Δt
L
min
min
60 s

P  1 kW  1.000 W.
b) Dados: Δt  20 min  1.200 s.
E  P Δt  1.000  1.200 
E  1,2  106 J.
5 kcal

; Δt  1 min  60 s; 1 cal  4 J.
V
L
A energia basal consumida em 1 min é:
Eb  Pb Δt  100  60  6.000 J  1.500 cal  1,5 kcal.
c) Dados : Pb  100 W; E
O volume consumido de O2 pode ser obtido por proporção direta:
5 kcal  1 L
1,5
 V

V  0,3 L.

5
1
,5
kcal

V

Resposta da questão 22:
[D]
A potência da bomba é usada na transferência de energia potencial gravitacional para água.
Pm 
Epot
Δt
 Epot  Pm Δt  mgh  Pm Δt  m 
m  900kg 
Pm Δt
gh

50  3 600 1 800


10  20
2
V  900L.
Resposta da questão 23:
[A]
No ponto de compressão máxima, a velocidade é nula. Adotando esse ponto como referencial
de altura, nele, a energia potencial gravitacional também é nula. Assim, aplicando a
conservação da energia mecânica.
i
f
EMec
 EMec
 m g h  d 
k d2

2
k
2 m g h  d
d2
.
Resposta da questão 24:
[E]
A energia cinética é máxima no ponto onde a energia potencial é mínima. Isso ocorre no ponto
de abscissa x  x 2 .
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Resposta da questão 25:
a) Considerando A o ponto de lançamento e B o ponto quando a altura em relação ao solo
é de 0,8 m, por conservação de energia mecânica:
EM(A)  EM(B)
Como a energia mecânica EM em cada ponto é a soma da energia cinética EC e a energia
potencial gravitacional Epg :
Ec(A)  Epg(A)  Ec(B)  Epg(B)
Sabendo que Ec(A)  0, Ec 
m  g  hA 
m  v2
e Epg  m  g  h
2
m  vB 2
 m  g  hB
2
Explicitando a velocidade em B :
vB  2g  hA  hB 
Substituindo os valores:
vB  2  10  1,8  0,8   20  2 5 m / s  4,47 m / s
b) Usando a expressão da velocidade em função do tempo para a queda livre e tomando como
referencial positivo o eixo vertical para baixo, temos:
vB  v A  g  t
v  vA 2 5  0
5
t B


s  0,447s
g
10
5
c) Logo após o primeiro quique da bola, 19% da energia mecânica inicial foi perdida e a bola
começa a subir com a velocidade máxima após o choque com o solo:
Considerando os índices i (antes do choque) e f (depois do choque), por conservação de
energia mecânica conseguimos calcular a velocidade máxima da bola logo após do choque
com o solo.
EM(i)  Ec(f )  Epg(f )  Ed
Sabendo que EM(i)  mgh
De acordo com o enunciado a energia dissipada com o atrito E d é: Ed  0,19  EM(i)
E ainda Epg(f )  0 (solo)
Ficamos então com:
mgh 
m  vf 2
 0  0,19  mgh
2
Isolando a velocidade:
vf  2  0,81 gh  2  0,81 10  1,8  29,16  5,4 m / s
A quantidade de movimento ou o momento linear Q é dado por :
Q  mv
Q  0,060kg  5,4m / s  0,324 kg  m / s
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d) Para a bola permanecer com aproximadamente
2
da energia inicial, basta ir reduzindo
3
gradualmente 19% referente a cada quique.
1º quique: EM(f1)  EM(i)  0,19  EM(i)  0,81 EM(i)
2º quique: EM(f2)  0,81 EM(i)  0,19  EM(i)  0,62  EM(i)
Logo, após dois quiques temos a energia mecânica reduzida a 62% de energia inicial, valor
2
próximo a
da energia mecânica inicial.
3
Resposta da questão 26:
Dados: m  70 kg; v  72 km/h  20 m/s.

p  m v  70  20  p  1.400 kg  m/s.


2
m v 2 70  20 

 EC  14.000 J.
EC  2 
2
Resposta da questão 27:
[B]

m v2
Ec 1 

2

2

m 2 v 
Ec 2 
2

 Ec 2  4
mv
2

Ec 1 1
 .
Ec 2 4
2
Resposta da questão 28:
[B]
Como a força de atrito é a resultante das forças, podemos aplicar o teorema da energia
cinética.
final
WFat  Ecin
 Einicial
0
cin
m v2
1.000  202 
0
 2  105 J 
2
2
WFat  2  105 J.
Resposta da questão 29:
[C]
Dados: Pco = 10 W; ET = 2.500 kcal = 2,5  106 cal; 1 cal = 4 J.
Calculando a potência total:
E
2,5  106  4
PT  T 
 115,74 W  116 W.
Δt
24  3 600
116 W  100%

10 W  x%
 x  8,62% 
x  9%.
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Resposta da questão 30:
 Razão entre as velocidades:
Pela conservação da energia mecânica, podemos mostrar que a velocidade independe da
massa:
final
inicial
EMec
 EMec

m v2
mgh  v
2
2 gh
 v1  v 2 
v1
 1.
v2
 Razão entre as energias cinéticas:
Dado: m2 = 2 m1.
m 1 v12
E1
m1
2



2
E 2 m 2 v2
2 m1
2
E1 1
 .
E2 2
Resposta da questão 31:
a) Dados: D = 60 km = 6.000 m; C = 80 cal/m; ET = 2.000 kcal.
Calculando a energia consumida (E1) em uma caminhada:
 80 cal
1 m

6.000 m  E1
 E1  6.000  80  480.000 cal  E1  480 kcal.
Para a percentagem P temos:
100%  2.000 kcal
100  480
 P

P%

480
kcal
2.000

 P  24%.
b) Dados: M = 80 kg; g = 10 m/s2; h = 300 m.
Da expressão da energia potencial:
C  m g h  80  10  300  C  2,4  10 4 J 
24  104 J
4 J/cal

C  6  104 cal.
c) Dados: m = 2,4 kg = 2400 g.
Do Note e adote, para perder 2400 g de gordura terá que queimar a quantidade de energia:
E  2400  9  21600 kcal.
Estabelecendo proporção direta:
 480 kcal
21600
1 caminhada
 N


480
N caminhadas  21600 kcal
N  45.
Resposta da questão 32:
[B]
- Mais energeticamente mais eficiente: LED  fornece o mesmo brilho usando menor
potência.
- Mais viável economicamente: Fluorescente compacta  menor custo total
(R$ 360,00  R$ 518,40  R$ 360,00  R$ 1.238,40).
- De maior vida útil: LED  nenhuma lâmpada foi trocada durante cinco anos.
Resposta da questão 33:
[B]
Dados: m = 70 kg; v0 = 10 m/s; ΔEC  0,7(500)  350J.
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A energia cinética depois do salto é igual à energia cinética inicial somada à variação adquirida
no salto.
m v 2 m v 02

 ΔEC 
2
2
f
EC
 EiC  ΔEC 
70 v 2 70 10 

 350 
2
2
2
35 v 2  35 100   350  v 2  100  10  v  110 
v  10,5 m/s.
Resposta da questão 34:
[D]
Dados: M  5.000 kg; h1  220 m; h2  400 m; g  10 m s2 .
A variação da energia potencial é:
ΔEP  M g h2  M g h1  M g h2  h1   ΔEP  5 000  10  400  220  
ΔEP  9  106 J.
Resposta da questão 35:
a) Dados: m = 1000 kg; v0 = 6000 m/s; v = 0; Δt = 7 min = 420 s.
Da segunda lei de Newton, para a força resultante tangencial:
v
0  6000
6  106
Fres  m a  Fres  m
 1000


t
420
4,2  102
Fres  1,43  104 N.
b) Dados: m = 1000 kg; h0 = 125 km = 125  103 m; h = 100 km = 100  103 m; v = 4000 m/s; v0
= 6000 m/s; gMarte = 4 m/s2.
Sendo W Fat o trabalho da força de atrito, aplicando o Teorema da Energia Mecânica:

 m v2
  m v 02
final
inicial
WFat  EMec
 EMec
 WFat  
 m gMarteh   
 m gMarteh0  
 2
  2


 

m 2
2
WFat 
v  v 0  m gMarte h  h0  
2
1000
WFat 
40002  60002  1000  4 100  125   1000 
2




WFat  500 2  107


 4  106  25   1 1010  1 108 
WFat  1,01 1010 J.
Resposta da questão 36:
[A]
Dados: m = 50 kg; h = 5 m; v0 = 0; g = 10 m/s2.
1ª Solução: Pelo Teorema da Energia Cinética.
O sistema é não conservativo. O trabalho das forças não conservativas (W) corresponde, em
módulo, à energia mecânica dissipada, igual a 36% da energia mecânica inicial.
WFat  0,36 m g h
Pelo Teorema da Energia Cinética: o trabalho da força resultante é igual à variação da energia
cinética.
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W Re s  ΔECin
F
 WP  WFat 
m g h  0,36 m g h 
m v2
2
m v 2 m v 02

2
2

 v  0,64  2  g  h  1,28  10  5  64 
v  8 m / s.
2ª Solução: Pelo Teorema da Energia Mecânica.
Se houve dissipação de 36% da energia mecânica do sistema, então a energia mecânica final
(que é apenas cinética) é igual a 64% da energia mecânica inicial (que é apenas potencial
gravitacional).
final
inicial
EMec
 0,64 EMec

m v2
 0,64 m g h  v  1,28  g  h  1,28  10  5  64 
2
v  8 m / s.
Resposta da questão 37:
Q 2500000.4,2  J
P

Δt
86400  s 
 P  121,5w
Resposta da questão 38:
a) Dados: PT = 100 GW = 100  109 W; I = 250 W/m2.
I
PT
A
 A
PT 100  109

I
250

A  4  108 m2 .
b) Dados: P = 0,8 PT; 1 ano = 3  107 s.
EB  P t  EB  0,8 PT t  0,8  100  109  3  107 
EB  2,4  1018 J.
c) Dado: equivalente energético do petróleo igual a 4  107 J/L.
4  107 J
 1L
2,4  1018

V



4  107
2,4  1018 J 
V
V  6  1010 L.
d) Dado: c = 3  108 m/s.
E
2,4  1018 2,4  1018
EB  m c 2  m  B 

2
c2
9  1016
3  108



m  26,7 kg.
Resposta da questão 39:
Eco  EPo  Ecf  EPf
mv02
mv02
mv 2f
mv 2f
 mgh0 
 mghf 
 mgh0 
 mghf
2
2
2
2
No solo h f é nulo logo:
32
 10.0,8 
2
v 2f
2
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Vf2  25
 Vf  5m / s
Resposta da questão 40:
[B]
2
1
1
 2 πR 
MVP2  E   M  

2
2
 T 
2
1
 2.3.10 
50000
45000000
E   50000  
 900 
 
2
2
2
2


E  22500000J
E  2,25  107 J
E
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