Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 2008.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES
68. Um gato pula em um carrossel que está descrevendo um movimento circular uniforme. No
instante t1 = 2,00 s a velocidade do gato é v1 = (3,00 m/s)i + (4,00 m/s)j, medida em um sistema
de coordenadas horizontal xy. No instante t2 = 5,00 s, a velocidade é v2 = (−3,00 m/s)i + (−4,00
m/s)j. Quais são (a) o módulo da aceleração centrípeta do gato e (b) a aceleração média do gato
no intervalo de tempo t2 – t1, que é menor que um período?
(Pág. 89)
Solução.
Segundo o enunciado, v1 = −v2. Como também foi dito que o intervalo de tempo decorrido no
deslocamento do gato é inferior a um período do movimento circular, o fato de v1 ser igual a −v2
revela que o gato percorreu apenas meia circunferência do carrossel. Veja o esquema a seguir:
Trajetória do gato
y
s12
v2, t2
x
v1, t1
Carrossel
(a) O módulo da aceleração centrípeta é dado pela seguinte expressão, onde v é a velocidade escalar
do gato e R é o raio do carrossel:
v2
(1)
ac =
R
A velocidade escalar corresponde ao módulo do vetor velocidade em qualquer instante de tempo.
Vamos tomar o instante t1 como referência, quando a velocidade é v1:
v = v1 = v12x + v22x =
( 3, 00 m/s )
2
+ ( 4, 00 m/s ) = 5, 00 m/s
2
O raio do carrossel pode ser obtido a partir da definição da velocidade escalar, onde s12 é o
comprimento de meia circunferência:
s12
πR
v=
R=
Δ t12
=
vΔt12
π
Δ t12
=
( 5, 00 m/s )( 3, 00 s ) = 4, 7746 " m
( 3,1415" )
Substituindo-se os valores de v e R em (1), teremos:
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a
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Cap. 04 – Movimento em Duas e Três Dimensões
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ac =
( 5, 00 m/s )
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2
( 4, 7746 " m )
= 5, 2359 " m/s 2
ac ≈ 5, 24 m/s 2
(b) A aceleração média vale:
am =
Δv12 v 2 − v1 ⎡⎣( −3, 00 m/s ) i − ( 4, 00 m/s ) j⎤⎦ − ⎡⎣( 3, 00 m/s ) i + ( 4, 00 m/s ) j⎤⎦
=
=
Δt12
Δt12
( 3, 00 s )
am =
( −6, 00 m/s ) i + ( −8, 00 m/s ) j = −2, 00 m/s 2 i + −2, 666" m/s 2 j
(
) (
)
( 3, 00 s )
O módulo da aceleração média vale:
am =
( −2, 00 m/s ) + ( −2, 666" m/s )
2
2
2
2
= 3, 3333" m/s 2
am ≈ 3, 33 m/s 2
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