Lista 1.3

III Lista de Problemas de Física IV
Circuitos
1. Uma corrente senoidal i = i0 cos ωt possui
um valor eficaz Irms = 2, 10A (a) Qual é a
amplitude da corrente? (b) A corrente passa
através de um retificador de onda completa.
Qual é o valor da corrente retificada média?
(c) Qual é o maior valor, Irav ou Irms ? Explique usando um gráfico da corrente retificada
e um gráfico de i2 ?
Sol (a) 2, 97A (b) 1, 89A
5. Você dispõe de um resistor de 200Ω conectado em série, de um indutor de 0, 400H e de
um capacitor de 6, 0µF . Suponha que você
que você faz um circuito em série ligando o
indutor, o resistor e o capacitor a uma fonte
de voltagem ca, com amplitude de 30, 0V e
frequência angular igual a 250 rads/s. (a)
Qual é a impedância do circuito? (b) Qual é
a amplitude da corrente? (c) Qual é o ângulo
de fase φ da voltagem da fonte em relação à
corrente? (e) Faça um diagrama de fasores.
Sol (a) 224Ω (b) 0.134A (c) 13.4V , (d) 26, 6◦
2. Um capacitor ded 2, 20µF está conectado
através de uma fonte ca cuja amplitude de
tensão é mantida constante a 60, 0V , mas
cuja frequência pode variar. Calcule a amplitude da corrente para quando a frequência angular for (a) 100rad/s, (b) 1000rad/s
(c) 1000rad/s (d) Mostre os resultados de (a)
até (c) fazendo um gráfico de log i vs logω
Sol (a) 0.0132A (b) 0.132A (c) 1.32A
6. Um circuito RLC em série é construído com
um resistor de 175Ω, um capacitor de 12, 5µF
e um indutor de 8, 0mH, todos conetados
através de uma fonte ca com frequência variável e uma amplitude de voltagem de 25, 0V .
(a) Em qual frequência angular a impedância atingirá o seu valor mínimo e qual é a
impedância nessa frequência (b) Na frequência angular do item anterior, qual é a corrente máxima que passa pelo indutor? (c)
Na frequência angular do item (a), calcule
a diferença de potencial através da fonte ca,
do resistor, do capacitor e do indutor, no instante em que a corrente é igual à metade do
seu maior valor positivo. (d) No item (c),
como as diferenças de potencial através do
resistor, do indutor e do capacitor estão relacionas à diferença de potencial através da
fonte ca?
Sol (a) 3160rad/s 175Ω (b) 0.143A (c) vr =
12, 5V vL = −3.13V vc = +3, 13V .
3. (a) Calcule a reatância de um indutor de
0, 450H para uma frequência de 60 e 600Hz.
(b) Calcule a reatância de um capacitor de
2, 5µF para as mesmas frequência. (c) Para
quais frequências a reatância de um indutor
de 0, 45H possui valor igual ao da reatância
de um capacitor de 2, 5µF
Sol (a) 1700Ω (b) 106Ω (c) 150Hz
4. Um resistor de 150Ω é conectado em séria a um indutor de 0, 250H.
A tensão nos terminais do resistor é vR =
(3, 80 V ) cos[(720rad/s)t] (a) Deduza uma
expressão para a corrente no circuito , (b)
Determine a reatância indutiva do indutor.
(x) Deduza uma expressão para a voltagem
vL nos terminais do indutor.
Sol (a) i = (0, 0253 A) cos[(720rad/s)t] (b)
180Ω (c) vL = −(4, 56 V ) cos[(720rad/s)t +
φ/2]
7. Mostre que para um circuito RLC em série,
o fator de potencia é igual a R/Z. (b) Mostre
que, para qualquer circuito ca, mesmo para
aqueles que contem indutores e capacitores,
e não somente resistências puras, a potência
1
média fornecida pela fonte é dada por Pmed =
2
Irms
R.
11. Para uma frequência ω1 , a reatância de um
certo capacitor é igual à reatância de um
certo indutor. (a) Se a frequência variar para
ω2 = 2ω1 , qual deverá ser a razão entre a reatância do indutor e o capacitor? Qual das
duas reatâncias é a mais elevada? (b) Se a
frequência varia para ω3 = ω1 /3, qual será a
razão entre a reatância do indutor e a reatância do capacitor? Qual das duas reatâncias é a mais elevada? (c) Se o capacitor e o
indutor fossem conectados em série com um
resistor de resistência R para formar um circuito RLC em série, qual seria a frequência
angular durante a ressonância do circuito?
Sol (a) 4 XL > XC (b) 1/9 XC > XL
8. Um circuito RLC em série consiste de uma
fonte com amplitude de voltagem de 120V
e frequência angular de 50, 0 rads/s, um resistor com R = 400Ω, um indutor com L =
9, 0H e um capacitor de capacitancia C. (a)
Para que valor de C a amplitude de corrente
do circuito será máxima? (b) Quando C tiver
o valor calculado anteriormente, qual será a
voltagem através do indutor?
Sol (a) 44, 4µF (b) 135V
9. Um circuito RLC em série consiste de um
resistor com R = 115Ω, um indutor com
L = 4, 50mH e um capacitor de capacitância
C = 1, 25µF . Determine a impedância desse
circuito quando a frequência angular da fonte
de corrente for a frequência de ressonância;
(b) quando for o dobro da frequência de ressonância; (c) a metade da frequência de ressonância.
Sol (a) 115Ω (b) 2, 66 × 104 rad/s 146Ω (c)
146Ω
12. Um gerador de corrente alternada tem uma
força eletromotriz E = Em sin(ωd − π/4),
onde Em = 30, 0V e ωd = 350rad/s. A corrente produzida no circuito ao qual o gerador está ligado é i(t) = i0 sin(ωd t − 3π/4),
onde i0 = 620mA. Em que instante após
t = 0 (a) a força eletromotriz do gerador
atinge pela primeira vez o valor máximo? e
(b) a corrente atinge pela primeira vez o valor máximo? (c) o circuito contem um único
elemento além do gerador. Trata-se de um
capacitor ou um resistor? Justifique sua resposta. (d) Qual é o valor da capacitância,
indutância o resistência desse único elemento
Figura 1: Problema 10
10. Cinco voltímetros com impedância infinita,
calibrados para medir o valor eficaz da tensão, são colocados conforme indicado na figura 1. Seja R = 200Ω, L = 0.400H,
C = 6, 0µF e V = 30, 0V . Qual é a leitura
de cada voltímetro quando (a) ω = 200rad/s,
(b) ω = 1000rad/s
Sol (a) 21, 2V (b) 21, 2V
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