Controle Ótimo Linear para o Modelo de Crescimento de Tumores

Controle Ótimo Linear para o Modelo de Crescimento
de Tumores
Jean Carlos Silveira
UNIJUÍ, Ijuí-RS, Brasil, [email protected]
Gerson Feldmann
UNIJUÍ, Ijuí-RS, Brasil, [email protected]
Marat Rafikov
UNIJUÍ, Ijuí-RS, Brasil, [email protected]
Elenice Weber Stiegelmeier
UNIJUÍ, Ijuí-RS, Brasil, [email protected]
RESUMO
Nos
últimos
anos, vários trabalhos
apresentaram as estratégias ótimas de
tratamento de câncer baseadas nos modelos
matemáticos [1],[2],[4], entre outros. Em
alguns trabalhos (por exemplo, [1]) a função
de controle aparece no modelo em forma
explícita antes da formulação do problema de
otimização.
No trabalho atual foi estudada a dinâmica de
crescimento de tumores conforme o modelo
[1]. O problema do tratamento de câncer foi
formulado em termos da teoria do controle
ótimo, ou seja, com o problema do regulador
de estado, visando à diminuição da população
de células cancerígenas.
Foi encontrado o regulador linear feedback
que estabilizou o sistema não-linear com
câncer em torno de um ponto de equilíbrio
livre de tumor.
De acordo com os resultados obtidos em nosso
trabalho, mostramos que é possível transferir
um sistema não-linear que apresenta um
regime com câncer, para um ponto de
equilíbrio estável livre de tumor, com base na
teoria do controle ótimo linear feedback
proposta por [3], que aplicada para o controle
linear de sistemas não-lineares permitem
estabilizá-los em torno da trajetória desejada,
minimizando os desvios destas trajetórias,
vistos que os resultados alcançados foram
satisfatórios para este tipo de problema.
Referências
[1] L. G. De Pillis e A. Radunskaya, The
Dynamics of an Optimally Controlled
Tumor
Model:
A
Case
Study.
Mathematical and Computer Modelling,
vol. 37, pp. 1221-1244. (2003).
[2] Moonen and H. Bartelink, Antitumor
Treatment - Fractionation in radiotherapy.
Cancer Treatment Reviews vol. 20, pp.
365-378. (1994).
[3] Rafikov M., Balthazar, J. M. Síntese do
controle ótimo linear feedback para
sistemas que exibem caos. In: III
Congresso Temático de Dinâmica,
Controle e Aplicações, 2004, Ilha Solteira.
Anais...SBMAC, pp. 619-633. (2004).
[4] Xiangkui Mu, Per-Olov Löfroth, Mikael
Karlsson, Bjöm Zackrisson, The effect of
fraction time in intensity modulated
radiotherapy: theoretical and experimental
evaluation of an optimisation problem.
Radiotherapy and Oncology, vol. 68, pp.
181-187. (2003).
[5] Naidu, D. S. Optimal Control Systems.
CRC Press, 2003.