4ª lista de exercícios de Geometria Analítica - ICEB-UFOP

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
4ª lista de exercícios de Geometria Analítica
Assunto: Circunferência
Professor: Alexandre Correia Fernandes
01) Escrever a equação dada na forma (x – a)2 + (y – b)2 = r2, deduzindo, a seguir, o valor
do raio e as coordenadas do centro da circunferência representada.
a) x 2  y 2  4 x  6 y  3  0
b) x 2  y 2  3x  9 y  10  0
c) x 2  y 2  2ax  2ay  a 2  0
02) Determinar a equação da circunferência que tem centro C(2,7) e passa pelo ponto
M = (1,1).
03) Achar a equação da circunferência na qual os pontos A = (1,9) e B = (–3, 5) são
diametralmente opostos.
04) Achar a equação da circunferência que passa pelos pontos A = (3, –2) e B = (–1,6) e
tem seu centro na reta 3x + y – 19 = 0.
05) Determinar a circunferência que passa pelos pontos O = (0,0), A = (4, 0) e B = (0,2).
06) Estabelecer a equação da circunferência circunscrita ao triângulo de vértices A = (1,4),
B = (3, –2) e C = (7,2).
07) Uma circunferência tem centro C=(7,3) e corta a reta 3x + 2y – 12 = 0 segundo uma
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corda de comprimento 2
. Achar a equação da circunferência.
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08) Em cada caso, construir a região definida pelo dado sistema de desigualdades:
a) x  1, x 2  y 2  4 x  0
b) x  0, x  y  0, x 2  y 2  4
c) x  0, y  0, 4  x 2  y 2  9
d) x 2  y 2  8x  4 y  16  0, x 2  y 2  14 x  4 y  49  0
09) Em cada caso, estudar a interseção das duas circunferências dadas e dizer qual é a
posição relativa delas.
a) C1 : x 2  y 2  4  0; C 2 : x 2  y 2  x  y  6  0
b) C1 : x 2  y 2  2 x  0; C 2 : x 2  y 2  4 x  0
c) C1 : x 2  y 2  6 x  12 y  9  0; C 2 : x 2  y 2  6 x  4 y  9  0
d) C1 : x 2  y 2  2 x  0; C 2 : x 2  y 2  4 x  2 y  31  0
10) Determinar os pontos de interseção das circunferências x 2  y 2  8x  6 y  5  0 e
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x 2  y 2  6x  y 
 0 com a reta que une os seus centros.
4
11) Para que valores de m e k a equação mx 2  y 2  4 x  6 y  k  0 representa uma
circunferência?
12) Dadas a reta (r) x + y + c = 0 e a circunferência  : x 2  y 2  6 x  4 y  12  0 ,
obtenha c de modo que r seja exterior a .
13) Determine as equações das retas (t) tangentes à circunferência () e paralelas à reta (r)
nos seguintes casos:
x y
a)  : x 2  y 2  9
e
(r )   1
3 3
2
2
b)  : x  y  4 x  4 y  0
e
(r ) y  2 x
14) Determinar as equações das retas t que passam por P(2,3) e são tangentes a
 : x2  y 2  2x  2y  3  0 .
15) Determinar as equações das retas t que passam por P(–2,2) e são tangentes a
 : x2  y2  1 .
Respostas
5 2
 3 9
b) C   ,  e r =
2
 2 2
2
2
02) x  y  4 x  14 y  16  0
03) x 2  y 2  2 x  14 y  42  0
04) x 2  y 2  10 x  8 y  1  0
01) a) C(2,3) e r = 4;
c) C(a, a) e r = | a |
05) x 2  y 2  4 x  2 y  0
06) x 2  y 2  7 x  3 y  2  0
07) x 2  y 2  14 x  6 y  38  0
09) a) secantes em (2,0) e (0,2)
b) tangentes exteriormente no ponto (0,0)
c) C2 tangencia interiormente C1 no ponto (3,0)
d) C1 está contida no interior de C2
10) A reta dos centros encontra a primeira circunferência nos pontos A(0,1) e B(-8,5) e
encontra a segunda circunferência nos pontos C(1; 0,5) e D(5; -1,5).
11) m = 1 e k < 13
12) c  5 2  1 ou c  5 2  1
13) a) x  y  3 2  0 b) 2 x  y  2 10  2  0 ou 2 x  y  2 10  2  0
14) x + 2y – 8 = 0
16) y  2  ( 4  7 )( x  2) ou y  2  ( 4  7 )( x  2)