lista de exercícios - binômio de newton

M3 - LISTA DE EXERCÍCIOS – BINÔMIO DE NEWTON
PROF: Claudio Saldan
CONTATO: [email protected]
01 - (UNICAP PE) Considere o binômio ( x + 2) 6
00.
O desenvolvimento do binômio é um polinômio
composto por 6 monômios.
01.
O monômio 60x4 pertence à expansão binomial.
02.
A expansão binomial possui um monômio cujo
coeficiente é maior que 200.
03.
Na expansão binomial, todos os coeficientes são
divisíveis por 2.
04.
A soma dos coeficientes do primeiro e último termo
é um número múltiplo de 5.
02 - (UFRRJ) Resolva a equação:
x2 + x2 (1−x2) +x2(1−x2)2 + x2 (1−x2)3 +...+ x2 (1−x2)100 = 1
d)
e)
06 - (UFAL)Analise as afirmativas que seguem.
00.
01.
01.
02.
Um de seus termos é independente de x.
04.
1
.
O termo médio é
2x
08.
16.
Tem 4 termos.
O coeficiente do termo em x5 é −2.
x
no
5x
3 x
 12



05 - (ITA SP) O termo independente de

desenvolvimento do binômio 


972 3 15
c)
891 3
soma
dos
coeficientes
dos


o
termos,
no
4
1 
 , é igual a
2x 
81
.
16
02.
O termo independente de x no desenvolvimento de
03.
2

 − x  é 240.
x


 200   200   200 

 + 
 = 

 32   33   34 
18  8 18 
  ⋅ =  
10  11 11 
04.
04 - (UFAL) Analise as afirmativas que seguem.
00.
Se (n!)2 = 18 . n! + 144, então n é um quadrado
perfeito.
01.
O 29o termo no desenvolvimento de (x + 1)30
segundo potências decrescentes de x é igual a 30x.
02.
O número de anagramas que podem ser formados
com as letras da palavra MACEIÓ, de modo que as
consoantes não fiquem juntas é igual a 480.
03.
O número de segmentos de reta orientados
determinados pelos vértices de um decágono
regular é 90.
04.
O número de triângulos determinados pelos vértices
de um decágono regular é 720.
b)
5
6
1
A soma de seus coeficientes é
.
16
729 3 45
A
desenvolvimento do binômio  x +
é correto afirmar:
a)
1

x − 
2

5
4
4
é:
No desenvolvimento do binômio
coeficiente do termo em x 2 é - .
03 - (UEPG PR) Em relação ao desenvolvimento do
1 

binômio  x 2 −  , segundo potências decrescentes de x,
2x 

5
3
3
165 75
376 3
33 x −
5x
3
07 - (UEPB) A soma dos coeficientes no desenvolvimento
do binômio (x + y)n é:
a)
6n
b)
n2
c)
2n + 1
d)
2n
e)
n!
08 - (UFC CE) O coeficiente de x3 no polinômio
p(x) = (x – 1)·(x + 3)5 é:
a)
30
b)
50
c)
100
d)
120
e)
180
09
(PUC
PR)
O
valor
da
expressão
1034 – 4 . 1033 . 3 + 6 . 1032 . 32 – 4 . 103 . 33 + 34é igual
a:
a)
1014
b)
1012
c)
1010
d)
108
e)
106
3
5
1
n
1

10 - (UEPG PR) Considerando o Binômio  x 2 +  ,
x

assinale o que for correto.
01.
Se n é um número par, o desenvolvimento desse
Binômio tem um número ímpar de termos.
02.
Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento
n
 ! = 24
2
desse Binômio é 256, então 
04.
08.
16.
Se o desenvolvimento desse Binômio possui seis
termos, a soma de seus coeficientes é 32
Se n = 4, o termo médio desse Binômio é
independente de x
O produto do primeiro termo do desenvolvimento
desse Binômio pelo seu último termo é xn, para
qualquer valor de n∈N*
11 - (PUC RS) Se
o
terceiro
termo
do
desenvolvimento de (a + b)n é 21.a5.b2, então o sexto
termo é
a)
35.a4.b3
b)
21.a3.b4
c)
21.a2.b5
d)
7. a. b6
e)
7.a2. b5
12 - (UFC CE) Sejam α e β números reais. Suponha
que ao desenvolvermos ( α x + β y )5 , os coeficientes dos
monômios x4y e x3y2 sejam iguais a 240 e 720,
respectivamente. Nestas condições, assinale a opção que
contém o valor de
a)
b)
c)
d)
e)
α
β
.
1/2.
3/2.
1/3.
3.
2/3.
13 - (UFG GO) Determine o valor que deve ser atribuído
a k de modo que o termo independente de x, no

k
x
6
desenvolvimento de  x +  , seja igual a 160.

14 - (UNIFOR CE) Seja o binômio (kx + y)8, no qual k
é um número real maior do que 1. Se o coeficiente do
quarto termo do desenvolvimento desse binômio, segundo
as potências decrescentes de x, é igual a 1792, então k é
igual a
a)
2
b)
3
c)
4
d)
5
e)
6
15 - (UNIFOR CE) No desenvolvimento do binômio
4
(2x +
a)
1
) , o termo independente de x é
x
24
b)
c)
d)
e)
12
8
6
4
termo médio do
desenvolvimento do binômio (4x + ky)10 é 8064x5 y5,
então k é igual a
16
a)
b)
c)
d)
e)
-
(UNIFOR
CE)
Se
o
1
4
1
2
1
2
4
n
17 - (UFPB) O desenvolvimento de  x + 1  ,
 x2 
tem um termo independente de x qualquer que seja
a)
n par
b)
n ímpar
c)
n múltiplo de 3
d)
n múltiplo de 5
e)
n diferente de zero
n ∈ N,
18 - (UFU MG) O coeficiente de x5 no desenvolvimento
de
a)
b)
c)
d)
e)
( x + 3 x )12 é igual a:
1
66
220
792
924
19 - (UNICAMP SP) O símbolo Cn,p é definido por
n!
para n ≥ p com 0! = 1. Estes números Cn,p são
p! (n − p)!
inteiros e aparecem
como coeficientes no desenvolvimento de (a + b)n.
a)
Mostre que Cn,p-1 + Cn,p = Cn+1,p.
b)
Seja S = Cn,0 + Cn,1 + ... + Cn,n . Calcule log2 S.
20 - (PUC RJ) O coeficiente de x no desenvolvimento
( x + 1x )7 é:
a)
b)
c)
d)
e)
10
35
15
6
20
21 - (UNIFICADO RJ) Desenvolvendo o binômio
( x2 + x2)4, encontramos um termo em x2. O coeficiente
desse termo é:
a)
12
b)
24
c)
36
d)
48
e)
192
2
22 - (UFOP MG) Para que se tenha um dos termos do
desenvolvimento de (x + a)11 igual a 1386x5, o valor de a
deve ser:
a)
6
b)
23
3
6
b)
c)
d)
e)
60
12
4
24
28 - (Mauá SP) Calcular a e b, sabendo-se que a + b3 =
 5
1
10
c)
d)
3
e)
3 10
5
 2
 5
 3
5
4
28 e que a 5 −  a 4b +  a 3b2 −  a 2b3 +  ab4 − b5 = −32
29 - (OSEC SP) No desenvolvimento do Binômio
)
(
n
, sendo
1

 x +  , com x > 0, a diferença entre os coeficientes
x

n um número natural positivo, temos um termo
independente de x:
a)
se n é par.
b)
se n é ímpar.
c)
para qualquer n ≠ 0.
d)
se n é divisível por 5.
e)
se n é múltiplo de 8.
do terceiro e segundo termos é igual a 90. Neste caso o
termo independente de x no desenvolvimento pode ser o:
a)
o segundo
b)
o terceiro
c)
o quarto
d)
o quinto
e)
o sexto
No
30 - (PUCCampinas SP) Encontre o termo independente
23 - (UFU MG) No desenvolvimento de
24
-
(ITA
SP)
2n
x4 + 1
x
desenvolvimento
de
10
 3a 2 2m 
 , a razão entre a parcela contendo o
+
A=
 2

3


fator a16m2 e a parcela contendo o fator a14m3 é igual a
9
. Se a e m são números reais positivos tais que
16
A = (m2 + 4)5, então:
2
am =
a)
3
1
b)
a.m =
3
5
c)
a+m =
2
d)
a+m=5
5
e)
a−m=
2
25 - (UFSC) Determine o coeficiente numérico do termo

independente de y no desenvolvimento de  xy −

1

y ² 
6
m  m
26 - (UFU MG) O valor de m tal que ∑  2 p = 729
p
p=0

m
onde   = m! , é
 p  p!(m − p)!
a)
b)
c)
d)
e)
14
6
9
7
8
27 - (CESGRANRIO RJ) O coeficiente de X4 no
polinômio P(X) = (X + 2)6 é:
a)
64
10

de x no desenvolvimento de  x 5 +

1 

x5 
31 - (PUC RJ) No desenvolvimento do binômio (x +
4 8
) ,
3x
o termo independente de x é o:
a)
10
b)
30
c)
20
d)
50
e)
40
32 - (MACK SP) O coeficiente do termo em x-3 no

1
x
6
desenvolvimento de  x +  é:

a)
b)
c)
d)
e)
1
6
10
15
inexistente
33 - (MACK SP) Um dos termos no desenvolvimento de
3
(x + 3a)5 é 360x . Sabendo-se que a não depende de x, o
valor de a é:
a)
±1
b)
±2
c)
±3
±4
d)
e)
±5
34 - (FEI SP) Dados os binômios A(x) = x3 + 1 e B(x) =
x3-1, determine k e n, tais que o 40 termo da expansão
binomial de [B(x)]n, feita segundo os expoentes
decrescentes de x seja k . x6.
3
GABARITO:
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
FVVFV
±1
17
VFVVF
E
VVFFV
D
E
D
1
23
C
E
k=2
A
A
B
C
E
b) n
2
B
B
A
D
C
15
B
B
a = 1; b = 3
C
3
10 
T6 =  
5
D
D
B
k = -10; n
=5
4