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Desenvolvimento de uma metodologia para o cálculo analítico de tambores de
transportadores de correia
Milla de Paula Kleinsorge1, Marcelo Alves Gelais2, Marcelo de Araújo Marcondes3 e Antônio Eustáquio de Melo
Pertence4
1
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG, [email protected],
2
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG, [email protected],
3
Mestre em Engenharia Mecânica UFMG, [email protected],
4
Departamento de Engenharia Mecânica da UFMG, [email protected]
Resumo – A crescente necessidade de manuseio de
minério tem propiciado o desenvolvimento de
transportadores de correia com capacidades cada vez
maiores. Estes projetos têm demandado estudos mais
detalhados de seus principais componentes, dentre
eles, pode-se destacar o sistema de acionamento, as
correias e seus tambores. A necessidade de transportar
cada vez mais material está diretamente relacionada
com as tensões sobre as correias, ou seja, com as
tensões atuantes nos tambores em geral. Neste
trabalho são apresentadas informações sobre
transportadores de correia, os tipos existentes e seus
principais componentes, além do desenvolvimento um
método para o cálculo analítico de tambores. São
analisadas as tensões na casca, no disco e eixo do
tambor sendo definidos valores limites para tensões e
deformações atuantes. A partir do desenvolvimento da
metodologia de cálculo analítico para o tambor foi
desenvolvido um programa em Excel® com a utilização
de macros baseado em VBA® (Visual Basic
Application) possibilitando a criação de uma interface
gráfica amigável para o usuário. O programa foi
utilizado no estudo de casos e os resultados obtidos
foram comparados com o resultado de um programa
comercial de cálculo de tambor. Assim, espera-se que
este estudo contribua para um maior conhecimento de
um método de cálculo de tambores para
transportadores de correia, possibilitando a melhoria
na execução dos projetos e minimizando as
possibilidades de falhas destes componentes.
Palavras-chave: Manuseio de minério, Transportador
de Correia, Tambores, Tambores motrizes, Tambores
movidos
Abstract – The growing need for conveyor bulk
material pushed the development of belt conveyors with
bigger capacities. These projects have been requiring
more detailed studies of its main components, among
them are the drive system, the belts and their pulleys.
The need to convey more and more material is directly
related to the tension on the belts, ie, the stresses
acting on the drums in general. This paper presents
information on belt conveyors, existing types and their
main components, and the development of an
analytical method for the calculation of pulleys.
Tensions will be analyzed in the rim, discs and shaft
and stress limits and strain values will be set. From the
development of an analytical calculation methodology
for pulleys was developed a program in Excel® using
VBA®-based macros (Visual Basic Application)
enabling a friendly graphical user interface. The
program was used in case studies and the results were
compared with the results of another commercial
program of pulley calculation. Thus, it is expected that
this study contributes to a better understanding of a
method of calculation of pulleys for belt conveyors,
enabling the improvement in project execution and
minimizing the possibility of failure of these
components.
Keywords: Bulk Handling, Belt Conveyor, Drive
Pulley, Non-drive Pulley.
I. INTRODUÇÃO
A necessidade de transportar cada vez mais
materiais a granel possibilitou o desenvolvimento de
novas tecnologias nas áreas relacionadas à mineração,
em especial os transportadores de correia.
Cada transportador de correia apresenta
características bastante individuais e peculiares
conforme sua aplicação, conforme o material a ser
transportado e também de acordo com o perfil do
terreno, distâncias e diferentes elevações entre o
carregamento e a descarga do material [1].
O aumento das capacidades e das distâncias a
serem transportadas tem relação direta com as tensões
aplicadas na correia e consequentemente nas tensões
atuantes nos tambores. O tambor é responsável por
transmitir o torque fornecido pelo conjunto de
acionamento, composto de motor, acoplamentos e
redutor para a correia, além de tracionar as correias,
vencendo as resistências diversas, bem como promover
as mudanças de direção da correia de forma a ter-se o
perfil desejado do transportador.
Como os tambores são componentes de grande
importância para o funcionamento dos transportadores,
é apresentado neste trabalho o desenvolvimento de uma
metodologia para o cálculo analítico de tambores a
partir da norma [2] para projeto de eixos de
transmissão e com base na teoria de placas finas e
casca desenvolvida por [3], além de livros e
publicações cientificas [4], [5], [6], [7] e [8]. O cálculo
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733
analítico contempla as partes relevantes do tambor, ou
seja, eixo, casca e disco.
A partir do desenvolvimento da metodologia de
cálculo analítico para o tambor foi desenvolvida um
programa em Excel® com a utilização de macros
baseado em VBA® (Visual Basic Application)
contendo as equações utilizadas no cálculo, além de um
banco de dados com informações e padrões
determinados pela norma [9].
O programa foi utilizado no estudo de casos e os
resultados obtidos foram comparados com os
resultados de outro programa comercial de cálculo de
tambor que apresenta metodologia distinta.
Assim foi possível a criação de uma interface
gráfica amigável que permite ao profissional uma
maior facilidade e rapidez ao executar os cálculos do
tambor, possibilidade que é de grande interesse tanto
para as indústrias de mineração, quanto para as
empresas de projetos e fabricantes dos transportadores
de correia.
II. TRANSPORTADORES DE CORREIA
Segundo a NBR 6177 [1], o conceito de
transportador de correia é o seguinte: “Arranjo de
componentes mecânicos, elétricos e estruturas
metálicas, consistindo em um dispositivo horizontal ou
inclinado (ascendente ou descendente) ou em curvas
(côncavas ou convexas) ou ainda, uma combinação de
quaisquer destes perfis, destinado à movimentação ou
transporte de materiais a granel através de uma correia
contínua com movimento reversível ou não que se
desloca sobre os tambores, roletes ou mesa de
deslizamento, segundo uma trajetória pré-determinada
pelas condições de projeto, possuindo partes ou regiões
características de carregamento e descarga.”
De uma forma geral, os transportadores de correia
são constituídos por um ou mais acionamentos que, por
meio de tambores sustentados em seus eixos por
mancais de rolamentos tracionam correias de borracha
sobre as quais o material granulado é transportado.
Cada transportador de correia irá apresentar
características bastante individuais e peculiares
conforme sua aplicação, conforme o material a ser
transportado e também de acordo com o perfil do
terreno e as distâncias e diferentes elevações entre o
carregamento e a descarga do material [1].
velocidade para a correia, tracionando e movimentando
a mesma, juntamente com o material transportado,
vencendo as distâncias e as resistências diversas, bem
como promovendo as mudanças de direção da correia
de forma a ter-se o perfil desejado do transportador.
Neste sentido, tem-se normalmente o tambor de
descarga, os tambores de desvio diversos, os tambores
de acionamento, de esticamento e de retorno conforme
indicado esquematicamente na Figura 1. Muitas vezes,
o tambor de descarga é o próprio tambor de
acionamento bem como o tambor de retorno pode ser
também o tambor de esticamento, mas nem sempre isso
ocorre.
A posição do tambor ao longo do transportador de
correia tem grande influência na tensão na qual ele está
submetido, os tambores localizados antes do tambor de
acionamento (considerando o sentido de transporte)
estarão sujeitos a maiores tensões, enquanto que, os
tambores localizados após o tambor de acionamento
estarão sujeitos a menores tensões, podendo assim, ter
dimensões menores.
Figura 1 – Desenho esquemático mostrando uma posição típica dos
diversos tambores.
TAMBOR DE
DESVIO
TAMBOR DE
DESCARGA
TAMBOR DE
RETORNO
TAMBOR DE
ACIONAMENTO
TAMBOR DE
ESTICAMENTO
Fonte: Elaborada pelos autores.
Os tambores dos transportadores podem ser
classificados como motrizes, ou seja, transmitem
torque através dos seus eixos, ou movidos em que os
eixos servem como de apoio. A Figura 2, apresenta um
tambor típico movido, com seus principais
componentes: o eixo, a casca os discos laterais e anel
de expansão.
Figura 2 – Tambor movido.
REVESTIMENTO
CASCA
ANEL DE
EXPANSÃO
CUBO
III. TAMBORES
EIXO
Os tambores de transportadores de correia,
antigamente eram fabricados utilizando madeira, hoje
podem ser fabricados utilizando ferro fundido forjado
ou aço soldado. O aumento do uso de transportadores
de correia e a necessidade de peças de reposição, levou
a indústria de tambores a abandonar os tambores feitos
sob medida e partir para o desenvolvimento de padrões,
com dimensões já predefinidas, assim como faixas de
tensões que podem ser aplicados.
Os tambores transmitem o movimento rotativo do
acionamento, do eixo de saída dos redutores de
DISCO
Fonte: Elaborada pelos autores.
A. Eixo
Um eixo é um elemento rotativo, geralmente de
seção transversal circular, utilizado para transmitir
potência ou movimento. Um eixo que não transmite
nenhum torque é utilizado apenas para suportar rodas,
polias e tambores.
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As dimensões do eixo de um transportador devem
ser determinadas de acordo com as cargas aplicadas
nele, bem como aspectos construtivos dos
transportadores, tal como a largura da correia. O eixo
juntamente com todos os componentes do tambor deve
ser considerado como um único conjunto estrutural,
pois seu dimensionamento depende da interação entre
eles.
O diâmetro do eixo é determinado por dois
critérios, à tensão atuante máxima e deflexão máxima.
Dependendo do caso, ou a tensão ou a deflexão podem
ser determinantes para a seleção do diâmetro.
A resultante da carga radial aplicada no tambor é
uma soma vetorial das tensões aplicada na correia.
As tensões de correia aplicadas no tambor devem
ser determinadas em função da potência transmitida, da
elevação do transportador, comprimento do
equipamento e das várias resistências presentes no
transportador.
Uma vez que o acionamento do transportador já
tenha sido calculado e a força de esticamento definida,
tem-se conhecimento das duas tensões chamadas de T1
e T2 atuantes no tambor e que são, respectivamente, a
tensão na entrada do tambor e a tensão na saída do
tambor ocasionada pelo esforço do esticamento e
responsável por manter o atrito entre o revestimento do
tambor e a correia evitando que o tambor deslize e não
consiga transmitir o torque do motor para a correia.
O cálculo do tambor é feito a partir da resultante
das tensões T1 e T2, elas são calculadas através do
ângulo de abraçamento do tambor. A Figura 3 e a
Equação 1 apresentam o cálculo da tensão resultante
T1y , através de relações trigonométricas básicas.
Figura 3 – Cálculo da tensão resultante aplicada no tambor.
transmitir o torque do conjunto de acionamento para o
tambor. Por especificação de clientes, cada anel de
expansão em cada lado do tambor deve transmitir 1,6
vezes o torque efetivo do transportador, isto é, o torque
transmitido pelo anel selecionado deverá ser igual ao
torque tabelado pelo fabricante dividido por 1,6
A máxima tensão cisalhante (  m áx ) em um eixo
submetido à flexo-torção é dada pela Equação 2.
2
x 
2
   xy
 2 
 máx  
(2)
Em que:
 x - Tensão de flexão
 xy - Tensão de torção
As tensões de flexão e torção são dadas pela
Equação 3 e Equação 4, respectivamente.
M
y
I
T
 y
J
x 
(3)
 xy
(4)
Onde:
M - Momento fletor
T - Momento de torção
Segundo [2], os momentos M e T devem ser
multiplicados por fatores de correção devido a choque
e fadiga. Adota-se Cm  1,5 e Ct  1,0 . Assim,
desenvolvendo as Equações 3 e 4, e as substituindo na
Equação 2, chega-se a Equação 5.
 máx 
16

  d3
1,5  M 2  1,0  T 2
(5)
Segundo [2], as máximas tensões cisalhantes
admissíveis são dadas pelas Equação 6 ou Equação 7, a
que apresentar menor valor.
Fonte: Elaborada pelos autores.
 
T 1 y  T 1  sen 
2
(1)
 adm  0,30  S y
(6)
 adm  0,18  Sut
(7)
Onde:
O cálculo do eixo, neste trabalho, será feito baseado
em [2], ela apresenta um modo simplificado para o
projeto de eixos e pressupõe que o carregamento é
constituído de flexão alternada e torque fixo, ou seja, a
componente de flexão média é nula, enquanto que a
componente alternada do torque é nula.
O dimensionamento do eixo deve ser realizado
para cada seção, sendo elas: a região do acionamento,
região do mancal e do cubo. A determinação do
diâmetro mínimo do eixo no cubo é feita pela seleção
do anel de expansão. O anel de expansão deve
S y - Tensão de escoamento do material
Sut - Tensão de ruptura do material
Deflexão do eixo
Seja um eixo, em equilíbrio, apoiado em suas
extremidades, submetido a uma carga que gera flexão
normal. Este eixo fletido, deixa de ser reto assumindo
uma forma, como a mostrada na Figura 4.
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Note-se que as seções do eixo sofreram
deslocamentos na direção perpendicular ao eixo. Estes
deslocamentos são conhecidos como flechas e
indicados por f .
É possível perceber também, que as seções, antes
paralelas, agora ocupam uma posição inclinada em
relação à posição inicial. A inclinação existente entre a
posição final e a posição inicial da seção é chamada de
deflexão e é indicada por  .
Figura 4 – Eixo fletido.
c
3 L  L  2  L  L 
2
2
3
2
12  I c
d
L2 
16  I ec

 B 2  4  L32

(11)
(12)
B. Casca
Analiticamente é difícil estabelecer como a tensão da
correia aplicada no tambor será distribuída entre a
casca e os outros componentes do tambor, assim
utiliza-se por simplificação a hipótese de que a casca
do tambor é considerada como uma viga bi-apoiada. A
tensão de flexão da casca segundo [10] é dada pela
Equação 13.
C 
Fonte: Elaborada pelos autores.
Os valores das flechas e as deflexões são obtidos a
partir da integração da função momento fletor que atua
nas seções do eixo.
Um eixo de um tambor de transportador possui,
normalmente, diferenças em seu diâmetro, tornando o
cálculo da deflexão mais complicado, pois há mudança
nas propriedades da seção transversal ao longo do seu
comprimento. A Figura 5 apresenta um eixo de tambor
com escalonamentos entre a região do mancal e do
cubo e entre a região do cubo e entre cubos.
3
1
3
3  kc  Tt  D
(13)
tc 2
Onde:
Tt - Tensão média aplicada por comprimento de
tambor
D - Diâmetro do tambor
t c - Espessura da casca
k c - Fator de correção devido ao ângulo de
abraçamento
A Tabela 1 apresenta os valores para k c  de acordo
com o ângulo de abraçamento [10].
Figura 5 – Eixo de um tambor escalonado.
Tabela 1 – Fator de correção devido ao ângulo de abraçamento
Fonte: Elaborada pelos autores.
As Equações 8, 9, 10, 11 e 12 são utilizadas para o
cálculo da deflexão do eixo escalonado, utilizando-se
de uma técnica de integração numérica como a regra de
Simpson ou a regra do trapézio.
tan( ) 
f 
2 f
B
T1  T 2
 b  c  d 
2 E
L3
b 1
6  Im
(8)

kc

kc
0º
20º
30º
40º
60º
70º
80º
90º
100º
110º
0,0000
0,0685
0,0891
0,1097
0,1270
0,1260
0,1249
0,1171
0,1092
0,1050
120º
140º
150°
160º
180º
190º
200º
210º
220º
240º
0,1006
0,0810
0,0680
0,0551
0,0292
0,0425
0,0551
0,0664
0,0780
0,1006
A máxima tensão admissível na casca [10] é dada
pela Equação 14.
 admC  0,18  S y
(14)
(9)
C. Anel de expansão
(10)
Anéis de fixação, normalmente chamados de anéis
de expansão devido ao seu princípio de funcionamento,
unem por pressão eixos e cubos, eliminando a
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necessidade de rasgos de chaveta, diminuindo as
concentrações de tensão, aumentado a capacidade de
carga do eixo significativamente. Dois modelos de anel
de fixação estão representados na Figura 6.
Figura 7 – Geometrias do disco.
Figura 6 – Anéis de fixação.
Fonte: Retirado de [11].
A forma de turbina (b) reduz a rigidez do disco,
melhorando a distribuição de flexão no disco. A Figura
8 apresenta a distribuição de tensões ao longo do disco,
quando adotado o perfil de turbina.
Fonte: Catalógo Ringfeder.
Figura 8 – Distribuição de tensões ao longo do disco.
D. Cubo
O cubo é o elemento fixado no disco para permitir a
união deste ao eixo, de acordo com [15] sua
deformação é considerada zero, devido a sua largura. O
diâmetro externo e a largura do cubo dependem
também das dimensões do anel de expansão escolhido.
Conhecida as dimensões do anel de expansão é
possível determinar o diâmetro externo do cubo,
apresentado por [15]. As Equações 15, 16, 17 e 18
apresentam a sequência de cálculo do diâmetro externo
do cubo, dimensão de extrema importância para o
cálculo do disco.
d ext  d ext ANEL
s  4s  3
s 3
 Sy
s  
 c  p 'red
p'red  p'
c




Fonte: Elaborada pelos autores.
(15)
2
lint
lext
65  0,075  S y
100
(16)
(17)
(18)
As variáveis d extANEL , p ' , lint e lext , são valores
tabelados pelo fabricante do anel de expansão.
E. Disco
Os discos podem ter várias geometrias diferentes:
chapa plana (a), cônico (b), turbina (c), lápis (d) e
moldada (e), como mostrado na Figura 7. Podem ser
fabricados de chapas laminadas a frio, por fundição,
forjamento ou placas usinadas.
Os discos são os componentes de dimensionamento
mais complexo e os mais propensos a falhas. No seu
dimensionamento com geometria do tipo turbina, é
utilizada uma sequência de equações desenvolvidas
para o estudo da flexão simples, além de equações
baseadas em [3] e [12].
A teoria de placas finas e casca foi desenvolvida
para discos com espessuras constantes e no caso dos
discos com espessuras variáveis apresenta as seguintes
limitações:
- A espessura do disco deve ser pequena quando
comparada com as outras dimensões do conjunto do
tambor e não variar bruscamente;
- O disco deve sempre estar fixado de maneira rígida
na região de contato com o cubo, enquanto que a
fixação na casca pode, ou não, ser feita de maneira
rígida.
Podem ser feitas duas considerações, uma que o
disco está sujeito a um de momento de flexão no centro
e que a parte do disco, em contato com a casca, é
fixada de maneira rígida (condição A) ou que disco não
está fixado de maneira rígida na casca não podendo
transmitir qualquer momento de flexão para a casca
(condição B) [7]. As condições A e B são apresentadas
na Figura 9.
Em ambos os casos, o diâmetro interno do disco está
rigidamente ligado ao eixo. A condição real está entre
as condições A e B. Será considerado para estudo o
caso A, pois ele apresenta maiores valores de tensão
atuante.
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Figura 9 – Representação do disco.
na Figura 12, o que pode gerar falhas tanto na junção
do disco com o cubo, quanto no eixo. Assim é
necessário encontrar a melhor combinação das
dimensões das partes para chegar a uma melhor
operação do tambor.
Figura 12 – Tambor dimensionado de maneira que sofrerá altas
deformações no eixo e junção entre cubo e disco.
Condição A
Condição B
Fonte: Retirado de [12].
O projeto do tambor deve ser tal que todas as partes,
casca, disco, cubo, anel de expansão e eixo trabalhem
em conjunto, como mostrado na Figura 10 não
permitindo deformações maiores que os limites
especificados em nenhuma das partes, caso contrário,
ocorrerão tensões locais elevadas.
Figura 10 – Tambor com deformações dentro do aceitável.
Fonte: Elaborada pelos autores.
Para o cálculo da tensão no disco é necessário
considerar:
- Tensão devido à deflexão do eixo, causada pelo
memento fletor  DF ;
 
- Tensão de compressão devido à carga aplicada no
tambor  DCO ;


- Tensão de cisalhamento devido ao torque aplicado
no tambor  DCI ;


A Figura 13 mostra todas as tensões citadas para o
cálculo da tensão no disco.
Fonte: Elaborada pelos autores.
Figura 13 – Tensões nas quais o disco está submetido.
Uma carga aplicada em uma casca pouco espessa
com um disco de grande espessura resultará em uma
grande deformação na casca e pouca do disco, como
representado na Figura 11, produzindo uma alta tensão
localizada na região da junção entre a casca e o disco,
como destacado em vermelho. Esta alta tensão pode
gerar a quebra do tambor na região da casca.
Figura 11 – Tambor dimensionado de maneira que sofrerá com altas
tensões na região da junção entre casca e disco.
Fonte: Elaborada pelos autores.
De acordo com [10], a Equação 19 apresenta a
equação para o cálculo da tensão resultante no disco.
D 
Fonte: Elaborada pelos autores.
Para uma mesma carga aplicada, em um eixo pouco
robusto com um disco muito espesso, a deformação
angular do eixo será grande, mas o disco não
deformará, isto pode ser visto na Figura 12. Esta
situação pode causar altas tensões localizadas na região
do anel de expansão e cubo, representado em vermelho
 D
F
  DCO
2  4   D 2
CI
(19)
Existe ainda uma pressão radial aplicada pelo anel
de expansão no eixo e também no disco, mas essa não
será considerada no cálculo.
Foi dito em [3], que a fixação do disco e do cubo
deve ser feita de maneira rígida, dessa maneira, é
possível afirmar que a deformação na região entre eixo
e o disco é igual. O diagrama de momento fletor do
disco é apresentado na Figura 14.
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Figura 14 – Momento fletor no disco.
Figura 16 – Detalhe do tambor com relação.
MD
Fonte: Elaborada pelos autores.
O disco absorve o momento fletor no eixo, é
possível perceber isso na Figura 15, que apresenta o
diagrama de momento fletor para o disco e eixo, nela o
valor do momento fletor do disco na região de contato
com eixo é igual à parcela de momento fletor subtraída
do eixo.
Fonte: Elaborada pelos autores.
Pelo estudo da flexão simples, pela equação da linha
elástica é possível chegar a Equação 23.
S 
MS  L
2 E  I
(23)
Figura 15 – Diagrama de momento fletor no disco e no eixo.
Igualando e desenvolvendo as Equações 21 e 23,
chega-se as Equação 24.
MD
MD 
MS
M
M
(24)


1  2  I 
   Lt 3 
d 

MD
De posse das Equações 20 e 24, é possível chegar ao
valor de  DF , apresentado na Equação 25.
 
Fonte: Elaborada pelos autores.
É possível encontrar as Equações 20 e 21 em [12],
em que  DF é a tensão de flexão e  D é a deformação
nos discos.
 DF 
2   M D
Di  td
2
(20)
D 
F
2   M

2  I 
2
Di  t d  1 
3 
   L  td 
(25)

 é dado
pela Equação 26 e da tensão de cisalhamento  D  é
O cálculo da tensão de compressão  DCO
CI
dado pela Equação 27, segundo [10].
D 
MD
  E  td 3
(21)
Em que α é o fator de rigidez dos discos e β é o fator
de rigidez do par eixo-cubo, ambos tabelados em [3].
As constantes são dependentes da razão entre d ex Di ,
como indicado na Figura 16, já t d é a espessura do
disco.
Através da Figura 14, é possível perceber que o
momento M é a soma do momento no eixo M S e o
momento do disco M D como mostra a Equação 22.
M  MS  MD
 DCO 
 DCI 
T1  T 2
2  d ex  td
Di  T1  T 2
  dex 2  td
(26)
(27)
A máxima tensão admissível no disco é apresentada
na Equação 28.
 adm  0,30  S y
(22)
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(28)
IV. PROGRAMA KLEINGEL
O programa consiste na aplicação direta das
fórmulas para cada componente do tambor. Assim, os
dados de entrada são apenas os dados inicias de
cálculo, tais como o tipo de tambor (motriz ou
movido), as tensões aplicadas no tambor, a largura da
correia, o diâmetro nas diversas seções do eixo, as
espessuras do disco e da casca e a seleção do material
do eixo e o modelo do anel de expansão.
No caso de um tambor motriz ainda devem ser
inseridos o valor da potência instalada no
transportador, a rotação do motor e a relação de
redução fornecida pelo redutor, para a definição do
torque requerido pelo acionamento para a seleção do
anel de expansão e cálculo do eixo. O comprimento do
tambor, distância entre mancais e disco são
estabelecidas automaticamente pelo programa, após
determinada a largura da correia.
Como resultados, o programa apresenta os valores
calculados para as tensões atuantes da casca, disco, e
nas seções do eixo, cabe ao usuário comparar com os
limites estabelecidos os dados de capacidade indicados
na literatura para o material escolhido e alterar as
dimensões dos componentes, caso seja necessário, ou
propor outro material mais resistente.
A. Telas principais do programa Kleingel
Serão apresentadas a seguir as principais telas da
interface do programa com o usuário. Inicialmente, ao
entrar no programa o usuário irá se deparar com a tela
apresentada pela Figura 17. Nesta tela, ele terá a opção
de decidir qual o tipo de tambor será calculado: tambor
movido ou tambor motriz.
tambor está submetido e ângulo de abraçamento do
tambor.
O modelo do anel de expansão dever ser preenchido,
para que seja determinado o diâmetro mínimo
requerido
para
o
anel
de
expansão,
e
consequentemente, qual deve ser o diâmetro mínimo
do eixo na região do cubo.
Figura 18 – Tela de definição dos dados do acionamento.
Fonte: Elaborada pelos autores.
O programa tem um banco de dados com todas as
dimensões e torque transmissível de dois modelos de
anel de expansão mais utilizados comercialmente, 7012
e 7015.1. Informações que serão utilizadas não só para
o dimensionamento do eixo, como também para o
cálculo do diâmetro externo do cubo.
Figura 19 – Tela de inserção dos dados para cálculo de eixo de
tambor motriz.
Figura 17 – Tela inicial do programa de cálculo.
Fonte: Elaborada pelos autores.
Uma vez tendo escolhido o tipo de tambor a ser
calculado, o usuário será conduzido às próximas telas.
Caso tenha escolhido calcular um tambor motriz será
mostrada a tela apresentada na Figura 18, nela deverá
ser preenchida as informações do acionamento do
transportador previamente determinadas pelo cálculo.
Depois de preenchidas as informações da potência
instalada, a rotação do motor e a relação de redução
fornecida pelo redutor, além do modelo de anel de
expansão, o usuário é direcionado para a tela, mostrada
na Figura 19, em que deverá preencher as principais
informações do tambor, além das tensões na qual o
Fonte: Elaborada pelos autores.
Algumas dimensões do tambor já são definidas por
[9] de acordo com a largura da correia. São elas: o
comprimento do tambor, distância entre mancais e
distância entre discos. Essas três dimensões serão
automaticamente preenchidas pelo programa.
O dimensionamento do eixo deve ser realizado para
cada seção do eixo, sendo: a região do acionamento,
região do mancal e do cubo. A determinação do
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diâmetro mínimo do eixo no cubo, como já citado, é
feita pela seleção do anel de expansão.
É necessário para o cálculo do eixo que seja
selecionado seu material do eixo, o programa tem no
seu banco de dados às informações dos seguintes
materiais: aço 1020, 1045, 4140 e 4340, que são os
mais utilizados para fabricação de eixos.
É importante ressaltar que, o diâmetro do eixo no
cubo inserido pelo usuário deve ser maior ou igual ao
diâmetro mínimo requerido pelo anel de expansão,
caso não seja, o programa gerará uma mensagem de
erro.
Assim como, o diâmetro do eixo no acionamento
dever ser sempre maior ou igual ao diâmetro do eixo
no mancal, que deve ser sempre maior ou igual que o
diâmetro do eixo no cubo, que por sua vez, deve ser
maior ou igual ao diâmetro do eixo entre cubos.
Caso isso não ocorra, uma nova mensagem de erro
aparecerá mostrando qual dimensão está errada.
Após todos os dados preenchidos, e conferência se
os diâmetros do eixo respeitam os pré-requisitos, o
usuário será direcionado para a tela de resultados de
um cálculo de um tambor motriz.
A tela de resultados do Kleingel traz todos os dados
inseridos pelo usuário e todos os cálculos realizados
para o eixo, casca e disco. Cabe ao usuário comparar os
resultados obtidos pelo programa com os valores
limites para cada componente, caso seja de desejo, ele
poderá criar um relatório do cálculo, com as
informações inseridas e com as tensões resultantes para
cada componente.
Para o cálculo do tambor movido, como no cálculo
para o tambor motriz, devem ser inseridos os principais
dados do transportador. Feito isso, é realizada a
conferência pelo programa dos diâmetros do eixo em
cada região. E assim, o usuário é direcionado para a
tela de resultados do cálculo do tambor movido.
B. Geração de um relatório de cálculo
Após ser feito o cálculo é possível ver os resultados
do cálculo com os dados de entrada e resultados mais
relevantes na tela do programa, assim como é possível
também, gerar um relatório de cálculo com essas
informações, mostrado na Figura 20.
V. PROGRAMA TROSPAD®
Foi desenvolvido por engenheiros alemães após
testes realizados em tambores. Através destes testes,
foram determinados os valores do fator de rigidez dos
discos
e do fator de rigidez do par eixo-cubo
apresentados por [3], em sua teoria de placas finas e
casca.
É um programa bastante utilizado e difundido pelas
várias empresas de projetos de tambor. Foi obtido no
acervo técnico da empresa Tecnometal sendo de uso
livre. A versão utilizada no presente trabalho é uma
versão em português.
Figura 20 – Relatório de cálculo gerado pelo programa Kleingel.
Fonte: Elaborada pelos autores.
Quando executado o cálculo de um tambor em que o
ângulo de abraçamento é menor que 180 graus, é
necessário primeiro, corrigir a tensão no tambor T1 e
T2, para as tensões resultantes, como mostrado na
Equação 1.
Após feita a correção, são inseridos os dados do
tambor no programa. Do resultado obtido pelo
programa, ainda se faz necessário, corrigir o valor de
tensões na casca devido ao ângulo de abraçamento da
correia. A Figura 21 traz o gráfico com a curva do fator
de correção para a flexão radial e tangencial. Não é
necessário fazer a correção para o cisalhamento.
VI. ESTUDO DE CASO 1
Foi escolhido, para primeiro estudo, um tambor de
acionamento de um transportador de correia de largura
de 1000 mm. O transportador já foi calculado, tendo-se
assim, os valores das tensões T1 e T2 atuantes no
tambor, ângulo de abraçamento, assim como a
definição do acionamento. A Tabela 2 apresenta os
principais dados para o caso em estudo.
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Figura 21 – Gráfico do fator de correção do abraçamento fornecido
pelo programa Trospad.
segundo a Equação 14 é 37,5 MPa, já para o disco 75
MPa, de acordo com a Equação 28.
Tabela 4 – Propriedades do aço ASTM-A36.
Módulo de elasticidade do aço E 
200 GPa
Coeficiente de Poisson  
0,26
 
Tensão de escoamento S y
250 MPa
Tensão de ruptura Sut 
400 MPa
A. Kleingel
Fonte: Programa Trospad.
Tabela 2 – Dados para o cálculo do tambor em estudo.
Tipo de tambor
Largura da correia
Tensão atuante (T1)
Tensão atuante (T2)
Ângulo de abraçamento
 
Acionamento
1000 mm
160 kN
70 kN
Potência instalada (N)
Velocidade de rotação (n)
Relação de redução (i)
180°
150 kW
1200 rpm
16,21
Algumas dimensões do tambor já são definidas por
[9] de acordo com a largura da correia. O comprimento
do tambor Lt  distância entre mancais B  e distância
entre discos L  .
Lt  1150 mm
B  1600 mm
L  950 mm
O diâmetro escolhido para o tambor foi de 800 mm,
Para o eixo foi escolhido o aço forjado SAE 1045, pois
apresenta resistência mecânica superior a dos aços de
baixo carbono convencionais. A Tabela 3 apresenta as
principais características do aço SAE 1045 [14].
Tabela 3 – Propriedades do aço forjado SAE 1045.
Módulo de elasticidade do aço E 
Coeficiente de Poisson  
 
Tensão de escoamento S y
Tensão de ruptura Sut 
O usuário após selecionar o tambor como motriz na
tela mostrada na Figura 16 deve inserir os principais
dados do acionamento na tela da Figura 17. Feito isso,
ele deve respeitar o diâmetro mínimo requerido pelo
anel de expansão que já foi definido pelo programa.
Assim, depois de determinado o diâmetro do eixo no
cubo, são definidos os diâmetros do eixo na região do
mancal e entre cubos. As espessuras da casca e do
disco do tambor foram escolhidas considerando que o
diâmetro do tambor é de 800 mm e os valores
propostos parecem ser razoáveis, considerando a carga
a ser aplicada. A Tabela 5 apresenta as dimensões
escolhidas para o cálculo do tambor.
Tabela 5 – Dimensões para cálculo do tambor.
Diâmetro do eixo na região
do acionamento
Diâmetro do eixo na região
do mancal
Diâmetro do eixo na região
do cubo
Diâmetro do eixo na região
entre cubos
Espessuras da casca
Espessuras do disco
150 mm
150 mm
180 mm
210 mm
16 mm
12 mm
Os resultados apresentados pelo programa após o
cálculo são mostrados na Tabela 6.
Tabela 6 – Resumo de tensões nas diferentes partes do tambor.
Tensão cisalhante
acionamento  máxA 
na
região
do
Tensão cisalhante na região do mancal
200 GPa
0,29
310 MPa
570 MPa
Através das Equações 6 e 7, da tensão de
escoamento e ruptura do material é possível chegar as
máximas tensões cisalhantes admissíveis para o eixo,
que para o caso em estudo é de 93 MPa.
O material escolhido para a casca e disco é o ASTMA36. A Tabela 4 apresenta as principais características
do material [14]. A tensão máxima de flexão na casca,
 máxM 
Tensão cisalhante na região do cubo
 máxC 
Deflexão do eixo  
29,20 MPa
74,79 MPa
60,48 MPa
1,556’
Tensão de flexão da casca  C 
27,38 MPa
Tensão de flexão no disco  DF
55,17 MPa
 
Tensão de compressão no disco  D 
Tensão de cisalhamento no disco  D 
CO
Tensão resultante no disco  D 
CI
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32,49 MPa
21,07 MPa
97,26 MPa
Depois do cálculo do tambor, as dimensões
escolhidas para o eixo e casca atendem os limites
definidos, mas o valor da tensão resultante no disco,
97,52 MPa, é maior que a admissível para o material,
75 MPa, assim será necessário alterar algumas
dimensões já determinadas e recalcular todos os
componentes.
As variáveis que tem maior impacto no cálculo da
tensão no disco são: o diâmetro do eixo, espessura do
disco, diâmetro do tambor e as tensões aplicadas no
tambor. Como não é possível diminuir as tensões no
tambor, a primeira tentativa será aumentar o diâmetro
do eixo, assim será adotado:
d A  d M  180 mm
d C  200 mm
d EC  240 mm
não calcula o eixo, assim, cabe ao usuário definir o
método de cálculo do eixo.
O programa Trospad calcula a flexão radial,
tangencial e o cisalhamento para a casca, e diferente do
critério adotado para o Kleingel, cada tensão apresenta
um valor de tensão admissível. De acordo com o
manual do programa, para a tensão radial  CR , a
 
tensão admissível é igual a 38% da tensão de
escoamento. Já para a tensão tangencial  CT a
 
admissível é 44% da tensão de escoamento, enquanto
que para a tensão de cisalhamento  CC é igual a
 
24%.
Sabe-se que o material escolhido para a casca é o
ASTM-A36 e que sua tensão de escoamento é igual a
250 MPa. Assim:
 CR adm  95MPa
Novamente é feito o cálculo, considerando as novas
dimensões. Nova conferência das tensões cisalhantes
no eixo e tensão de flexão da casca deve ser realizada,
mas como o eixo está sujeito as mesmas tensões do
cálculo anterior e apenas os seus diâmetros foram
alterados, sendo ele aumentado, não se faz necessário
novo cálculo. O mesmo ocorre com a casca, o cálculo
da flexão na casca não depende dos diâmetros do eixo,
assim, só será necessário verificar as tensões no disco.
Sabendo que o limite de resistência do material para
o disco é de 75 MPa, o tambor com as novas
dimensões atende a todos os requisitos impostos pelo
cálculo, já que a tensão resultante no disco é 74,33
MPa. A Tabela 7 apresentados os novos resultados do
programa.
Tabela 7 – Resumo de tensões nas diferentes partes do tambor.
Tensão cisalhante
acionamento  máxA 
na
região
do
 CC adm  60MPa
A Tabela 8 apresenta um resumo das tensões
encontradas nas diferentes partes do tambor.
As tensões nas quais todas as partes do tambor estão
submetidas estão todas dentro dos limites aceitáveis,
sendo assim, mais uma vez, as dimensões escolhidas
para o tambor estão corretas.
Tabela 8 – Resumo de tensões nas diferentes partes do tambor.
Deflexão do eixo  
 
Flexão tangencial na casca  C 
Cisalhamento na casca  C 
Tensão de flexão no disco  D 
Tensão de compressão no disco  D 
Tensão de cisalhamento no disco  D 
Flexão radial na casca  CR
T
C
16,90 MPa
F
Tensão cisalhante na região do mancal
 máxM 
Tensão cisalhante na região do cubo
 máxC 
Deflexão do eixo  
42,38 MPa
44,78 MPa
0,904’
Tensão de flexão da casca  C 
27,38 MPa
Tensão de flexão no disco  DF
36,24 MPa
 
Tensão de compressão no disco  D 
Tensão de cisalhamento no disco  D 
CO
Tensão resultante no disco  D 
 CT adm  110MPa
CI
29,49 MPa
17,36 MPa
74,33 MPa
B. Trospad
O programa utilizado para cálculo de tambores é o
Trospad, ele também é baseado na teoria de placas
finas e casca desenvolvida por [3]. Como resultado do
cálculo são apresentados às tensões na casca, a
deformação do eixo e as tensões no disco. O programa
CO
Tensão resultante no disco  D 
CI
1,784’
25,02 MPa
40,42 MPa
20,95 MPa
45,07 MPa
13,52 MPa
8,92 MPa
61,28 MPa
A Tabela 9 traz todos os valores de tensões
calculados pelos dois programas.
Para o estudo de caso 1, no cálculo da casca o valor
encontrado para a flexão na casca, para os programas
Kleingel (27,38 MPa) e Trospad (25,02 MPa) são bem
parecidos.
Os programas utilizados apresentam métodos de
cálculo e maneiras de validar os resultados distintos.
No cálculo da casca o valor encontrado para a flexão na
casca, para os programas Kleingel (27,38 MPa) e
Trospad (25,02 MPa) são bem parecidos, agora se
compararmos o valor da tensão resultante no disco,
esse valor é completamente diferente.
Apesar dos valores das tensões de flexão na casca
serem próximos, se compararmos com o valor limite de
tensão definido no cálculo, esse valores já ficam bem
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distantes. Para o Kleingel a flexão radial é 73,01% da
tensão admita como limite, enquanto que para o
Trospad é de 26,34%.
Tabela 9 – Resumo de tensões resultantes de cada programa.
Kleingel
Trospad
Tabela 10 – Dados para o cálculo do tambor em estudo.
Tipo de tambor
Largura da correia
Tensão atuante (T1)
Tensão atuante (T2)
Ângulo de abraçamento
 
Encosto
2000 mm
360 kN
360 kN
30º
Tensão cisalhante na região
16,90 MPa
do acionamento  máxA 
-
As dimensões definidas por [9] de acordo com a
largura da correia são:
Tensão cisalhante na região
42,38 MPa
do mancal  máxM 
-
Tensão cisalhante na região
44,78 MPa
do cubo  máxC 
-
Lt  2200 mm
B  2800mm
L  2000mm
Deflexão do eixo  
Tensão de flexão da casca
 C 
0,904’
1,784’
27,38 MPa 25,02 MPa
R
Flexão tangencial na casca
 C 
-
40,42 MPa
T
Cisalhamento na casca
 C 
Tabela 11 – Propriedades do aço forjado SAE 4140.
-
20,95 MPa
 D 
27,38 MPa 45,07 MPa
F
Tensão de compressão no
36,24 MPa 13,52 MPa
disco  DCO


Tensão de cisalhamento no
29,49 MPa 8,92 MPa
disco  DCI


Tensão resultante no disco
 D 
Módulo de elasticidade do aço E 
Coeficiente de Poisson  
C
Tensão de flexão no disco
O diâmetro definido para o tambor foi de 1000 mm,
por ser um transportador de largura igual a 2000 mm,
com valores altos de tensões. O material escolhido para
o eixo foi o aço forjado SAE 4140. A Tabela 11
apresenta as principais características do aço SAE 4140
[14].
17,36 MPa 61,28 MPa
As diferenças entre as tensões atuantes e as tensões
admissíveis para os programas podem ser explicadas
pelo fato que o programa Kleingel faz aplicação direta
das fórmulas para cada componente do tambor, já para
o programa Trospad não é possível ter-se acesso ao
código fonte e as premissas e fatores consideradas
pelos seus desenvolvedores, assim acredita-se que em
alguns casos o programa Trospad é mais conservador e
em outros menos conservador que o modelo de cálculo
analítico teórico presente no programa Kleingel.
Sendo assim, a melhor maneira de comparar os
resultados entre programas, é verificar se eles atendem
as tensões admissíveis.
VII. ESTUDO DE CASO 2
Para o segundo estudo de caso foi escolhido um
tambor de encosto, ou seja, um tambor movido, de um
transportador de correia de largura de 2000 mm. Como
para o primeiro estudo, os principais dados para o
início do cálculo já foram definidos após o cálculo do
transportador. A Tabela 10 apresenta os dados
utilizados para o estudo de caso.
 
Tensão de escoamento S y
Tensão de ruptura Sut 
200 GPa
0,29
420 MPa
655 MPa
A tensão cisalhante máxima admissível para o eixo,
de acordo com as Equações 6 e 7, é de 117,9 MPa.
O material escolhido para a casca e para o disco é o
ASTM-A36. As características do material já foram
apresentadas na Tabela 4. Assim, a tensão máxima de
flexão na casca é 37,5 MPa e a tensão limite admissível
para o disco 75 MPa.
A. Kleingel
Novamente o usuário deve selecionar o tipo do
tambor a ser calculado, por ser um tambor movido não
são inseridos os dados do acionamento. Assim, a
escolha dos diâmetros do eixo não depende do torque
transmitido pelo anel. A Tabela 12 apresenta as
dimensões escolhidas para o cálculo do tambor.
Tabela 12 – Dimensões para cálculo do tambor.
Diâmetro do eixo na região
do acionamento
Diâmetro do eixo na região
do mancal
Diâmetro do eixo na região
do cubo
Diâmetro do eixo na região
entre cubos
Espessuras da casca
Espessuras do disco
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180 mm
180 mm
220 mm
260 mm
16 mm
12 mm
Como o ângulo de abraçamento do tambor é igual a
30°, o programa calcula as tensões resultantes T1 e T2
utilizando da Equação 1.
T 1R  93,17 kN
T 2 R  93,17 kN
Para a nova espessura definida, o valor da tensão de
flexão da casca diminuiu para 28,30 MPa, tensão que é
menor que a determinada como limite. É feita, então, a
análise do disco, a tensão resultante no disco,
considerando a flexão, compressão e cisalhamento, é
menor que 75 MPa, tensão definida como admissível
pelo cálculo.
Os resultados apresentados pelo programa após o
cálculo são mostrados na Tabela 13.
B. Trospad
Tabela 13 – Resumo de tensões nas diferentes partes do tambor.
Tensão cisalhante
acionamento  máxA 
na
região
do
Tensão cisalhante na região do mancal
 máxM 
Tensão cisalhante na região do cubo
 máxC 
Deflexão do eixo  
0 Mpa
40,03 MPa
31,55 MPa
1,073’
Tensão de flexão da casca  C 
44,22 MPa
Tensão de flexão no disco  DF
37,41 MPa
 
Tensão de compressão no disco  D 
Tensão de cisalhamento no disco  D 
CO
Tensão resultante no disco  D 
CI
22,18 MPa
0 Mpa
59,59 MPa
As tensões na região do acionamento, mancal e cubo
são todas menores que a admissível, 117,9 MPa, desta
maneira, o diâmetro escolhido para o eixo está de
acordo com os limites impostos pelo material do eixo,
assim como a deflexão do eixo que é de 1,073 minutos,
bem abaixo dos 5 minutos permitidos.
A espessura de 16 mm da casca não atende ao limite
imposto como admissível, pois a tensão de flexão na
casca, 44,22 MPa, é maior que 37,5 MPa definida
como limite. Se faz necessário aumentar a espessura da
casca, assim, será adotado tc  20 mm . Os resultados
do novo cálculo são mostrados na Tabela 14.
Tabela 14 – Resumo de tensões nas diferentes partes do tambor.
Para o cálculo do utilizando o programa Trospad,
como o ângulo de abraçamento do tambor é menor que
180° é necessário colocar as tensões na correia, T1 e
T2, já com o valor das tensões resultantes T1R e T 2 R .
Dos valores para a tensão radial e tangencial da
casca apresentados nos resultados do programa é
necessário aplicar os fatores de correção nas tensões de
casca calculadas apresentadas na Figura 19. Para
  30º , têm-se:
kCR  7,21
kCT  6,89
A Tabela 15 traz apenas as tensões na casca, já a
Tabela 16 apresenta um resumo das tensões
encontradas nas diferentes partes do tambor, com os
valores para casca já corrigidos.
As tensões calculadas para o tambor estão todas
dentro dos limites aceitáveis, validando as dimensões
escolhidas para o tambor.
Tabela 15 – Tensões na casca apresentadas pelo Trospad.
 
Flexão tangencial na casca  C 
Cisalhamento na casca  C 
Tensão de flexão da casca  CR
8,19 MPa
14,25 MPa
T
5,85 MPa
C
Tabela 16 – Resumo de tensões nas diferentes partes do tambor.
Deflexão do eixo  
 
Flexão tangencial na casca  C 
Cisalhamento na casca  C 
Tensão de flexão no disco  D 
Tensão de compressão no disco  D 
Tensão de cisalhamento no disco  D 
Flexão radial na casca  CR
T
Tensão cisalhante
acionamento  máxA 
na
região
do
Tensão cisalhante na região do mancal
 máxM 
0 Mpa
C
F
40,03 MPa
CO
Tensão cisalhante na região do cubo
 máxC 
Deflexão do eixo  
31,55 MPa
8,19 MPa
14,25 MPa
5,85 MPa
45,39 MPa
13,89 MPa
0 Mpa
59,28 MPa
1,073’
Tensão de flexão da casca  C 
28,30 MPa
Tensão de flexão no disco  DF
37,96 MPa
 
Tensão de compressão no disco  D 
Tensão de cisalhamento no disco  D 
CO
Tensão resultante no disco  D 
Tensão resultante no disco  D 
CI
2,720'
CI
A Tabela 17 traz todos os valores de tensões
calculados pelos dois programas.
22,18 MPa
0 Mpa
60,14 MPa
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Tabela 17 – Resumo de tensões resultantes de cada programa.
Kleingel
Trospad
Tensão cisalhante na região
16,90 MPa
do acionamento  máxA 
-
Tensão cisalhante na região
42,38 MPa
do mancal  máxM 
-
Tensão cisalhante na região
44,78 MPa
do cubo  máxC 
-
Deflexão do eixo  
Tensão de flexão da casca
 C 
0,904’
1,784’
27,38 MPa 25,02 MPa
R
Flexão tangencial na casca
 C 
-
40,42 MPa
-
20,95 MPa
T
Cisalhamento na casca
 C 
C
Tensão de flexão no disco
 D 
27,38 MPa 45,07 MPa
F
Tensão de compressão no
36,24 MPa 13,52 MPa
disco  DCO


Tensão de cisalhamento no
29,49 MPa 8,92 MPa
disco  DCI


Tensão resultante no disco
 D 
17,36 MPa 61,28 MPa
Os valores de flexão radial na casca calculados pelo
programa Kleingel e o Trospad, que para o estudo de
caso 1 haviam sido próximos, para o segundo estudo de
caso são completamente diferentes. A diferença
percentual entre o valor calculado e o considerado
como admissível ficou ainda maior neste caso, sendo
75,47% para o Kleingel e 8,26% para o Trospad. Isso
pode ter acontecido, devido ao valor dos fatores de
correção devido ao ângulo de abraçamento
estabelecidos.
A tensão de cisalhamento no disco foi
aproximadamente zero para todos os casos, isso
comprova a coerência dos resultados do programa
desenvolvido com a realidade, pois quando não há
torque aplicado no eixo do tambor, não existe esforço
de cisalhamento algum no disco.
A combinação de tensões atuantes no disco para os
programas Kleingel e Trospad® resultou em valores
próximos, apesar das tensões de flexão e compressão
serem diferentes para cada programa.
VIII. CONCLUSÃO
A metodologia de cálculo desenvolvida gerou
resultados satisfatórios, considerando as simplificações
adotadas. Quando comparado com o outro programa
comercial, apresentou valores dentro dos limites
especificados. Apesar de não ser possível comparar os
valores obtidos entre os cálculos, por apresentam
maneiras distintas de análise de resultados, para ambos
os casos em estudo, para os dois programas testados, as
dimensões escolhidas foram aprovadas.
Por terem sidos realizados apenas dois estudos de
casos, não é possível considerar que o programa
desenvolvido tenha o processo de validação
completado. Pode ser que para algum outro caso, o
método desenvolvido, quando comparado com o
programa comercial, não esteja dentro dos limites de
resistência impostos, ou o contrário, que a plataforma
desenvolvida esteja dentro destes limites, mas os
resultados gerados pelos programas não estejam.
Há vários aspectos a serem melhorados na
metodologia de cálculo analítico, especialmente o
cálculo da casca. O Kleingel apresenta apenas o cálculo
da flexão na casca, enquanto que o Trospad® calcula a
tensão axial, tangencial e de cisalhamento para a casca
do tambor. É possível ver essa diferença, no estudo de
caso apresentado, em que o ângulo de abraçamento é
igual a 30 graus, o impacto nos resultados obtidos para
casca é maior.
Para o cálculo do disco, apesar dos resultados
encontrados não serem iguais, por apresentam métodos
de cálculo e maneiras de validar os resultados distintos,
sabe-se que os dois programas foram baseados na
teoria de placas finas e casca publicada por [3], teoria
que foi desenvolvida através de ensaios. Considerando
que todas as literaturas [4], [5] [7], [11], [13], a citam
como referência e que os programas comerciais mais
conhecidos a utilizam em seus métodos de cálculo, é
possível concluir que esta teoria ainda é a mais
completa para análise de disco de tambores e
demonstrar a assertiva de sua utilização no
desenvolvimento da metodologia para o cálculo
analítico dos tambores.
REFERÊNCIAS
[1] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS
(ABNT).
NBR-6177:1999.
Transportadores contínuos – Transportadores de
correia – Terminologia. Rio de Janeiro.
[2] AMERICAN SOCIETY OF MECHANICAL
ENGINEERS (ASME). ANSI B106.1M. Design
of Transmission Shafting. 32p, 1985.
[3] TIMOSHENKO, SP and WOINOSKY-KRIEGER.
S. Theory of Plates and Shells. 2nd Ed. McGrawHill. p 506 1955.
[4] KING, T. J. Belt Conveyor Pulley Design - Why
the Failures? Beltcon 2. Johannesburg, 1983.
[5] KING, T. J. The Function and Mechanism of
Conveyor Pulley Drums. Beltcon 3. Johannesburg,
1985.
[6] LANGE, H. Investigation in Stressing of
Conveyor Belt Drums. Thesis for Doctorate in
Engineering, Hannover, 1963.
[7] LLOYD B. E. The Design of Conveyor Pulleys.
Beltcon 1. Johannesburg, 1981.
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733
[8] SCHMOLTZI, W. Designing Drums with
transverse Shafts for Belt Conveyors. Thesis
for Doctorate in Engineering, Hannover, 1974.
[9] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS
(ABNT).
NBR-6172:1995.
Transportadores contínuos – Transportadores de
correia – Tambores. Rio de Janeiro.
[10] FAÇO – Fábrica de Aço Paulista S.A. Manual de
Transportadores de Correias, 4ª Edição, 412 p,
1996.
[11] SETHI V.; LAWRENCE K. N. Modern Pulley
Design Techniques And Failure Analysis
Methods. 12 p, 1993.
[12] YOUNG, WC; BUDYNAS. R. Roark's Formulas
for Stress and Strain. 7th Ed. McGraw-Hill. p
854. 2002.
[13] LANGE, H. Investigation in Stressing of
Conveyor Belt Drums. Thesis for Doctorate in
Engineering, Hannover, 1963.
[14] BEER, F.P; JOHNSTON, E.R. Resistência dos
Materiais. 2ª ed. McGraw-Hill Editora. 654p,
1989.
[15] RINGFEDER VBG GMBH, Ringfeder Locking
Assemblies – RfN 7015. 20p, 1998.
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733