Questões Resolvidas

Questões de Geometria Plana Resolvidas
Ângulos na circunferência, relações métricas na circunferência, áreas de figuras planas, soma dos
ângulos internos de polígono e número de diagonais de um polígono.
1. (Cesgranrio-RJ) Em um círculo de centro 0, está inscrito o ângulo a. Se o arco
AMB mede 130º, o ângulo a mede:
a) 25º
180 0 − 130 0
Resolução: α =
= 25 0
2
b) 30º
c) 40º
d) 45º
e) 50º
2. A diagonal do quadrado de lado 4cm vale:
a) 1cm
b) 2 cm
c) 4cm
Resolução: d = l 2 = 4 2
d) 8cm
e) 4 2 cm
3. (Fuvest-SP) O valor de x na figura é:
a) 0,6
Resolução: 10.x=2.3 à x=0,6
b) 1
c) 4
d) 5
e) 20/3
4. (Mack-SP) Na figura, AB = 7 m, AD = 6 m e DE = 4 m. Então, BC é igual a:
11
Resolução:
a)
7
ABxAC=ADxAE
7x(7+BC)=6x(6+4) à 49+7xBC=60
24
b)
resp a)
7
c) 5 m
d) 12 m
e) 11 m
5. (Mack-SP) O quadrilátero ABCD da figura é inscritível. O valor de x é:
Arquivo:teste1t23u2resol.doc Page 2/5
a) 36º
Resolução:
Em todo quadrilátero inscrito os ângulos
opostos são suplementares: 1280+x=1800
à x=
b) 48º
c) 50º
d) 52º
e) 54º
6. (UEFS-BA) Na figura, são dados
comprimento de AC, em cm, é:
a) 10
b) 12
c) 16
AE 1
= ,
EC 3
BE = 8 cm e ED = 6 cm. O
Resolução:
CExAE=BExED
3AExAE=8x6 à AE=4 e EC=12
AC=12+4
d) 18
e) 20
7. (Mack-SP) Na figura, o ângulo AEC mede 80º e o arco AC mede 100º. A medida
de BD é:
a) 45º
Resolução:
AC + BD
b) 50º
80 0 =
2
c) 60º
0
100 + BD
80 0 =
d) 75º
2
BD
=
e) 90º
8. (ESPM-jun/2004)
A bandeira representada ao lado mede 4m de comprimento por 3m de largura. A faixa
escura cobre 50% da superfície da bandeira. A medida x vale:
a) 1,0 m
b) 1,2 m
c) 1,4 m
d) 1,6 m
e) 1,8
Arquivo:teste1t23u2resol.doc Page 3/5
Resolução:
1
3.4 − .2.(4 − x )(
. 3 − x ) = 0,5.3.4
2
9. A soma das medidas dos ângulos internos de um eneágono é:
a) 900 0
b) 10800
c) 12600
Resolução: S eneagono = (n − 2 ).180 0 = 7 x180 0
d) 18000
e) 23400
10. Num triângulo eqüilátero de lado 6cm , a distância do baricentro a um vértice vale:
3
a)
cm
3
b) 2cm
6
6 3
=
= 2 3 cm
c) 2 3 cm
Resolução: lado = r 3 = 6 → r =
3
3
d) 3 3 cm
e) 4cm
11. O quadrado de área (0,027) 3 m2 tem, em metros, um perímetro igual a:
20
a)
2
−
3
2
 27  3
−
2
A = l = (0,027) 3 = 
 =
10
b)
 1000 
3
−2
−2
2
 27 1 / 3 
20
 3
 10 
=
=
c)
Resolução: 
 
 
 
9
 10 
 3
 1000  
40
10
d)
lado = l =
3
3
40
e)
9
−
2
12. O lado de um triângulo eqüilátero de área 9 3 cm2 mede em cm:
a) 3 2
b) 6
c) 3 6
Resolução: A =
l2 3
=9 3 →l =6
4
a) 18
d) 36
13. Na figura, a diferença entre as áreas dos quadrados ABCD e EFGC é 56. Se o
segmento BE=4, a área do triângulo CDE vale:
Arquivo:teste1t23u2resol.doc Page 4/5
a) 18,5
b) 30,5
c) 22,5
d) 24,5
e) 26,5
(4 + x )2 − x 2 = 56 → resolvendo essa
b.h (4 + 5).5
equação encontramos x=5. A área do triângulo CDE: A =
=
= 22,5
Resolução: Seja x o lado do quadrado menor:
2
2
a+b
14. A área de um quadrado de lado 
 (a > b), menos a área de um quadrado de
 2 
a −b
lado 
 é igual à área de um retângulo de:
 2 
a) lados a + b e a – b
b) lados a e b
a b
c) lados e
2 2
d) lados 2a e 2b
e) lados a e b
a 2 + 2ab + b 2 − (a 2 − 2 ab + b 2 )
a+b a−b
Resolução: 
 −
 =
4
 2   2 
2
2
15. O número de diagonais do polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é
14400 é:
a) 20
b) 27
c) 35
d) 42
e) 44
Resolução: A soma dos ângulos internos de um polígono é Si=(n-2).1800=1440 0 à
n.(n − 3) 9 x6
n=9. O número de diagonais: d =
=
2
2
Arquivo:teste1t23u2resol.doc Page 5/5
16. Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15% e 20%, respectivamente, a
área do retângulo é aumentada de:
a) 35%
b) 30%
Are tan gulo = axb
c) 3,5% Resolução:
Aaumentada = (1 + 0,15)xax(1 + 0,20 )xb = 1,15ax1,2b = 1,38ab
d) 3,8%
e) 38%