Pêndulo Físico Amortecido por uma força de atrito proporcional à

PROJETO CIÊNCIA NA BAGAGEM
Roteiro para estudo de vídeo
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FINEP
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Data: _____/_____/_____
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Roteiro elaborado por Luiz André Mützenberg para o filme vt_cb_33.mpg - Projeto Ciência na Bagagem - http://gaia.liberato.com.br/ciencianabagagem
PÊNDULO FÍSICO AMORTECIDO POR UMA FORÇA DE ATRITO PROPORCIONAL À VELOCIDADE
Objetivo: compreender o movimento de um pêndulo físico amortecido por uma força de atrito proporcional à velocidade.
Todos os pêndulos reais, que não possuem um sistema
para repor a energia dissipada pelo atrito, são pêndulos amortecidos. As forças de atrito podem ser aerodinâmicas, isto é,
que dependem da velocidade, ou cinéticas, que ocorrem entre
superfícies e possuem valor constante. Como o pêndulo físico
sofre variações de posição angular não importa o valor da
força de atrito, mas o momento de força Ma que ela gera.
Quando o atrito com o eixo é desprezível, o atrito viscoso
com o meio onde o pêndulo se move não, então se tem uma
situação de atrito proporcional à velocidade.
Para descrever este atrito se usa equações de condição:
Eq. 1
Ma   A  w
Na janela “condições iniciais” é solicitado o parâmetro
A que será tomado como coeficiente que multiplicado pela
velocidade angular resulta no momento da força de atrito
viscoso.
O
L
d
CM
para calcular a velocidade angular w e a equação
dfi
Eq. 6
w ,
dt
para recalcular a posição angular fi com ajuda do Modellus.
Este conjunto de seis equações forma um modelo matemático a partir do qual é possível simular o movimento de
qualquer barra suspensa por um eixo com atrito proporcional
à velocidade. Digite estas equações na janela modelo do
Modellus e clique em “interpretar modelo”. Se não houver
erros na digitação das equações serão solicitados os parâmetros A, M¸ L, g e d e os valores inicias de w e fi. Para iniciar
as simulações você pode aplicar os parâmetros do pêndulo
usado nas filmagens.
Antes de rodar a simulação clique no botão “opções” da
janela “controle” e mude o passa para 0.01 e marque a opção
“radianos” para as medidas de ângulo.
No menu janela escolha “novo gráfico” para visualizar
digramas que relacionem as grandezas envolvidas na oscilação do pêndulo físico. “Nova animação” abre uma janela
para criar animações, neste caso é preciso tomar cuidado com
as escalas para que os objetos não fiquem muito pequenos.
A Fig. 2 apresenta um gráfico da posição angular em
função do tempo gerada pelo modelo descrito anteriormente.
fi
M.g
Fig. 1. - Pêndulo físico usado na experiência e sua representação.
A barra de comprimento L, representada na Fig. 1, pode
girar em torno de um eixo horizontal, com atrito, que passa
pelo ponto O. A barra foi deslocada de um ângulo fi da posição de equilíbrio, que corresponde à posição em que o centro
de massa CM está verticalmente abaixo do ponto O.
1. Mostre que o momento de força Mo (torque restaurador),
que tende a levar o pêndulo a sua posição de equilíbrio, é
dado pela equação
Eq. 2
Mo  Ma  M .g.d .sin fi .
O momento de inércia da barra em relação ao eixo O é
M .L2
Eq. 3
I
 M .d 2 ,
12
assim, aplicando a segunda lei de Newton para as rotações
podemos calcular a aceleração angular aa do pêndulo,
Mo ,
Eq. 4
aa 
I
Isto torna possível usar a equação
dw
Eq. 5
 aa ,
dt
Fig. 2. – Gráfico da posição angular em função do tempo para um
pêndulo físico amortecido por um momento de atrito proporcional
à velocidade angular.
2. Com que equação você pode calcular a energia potencial
gravitacional do pêndulo em relação ao eixo.
3. Com que equação você pode calcular a energia cinética de
rotação do pêndulo?
4. Como você pode calcular a energia total do pêndulo?
Acrescente estas equações ao modelo e verifique o que
acontece com a energia do pêndulo durante as oscilações.
5. Em que momentos a variação da energia total é mais acentuada? Explique.
Conclusão: ___________________________________________________________________________________________