Pêndulo Físico Amortecido por uma força de atrito que varia

PROJETO CIÊNCIA NA BAGAGEM
Roteiro para estudo de vídeo
Prof.:
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FINEP
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Data: _____/_____/_____
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Roteiro elaborado por Luiz André Mützenberg para o filme vt_cb_33.mpg - Projeto Ciência na Bagagem - http://gaia.liberato.com.br/ciencianabagagem
PÊNDULO FÍSICO AMORTECIDO POR UMA FORÇA DE ATRITO QUE VARIA HARMONICAMENTE
Objetivo: compreender o movimento de um pêndulo físico amortecido por uma força de atrito que varia harmonicamente com
a posição do pêndulo.
Todos os pêndulos, que não possuem um sistema para
repor a energia dissipada pelo atrito, são amortecidos. As
forças de atrito podem ser aerodinâmicas, que dependem da
velocidade, ou cinéticas, que ocorrem entre superfícies. Como o pendulo físico sofre variações de posição angular não
importa o valor da força de atrito, mas o torque Ma que ela
gera. Quando o eixo está apoiado em uma base (ver Fig. 1)
somente a componente da força de atrito perpendicular a
direção do pêndulo afeta seu movimento.
Para descrever este atrito se usa equações de condição:
Eq. 1
At  abs( A  cos( fi ))
Eq. 2
if( w  0) then(Ma  At )
Eq. 3
if( w  0) then(Ma   At )
Na janela “condições iniciais” é solicitado o parâmetro
A, proporcional a força de atrito máximo que existe entre o
eixo e a base. Como somente a componente do atrito, perpendicular ao movimento afeta a oscilação do pêndulo a
força de atrito deve ser multiplicada por cos(fi).
eixo
O
L
d
CM
para calcular a velocidade angular w e a equação,
dfi
Eq. 8
w ,
dt
para recalcular a posição angular fi com ajuda do Modellus.
Este conjunto de oito equações forma um modelo matemático a partir do qual é possível simular o movimento de
qualquer barra suspensa por um eixo apoiado sobre uma
base, de modo que somente a componente do atrito, perpendicular à direção do pêndulo, afete o movimento. Digite estas
equações na janela modelo do Modellus e clique em “interpretar modelo”. Se não houver erros na digitação das equações serão solicitados os parâmetros A, M¸ L, g e d e os valores inicias de w e fi. Para iniciar as simulações você pode
aplicar os parâmetros do pêndulo usado nas filmagens.
Antes de rodar a simulação clique no botão “opções” da
janela “controle” e mude o passa para 0.01 e marque a opção
“radianos” para as medidas de ângulo.
No menu janela escolha “novo gráfico” para visualizar
digramas que relacionem as grandezas envolvidas na oscilação do pêndulo físico. “Nova animação” abre uma janela
para criar animações, neste caso é preciso tomar cuidado com
as escalas para que os objetos não fiquem muito pequenos.
A Fig. 2 apresenta um gráfico da posição angular em
função do tempo gerada pelo modelo descrito anteriormente.
fi
M.g
Fig. 1. - Pêndulo físico usado na experiência e sua representação.
A barra representada na Fig. 1 pode girar em torno de
um eixo horizontal, com atrito, que passa pelo ponto O. Ela
foi deslocada da posição de equilíbrio, em que o centro de
massa CM está verticalmente abaixo do ponto O.
1. Mostre que o momento de força Mo (torque restaurador),
que tende a levar o pêndulo a sua posição de equilíbrio, é
dado pela equação,
Eq. 4
Mo  Ma  M .g.d .sin fi ,
O momento de inércia da barra em relação ao eixo O é,
M .L2
Eq. 5
I
 M .d 2 ,
12
assim, aplicando a segunda lei de Newton para as rotações
podemos calcular a aceleração angular aa do pêndulo,
Mo ,
Eq. 6
aa 
I
Isto torna possível usar a equação,
dw
Eq. 7
 aa ,
dt
Fig. 2. – Gráfico da posição angular em função do tempo para um
pêndulo físico amortecido por um momento de atrito constante.
2. Com que equação você pode calcular a energia potencial
gravitacional do pêndulo em relação ao eixo.
3. Com que equação você pode calcular a energia cinética de
rotação do pêndulo?
4. Como você pode calcular a energia total do pêndulo?
Acrescente estas equações ao modelo e verifique o que
acontece com a energia do pêndulo durante as oscilações.
5. Em que momentos a variação da energia total é mais acentuada? Explique.
Conclusão: ___________________________________________________________________________________________