Ângulos - Colégio Santa Rosa

ÂNGULOS
Profª. : Rosylanne Gomes
Apresentação
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Definição
Congruência
Classificação
Bissetriz
Ângulos Opostos pelo vértice ( O.P.V.)
O que são ângulos ?
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Ângulo é a região de um plano formado de
duas semirretas que tem origem em um
ponto comum (denominado de vértice).
Congruência de Ângulos
Dizemos que dois ângulos são congruentes
quando suas medidas são iguais
Classificação Quanto ao Ângulo
 Ângulo Nulo: mede 0°;
 Ângulo de uma volta: mede 360°;
 Ângulo raso : mede 180°;
 Ângulo Agudo: menor que 90°;
 Ângulo Obtuso: maior que 90°;
 Ângulo Reto: Ângulo que mede exatamente 90°;
Bissetriz
Bissetriz é a semirreta com origem no vértice
desse ângulo dividindo-o em duas partes
congruentes.
Exemplo: A bissetriz do ângulo abaixo divide
o mesmo em duas partes iguais;
Ângulos opostos pelo vértice ( O.P.V)
 Se os lados de um ângulo são semi-retas
opostas aos lados de outro ângulo, dizemos
que eles são opostos pelo vértice (O.P.V).
X
C
Z
D
O
Y
AÔC e BÔD são opostos pelo vértice
A
AÔB e CÔD são opostos pelo vértice
W
B
m(AÔC) = m(BÔD)
m(AÔB) = m(CÔD)
X=Y
Z=W
Exemplos
 Calcule o valor dos ângulos desconhecidos
1)
x = 110°
Observe que
110° + y = 180°
y = 180° - 110°
y = 70°
2)
z = 95°
;
x = 35°
95° + w + 35° = 180°
w = 180 – 95 – 35
w = 50° , então y = 50°
Exemplos
3)
- Como são OPV, logo são iguais
a) Determinando o valor de x:
6x + 5° = 8x – 10°
6x – 8x = - 10 – 5
-2x = - 15
-x = - 7,5° (-1)
-X = 7,5
b) Determinando o valor do ângulo:
6x + 5°
Substituo x por 7,5°
6 . 7,5° + 5° = 50°
Exemplos
4)
a = 20°
6) OP é bissetriz
5) OP é bissetriz
3x – 10 = 2x + 8
3x – 2x = 8 + 10
x = 18°
3x – 10 = 20
3x = 20 + 10
3x = 30
x = 30 : 3
x = 10°
- Qual é o valor de cada ângulo?
2x + 8, substitui o valor de x = 18
2.18 + 8
36 + 8 = 44°