19-04 - 2013.pmd - DIDATIKA Vestibulares

DIDATIKA
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Nome: ______________________________________________ Sala: _________
Nota: _________
No retângulo ABCD, E é o ponto médio do lado BC e F é o ponto médio do lado CD. A interseção de DE com FB é G.
D
F
C
G
E
A
B
a) Sabendo que GE = 12, determine DG. (2 pontos)
b) Mostre que os triângulos ADF e BCF são congruentes. (1 ponto)
c) Sabendo que o ângulo EAF mede 20º, determine o ângulo EGB. (2 pontos)
RESOLUÇÃO ESPERADA
a)
Considere o triângulo BCD. Nesse triângulo, BF e DE são medianas, e portanto, G é baricentro.
Assim, DG = 2 . DE = 2 . 12 = 24.
b)
∆ADF ≅ ∆BCF pelo critério LAL, pois:
AD = BC (lados opostos de um retângulo)
^
^
ADF = BCF (ângulos retos)
DF = CF (F é ponto médio)
c)
Da mesma maneira que ∆ADF ≅ ∆BCF, temos DDCE ≅ ∆ABE (por LAL). Assim, podemos assinalar os seguintes ângulos na figura:
F
D
C
a
b
b
x
G
x
E
20º
a
Note que:
A
ângulo FGD = ângulo EGB (o.p.v.)
b = a + 20º (ângulo DFA e ângulo FAB são alternos internos)
b = a + x (ângulo BFC é externo do GDF).
Assim, a + x = a + 20º ⇒ x = 20º e portanto, ângulo EGB = 20º.
B
COMENTÁRIO:
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