Um primo e tanto - Colégio Ari de Sá Cavalcante

Um primo e tanto
Ele não é parente de ninguém, mas um número gigantesco que acaba de ser descoberto
Ciência Hoje
Dois, três, cinco, sete. Será que você consegue dizer o que esses números têm em comum?
Todos são números primos. Ou seja, apenas podem ser divididos por um ou por eles mesmos.
Existem muitos números que têm essa característica. Basta pensar mais um pouco para citar
ao menos mais três: 11, 13, 17. Mas sabia que volta e meia aparece um novo número primo
no pedaço? E o que é mais curioso: cada vez mais extenso?
Até o final do ano passado, o maior número primo conhecido tinha nada mais, nada menos do
que 7,8 milhões de dígitos. Trata-se de um numeral tão extenso que, para conseguir escrevêlo em um pôster com 1,10 m de altura e 80 centímetros de largura, teríamos que imprimir os
números em um tamanho tão pequeno que apenas com a ajuda de uma lupa seria possível
enxergá-los.
Pôsteres desse tipo, acredite, existem mesmo: são vendidos na internet por cerca de 180
reais. Mas o que traz o numeral com 7,8 milhões de dígitos, de certa forma, já está
ultrapassado. Sabe por quê? Em dezembro de 2005, foi anunciada a descoberta de um
número primo muito mais extenso, com mais de nove milhões de dígitos, que agora detém o
título de maior número primo já encontrado.
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Para determiná-lo, foi preciso que 700 computadores trabalhassem a todo vapor, durante
anos, na Universidade Estadual Central de Missouri, nos Estados Unidos. O resultado não
poderia ser melhor: afinal, o número primo encontrado é de um tipo especial. Trata-se de um
primo Mersenne. Há apenas 43 números desse tipo conhecidos, contando com o recémdescoberto.
Mas o que é um primo Mersenne? É aquele que resulta de uma conta aparentemente simples:
2 multiplicado por ele mesmo um determinado número de vezes menos um. Para você ter
uma idéia, sete é um número primo Mersenne, pois é 2 X 2 X 2 menos 1. O detalhe é que o
novo número primo do pedaço, de nove milhões de dígitos, é 2 multiplicado por ele mesmo
mais de trinta milhões de vezes menos um. Se quiséssemos colocar no papel a conta,
começaríamos a escrever 2 X 2 X2 X 2 até termos 30.402.457 números dois. Do resultado,
subtrairíamos um. Então, encontraríamos o novo primo. Uma multiplicação e tanto, não é?
Existe um concurso que irá premiar quem encontrar um número primo Mersenne com pelo
menos 10 milhões de dígitos. Chamado de Gimps – sigla em inglês que, traduzida para o
português, significa Grande Busca de Números Primos na Internet –, ele irá dar ao autor da
façanha 100 mil dólares, o equivalente, em valores de hoje, a 250 mil reais, aproximadamente.
À procura do número gigante
O Gimps foi criado para incentivar pessoas comuns, que
usam a internet, a contribuir para a solução de grandes
problemas científicos. Talvez você não saiba, mas os
matemáticos levam anos para encontrar e confirmar
novos números primos. Nessa tarefa, precisam do auxílio
de muitos computadores.
No mundo todo, existem milhões de máquinas desse tipo
– e muitas delas permanecem um bom tempo sem uso, à
espera de que a pessoa que a está utilizando, seja no
trabalho ou em casa, faça algo. A idéia por trás do Gimps
é usar o tempo livre desses computadores em prol da
matemática. No site do concurso, quem quiser pode
baixar um programa e colocar o seu computador para
trabalhar, no tempo vago, na busca de um novo número
primo Mersenne. A página está em inglês.
“Essa maneira de trabalhar é conhecida como
computação paralela e tem tomado o lugar dos
supercomputadores, como são chamadas as grandes
máquinas com enorme capacidade de processamento.
Hoje se percebe que centenas de computadores são
capazes de produzir em um tempo rápido resultados que
apenas computadores poderosíssimos, que nem são
possíveis de fabricar com a tecnologia atual, poderiam
atingir”, conta o professor João Lucas Barbosa, da
Universidade Federal do Ceará e da Sociedade Brasileira
de Matemática.
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Como explica João Lucas Barbosa, professor do Departamento de Matemática da
Universidade Federal do Ceará e presidente da Sociedade Brasileira de Matemática, os
números primos são usados por empresas que precisam transmitir dados com segurança,
com a certeza de que eles não serão vistos por nenhuma pessoa que não esteja autorizada
para tanto. Os bancos, por exemplo. Ou você gostaria que um desconhecido descobrisse a
senha que libera o acesso à conta de sua família, quando sua mãe a digita no caixa eletrônico
do shopping e essa informação é passada ao banco?
Para manter a salvo dados desse tipo, empresas usam os números primos para tornar
incompreensíveis a quem não faz parte da organização as informações que precisam ser
transmitidas, como se elas tivessem sido escritas em código. Quanto maior o número primo,
mais difícil decifrar a informação, pois é necessário um computador muito potente para
trabalhar com tantos dígitos.
Encontrar números primos, portanto, tem uma utilidade – e ainda pode render um dinheirinho,
como você viu. Se você quiser, pode participar da busca pelo número primo Mersenne de dez
milhões de dígitos. Saiba detalhes no quadro "À procura do número gigante". Quem disse que
desafios matemáticos existem apenas nas provas do colégio?
Mara Figueira,
Ciência Hoje das Crianças.
23/01/2006
http://cienciahoje.uol.com.br/controlPanel/materia/view/4186
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