João comprou uma bicicleta por R$ 1200,00 e a

3ª série do Ensino Médio
Instruções:
1. Você deve estar recebendo um caderno com 8 questões. Verifique, portanto, se
está completo, e, caso haja algum problema, solicite outro ao fiscal da sala.
2. Em todas as questões cuja resposta não pode ser obtida de forma direta, deve
aparecer a justificativa escrita ou os cálculos que justificam a resposta
encontrada. Lembre-se ainda que clareza na justificativa é critério de desempate.
3. É permitido o uso de calculadora. NÃO é permitido consulta a anotações, livros
ou colegas.
4. NÃO é permitido destacar ou recortar nenhuma parte da prova.
5. As respostas de cada questão serão divulgadas no site do Colégio Sinodal –
www.sinodal.com.br –, a partir de 06 de junho de 2011. Após essa data as
escolas serão contatadas para a devolução das provas.
6. Todos os participantes receberão certificado e os 3 melhores colocados em cada
série receberão medalhas em data solene, a ser marcada.
7. É PROIBIDO o uso de telefone celular.
8. Anote seu nome completo e legível no espaço abaixo para a confecção dos
certificados. Além disso, anote o telefone solicitado para possíveis contatos.
9. Boa prova!
Colégio: ____________________________________________________________
Nome:______________________________________________________________
Telefone residencial: ____________________
Celular: __________________
Nome:______________________________________________________________
Telefone residencial: ____________________
Celular: __________________
9ª Olimpíada de Matemática
3º ano
1.
Um corredor usa uma pista de atletismo de 400m para realizar seu condicionamento físico. Os
tempos abaixo foram obtidos em cada uma das 5 voltas que ele deu:
Volta nº
1
2
3
4
5
Tempo
2’04”45
2’09”02
1’58”57
2’05”43
2’01”38
Sendo assim, qual foi o tempo médio gasto por esse corredor para dar cada volta na pista?
Obs.: 2’04”45 significa 2 minutos 04 segundos 45 centésimos de segundo
Resposta: 2’ 03” 77
2.
Um depósito com 3,6m de altura, 4,8m de largura e 7,2m de comprimento foi planejado para
armazenar caixas cúbicas, todas de mesmo tamanho, sem que houvesse perda de espaço. Qual
é o menor número de caixas cúbicas necessárias para encher completamente esse depósito?
Resposta: 72 caixas
3ª série
2
3.
Um número é dito primo se ele for divisível somente por 1 e por ele mesmo. Assim, 7 é primo
mas 9 não é, pois 9 é divisível por 1, por 3 e por 9. Um dos grandes desafios dos matemáticos é
encontrar um algoritmo (fórmula) que gere todos os números primos. Um aluno conjecturou que
2
a fórmula P = n + n + 11, em que n é um número natural (inteiro e positivo) geraria somente
2
números primos. Perceba que para n = 2, temos P = 2 + 2 + 11 = 17, que é primo. No entanto,
esse aluno estava enganado, pois a fórmula não gera somente números primos. Mostre um
número gerado pela fórmula que não seja primo e aponte pelo menos 3 divisores desse número
para confirmar sua resposta.
Resposta: Um possível é P = 121 (n = 10). Os divisores são 1, 11 e 121.
4.
Um computador executa um pequeno programa de cálculo seguindo o fluxograma abaixo:
Obs.: Em computação, a palavra loop significa “operações
realizadas repetidas vezes”
Qual o 5º número que aparecerá na tela, considerando que o primeiro seja x.
Resposta:
3ª série
3  5x
2  3x
3
5.
Um dos sistemas de identificação por leitura ótica de produtos industrializados adotados no
Brasil é formado por uma sequência de 13 dígitos numéricos, codificados na forma de barras e
espaços de diversas espessuras (padrão EAN-13). Nesse padrão, os 12 primeiros dígitos
identificam o país, a empresa e o produto, enquanto o último dígito à direita, d, é utilizado para
verificar a integridade dos outros. Para obtê-lo, basta somar os outros doze dígitos, adicionar ao
resultado o dobro da soma dos dígitos que aparecem na posição de ordem par (esquerda para
direita), obtendo um número N. Se N for múltiplo de 10, então d = 0 ; caso contrário, d = 10 – r,
onde r é o resto da divisão do número N por 10.
A seguir, é mostrado o código de identificação de certo produto, em que há um dígito ilegível,
indicado por X.
789010X512406
Com base nessas informações, determine o valor de X.
Resposta: X = 7
6.
ANA: “Eu sou a mais velha”.
BEATRIZ: “Eu não sou nem a mais velha e nem a mais nova”.
CAROLINA: “Eu não sou a mais nova”.
DIANA: Eu sou a mais nova.
Apenas uma das quatro amigas não está dizendo a verdade. Qual delas é a mais velha? Qual
delas é a mais nova?
Resposta: Diana é a mais nova e Carolina é a mais velha.
3ª série
4
7.
A figura construída segundo a sequência a seguir é denominada Esponja de Sierpinski ou
Esponja de Menger e representa um fractal gerado a partir de um cubo. Partindo-se do cubo
inicial, obteremos outros cubos menores, com arestas iguais a 1/3 da aresta deste. O cubo
central e os cubos do centro de cada face são removidos. O procedimento se repete em cada
um dos cubos menores restantes. O processo é iterado infinitas vezes, gerando a esponja.
3
Se o cubo inicial tem volume igual a 27cm ,
qual a área do sólido da figura 2?
Resposta: 72cm
8.
2
Doze pontos estão marcados numa folha de papel quadriculado, conforme mostra a figura. Qual
é o número máximo de quadrados que podem ser formados unindo quatro desses pontos?
Resposta: 11 quadrados
3ª série
5