LÓGICA

LÓGICA
1) Numa ilha com apenas duas tribos, vivem os nativos da tribo dos azuis e da tribo
dos brancos. Os brancos sempre mentem e os azuis sempre dizem a verdade.
Um turista encontra três nativos, que chamaremos de A, B e C. Desejoso de
conhecer suas respectivas tribos, o turista mantém com os mesmos o seguinte
diálogo:
Turista : Qual é a sua tribo? (pergunta ao nativo “A”)
Nativo A : Uga uga uga buga.
Turista : O que o nativo “A” disse? (pergunta ao nativo “B”(poliglota))
Nativo B : Disse que é da tribo dos brancos.
Turista : Quais as tribos de A e B? (pergunta ao nativo “C”(também poliglota)).
Nativo C : “A” é Branco e “B” é azul.
Com base nestas informações, o turista foi capaz de descobrir a que tribo
pertenciam os nativos. Pergunta-se: A que tribo pertenciam os nativos?
Se “A” for azul, dirá que é azul.
Se “A” for branco, dirá que é azul.
Logo “B” é mentiroso e consequentemente “A” é azul.
“C” é branco, pois mentiu ao afirmar que “A” é branco e “B” é
azul. Portanto:
A: Azul
B: Branco
C: Branco
2) Um missionário foi capturado por canibais em uma floresta.
Os canibais então lhe fizeram a seguinte proposta:
_ Se fizer uma declaração verdadeira, será cozido com batatas.
_ Se fizer uma declaração falsa, será assado na churrasqueira.
O missionário respondeu então: _Serei assado na churrasqueira. Diante desta
afirmação os canibais o libertaram. Pergunta-se: Por que os canibais o libertaram?
Se o missionário fosse cozido com batatas, ele teria feito uma
declaração falsa e, portanto, deveria ser assado na churrasqueira, por outro lado,
se ele fosse assado na churrasqueira, teria feito uma declaração verdadeira, e,
portanto deveria ser cozido com batatas. Diante desta situação, os canibais não
tiveram alternativa senão a de libertar o missionário.
GEOMETRIA
1) A figura seguinte apresenta:
_ O triângulo ABC, em que o ângulo interno do vértice A mede 75º e, cada um
dos ângulos internos de vértices B e C, foram divididos em três ângulos de medidas
iguais a “u” e “v” graus, respectivamente.
_ Os triângulos BDC e BEC, obtidos a partir das trissecções feitas e nos quais as
medidas, em graus, dos ângulos dos vértices D e E, são α e β, respectivamente.
A
75º
D
α
E
u
u
u
v
β
v
v
B
Com base nessas informações, a soma de α + β é igual a quantos graus?
resolução:
75º + B + C = 180º ==> B + C = 105º
3u + 3v = 105 ==> 3(v + u) = 105º ==> u + v = 35º
analisando o triângulo BEC, temos que:
β + (u + v) = β + 35º = 180º ==> β = 145º
analisando o triângulo BDC, temos que:
α + 2u + 2v = α + 2(u + v) = α + 2(35º) = α + 70º = 180 ==> α = 110º
portanto : α + β = 145º + 110º = 265º.
C
2) Nas duas margens de um rio crescem duas palmeiras. A altura de uma é 30
metros e a da outra, 20 metros. A distância entre as duas palmeiras é de 50 metros.
Na copa de cada palmeira há um pássaro. De repente, os dois pássaros avistam
um peixe que aparece na superfície do rio, entre as duas palmeiras. Eles partem e
apanham simultaneamente o peixe. Se percorreram a mesma distância, a que distância
do tronco da palmeira menor surgiu o peixe?
30
d
d
x
20
50-x
50
resolução: (Pitágoras)
d² = x² + 30² e d² = 20² + (50-x)²
x² + 30² = 20² + (50-x)² ==> x² + 900 = 400 + (2500 - 100x + x²) ==>
==> 900 = 2900 - 100x ==> 100x = 2000 ==> x = 20.
portanto, o peixe surgiu a uma distância de 30 metros da palmeira menor.
3) Se na figuara ABCD é um quadrado e ABP é um triângulo eqüilátero, determine o
valor de x.
D
C
x
P
c
a
A
b
B
resolução:
Sendo APB triângulo equilátero, temos que os ângulos a, b e c medem 60º
respectivamentes, logo o ângulo PAD mede 30º (90 - 60). Se ABCD é quadrado e
APB triângulo eqüilátero, temos que o triângulo PAD é isósceles com PA = DA.
Portanto x é igual ao ângulo APD.
x + APD + 30º = 180º ==> 2x + 30º = 180  x = 75º.
RAZÃO E PROPORÇÃO, PORCENTAGEM
1) Seu Joaquim gasta ¼ do dinheiro que tem e, em seguida, 2/3 do que lhe resta,
ficando com R$ 2.500,00. Quanto tinha inicialmente?
1/4x + 2/3(x - 1/4x) + 2500 = x
3x + 8x -2x -12x = -12(2500)
3x = 12(2500)
x = 4(2500)
x = 10000
Tinha inicialmente R$ 10.000,00
2) Um fazendeiro repartiu 240 cabeças de gado entre 3 herdeiros na seguinte forma: O
primeiro recebeu 2/3 do segundo e o terceiro tanto quanto o primeiro e o segundo
juntos. A parte do primeiro é?
Chamaremos os três herdeiros de A, B e C.
A = 2/3B e A + B = C
A + B + C = 240 SENDO A + B = C temos,
(A + B) + C = 240 ==> C + C = 240 ==> 2C = 240 ==> C = 120.
A + B = C ==> A + B = 120 ==> A = 120 - B
120 - B = 2/3 B ==> 3(120 - B) = 2B ==> 360 - 3B = 2B ==> 5B = 360 ==> B = 72
A = 120 - B ==> A = 120 - 72 ==> A = 48.
EXERCÍCIOS
DIVERSOS
6º semestre - matemática.
Daniel Batista
Eduardo Ângelo da Silva
Grasiela
Ricardo Pacheco
Professora Pola H. Paparelli
Fieo / 2009