Biologia - Curso Objetivo

Área de Ciências Biológicas
Biologia
– tegumento bastante queratinizado.
b) Dependência da água para a reprodução (fecundação
externa), ausência de âmnio e de alantóide.
01
A genealogia representada na figura é de uma família com
uma anomalia rara na espécie humana. Os círculos
representam as mulheres e os quadrados, os homens. Os
símbolos em escuro representam os indivíduos com
anomalia.
03
O esquema representado pela figura é o de um
mieloblasto (glóbulo branco jovem), encontrado na
medula vermelha dos ossos de um mamífero.
Com base nessa genealogia, responda.
a) Qual o tipo mais provável da herança desta anomalia?
Justifique.
b) Tendo em vista o tipo de herança mais provável, quais
os genótipos dos indivíduos II4 e II5?
Resolução
a) Provavelmente herança recessiva ligada ao sexo, isto
é, condicionada por um gene recessivo situado no
cromossomo sexual x.
Justifica-se o fato, considerando-se que:
1º – só os homens são afetados (XaY);
2º – as filhas de homens afetados são portadoras
(XAXa) e podem ter filhos afetados.
b) II – 4 é XAXa, II – 5 é XAY.
a) Identifique as estruturas representadas pelos
algarismos I e II.
b) Dê uma função atribuída a cada organóide citoplasmático representado pelos algarismos III e IV.
Resolução
a) O algarismo I representa o retículo endoplasmático
rugoso (ergastoplasma) e o algarismo II representa o
complexo de Golgi.
b) O algarismo III representa as mitocôndrias, organóides
responsáveis pela respiração celular e o algarismo IV
indica os centríolos, relacionados com as divisões
celulares e a formação de cílios e flagelos.
02
A conquista do ambiente terrestre pelos vertebrados
envolveu algumas importantes modificações adaptativas
morfológicas e fisiológicas. Em relação a esse processo,
a) cite duas características comuns aos répteis, às aves
e aos mamíferos, que possibilitaram a conquista
definitiva do ambiente terrestre;
b) apresente duas razões pelas quais os anfíbios adultos,
embora possam se locomover em terra, ainda não
possuem total independência do meio aquático.
Resolução
a) Entre as várias características, podemos citar:
– presença de âmnio;
– presença de alantóide;
– fecundação interna;
CURSO OBJETIVO
04
Um pesquisador colocou células de raiz de cebola,
hemácias humanas e alguns paramécios, separadamente,
em três tubos de ensaio numerados e contendo água
destilada.
Tubo I – células de raiz de cebola.
Tubo II – hemácias humanas.
Tubo III – paramécios.
Algum tempo depois, foi observado que no tubo I as
células tiveram seus volumes aumentados; no tubo II, as
1
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hemácias tiveram suas membranas plasmáticas rompidas
e a água ficou ligeiramente avermelhada; no tubo III, o
volume celular dos paramécios permaneceu inalterado.
Pergunta-se:
a) Por que não houve alteração no volume celular dos
paramécios?
b) Qual é a estrutura celular presente nas células da raiz
de cebola (e ausente nas hemácias), que evitou a
ruptura dessas células? Por que o tubo que continha
hemácias ficou avermelhado após a ruptura das
membranas plasmáticas?
Resolução
a) Paramécios são protozoários ciliados de vida livre que
vivem na água doce. São hipertônicos em relação à
água destilada, portanto, ganham água por osmose e
eliminam o excesso através de vacúolos pulsáteis.
b) Células vegetais apresentam parede celular,
membrana que evita a ruptura quando a célula se
encontra túrgida. As hemácias apresentam apenas
membrana plasmática, portanto, ocorre hemólise. O
tubo com as hemácias fica avermelhado devido à
presença de hemoglobina.
06
Um grupo de estudantes, em visita à zona rural, observou
bois e gafanhotos alimentando-se de capim; orquídeas,
líquens e erva-de-passarinho em troncos de árvores;
lagartos caçando insetos e, no pasto, ao lado de vários
cupinzeiros, anus retirando carrapatos do dorso dos bois.
a) Identifique, entre as diferentes relações descritas no
texto, dois exemplos de parasitismo.
b) Entre as relações observadas pelos estudantes, cite
uma relação interespecífica de benefício mútuo e uma
estrutura que indique uma relação intra-específica.
Resolução
a) São parasitas os carrapatos que sugam o sangue do
gado bovino e a erva-de-passarinho que retira a seiva
bruta dos troncos das árvores hospedeiras.
b) Relações interespecíficas de benefício mútuo:
– liquens (mutualismo);
– anu e boi (cooperação).
Relação intra-específica:
– cupinzeiros (os cupins vivem em sociedade).
07
05
Obseve a figura e responda.
Estão representados nas figuras os exames de sangue de
dois pacientes brasileiros, que nunca saíram do país, e
que revelam a presença dos protozoários.
a) Quais são os protozoários que podem ser identificados
no sangue dos pacientes I e II?
b) De que forma estes pacientes poderiam ter adquirido
os parasitos?
Resolução
a) O paciente I é portador do protozoário esporozoário
Plasmodium sp. Trata-se de um parasita intracelular
de glóbulos vermelhos e causador da malária ou febre
intermitente. O paciente II é portador do flagelado
Tripanosoma cruzi, agente etiológico da doença de
Chagas.
b) A transmissão da malária ocorre geralmente através
da picada de fêmeas infectadas do mosquito-prego
(gênero Anopheles). O paciente II adquiriu a doença de
Chagas através do contato das fezes infectadas do
inseto barbeiro no local da picada.
CURSO OBJETIVO
a) Qual é o nome da estrutura assinalada em I e o do
tecido assinalado em II?
b) Considerando-se que na estrutura I ocorre entrada de
CO2 e saída de H2O e de O2, responda em que
processo o CO2 absorvido em I é utilizado e qual a
importância deste processo para a manutenção da
vida.
Resolução
a) I – Estômato.
II – Parênquima clorofiliano paliçádico.
b) O CO2 absorvido pelos estômatos é utilizado, nos
parênquimas clorofilianos, para a realização de
fotossíntese. A fotossíntese é o fenômeno que
transforma a energia luminosa em energia química.
Os compostos sintetizados, ricos em energia, serão
2
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utilizados por todos os seres vivos, garantindo a vida
em nosso planeta.
Técnica II
1. Células somáticas são retiradas do corpo de um animal
(animal Y), das quais são retirados os núcleos.
2. Óvulos não fecundados são retirados de um segundo
animal (animal Z). O núcleo de cada um desses óvulos
é retirado.
3. O núcleo retirado da célula somática do animal Y é
implantado no óvulo sem núcleo do animal Z. A nova
célula assim formada começa a se dividir formando
um embrião.
4. O embrião é reimplantado no útero de um terceiro
animal (animal W) dando origem a um novo animal.
Pergunta-se:
a) Todos os animais produzidos pela técnica I são
genotipicamente iguais ao animal X? Justifique.
b) O novo animal formado pela técnica II pode ser
chamado “clone” do animal Y, Z ou W? Justifique.
Resolução
a) Não. Os animais produzidos através da técnica I não
são obrigatoriamente iguais, genotipicamente, ao
animal X. Eles resultaram de óvulos diferentes, que se
originaram através da meiose e foram fecundados por
espermatozóides também diferentes.
Obs.: Os descendentes produzidos a partir de um
único ovo que foi dividido em dois são geneticamente
idênticos entre si (gêmeos univitelinos ou monozigóticos).
b) Os animais provenientes da técnica II são "Clones" do
animal Y, porque ele foi o doador do núcleo retirado de
célula somática
08
Observe o esquema que representa parte do sistema
reprodutor feminino.
Momentos após a ejaculação, vários espermatozóides
percorrem a mucosa do útero e dirigem-se para uma das
trompas. Parte destes espermatozóides encontram o
óvulo e liberam enzimas que enfraquecem as barreiras
que o envolvem. Um espermatozóide entra em contato
com a superfície do óvulo, e as membranas celulares e os
núcleos de ambos se fundem.
a) Quais são os fenômenos ocorridos em I e II,
respectivamente?
b) Qual o nome da fase do desenvolvimento embrionário
representada em III, e qual o processo de divisão
celular ocorrido até a implantação observada em IV?
Resolução
a) Em I ocorre a ovulação. O número II indica a fecundação ou fertilização.
b) O número III representa a fase do desenvolvimento
embrionário, chamada de mórula.
O processo de divisão que ocorre até a implantação é
a mitose.
10
Considere as funções do rim humano.
a) Quais os principais processos que ocorrem,
respectivamente, no glomérulo localizado na cápsula
de Bowman e no túbulo do néfron?
b) Cite uma substância orgânica filtrada que será
reabsorvida pelo sangue e dê o nome da principal
substância tóxica que será filtrada e posteriormente
eliminada pela urina.
Resolução
a) No glomérulo ocorre a filtração do sangue arterial. No
túbulo do néfron ocorre a reabsorção e a secreção
tubular.
b) A glicose é reabsorvida ao longo do néfron e lançada
de volta ao sangue. A uréia é eliminada.
09
Respondendo a uma questão sobre a possibilidade de se
clonarem animais para livrá-los de extinção, um cientista
apresenta duas técnicas, I e II, que poderiam ser usadas e
que estão descritas nos quadros.
Técnica I
1. Uma fêmea (animal X) é estimulada com hormônios a
produzir vários óvulos.
2. Essa fêmea é então inseminada artificialmente.
3. Após alguns dias, os zigotos são retirados da fêmea e
divididos em dois.
4. Cada metade é reimplantada no útero de outra fêmea
(receptora), da mesma espécie, gerando um novo
animal.
CURSO OBJETIVO
3
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Química
y = 2y – 3 ⇔ y = 3 e x = 3
Para determinar o agente oxidante e o agente redutor:
11
Os corais, animais marinhos encontrados unicamente em
mares tropicais, são dotados de um esqueleto formado
por carbonato de cálcio. O carbonato de cálcio é capaz de
reagir com água e com o gás carbônico nela dissolvido
para formar o sal solúvel bicarbonato de cálcio:
a) Escreva a equação balanceada de dissolução do
carbonato de cálcio, segundo a reação mencionada,
indicando o estado físico de cada reagente.
b) Sabendo que a dissolução de dióxido de carbono em
água é um processo exotérmico, justifique porque não
existem corais em mares frios.
Resolução
a) A equação química de dissolução do carbonato de
cálcio é:
→ Ca(HCO ) (aq)
CaCO3(s) + H2O(l) + CO2(aq) ←
32
b) A dissolução do gás carbônico em água é processo
exotérmico.
H2O
→ CO (aq) ∆H < 0
CO2(g) ←
2
Em temperaturas baixas (mares frios) o equilíbrio de
dissolução é deslocado para a direita, aumentando a
quantidade de CO2(aq). Com o aumento de CO2(aq)
aumenta a dissolução do CaCO3(s).
3CH3 — CH2 — OH + 2Cr2O2–
(aq) + 16H+ →
7
→ 3CH3COOH(l) + 4Cr+3(aq) + 11H2O(l)
3CH3 — CH2 — OH → 3CH3COOH(l)
2–
7
2Cr2O (aq)
→
redução
+6
+3
+3
4Cr (aq)
+3
2–
Cr2O 7
agente oxidante:
agente redutor: C2H5OH
b) 3C2H5OH + 2Cr2O2– (aq) + 16H+ →
7
→ 3CH3COOH(l) + 4 Cr+3(aq) + 11 H2O(l)
3C2H5OH
4 Cr+3(aq)
↓
↓
3 mol –––––––––––––––––––––– 4 mol
0,3 mol ––––––––––––––––––––––
x
x = 0,4 mol
Forma-se 0,4 mol de Cr+3 no processo
12
13
2–
A reação de etanol com o íon dicromato (Cr O ) é a base
2 7
do teste do bafômetro. O íon dicromato alaranjado, em
presença de etanol, transforma-se no íon Cr3+, que é
verde. Forma-se, também, ácido acético no processo.
A equação química da reação que ocorre, parcialmente
balanceada, é:
2–
xC2H5OH + 2Cr2O (aq) + 16H+ →
7
→ yCH3COOH(l) + 4Cr3+(aq) + 11H2O(l)
a) Quais os valores de x e y na equação? Indique os
agentes oxidante e redutor.
b) Se 0,3 mol de etanol for consumido, calcule quantos
mols de íons Cr3+ se formam no processo
Resolução
a) Dada a equação:
2–
xC2H5OH + 2Cr2O (aq) + 16H+ →
7
→ yCH3COOH(l) + 4Cr3+(aq) + 11H2O(l)
Para o carbono temos: x = y (I)
Para o oxigênio temos: x + 14 = 2y + 11 ⇔ x = 2y – 3 (II)
Substituindo (I) em (II) temos:
CURSO OBJETIVO
oxidação
–1
O ácido lático, um produto do metabolismo humano,
apresenta as seguintes características:
– fórmula molecular C3H6O3;
– é opticamente ativo;
– é um composto que possui as funções álcool e ácido
carboxílico.
Escreva:
a) a fórmula estrutural e o nome oficial do ácido lático.
b) a fórmula estrutural e o nome do produto da reação do
ácido lático com 1-propanol, catalisada por íons H+.
Resolução
a) O ácido lático de fórmula molecular C3H6O3 possui a
seguinte fórmula estrutural:
O
—
—
H
—
—
H3C — C — C
OH
OH
ácido 2-hidroxipropanóico
4
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b) A reação de ácido carboxílico com álcool é uma esterificação:
O
—
—
H
OH
—
—
H3C — C — C
OH
H+
←
+ HO — C — C — CH3 →
H2 H2
→
← H3C — C — C
+ H2O
—
—
y = 0,274mg de íons Ba+2
Como essa quantidade é bem menor que a dose letal,
o paciente não corre risco de vida.
b) Dose letal de íons Ba2+ para um paciente de massa
40kg:
1kg ––––––––– 25mg de íons Ba+2
40kg –––––––– x
O
—
—
H
OH
1 mol de Ba+2 –––––––– 137g
2 x 10–6 mol de Ba+2 –––––––– y
O — CH2 — CH2 — CH3
2-hidroxipropanoato de propila
x = 1000 mg de íons Ba+2
14
Volume de solução correspondente à dose letal
1 mol de Ba+2 ––––––––– 137g
x
––––––––– 1,0g
x = 7,3 . 10–3 mol de Ba+2
1 x 10–5 mol de Ba+2 –––––––––– 1L de solução
7,3 x 10–3 mol de Ba+2 –––––––– y
Apesar dos efeitos tóxicos do íon Ba2+, sais de bário são
ingeridos por pacientes para servirem como material de
contraste em radiografias de estômago. A dose letal para
seres humanos é de 25mg de íons Ba2+ por quilograma de
massa corporal.
Supondo que todos os íons Ba2+, solubilizados em uma
solução aquosa saturada do sal pouco solúvel BaSO4,
sejam absorvidos pelo paciente, pergunta-se:
a) um paciente de 60kg corre risco de vida se ingerir
200mL da referida solução saturada?
Justifique a resposta, mostrando os cálculos efetuados.
b) que volume da referida solução corresponderia à dose
letal para um paciente de 40kg?
Massa molar do bário = 137g/mol.
Constante do produto de solubilidade do BaSO4,
KPS = 1 x 10–10.
Resolução
Cálculo da concentração de íons Ba+2 em solução
saturada de BaSO4.
→ Ba+2(aq) + SO–2 (aq)
BaSO4(s) ←
4
xmol/L → xmol/L
xmol/L
–2
KP.S. = [Ba+2] . [SO ]
4
1 x 10–10 = x . x
x2 = 1 x 10–10
x = 1 x 10–5mol/L
[Ba+2] = 1 x 10–5mol/L
a) Dose letal de íons Ba+2 para um paciente de massa
60kg:
1kg ––––––––– 25mg de íons Ba+2
60kg –––––––– x
15
Substituindo-se dois átomos de hidrogênio da molécula
do benzeno por dois grupos hidroxila, podem-se obter três
isômeros de posição, que apresentam pontos de fusão
diferentes.
a) Escreva as fórmulas estruturais dos isômeros de
posição.
b) Qual isômero apresenta maior ponto de fusão?
Justifique a resposta, esquematizando a interação
molecular responsável pela propriedade observada para
este isômero.
Resolução
OH
OH
a)
2
OH
1
1
;
3
OH
;
4
OH
rto-diidroxibenzeno
meta-diidroxibenzeno
para-diidroxibenzeno
b) Embora os três isômeros estabeleçam pontes de hidrogênio, o de menor ponto de fusão e menor ponto de
ebulição é o orto-diidroxibenzeno por apresentar pontes
de hidrogênio intramoleculares.
O composto para-diidroxibenzeno apresenta maior ponto de fusão que o meta-diidroxibenzeno por ser uma
molécula mais simétrica, possibilitando o estabelecimento de maior número de pontes de hidrogênio
intermoleculares.
Ba+2
Massa de íons Ba+2 em 200mL de solução saturada
[Ba+2] = 1 x 10–5 mol/L
1 x 10–5 mol ––––––– 1L de solução
x
––––––– 0,200L de solução
x = 2 x 10–6 mol de íon Ba+2
CURSO OBJETIVO
1
OH
}
}
}
x = 1500mg de íons
y = 730L de solução
5
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O ácido 4-hidroxibenzóico reage com a dietilamina, segundo a equação:
Observação: Em um compêndio de química os pontos
de fusão e de ebulição, para os compostos, são:
P.F
P.E.
––––––––––––––––
orto-diidroxibenzeno: 104°C
246°C
meta-diidroxibenzeno: 110°C
281°C
para-diidrozibenzeno: 173°C
286°C
|
16
O
C
CH2 — CH3
OH
+ HN
→
CH2 — CH3
OH
O
A reação de um ácido carboxílico com uma amina produz
uma amida e água. Escreva a equação química, indicando
as fórmulas estruturais dos reagentes e do produto
orgânico, da reação entre o ácido 4-hidroxibenzóico e a
dietilamina.
Resolução
CH2 — CH3
C
N
→
+ H2O
CH2 — CH3
OH
Física
Respostas:
a) 12N
b) 1,06kJ
17
Uma preguiça de massa 1,2 kg desprende-se do galho de
uma árvore, à beira de um penhasco, e cai verticalmente.
Sua velocidade cresce até 42m/s, quando se torna constante, devido à resistência do ar.
a) Considerando g = 10 m/s2, calcule a intensidade máxima da força de resistência do ar.
b) Em seguida, felizmente, a preguiça cai sobre uma vegetação arbustiva, que amortece a queda, parando-a completamente. Calcule a quantidade de energia mecânica
dissipada na interação da preguiça com a vegetação.
(Despreze o trabalho realizado pela força peso durante
o freamento na vegetação.)
Resolução
a) A preguiça atinge sua velocidade limite quando a força
de resistência do ar equilibra o seu peso. Nestas
condições, a força de resistência do ar tem sua intensidade máxima.
Far
= P = mg = 1,2 . 10 (N)
18
A figura mostra a superfície S de separação entre dois
meios transparentes, 1 e 2, cujos índices absolutos de
refração são n1 e n2, respectivamente. Mostra, também,
cinco raios luminosos incidindo nessa superfície sob
diferentes ângulos, tais que b < a < 90°.
1
R
( n1 )
(max)
a
90°
meio 2
( n2 )
= 12N
3
b) A energia mecânica dissipada, na interação com a
vegetação, desprezando o trabalho do peso, é a energia cinética com que a preguiça atinge o solo.
Ed =
mV2
lim
––––
2
4
Sabendo-se que o raio luminoso R sofre reflexão total ao
indidir nessa superfície, responda.
a) Qual dos raios numerados de 1 a 4 também sofrerá
reflexão total?
b) n1 é igual, menor ou maior que n2? Justifique sua
resposta.
1,2
= –––– (42)2 (J)
2
Ed ≅ 1,06 . 103 J
CURSO OBJETIVO
S
90°
a
b
(max)
Far
meio 1
2
6
UNESP 1998
Resolução
Para que um raio luminoso sofra o fenômeno da reflexão
total na superfície de separação entre dois meios transparentes, duas condições devem ser satisfeitas:
1º) O ângulo de incidência (i) deve superar o valor do
ângulo limite (L).
2º) O raio de luz deve propagar-se do meio mais refringente para o menos refringente.
a)
a) Calcule a pressão do gás na situação final, isto é,
quando está à temperatura de 350 K, ocupando o volume V0.
b) Sabendo que o pistão tem área de 225 cm2, calcule o
→
valor da força adicional F que faz o volume ocupado
pelo gás voltar ao seu valor original.
Resolução
a) Usando a Lei Geral dos Gases, temos:
p0V0
p1V1
–––– = ––––
T0
T1
Como V0 = V1, vem:
p1
= –––
T1
p0
–––
T0
12
p1
–––– = ––––
300
350
⇒
p1 = 14N/cm2
→
b) A força F é responsável pelo acréscimo da pressão
∆p = 2 N/cm2:
i = 90° – a
i’ = 90° – b
F
∆p = –––
A
Como R sofre reflexão total, i > L. Dessa maneira, o
raio 2 também sofrerá reflexão total, pois i’ > i e,
portanto, i’ > L.
b) O meio 1 é mais refringente. Logo n1 > n2.
Respostas:
a) Raio 2
b) n1 > n2
⇒ F = ∆p . A
N
F = 2 –––– . 225 cm2
cm2
F = 450 N
19
Resposta: a) 14 N/cm2
b) 450N
Um cilindro reto, contendo gás ideal à temperatura de
300 K, é vedado por um êmbolo pesado que pode deslizar
livremente. O volume ocupado pelo gás é V0 e a pressão
exercida sobre ele pelo peso do êmbolo e da coluna de ar
acima dele é igual a 12 N/cm2. Quando a temperatura
passa para 350 K, o gás expande-se e seu volume aumenta. Para que ele volte ao seu valor original, V0, mantendo
a temperatura de 350 K, aplica-se sobre o êmbolo uma
→
força adicional F, vertical, como mostra a figura.
20
A figura reproduz duas fotografias instantâneas de uma
onda que se deslocou para a direita numa corda.
y
o
20
40
60
80
X (cm)
→
F
y
Vo
300 K
CURSO OBJETIVO
Vo
350 K
o
7
20
40
60
80
X (cm)
UNESP 1998
Resposta: a) 40cm
b) 2,0m/s e 5,0Hz
a) Qual é o comprimento de onda dessa onda?
b) Sabendo-se que, no intervalo de tempo entre as duas
1
fotos, –––– s, a onda se deslocou menos que um
10
21
comprimento de onda, determine a velocidade de
propagação e a freqüência dessa onda.
Resolução
a) O comprimento de onda (λ) corresponde à distância
entre dois pontos do meio, entre os quais encontramos uma onda completa (dois lóbulos).
Um aparelho elétrico para ser ligado no acendedor de
cigarros de automóveis, comercializado nas ruas de São
Paulo, traz a instrução seguinte.
TENSÃO DE ALIMENTAÇÃO: 12W.
POTÊNCIA CONSUMIDA: 180V.
Essa instrução foi escrita por um fabricante com bons conhecimentos práticos, mas descuidado quanto ao significado e uso corretos das unidades do SI (Sistema Internacional), adotado no Brasil.
a) Reescreva a instrução, usando corretamente as unidades de medida do SI.
b) Calcule a intensidade da corrente elétrica utilizada pelo
aparelho.
Resolução
a) A unidade de tensão elétrica no SI é volt (V) e a de
potência elétrica é watt (W). Assim, a instrução correta
é:
TENSÃO DE ALIMENTAÇÃO: 12V
POTÊNCIA CONSUMIDA: 180W
b) De P = U . i, vem
180 = 12 . i
λ = 40cm
b) Observando as duas fotos, notamos que cada lóbulo
da onda caminha 20cm no intervalo de tempo igual a
1/10s. Assim:
∆s
20cm
V = –––– = –––––
∆t
0,10s
i = 15A
⇒
V = 200cm/s
Respostas: a) 12V; 180W
b) 15A
Usando a relação fundamental da ondulatória, temos:
V = λf
f = 5,0Hz
200 = 40 . f ⇒
CURSO OBJETIVO
8
UNESP 1998
Matemática
II
22
Suponha que o país A receba de volta uma parte de seu
território, T, que por certo tempo esteve sob a
administração do país B, devido a um tratado entre A e B.
Estimemos a população de A, antes de receber T, em 1,2
bilhão de habitantes, e a de T em 6 milhões de habitantes.
Se as médias de idade das populações de A e T, antes de
se reunirem, eram, respectivamente, 30 anos e 25 anos,
mostre que a média de idade após a reunião é superior a
29,9 anos.
Resolução
Sejam SA e ST, respectivamente, as somas das idades das
populações de A e T; MA e MT, respectivamente, as
médias das idades de A e T, antes de A receber T; e seja
M a média das idades após A receber T.
Tem-se:
SA
MA = ––––––––––––– = 30 ⇒ SA = 36000 . 106
1200 . 106
{
De
= 10 ⇔ 2 . log x – log y = 10
1
1
x . y ) = ––– . log x + log y = ––– . 8 + 6 = 10
2
2
Respostas: a) log x = 8 e log y = 6
b) log(
x . y ) = 10
24
A eficácia de um teste de laboratório para checar certa
doença nas pessoas que comprovadamente têm essa
doença é de 90%. Esse mesmo teste, porém, produz um
falso positivo (acusa positivo em quem não tem
comprovadamente a doença) da ordem de 1%. Em um
grupo populacional em que a incidência dessa doença é
de 0,5%, seleciona-se uma pessoa ao acaso para fazer o
teste. Qual a probabilidade de que o resultado desse teste
venha a ser positivo?
Resolução
Em uma população x tem-se:
1) 0,5% . x comprovadamente tem a doença, e em 90%
desse porcentual o resultado do teste é positivo.
2) 99,5% . x comprovadamente não têm a doença, e em
1% desse porcentual o resultado do teste é positivo.
Assim, a probabilidade de que o resultado desse teste
venha a ser positivo é:
e
36000 . 106 + 150 . 106
SA + ST
M = ––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––– ⇒
1200 . 106 + 6 . 106
1200 . 106 + 6 . 106
36150
⇒ M = –––––––– = 29,975 > 29,9
1206
90% . 0,5% . x + 1% . 99,5% . x
P = –––––––––––––––––––––––––––––––– ⇒
x
1,445
P = 0,01445 = –––––– = 1,445%
100
Resposta: Demonstração
23
Resposta: 1,445%
Sejam x e y números reais positivos.
( )
x2
Se log(xy) = 14 e log –––– = 10,
y
25
em que os logaritmos são considerados numa mesma
base, calcule, ainda nessa base:
a) log x e log y;
Suponha que o raio e a altura de um recipiente cilíndrico
meçam, respectivamente, r cm e h cm. Vamos supor
ainda que, mantendo r fixo e aumentando h de 1cm, o
volume do recipiente dobre e que, mantendo h fixo e
aumentando r de 1cm, o volume do recipiente quadruplique. Nessas condições, calcule:
a) o valor de h;
b) o valor de r.
x . y ).
Resolução
a) I log (x . y) = 14 ⇔ log x + log y = 14
CURSO OBJETIVO
x2
–––
y
( )
II resulta: log x = 8 e log y = 6.
I e b) log(
ST
MT = –––––––– = 25 ⇒ ST = 150 . 106
6 . 106
b) log (
log
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a) Dividindo-se, membro a membro, as igualdades (I) e
(II), onde V ≠ 0 e r ≠ 0, tem-se:
Resolução
V
1
h
πr2h
–––– = –––––––––– ⇔ ––– = ––––– ⇔ h = 1
2V
2
h+1
πr2(h + 1)
b) Dividindo-se, membro a membro, as igualdades (I) e
(III), onde V ≠ 0, h ≠ 0 e r > 0, tem-se:
V
πr2h
–––– = –––––––––– ⇔
4V
π(r + 1)2h
Sendo V o volume, em centímetros cúbicos, do recipiente
cilíndrico de raio r cm e altura h cm, de acordo com o
enunciado tem-se:
1) V = πr2h
(I)
2) 2V = πr2(h + 1)
(II)
3) 4V = π(r + 1)2h
(III)
CURSO OBJETIVO
1
1
r
r2
⇔ ––– = –––––––
⇔ ––– = ––––––– ⇔ r = 1
4
2
r+1
(r + 1)2
Respostas: a) h = 1
10
b) r = 1
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CURSO OBJETIVO
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