MATEMÁTICA / 3° ANO

MATEMÁTICA / 3° ANO
PROF. OSWALDO FORTES
 CIRCUNFERÊNCIAS E CÔNICAS
01 Analise a veracidade das afirmativas a seguir.
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
– (UNAMA) A equação x2 + y2 – 6x – 6y + 9 = 0 representa uma
circunferência de centro (3, 3) e raio 9.
– (UFPE) A circunferência de centro (4, 4) e que é tangente à reta
x – y + 4 = 0 tem equação x2 + y2 – 8x – 8y + 24 = 0.
– (Fuvest-SP) Uma circunferência passa pelos pontos (2, 0), (2, 4) e
(0, 4). A distância do centro dessa circunferência à origem é √ .
– (URRN) A circunferência de equação x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0 limita
um círculo cuja área é igual a 12.
– (UFPA) Os círculos x2 + y2 – 2x = 0 e x2 + y2 + 4x = 0 são tangentes
externos.
– (Fuvest-SP) A inequação x2 + 2xy + y2 < 1 representa o interior de
uma circunferência.
– A reta s, tangente à circunferência : x2 + y2 + 2x – 6y + 27 = 0 no
ponto T(5, 2), é definida pela equação 6x – y – 28 = 0.
– A equação 4x2 + 4y2 + 4x + 8y + 9 = 0 representa uma
circunferência.
– Se os pontos A(3, 4) e B(– 4, 3) pertencem à reta s e à circunferência
, centrada na origem, então o raio de  mede 5.
– Se x2 + y2 – 4x – 8y + 19 = 0 e 3x2 + 3y2 – 36x – 72y + 171 = 0 são
as equações que representam 1 e 2, então 1 e 2 são
circunferências tangentes externamente.
02 (FURRN) A equação x2 + (y – 2)2 = 2 representa uma circunferência
a) passando pela origem.
b) com centro na origem.
c) tangente ao eixo dos x.
d) tangente ao eixo dos y.
e) com centro no eixo dos y.
03 (UFF-RJ) Se a equação mx2 + 3y2 + px – 12y + r = 0 representa uma
circunferência de centro (–1, 2) e raio 3, é necessário que
a) m = 0, p = 0, r = 0
b) m = 1, p = 2, r = –1
c) m = 3, p = 6, r = 12
d) m = 3, p = 6, r = –12
e) m = 1, p = –2, r = 0
04 Se 4x2 + 9y2 = 36 representa uma elipse, então
0
1
0
1
– O eixo maior é vertical e mede 6.
– Os vértices são A1(–3, 0) e A2(3, 0).
2
2
– A excentricidade da elipse vale
3
4
3
4
– Os focos são F1 (–√ , 0) e F2 (√ , 0).
– O eixo maior da elipse pertence ao eixo das abscissas.
√
.
05 (Fuvest-SP) O conjunto de pontos (x, y) do plano cartesiano, cujas coordenadas
satisfazem a equação (x2 + y2 – 1)(2x + 3y – 1)(3x – 2y + 3) = 0 pode ser
representado, graficamente, por
a)
c)
b)
d)
e)
06 (UFPI) O gráfico da equação x2 – y2 = 4 representa uma hipérbole. Os focos
dessa hipérbole são
a) (0,5; 0) e (–0,5; 0)
b) (2, 0) e (–2, 0)
c) (2√ , 0) e (–2√ , 0)
d) (0, √ ) e (0, –√ )
e) (0, 0,5) e (0, –0,5)
07 (UFF-RJ) Haroldo, ao construir uma piscina, amarra as extremidades de uma
corda de 6,0 m de comprimento nas estacas E1 e E2. Com o riscador R, estica a
corda, de modo a obter o triângulo E1RE2. Deslizando o riscador R de forma que
a corda fique sempre esticada e rente ao chão, obtém o contorno da piscina
desenhado na figura abaixo:
Se M é o ponto médio de
a) √ m.
08
b) √ m.
, a distância entre as estacas é
a) √ m.
a) √ m.
a) √ m.
Para delimitar um gramado, um jardineiro traçou uma
elipse inscrita num terreno irregular de 20 m por 16 m.
Para isso, usou um fio esticado preso por duas
extremidades M e N, como na figura. Qual é a
distância entre os pontos M e N?
09 (Fatec-SP) A equação x2 + y2 = 2xy + 4 representa, no sistema cartesiano
ortogonal xOy
a) uma circunferência.
b) uma parábola.
c) uma elipse.
d) uma reta.
e) duas retas paralelas.
10 (PUC-RJ) As parábolas y = x2 e x = y2
a) nunca se encontram.
b) se encontram apenas na origem.
c) se encontram em exatamente dois pontos.
d) se encontram em três pontos.
e) se encontram em quatro pontos.