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Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas Instituto Superior de Engenharia de Lisboa EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Março 1997 • Transformação de Energia • Máquina Assíncrona Bacharelato em Engenharia Electrotécnica I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA Perguntas Teóricas 1 - A que características deverão obedecer dois transformadores para que o seu paralelo seja feito nas melhores condições? 2 - A que são devidas as perdas no Ferro e como variam com a carga? 3 - Considerando a simplificação do método de Kapp, trace o circuito equivalente de um transformador monofásico com carga indutiva e desenhe o diagrama vectorial correspondente. 4 - Defina coercividade Hn num íman permanente e dê dois exemplos de materiais magnéticos deste tipo. I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 1 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA Problemas 1- Um circuito magnético como é mostrado na figura tem as seguintes dimensões: ln = 40 cm; N = 750 espiras; An = 16 cm2; Ag =16 cm2; g = 0,1 cm. Assumindo que o valor de µr = 10.000 para o ferro e que o circuito magnético está operando com Bn = 1 Tesla. Calcular: a) As relutâncias ℜn e ℜg b) O fluxo ϕ e o fluxo ligado λ c) A corrente i d) A auto-indução L e) A energia magnética armazenada Wcmp f) A f. e. m. induzida “ e “ para uma indução Bn = 1,2 senωt Wb/m2, com alimentação a 55 Hz. 2- Um relé feito de material magnético como é mostrado na figura tem as seguintes dimensões: x = 0,08 m ; N = 750 espiras ; g = 0,002 m ; d = 0,16 m ; l = 0,1 m ; i = 10 A Assumindo que o material magnético do relé e da cavilha móvel é o mesmo e de permeabilidade infinita, e que a altura da cavilha é muito maior do que o comprimento do entreferro ( h » g ). Calcular: a) A energia magnética armazenada Wcmp, na posição x; b) A força da cavilha na posição x , para a corrente no enrolamento constante de 10 A, usando a expressão da coenergia; c) Num sistema linear qual a relação entre a energia e a coenergia? d) Elabore um gráfico da energia e da coenergia para um sistema não linear. I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 2 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA 3- Um modelo de um sistema simples com dois conjuntos de terminais eléctricos é mostrado na figura. As indutâncias em Henry são dadas por: L11 = 0,8x10-3 cos2θ; L12 = 0,1 cosθ; L22 = 10 cos2θ. a) Determinar a coenergia W’cmp(θ) em função das correntes i1 e i2 ; b) Calcular o binário Tcmp(θ) correspondente às correntes i1= 1,5 A e i2= 0,015 A; c) Identifique os dois termos do binário obtido na alínea anterior. 4 - Um circuito magnético como é mostrado na figura tem as seguintes dimensões: ln = 60 cm; g = 0,1 cm ;N = 900 espiras; An = 25 cm2 ; Ag =25 cm2, sendo An a área de corte do núcleo uniforme e ln o comprimento médio do núcleo. Assumindo que o valor de µr=10.000 para o ferro e que o circuito magnético está operando com Bn = 1,2 Tesla. Calcular: a) As relutâncias ℜn e ℜg b) O fluxo Φ e o fluxo ligado λ c) A corrente i d) A auto-indução L e) A energia magnética armazenada Wcmp f) A f. e. m. induzida “ e “ para uma indução Bn = 1,4 senωt Wb/m2, com alimentação a 60 Hz. 5 - Um transformador monofásico tem as seguintes características nominais: 50 KVA; 2400/240 V ; 50 Hz. Os ensaios de recepção conduziram aos seguintes resultados: I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 3 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas Vazio: 240 V ; 390 W ; 5,41 A (alimentação pelo secundário) Curto-circuito: 48 V ; 720 W ; In (alimentação pelo primário) Calcular, no funcionamento à potência nominal, com factor de potência 0,85 indutivo e a tensão nominal no secundário: a) A tensão no primário b) O valor da regulação em %. c) O rendimento da transformação. 6 - De um transformador monofásico são conhecidas as seguintes características nominais: 200 KVA ; 10000/230 V ; 50 Hz. Durante os ensaios foram obtidos os seguintes resultados: Vazio: 10000 V ; 460 W ; 0,25 A (alimentação pelo primário) Curto-circuito: 11,7 V ; 1022,4 W ; 850 A (alimentação pelo secundário) Calcular, no funcionamento à potência nominal, com factor de potência 0,85 indutivo e a tensão nominal no secundário: a) A tensão no primário b) O valor da regulação em %. c) O rendimento da transformação. 7 - Um transformador monofásico tem as seguintes características nominais: 200 KVA; 6/15 KV ; 50 Hz. Os ensaios de recepção conduziram aos seguintes resultados: Vazio : 15000 V ; 390 W ; 0,22 A (alimentação pelo secundário) Curto-circuito : 320 V ; 2320 W ; In (alimentação pelo primário) Calcular, no funcionamento à potência nominal, com factor de potência 0,85 indutivo e a tensão nominal no secundário: a) O regime de funcionamento no primário (tensão, corrente, factor de potência). b) O valor da regulação em %. c) O rendimento da transformação I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 4 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA 8 - Três transformadores monofásicos de 70 KVA, 4000/250 V, 50 Hz têm uma impedância equivalente de 0,004+j0,018 Ω referido ao lado da baixa tensão, cada um, e vão ser ligados como banco trifásico Y-Y e alimentados por uma linha com uma impedância de 0,12+j1,2 Ω por fase. A tensão composta no início da linha é de 6900 V. Do lado do secundário os transformadores alimentam através de uma linha, cuja impedância é 0,0005+j0,002 Ω por fase, uma carga trifásica equilibrada. a) Calcular a tensão composta no lado da carga quando esta recebe a corrente nominal dos transformadores, com factor de potência 0,85 indutivo. b) Desenhar o circuito equivalente e o diagrama vectorial, mostrando os valores das grandezas. c) Determinar, para um curto-circuito trifásico nos terminais da carga, o valor da corrente no início da linha de 6900 V. 9 - Três transformadores monofásicos de 60 KVA, 4000/250 V, 50 Hz têm cada um uma reactância equivalente de 0,018 Ω referido ao lado da baixa tensão, e vão ser ligados como banco trifásico ∆-Y e alimentados por uma linha com uma reactância de 1,2 Ω por fase. A tensão composta no início da linha é de 3980 V. Do lado do secundário os transformadores alimentam através de uma linha, cuja reactância é 0,002 Ω por fase, uma carga trifásica equilibrada. Todas as resistências do circuito são desprezadas. a) Calcular a tensão composta no lado da carga quando esta recebe a corrente nominal dos transformadores, com factor de potência 0,85 indutivo. b) Desenhar o circuito equivalente e o diagrama vectorial, mostrando os valores das grandezas. c) Determinar, para um curto-circuito trifásico nos terminais da carga, o valor da corrente no início da linha de 3980 V. 10 - Três transformadores monofásicos de 70 KVA, 4000/250 V, 50 Hz têm cada um uma reactância equivalente de 0,022 Ω referido ao lado da baixa tensão, e vão ser ligados como banco trifásico ∆-Y e alimentados por uma linha com uma reactância de 1,4 Ω por fase. A tensão composta no início da linha é de 3980 V. Do lado do secundário I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 5 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA os transformadores alimentam através de uma linha, cuja reactância é 0,004 Ω por fase, uma carga trifásica equilibrada. Todas as resistências do circuito são desprezadas. a) Calcular a tensão composta no lado da carga quando esta recebe a corrente nominal dos transformadores, com factor de potência 0,85 indutivo. b) Desenhar o circuito equivalente e o diagrama vectorial, mostrando os valores das grandezas. c) Determinar, para um curto-circuito trifásico nos terminais da carga, o valor da corrente no início da linha de 3980 V. 11 - Um transformador trifásico de 160 KVA, 10000/400 V, 50 Hz, tem uma impedância equivalente de 0,005+j0,02 Ω, referida ao lado da baixa tensão, e está ligado ∆-Y alimentado por uma linha cuja impedância é 0,18+j1,4 Ω por fase Y equivalente. O transformador alimenta, através de uma linha cuja impedância é 0,034+j0,02Ω por fase uma carga trifásica equilibrada de 80 KW, com factor de potência 0,8 indutivo e tensão de 380 V. a) Faça o esquema equivalente do sistema alimentador da carga; b) Calcule as tensões simples e compostas no secundário do transformador;. c) Calcule a tensão no início da linha de 10 KV; d) Calcule o factor de potência no início da linha de alta tensão; e) Calcule o valor da regulação do transformador em %; f)Calcule o rendimento do transformador. I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 6 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I MÁQUINA ASSÍNCRONA Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas MÁQUINA ASSÍNCRONA Perguntas Teóricas 1 - Para uma máquina com 3 bobinas de 2 secções iguais, cada secção com 16 condutores activos, distribuídas por 3 duplos intervalos polares, diga, justificando qual o angulo eléctrico correspondente aos 360° geométricos da maquina. 2 - Enuncie o teorema de Ferraris, e aplique-o no estudo do comportamento temporal do campo criado por uma corrente trifásica para uma máquina com p=1. 3 - Enuncie o teorema de Ferraris e explique em termos espaciais o que sucede para uma máquina de p = 2. 4 - Enuncie o teorema de Ferraris, e aplique-o no estudo do comportamento temporal do campo criado por uma corrente trifásica para uma máquina com p=2. 5 - Enuncie o Teorema de Maurice LeBlanc e diga qual o domínio de aplicação deste teorema. 6 - Para uma mesma potência, os motores com 2 pólos, apresentarão maior, menor, ou igual rendimento? Justifique. 7 - Constata-se, na prática, que, em motores com o mesmo numero de pólos, a velocidade nominal encontra-se tanto mais próxima da velocidade de sincronismo quanto mais potente é o motor. Explique quais os motivos deste comportamento utilizando para isso a noção de balanço de potência da máquina de indução. I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 7 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I MÁQUINA ASSÍNCRONA Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas 8 - Descreva um rotor de gaiola dupla e explique o seu funcionamento. Inclua uma representação gráfica no acompanhamento da sua explicação, bem como o respectivo circuito eléctrico equivalente (estator + rotor). 9 - Descreva a o conversor de frequência baseado na máquina assíncrona. Inclua o esquema de montagem e deduza a respectiva lei de funcionamento. 10 - Descreva um rotor de gaiola dupla e explique o seu funcionamento. Explique a sua aplicabilidade aos motores de indução monofásicos. 11 - Diga quais os métodos que conhece para limitar a corrente no arranque dos motores de indução. Explique detalhadamente 3 deles. 12 - Nomeie e descreva quatro processos para controlar a velocidade dos motores de indução. 13 - Diga justificadamente que informação é extraída do ensaio com o rotor travado. E qual é a informação que se pode extrair do ensaio sem carga ? Justifique. 14 - Deduza a expressão que lhe permite determinar o escorregamento correspondente ao binário máximo de uma máquina de indução ligada a uma rede infinita. 15 - Um motor de indução encontra-se a funcionar no seu regime nominal. Se a carga aplicada ao veio aumentar, diga justificadamente (recorrendo ás respectivas leis de funcionamento), como variam as seguintes grandezas: a) A velocidade da máquina b) O escorregamento c) A tensão induzida no rotor d) A corrente no rotor e) A frequência do rotor f) A velocidade de sincronismo g) As perdas no cobre do rotor I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 8 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas MÁQUINA ASSÍNCRONA 16 - Dois motores de indução de 380 [V], 100 [HP], são fabricados. Um deles é construído para funcionar a 50 [Hz] e o outro a 60 [Hz], sendo nos restantes aspectos semelhantes. Diga justificadamente qual destas máquinas é a maior. 17 - Compare a máquina assíncrona de rotor bobinado com a máquina assíncrona de rotor em gaiola. Diga quais as vantagens e inconvenientes de cada uma delas. 18 - Porque não se deve usar um motor de indução sobredimensionado em termos de potência? 19 - Descreva dois dispositivos de arranque mais usuais nos motores assíncronos monofásicos de baixa potência. Acompanhe a descrição de esquemas elucidativos. 20 - Um motor de indução trifásico f [Hz], tem p pares de pólos e opera com um escorregamento s para uma certa carga. Determinar a expressão que permite calcular: a) A velocidade do campo magnético do rotor em relação ao rotor b) A velocidade do campo magnético do rotor em relação ao estator c) A velocidade do rotor em relação ao estator d) A velocidade do rotor em relação ao campo magnético do estator e) A velocidade do campo do rotor em relação ao campo do estator 21 - Qual a relação entre a máquina assíncrona de rotor bobinado e a máquina de rotor em curto-circuito. Diga quais as vantagens e inconvenientes da primeira. 22 - Compare a máquina assíncrona de rotor bobinado com a máquina assíncrona de rotor em gaiola. Diga quais as vantagens e inconvenientes de cada uma delas. 23 - Para uma mesma potência, os motores com uma velocidade de sincronismo de 3000 [r.p.m], são os que apresentam o menor diâmetro e, consequentemente, o menor volume. Comente justificadamente esta afirmação? 24 - Considerando um motor trifásico de indução. I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 9 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas MÁQUINA ASSÍNCRONA a) Explique porque é que o rotor não giraria na direcção oposta ao do campo magnético girante b) Supondo que se obrigava o rotor a girar em sentido contrário ao do campo girante, marque no diagrama de Heyland o ponto de funcionamento nessa situação 25 - Qual o dispositivo de arranque mais usual nos motores assíncronos monofásicos de baixa potência. Justifique a sua resposta, acompanhando-a de um esquema elucidativo. I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 10 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas MÁQUINA ASSÍNCRONA Problemas 1 - Um motor assíncrono trifásico de rotor em gaiola, 8 [kW], 220 [V], 4 pólos, 50 [Hz], cosϕ = 0,85, η = 80 %, tem uma corrente de arranque directo igual a 2,2 vezes a corrente nominal. Calcular a corrente de arranque directo para a tensão de 110 [V]. 2 - Uma máquina de indução trifásica de 4 pólos, rotor bobinado, ligação estrelatriângulo, faz-se funcionar como um transformador de campo girante, medindo-se em vazio a tensão aos terminais do estator, e a tensão entre anéis. A partir do valor da relação entre estas tensões igual a 1,45 e sabendo que o n.º de espiras por fase no enrolamento estatorico é de 360, determinar o n.º de espiras por fase no enrolamento rotórico. NOTA: Os factores de enrolamento do estator e do rotor são respectivamente 0,915 e 0,945. 3 - Um motor de indução trifásico 50 [Hz], tem 4 pólos e opera com um escorregamento de 0,04 para uma certa carga. Calcular: a) A velocidade do rotor em relação ao estator. b) A velocidade do rotor em relação ao campo magnético do estator. c) A velocidade do campo magnético do rotor em relação ao rotor. d) A velocidade do campo magnético do rotor em relação ao estator. e) A velocidade do campo do rotor em relação ao campo do estator. 4 - Um motor de indução trifásico, 60 [Hz], roda a 596 r.p.m. em vazio, e a 560 r.p.m. á plena carga. a) Quantos pólos tem este motor. b) Qual é o escorregamento na situação de carga descrita. c) Diga qual é a velocidade aproximada a um quarto da carga aplicada, e qual é a frequência das grandezas rotóricas nessa situação. I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 11 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas MÁQUINA ASSÍNCRONA 5 - Uma máquina assíncrona de 4 pólos é alimentada a 50 [Hz]. Quais os valores do escorregamento, e quais os regimes de funcionamento, quando roda a: a) 1428 r.p.m.? b) 1566 r.p.m.? c) 1500 r.p.m.? d) Suponha que a máquina está a trabalhar a 1428 [r.p.m.] nas condições da alínea a). Mantendo-se constante o escorregamento, qual o valor da velocidade após a frequência rotórica passar para 0,5 [Hz]? 6 - Uma máquina assíncrona de 8 pólos é alimentada a 50 [Hz]. Quais os valores do escorregamento, e quais os regimes de funcionamento, quando roda a: a) 714 r.p.m.? b) 783 r.p.m.? c) Suponha que a máquina está a trabalhar a 714 [r.p.m.] nas condições anteriores. Mantendo-se constante o escorregamento, qual o valor da velocidade após a frequência de alimentação passar para 58 [Hz]? d) Qual é a frequência das grandezas rotóricas na situação da alínea anterior 7 - Um motor assíncrono trifásico é alimentado a 3x380 [V], 50 [Hz], e roda a 1430 [r.p.m.]. Pretende-se travá-lo por contracorrente (frenagem). No momento imediato à inversão de 2 fases, diga quais os novos valores de: a) Escorregamento b) Frequência das correntes rotóricas. c) Diga como supõe que se efectua a travagem do motor por contra corrente. d) O mesmo motor é submetido a um abaixamento na sua frequência de alimentação para 40 [Hz]. No instante imediato qual o valor do escorregamento e qual o regime de funcionamento. 8 - A velocidade de rotação à plena carga de um motor trifásico de 40 [kW], 50 [Hz] é de 715 [r.p.m.], e s = 3,6 %. Calcular: I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 12 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I MÁQUINA ASSÍNCRONA Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas a) A velocidade de sincronismo b) O n.º de pólos do motor c) As frequências estatórica e rotórica 9 - Os seguintes dados foram obtidos do ensaio de uma máquina de indução, 4 pólos, 208 [V], 60 [Hz], ligação em estrela, classe A, com uma corrente nominal de 28 [A]. Ensaio DC: V = 13,6 [V]; I = 28[A] Ensaio em vazio: VT=208[V]; f=60[Hz]; Pin=420[w]; IA=8,12[A]; IB=8,20[A]; IC=8,18 [A] Ensaio em Curto-circuito: VT=25[V]; f=15[Hz]; Pin=920[w]; IA=28,1[A]; IB=28,0[A]; IC=27,6 [A] a) Apresente o circuito equivalente por fase deste motor b) Calcule para a situação de binário máximo o escorregamento da máquina NOTA: A classe A significa que se assume que a reactância é dividida igualmente entre o estator e o rotor 10 - Um motor de indução trifásico, 460 [V], 25 [CV], 6 pólos, 50 [Hz], apresenta um escorregamento à plena carga de 4 [%], e um rendimento de 89 [%] com um factor de potência de 0,86 indutivo. No arranque o motor desenvolve 1,75 vezes o binário nominal mas consome 7 vezes a corrente nominal à tensão nominal. Pretende-se arrancar este motor recorrendo a um autotransformador. a) Qual deve ser a tensão aos terminais de saída do transformador para que o binário de arranque seja igual ao binário nominal do motor. b) Qual será a corrente de arranque do motor, e qual a corrente pedida à fonte de alimentação nesta situação. 11 - Efectuaram-se vários ensaios com um motor assíncrono de rotor bobinado, com 4 pólos, de tensão nominal de 3 kV, 50 Hz, com o estator ligado em triângulo, e o rotor em estrela. I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 13 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas MÁQUINA ASSÍNCRONA - Ensaio em vazio a 3KV: I1o = 60 [A], Po = 19 [kW], pmec = 6 [kW] - Ensaio em curto-circuito: U1cc = 540 [V], I1cc = 200 [A], Pcc = 28 [kW] - Ensaio com o rotor aberto: U1 =3 [kV], U2 = 748 [V] - Medição da resistência do estator a quente: 0,204 [Ω] a) Determinar o esquema equivalente em L supondo a reactância do rotor e do estator iguais. b) Calcular a corrente e a potência absorvida quando a máquina está a rodar a 1425 rpm. c) Qual a resistência adicional, acoplada em triângulo, deve ser prevista para obter o mesmo binário da alínea anterior para um s = 0,45. (Se não resolveu b) considere T =5000 Nm) d) Qual o escorregamento na situação de arranque, e de binário máximo. 12 - Os valores nominais de um motor trifásico tetrapolar, cujo valor da resistência do estator medida entre bornes é 0,104 [Ω], são: 380[V]; 50 [Hz]; 80 [A]; cosϕ = 0,83; η = 86[%]; ligação em estrela Do ensaio em vazio extraem-se as seguintes características: 380 [V]; 26 [A]; cosϕ = 0,140 Sabendo ainda que as perdas mecânicas em regime nominal importam em 600 [W], determine em regime nominal: a) A potência útil; b) As perdas de Joule no estator; c) As perdas de Joule no rotor; d) As perdas totais no ferro; e) A velocidade em r.p.m.; f) O binário mecânico. 13 - Os ensaios em vazio e com o rotor bloqueado de um motor assíncrono trifásico de rotor em curto-circuito, 380 V - 50 Hz, com 4 pólos e com os enrolamentos do estator ligados em estrela conduziram aos seguintes resultados: I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 14 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I MÁQUINA ASSÍNCRONA Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas Ensaio em vazio: Ensaio com o rotor bloqueado: 380 V 80 V 4 A 300 W 8 A 600 W A resistência de cada enrolamento do estator é de 1,9 Ω. a) Determine os parâmetros do esquema equivalente simplificado da máquina. b) Determine o valor do binário de arranque. c) Determine o binário máximo e a correspondente velocidade de rotação. d) Determine os valores da corrente, das perdas por efeito de Joule nos enrolamentos do estator e do rotor, bem como o rendimento e a velocidade de rotação no regime nominal, sendo o escorregamento nominal de 4%. 14 - Um motor assíncrono consome em vazio 251 [W] a 220 [V], e 4,6 [A], estando o enrolamento ligado em estrela. Se as perdas por atrito forem 70 [W]. Calcular a resistência de perdas e a reactância de magnetização considerando: a) As perdas por atrito b) Sem considerar as perdas por atrito 15 - Considerando a tabela de características eléctricas, fornecida por um fabricante, para diferentes tipos de motores assíncronos trifásicos, apresentada em anexo. Calcule com a precisão possível, para um motor do tipo BF3 250 L 82, alimentado a partir de uma rede trifásica de 380 [V], justificando cada simplificação : a) O escorregamento a plena carga b) O binário electromagnético e o binário útil c) As perdas mecânicas d) A corrente no rotor 16 - Considerando a tabela de características eléctricas, fornecida por um fabricante, para diferentes tipos de motores assíncronos trifásicos, apresentada em anexo. Calcule com a precisão possível, para um motor do tipo BF4 100 L 14, alimentado a partir de uma rede trifásica de 190 [V], justificando cada simplificação : a) A potência de perdas total I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 15 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas MÁQUINA ASSÍNCRONA b) As perdas de Joule no rotor c) A corrente no primário d) O numero de pólos da máquina 17 - Um motor de indução trifásico, 6 pólos, 50 Hz, ligado em estrela, forneceu nos dois ensaios os seguintes resultados: Vazio: 380 V , 10 A , 320 W Curto-circuito: 100 V , 20 A , 600 W Sabe-se também que as relações entre resistência do estator/resistência do rotor e reactância do estator/reactância do rotor são iguais a 1/2 (com as grandezas reduzidas ao estator) e que as perdas mecânicas valem 200 W. Numa dada situação de carga, leu-se a velocidade do motor com um taquímetro que indicou 960 r.p.m.. Do exposto: a) Faça o esquema equivalente do motor indicando todos os valores dos parâmetros calculados; b) Calcule a potência mecânica útil; c) Calcule o binário útil; e) Calcule o rendimento do motor ; f) Elabore um diagrama de tensões-correntes assinalando nele o ϕr e o ϕe; g) Qual a velocidade para a qual o binário é máximo? E qual será o valor desse binário máximo? 18 - Um motor cuja chapa de características tem as indicações: 5,5 C.V. ; ∆-Y - 220/380 V ; 50 Hz ; p = 6 , vai ser ligado a uma rede de 220/380 V, 50 Hz e vai funcionar em triângulo. Nos dois ensaios realizados, previamente, obtiveram-se os seguintes resultados: Vazio: 10 A ; 500 W Curto-circuito: 80 V ; 14,4 A ; 800 W I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 16 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas MÁQUINA ASSÍNCRONA Sabe-se também que as relações entre resistências do estator/rotor e reactâncias do estator/rotor são iguais (com grandezas reduzidas ao estator) e que as perdas mecânicas são desprezáveis. Do exposto: a) Determine, a partir dos dois ensaios, todos os parâmetros possíveis do motor; b) Faça o esquema equivalente do motor indicando nele todos os parâmetros calculados; c) Determine a velocidade do motor quando ele fornece a sua potência nominal (plena carga) sabendo que a corrente absorvida da rede é 16,4 A sob um cos ϕe = 0,71 19 - Um motor de indução trifásico com um estator ligado em estrela tem as seguintes características: - A relação entre espiras do estator e do rotor é 2 ; - A resistência do rotor por fase é de 0,3 Ω (desprezam-se a resistência e reactância do estator e considera-se que as perdas em vazio são nulas) Este motor está ligado a uma rede e desenvolve o seu binário máximo, 400 N.m, às 900 r. p. m., absorvendo dessa rede uma corrente de 50 A. Considerando todas as grandezas reduzidas ao estator e para a situação de binário máximo: a) Determine o escorregamento; b) Determine a reactância do rotor; c) Faça o esquema equivalente do motor; d) Determine o rendimento do motor; e) Determine o factor de potência do motor; f) Determine a tensão entre dois terminais do estator sabendo que está ligado em estrela. 20 - Um motor assíncrono trifásico tem as seguintes características: 500 [V], 50 [Hz], 8 pólos, ligação em estrela. Do ensaio em vazio: 500 [V], 29 [A], 2100 [W] Do ensaio em curto-circuito: 160 [V], 115 [A], 7500 [W] I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 17 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I MÁQUINA ASSÍNCRONA Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas A temperatura do estator em serviço normal é de 90 [ºC], apresentando nesta situação uma resistência entre terminais do estator de 0,165 [Ω]. Baseado nestes dados trace o diagrama de Heyland, e responda ás seguintes questões: a) Qual a corrente absorvida, quando Pu = 70 [kW]? b) Qual o correspondente cosϕ ? c) Qual o binário útil ? d) Qual o escorregamento ? e) Qual o rendimento do motor ? f) Qual a potência máxima ? g) Qual o binário máximo ? 21 - Um motor assíncrono de rotor bobinado, com ligação em estrela no estator e no rotor, é alimentado a 380 [V], 50 [Hz]. Ele apresenta as características seguintes: 2p = 6 Rs = 0,05 Ω R'r = 0,04 Ω Xm = 10 Ω m = 1,5 Xs = 0,1 Ω X'r = 0,15 Ω Rp desprezável a) Calcular a corrente e a potência absorvida para s = 0,05. b) Qual a resistência adicional, acoplada em triângulo, deve ser prevista para obter o mesmo binário da alínea anterior para um escorregamento de 0,12. (Se não resolveu a alínea anterior considere T =50 Nm) c) Qual o escorregamento e o binário na situação de arranque. d) Qual o escorregamento e a potência na situação de binário máximo e) Qual a resistência adicional a inserir por fase para se obter um binário de arranque de 178,4 Nm. 22 - Um motor trifásico com 8 pólos é alimentado à tensão de 220 [V], e à frequência de 50 [Hz], absorvendo uma corrente de 60 [A], com um cosϕ=0,81 e com um s=3,5%. No funcionamento em vazio o motor absorve 18 [A] com cosϕ = 0,12. O estator tem as fases ligadas em triângulo e a resistência medida entre terminais vale 0,16 [Ω]. No rotor ligado em estrela, a resistência entre terminais é de 0,06 [Ω]. Calcular: a) A soma das perdas mecânicas com as do ferro no motor I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 18 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I MÁQUINA ASSÍNCRONA Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas b) As perdas no cobre do estator e do rotor nas condições de carga c) A potência útil no veio, o binário e o rendimento d) A intensidade da corrente no rotor à plena carga 23 - As impedâncias das gaiolas interna e externa de um motor de indução, quando ele está bloqueado, são respectivamente: Zi = 0,02 + j2 [Ω] e Ze = 0,2 + j [Ω] (valores por fase) Para que escorregamento os binários produzidos pelas duas gaiolas serão iguais ?. Utilize o circuito seguinte: Zi Z 24 - Um motor de indução trifásico de 6 pólos, rotor bobinado, funcionando a uma carga constante, absorve de uma rede de 220 V a potência de 15 kW com uma corrente de 47 A. A frequência da rede durante o funcionamento foi de 50 Hz e a velocidade de rotação 970 r.p.m.. O mesmo motor a funcionar em vazio, absorve uma potência de 760 W com uma corrente de 20,5 A. Sabe-se que a resistência efectiva do enrolamento estatórico, ligado em estrela, medida entre terminais do motor é de 0,38 Ω e que as perdas mecânicas valem 220 W. Calcular: a) O cosϕ do motor; b) A potência que chega ao rotor; c) As perdas no cobre do rotor; d) A potência mecânica útil; e) O binário útil; f) O rendimento do motor. I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 19 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I MÁQUINA ASSÍNCRONA Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas 25 - Um motor de indução trifásico de 6 pólos, tem o estator ligado em triângulo e é alimentado por uma fonte de 380 V, 50 Hz. A resistência do rotor por fase é de 0,2 Ω e a reactância de 2 Ω. (Desprezam-se a resistência e a reactância do estator e considera-se que não existem perdas em vazio.) Sabe-se também que a relação entre espiras do estator e do rotor é 2 e que a frequência das correntes do rotor é 4 Hz. Do exposto: a) Faça o esquema equivalente do motor indicando todos os seus parâmetros; b) Calcule o binário útil a plena carga; c) Calcule a velocidade para a qual o binário é máximo; d) Calcule o binário máximo. 26 - Um motor de indução trifásico de 20 C.V., com 6 pólos, está ligado a uma rede de 500 V, 50 Hz, e roda à velocidade de 950 r.p.m. quando fornece a corrente nominal. Sabendo que as perdas mecânicas valem 5% da potência debitada e que as perdas do estator são 1500 W, calcular: a) O escorregamento; b) As perdas de Joule no rotor; c) A potência absorvida e a corrente na linha (nota: o factor de potência à plena carga é 0,86); d) Por que razão se desprezam as perdas no ferro do rotor. 27 - Um motor assíncrono trifásico absorve 16 [A] sob 220 [V], 50 [Hz] com um factor de potência de 0,80 e com um rendimento de 82[%], e rodando a 1440 [r.p.m]. Sabendo que a corrente de arranque é igual a 4 vezes a corrente nominal, calcule : a) O escorregamento c) A corrente absorvida b) O binário útil no veio d) A corrente de arranque 28 - Um motor de indução trifásico, 220 [V], ligado em estrela, com 7,5 [kW], 60 [Hz], 6 pólos, apresenta os seguintes parâmetros em ohms referidos ao estator: R1 = 0,294 R2 = 0,144 X1 = 0,503 I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas X2 = 0,209 Xm = 13,25 Página nº 20 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas MÁQUINA ASSÍNCRONA Rp desprezível As perdas por fricção, e outras de carácter mecânico podem ser assumidas como constantes, valendo no total 403 [W], independentemente da carga. Para um escorregamento de 2 [%], calcule justificadamente: a) A velocidade da máquina b) Binário útil c) Potência útil d) Corrente no estator e) Factor de potência f) Rendimento do motor 29 - Um motor de rotor bobinado com 400 [kW] (á saída), com os seus anéis curtocircuitados apresenta as seguintes propriedades: Escorregamento a plena carga - 1,5[%] Perdas por efeito de Joule no rotor a plena carga - 5,69 [kW] Escorregamento na situação de binário máximo - 6[%] Binário na situação de s = 20[%] é igual a 1,20 vezes o binário a plena carga Corrente rotórica para s = 20 [%] é igual a 3,95 a corrente rotórica a plena carga Se o valor ohmico do rotor for aumentado de 5 vezes através da ligação de resistências não indutivas em série com cada um dos anéis do rotor, determine: a) O escorregamento para o qual o motor desenvolverá o mesmo binário da plena carga b) As perdas de Joule totais no circuito do rotor na situação em que se desenvolve o mesmo binário da plena carga c) A potência de saída na situação da alínea anterior d) O escorregamento no binário máximo e) A corrente rotórica na situação da alínea anterior f) O binário de arranque g) A corrente de arranque I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 21 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I MÁQUINA ASSÍNCRONA Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas 30 - Um motor de indução trifásico de rotor em gaiola, 4 [kW], 380 [V], 50 [Hz], cosϕ = 0,82, η = 80 %, 1440 [r.p.m.], absorve no seu arranque uma corrente igual a 4 vezes a corrente nominal. Calcular: a) O escorregamento c) A corrente absorvida b) O binário útil no veio d) A corrente de arranque 31 - Pretende-se accionar um monta-cargas através de uma engrenagem redutora de relação de transmissão 30 : 1, e de um tambor de enrolamento do cabo com 200 [mm] de diâmetro, e com um rendimento global de 66 %. A carga máxima a elevar pesa 500 [Kg]. Para este accionamento, seleccionou-se um motor de indução trifásico de rotor em curto circuito com as seguintes características nominais: 3 [kW], 380 [V], 50 [Hz], 930 [r.p.m], cosϕ = 0,80 , η = 80% A corrente de arranque directo, em triângulo, é igual a 3,6 vezes a corrente nominal, e o binário de arranque é igual ao binário nominal. a) Calcular a corrente de arranque. b) Calcular o binário de arranque. c) Verificar se este motor se adapta ao accionamento do monta-cargas. d) Se o motor for o aconselhado, será que se pode utilizar um arranque estrela triângulo? 32 - Um motor de elevação do guincho de uma ponte rolante é motor em gaiola com o enrolamento em triângulo, e tem as seguintes características: 10CV, 4 pólos, 380 [V], 50 [Hz], s = 0,05, cosϕ = 0,85 , η = 90% Este motor está associado a uma engrenagem redutora de relação 50:1 e com rendimento de 100%, e que acciona um tambor com 200[mm] de diâmetro no qual se enrola o cabo que suspende a carga. a) Calcular a corrente absorvida. b) Calcular a velocidade de rotação. c) Calcular o binário útil. d) Determinar a carga máxima que o motor consegue elevar. I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 22 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I MÁQUINA ASSÍNCRONA Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas e) Calcule a velocidade do motor quando eleva uma carga de 800 [Kg] considerando os enrolamentos do motor em triângulo. f) Calcule a velocidade do motor quando eleva uma carga de 800 [Kg] considerando os enrolamentos do motor em estrela. 33 - Considere o seguinte mecanismo de elevação, onde a transmissão é assegurada através de uma caixa redutora de relação 60:1. Tambor D=1,6m Motor Caixa 60:1 P=1500 kgf Elevad Admite-se que o rendimento da caixa redutora é constante e igual a 93%. A rede de alimentação do motor é 220/380V - 50 Hz. Considere 1kgf = 9,8N. a) Com base na seguinte tabela, escolha o motor a utilizar: MOTOR POTÊNCIA ESCORREGAMENTO VELOCIDADE DE NOMINAL (CV) NOMINAL (%) SINCRONISMO (RPM) A 45 - 1000 B 45 3 - C 40 3 1500 b) Quantos pólos deve ter o motor escolhido? Justifique. c) Nas condições nominais de funcionamento, determine a velocidade linear de ascensão e a carga máxima. I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 23 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas MÁQUINA ASSÍNCRONA 34 - Um motor assíncrono trifásico de rotor em curto-circuito acciona uma turbina de ventilação, directamente sem redução ou multiplicação de velocidade. A zona estável de funcionamento do motor contem o ponto de coordenadas 50 [Nm], 950 [r.p.m.]. O binário resistente da turbina é proporcional ao quadrado da velocidade, e contem o ponto 10 [Nm], 500 [r.p.m.]. a) Calcular a velocidade de rotação do grupo. b) Calcular a potência útil do motor. c) Sendo desaconselhável o arranque directo, será possível o arranque estrelatriângulo ? 35 - Pretende-se equipar um veiculo de tracção com um motor eléctrico e com a respectiva caixa de transmissão. O veiculo deverá conseguir subir uma rampa de 10º de inclinação a uma velocidade constante de 25 km/h. A tara do veículo é igual a 300 kgf e supõe-se que a força de atrito é constante e equivalente a 50 kgf, contrária ao movimento. A rede de alimentação disponível é de 220/380 V - 50 Hz. Considere 1 kgf = 9,8 N. a) Qual das seguintes combinações (motor + caixa de transmissão) escolheria? b) Para o motor escolhido, determine a corrente nominal pedida á rede, admitindo que o estator está ligado em triângulo. c) Nas condições da alínea a) determine a carga máxima que o veículo poderá transportar, sem entrar em sobrecarga. 36 - Considere um motor monofásico de 4 pólos, 60 [Hz], 110 [V], com os seguintes parâmetros em ohms, reduzidos ao estator: R1 = 1,86 X1 = 2,56 R2 = 3,56 X2 = 2,56 Xm = 53,5 Rp desprezível Considere ainda que as perdas mecânicas são de 5 [%] de Pmi. a) Trace o circuito eléctrico equivalente do motor e indique nele o valor de todos os parâmetros do mesmo. b) Calcule a potência útil para um escorregamento de 5[%] c) Calcule o rendimento para um escorregamento de 5 [%] I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 24 EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I Centro de Investigação e Projecto em Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas MÁQUINA ASSÍNCRONA d) Considerando como relevante a alínea b) diga qual o método de arranque adequado para este motor e) Considerando como relevante a alínea c) diga qual o método de arranque menos adequado para este motor 37 - Em repouso, as impedâncias das gaiolas interior e exterior de um motor de gaiola dupla são de 0,4 + 3j Ω e 3+j0,4 Ω respectivamente. Calcular a relação dos binários produzidos pelas duas gaiolas: a) No instante do arranque. b) Na situação de um escorregamento de 5%. I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 25
