Aula 19
Propaganda
Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 [email protected] www.ief.ita.br/~rrpela Onde estamos? ● Nosso roteiro ao longo deste capítulo – Dinâmica de uma partícula: trabalho e energia ● ● O trabalho de uma força Princípio do trabalho e energia – Princípio do trabalho e energia para um sistema de partículas – Potência e eficiência – Forças conservativas e energia potencial ● Conservação de energia 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● ● Se o trabalho de uma força independe da trajetória e depende somente das posições inicial e final da partícula, então dizemos que esta força é conservativa Exemplos de forças conservativas – ● Força constante, gravitacional, elétrica, mola Exemplos de forças não conservativas – Atrito 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● Qual a condição a ser satisfeita para que uma força seja conservativa? Vejamos. Força conservativa implica: qualquer que seja a curva ligando A e B 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● Qual a condição a ser satisfeita para que uma força seja conservativa? Vejamos. Para qualquer 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● ● Conclusão: para que uma força seja conservativa deve existir uma função V (energia potencial) de modo que Mas dado tal função V? – Se Teste do rotacional , então como saber se existe uma 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● Vejamos o que é o rotacional ● Note que se , então 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● ● A recíproca é verdadeira? Isto é, se então – “Quase” sempre – Os casos degenerados (funções “multivalentes” e problemas de domínios) serão abordados no curso de cálculo vetorial OBS.: Pode-se mostrar que uma força é conservativa se, e somente se, Para qualquer curva fechada “bem comportada” 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● OBS.: Gradiente e rotacional em coordenadas cilíndricas 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● OBS.: Gradiente e rotacional em coordenadas esféricas 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● Exemplo: Verifique se o campo de força é conservativo. Se for, determine uma função energia potencial associada. 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● Resposta: é conservativo 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● Exemplo: Verifique se o campo de força é conservativo. Se for, determine uma função energia potencial associada. 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● Resposta: Não é conservativo 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● Exemplo: Mostre que toda força central é conservativa – Consequência: a força gravitacional e a força elétrica são conservativas 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● Exemplo: usando o sistema de coordenadas esféricas 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● Exemplo: Encontre a expressão da energia potencial gravitacional 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● Exemplo: – Método 1: igualar a força a menos o gradiente da energia potencial Escolhemos C de modo que V no infinito seja zero 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● Exemplo: – Método 2: usando a definição de trabalho Escolhemos C de modo que V no infinito seja zero 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● ● Comentário final: ao verificarmos se uma força é conservativa (ou não), neste curso, estamos considerando somente forças que dependem explicitamente das coordenadas espaciais (x, y, z, por exemplo). Não estamos considerando, por exemplo, forças que dependem explicitamente da velocidade (a força magnética). Isto é analisado em mais detalhes num curso de Mecânica Analítica (onde se introduz a função lagrangiana e o conceito de potenciais dependentes da velocidade) 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● ● Retomando o princípio do trabalho e energia Se na força resultante, separarmos as forças conservativas das não-conservativas Energia mecânica 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● ● Se o trabalho das forças não-conservativas é zero, então A energia mecânica da partícula se conserva 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● ● Para o caso de um sistema de partículas Se considerarmos que as forças internas são conservativas Energia própria (energia interna) 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● Considerando que há forças externas conservativas e não conservativas Energia mecânica total 4.5 – Forças conservativas e energia potencial ● ● Desafio: retomando a expressão Por que há uma (aparente) contradição com a 1a lei da Termodinâmica? Mecânica ● Mecânica: estuda o estado de movimento (ou repouso) de corpos sujeitos à ação de forças – Estática: estado de equilíbrio (repouso ou movimento uniforme) – Dinâmica: movimento acelerado ● ● Cinemática: descrição do movimento (aspectos geométricos e temporais) Cinética: análise das forças que causam o movimento 5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento ● ● Cinética: estuda a relação entre o movimento dos corpos e as forças que causam este movimento Causa e efeito 5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento ● Para que aprender impulso e quantidade de movimento? – Cultura: Filmes ● Colisões e explosões 5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento ● Para que aprender impulso e quantidade de movimento? – Lazer 5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento ● Chapeu mexicano e conservação do momento angular 5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento ● Dispersar um manifestante 5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento ● VTOL 5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento ● Massa variável: super scoopers 5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento ● Hovercraft: análise do escoamento de massa 5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento ● Propulsão: helicóptero 5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento ● Força de recuo: metralhadora e jato d'água 5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento ● Propulsão de barco 5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento ● Propulsão de foguete 5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento ● Arremesso de bola de beisebol 5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento ● Mec. Quântica – Conceito de força: desaparece – Quantidade de movimento: permanece 5.1 – Introdução ● Neste capítulo, veremos: – Princípio do impulso e quantidade de movimento ● ● Uma partícula Sistema de partículas – Conservação da quantidade de movimento – Impacto – Torque e momento angular ● ● – Uma partícula Sistema de partículas Propulsão com massa variável 5.1 – Introdução ● Alguns problemas que vamos resolver 5.1 – Introdução ● Alguns problemas que vamos resolver 5.1 – Introdução ● Nosso roteiro ao longo deste capítulo – Princípio do impulso e quantidade de movimento ● ● Uma partícula Sistema de partículas – Conservação da quantidade de movimento – Impacto – Torque e momento angular ● ● – Uma partícula Sistema de partículas Propulsão com massa variável 5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento ● No capítulo 4, aprendemos como quantificar o efeito cumulativo de uma força ao longo de um deslocamento – ● Trabalho e energia Agora, vamos aprender como quantificar o efeito cumulativo de uma força ao longo do tempo – Impulso e quantidade de movimento 5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento ● 2a lei de Newton Definindo a quantidade de movimento (momento linear) Impulso da força 5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento ● 2a lei de Newton 5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento ● 2a lei de Newton 5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento ● Exemplo: Na caixa de 250 N mostrada na Figura, é exercida uma força que tem uma intensidade variável P = (100 t) N, onde t é dado em segundos. Determine a velocidade da caixa 2,00 s depois de P haver sido aplicada. A velocidade inicial é 1,00 m/s (plano abaixo) e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o plano é 0,300. 30,0° 5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento ● Exemplo:
