Lógica Matemática

Lógica Matemática
Um Sistema Axiomático formal na Lógica Proposicional
Dedução:
Dedução é toda inferência que parte do universal para o particular (aspecto convergente). Utilizase da confrontação de duas proposições (uma generalizadora e outra particularizadora) para
extrair uma conclusão.
Note-se que o aspecto geral (universal) pode permitir diversas conclusões para uma mesma
premissa. Portanto, o aspecto convergente da dedução advém da identificação de uma
característica particular (peculiaridade) do elemento analisado que conduza a um resultado único,
distinto das demais conclusões possíveis.
Inferência:
É o ato ou processo de derivar conclusões lógicas de premissas conhecida ou decididamente
verdadeiras.
A priori:
A priori (do latim, "partindo daquilo que vem antes") é uma expressão filosófica que designa uma
etapa para se chegar ao conhecimento, que consiste no pensamento dedutivo. Mais
especificamente, o conhecimento proposicional não pode ser adquirido através da percepção,
introspecção, memória ou testemunho. É, assim, uma anterioridade lógica e não cronológica que é
designada na noção a priori. O conhecimento a priori se complementa com o conhecimento a
posteriori, aquele que se adquire com a experiência.
É provável que o termo tenha sido usado pela primeira vez por Alberto da Saxônia, no século XIV. A
teoria, todavia, é tão antiga quanto Aristóteles. Na ordem do conhecimento humano, os factos
particulares da experiência vêm primeiro, e são a base de leis ou causas gerais. Mas na ordem da
natureza as últimas vêm primeiro. Assim, para Aristóteles (como também para Descartes, no
século XVII), argumentos a priori são aqueles que vão das leis ou causas aos efeitos, em oposição
aos argumentos que chamamos a posteriori, os quais vão dos efeitos às causas.
A posteriori:
A posteriori (do latim, « à letra, o que vem depois de... ou o que provém da experiencia, sinônimo
de empírico ») refere-se à etapa que antecede o conhecimento, que é necessária para a sua
formação. É um conceito fundamental da epistemologia, na teoria do conhecimento. Os
defensores de que o conhecimento a posteriori é o único fiável são conhecidos como empiristas.
Na vertente do empiricismo (do grego "empeiria, experiencia sensorial"), todo o conhecimento
parte da experiência, isto é do conjunto das sensações ou impressões. Anteriormente à
experiencia, a nossa mente é como uma página em branco. Portanto o conhecimento à priori é
aquele que provem da experiencia.
Axioma:
Na lógica tradicional, um axioma ou postulado é uma sentença ou proposição que não é provada
ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a
construção ou aceitação de uma teoria. Por essa razão, é aceito como verdade e serve como ponto
inicial para dedução e inferências de outras verdades (dependentes de teoria).
Na matemática, um axioma é uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente
derivados. Pode ser uma sentença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que permite a
construção de um sistema formal. Diferentemente de teoremas, axiomas não podem ser derivados
por princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque
eles são hipóteses iniciais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente (em
caso contrário eles seriam chamados teoremas). Em muitos contextos, "axioma", "postulado" e
"hipótese" são usados como sinônimos.
Como foi visto na definição, um axioma não é necessariamente uma verdade auto-evidente, mas
apenas uma expressão lógica formal usada em uma dedução, visando obter resultados mais
facilmente. Axiomatizar um sistema é mostrar que suas inferências podem ser derivadas a partir
de um pequeno e bem-definido conjunto de sentenças. Isto não significa que elas possam ser
conhecidas independentemente, e tipicamente existem múltiplos meios para axiomatizar um dado
sistema (como a aritmética). A matemática distingue dois tipos de axiomas: axiomas lógicos e
axiomas não-lógicos.
Conhecimento:
É o ato ou efeito de abstrair ideia ou noção de alguma coisa, como por exemplo: conhecimento das
leis; conhecimento de um fato (obter informação); conhecimento de um documento; termo de
recibo ou nota em que se declara o aceite de um produto ou serviço; saber, instrução ou cabedal
científico (homem com grande conhecimento).
O tema "conhecimento" inclui, mas não está limitado a, descrições, hipóteses, conceitos, teorias,
princípios e procedimentos que são ou úteis ou verdadeiros. O estudo do conhecimento é a
gnoseologia. Hoje existem vários conceitos para esta palavra e é de ampla compreensão que
conhecimento é aquilo que se sabe de algo ou alguém. Isso em um conceito menos específico.
Contudo, para falar deste tema é indispensável abordar dado e informação.