ϖ φφ sen φ ω φω cos ω φω cos - Portal do Aluno | O Portal do Aluno

Transformadores
1- Transformadores
O transformador é um equipamento elétrico formado por bobinas isoladas eletricamente
em torno de um núcleo comum. A bobina que recebe energia de uma fonte ca é chamada
de primário. A bobina que fornece energia para uma carga ca é chamada de secundário.
Todo o processo de transferência de energia de uma bobina para outra é feito através do
núcleo, usando o acoplamento das bobinas (acoplamento magnético).
Fig.1.1 – Bobinas Primária e Secundária
2.1- Relação de Tensão e Corrente
a) A tensão nas bobinas de um transformador é diretamente proporcional ao número de
espiras das bobinas.
dφ
φ = φm senϖt , aplicando em e1 = N1
dt
obtemos
e1 = ωN1φm cos ωt . analogamente
e2 = ωN 2φm cos ωt
e1 Vp Np
Np
, a=
=
=
e2 Vs Ns
Ns
Vp - tensão primária, V.
Vs - tensão secundária, V.
Np - Número de espiras do primário.
Ns - Número de espiras do secundário.
a – relação de transformação.
b) A corrente que passa nas bobinas de um transformador é inversamente proporcional à
tensão nas bobinas.
Ip Vs Ns
=
=
Is Vp Np
Ip - corrente primária, A
Is - corrente secundária, A .
1
Transformadores
2.2- Razão de Impedância
É transferida uma quantidade máxima de potência de um circuito para outro quando
a impedância dos dois circuitos for a mesma ou quando estiverem “casados”. Se os dois
circuitos tiverem impedâncias diferentes, deve ser usado um transformador de acoplamento
como um dispositivo “casador” de impedância entre os dois circuitos. A razão de espiras
estabelece a relação correta entre a razão das impedâncias dos enrolamentos do primário
e do secundário. Esta relação é expressa através da equação:
(
NP 2 ZP
) =
NS
ZS
Zp – Impedância do primária, Ω
Zs – Impedância do secundária, Ω
Np - Número de espiras do primário
Ns - Número de espiras do secundário
2.3- Equação da FEM de um Transformador
E1 =
ϖN1φm
ϖ
= 4,44fN1φm , f =
2π
2
E1 – Tensão eficaz, induzida no primário, em Volts.
f - Freqüência em Hz.
N1 - Número de espiras do primário.
φm – Fluxo magnético em Wb.
2.4- Perdas do Transformador
Um transformador real apresenta as seguintes perdas:
a) perdas no núcleo, as quais incluem as perdas por histerese e corrente de
Foucault;
b) perdas resistivas ( I 2 R ) nos enrolamentos primário e secundário.
Ef =
Potência de saída
P
× 100% = 2 × 100%
Potência de entrada
P1
Ef =
Potência de entrada − PCu − PFe
Potência de saída
× 100% =
× 100%
Potência de entrada
Potência de saída + PCu + PFe
Ef =
V2 ⋅ I 2 ⋅ FP
× 100%
(V2 ⋅ I 2 ⋅ FP) + PCu + PFe
2
Transformadores
onde:
Ef → eficiência (ou rendimento η ), %
P1 → potência de entrada no primário, W
P2 → potência de saída no secundário, W
PCu
→ perda no cobre ou enrolamentos, W
PFe → perda no ferro ou núcleo, W
FP → fator de potência da carga
2.5- Circuitos Equivalentes de Transformadores Reais
3
Transformadores
Fig.1.2 – Circuitos Equivalentes do Transformador
A regulação de tensão de um transformador é a variação na tensão terminal do
secundário, entre circuito aberto e em plena carga, e é usualmente expressa como
percentagem do valor da tensão em plena carga.
R(%) = (
VSVazio − VSC arg a
VSC arg a
) * 100%
2.6- Testes em Transformadores
Os parâmetros do circuito equivalente são determinados, ou pelos dados de projeto,
ou pelos dados de teste. Os dois testes mais comuns são os seguintes:
2.6.1- Teste de Circuito Aberto (Teste a Vazio)
A principal razão para executar-se o teste de circuito aberto (a vazio) é medirem-se
as perdas do núcleo à tensão nominal. Os parâmetros do ramo de magnetização (Rc e Xm)
do circuito equivalente do transformador, também podem ser obtidos das medições
realizadas no teste de circuito aberto.
As ligações típicas são mostradas na Fig. abaixo para um transformador de dois
enrolamentos, com tensão nominal aplicada aos terminais de baixa tensão X1-X2, e com
os terminais de alta tensão, H1-H2, a circuito aberto. Uma vez que a tensão nominal é
aplicada ao lado de baixa tensão, a tensão nominal também aparece nos terminais do lado
de alta tensão. Cuidados então devem ser tomados para isolar os terminais deste
enrolamento (A.T.), tanto para segurança do pessoal que executa o teste, quanto para
prevenir que estes terminais não se fechem por meio de outros circuitos elétricos,
instrumentos, terra, etc.
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Transformadores
Fig.1.3 - Ligações típicas dos instrumentos para o teste de circuito aberto, que
determinará as perdas no núcleo.
O processo para a execução do teste de circuito aberto é o que se segue:
1. Leva-se o potenciômetro ou o transformador ajustável, desde zero até a tensão
nominal, para o enrolamento em que está ligado o voltímetro CA.
2. Lê-se a potência a circuito aberto, Pca, a tensão nominal, Vnom, e a corrente de
magnetização, Im, nos instrumentos respectivos.
3. Calculam-se as perdas no núcleo a partir de PFe = Pca − Rx ⋅ I m2 , onde Rx é a
resistência do enrolamento de baixa tensão escolhido. Outras quantidades do
circuito são encontradas por:
Rc =
V 2 nom Leitura do Voltímetro
=
PFE
Leitura do Wattímetro
(a)
Ic =
PFE
Leitura do Wattímetro
=
Vnom Leitura do Voltímetro
(b)
I m = I 2 m − I c2
Xm =
Vnom
Im
(c)
(d)
Como o transformador está a circuito aberto, a corrente a vazio é relativamente
pequena, bem como a resistência do enrolamento de baixa tensão no qual o teste é
realizado. Na maioria dos casos, assim, é usual tomar-se a leitura do wattímetro como o
valor das perdas no núcleo, sem subtrair as pequenas perdas no cobre produzidas pela
corrente de magnetização.
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Transformadores
OBSERVAÇÃO: No Teste de Circuito Aberto, é interessante que se aplique a tensão de
teste ao enrolamento de baixa tensão pelos seguintes motivos: facilitar na obtenção de
uma fonte de potência, para o teste, com a mesma tensão nominal do enrolamento (B.T.) e
minimizar o erro quando despreza-se as perdas na resistência do cobre do enrolamento no
lado onde se realiza a medição de potência (PFe).
2.6.2- Teste de Curto-Circuito.
A principal razão para executar-se o teste de curto-circuito é medirem-se as perdas
do cobre à corrente nominal, permitindo-se o conhecimento das características de
desempenho do transformador (rendimento e regulação de tensão). Os parâmetros Re1,
Ze1 e Xe1, podem ser facilmente calculados através das medições de tensão, corrente e
potência primária, quando o transformador está curto-circuitado (com o enrolamento
secundário em curto).
Mais uma vez, a escolha do enrolamento a ser curto-circuitado é normalmente
determinada pelos equipamentos de medição disponíveis para uso no teste. Entretanto,
cuidados devem ser tomados registrando-se qual enrolamento está curto-circuitado,
porque isto indicará o enrolamento de referência para se expressar as componentes de
impedâncias obtidas por este teste.
A Fig. abaixo mostra uma disposição típica de instrumentos e dispositivos para se
obterem os dados do teste de curto-circuito de um transformador.
1.4 - Ligações típicas dos instrumentos para o teste de curto-circuito, visando a
determinação das perdas no cobre.
O processo para a execução do teste de curto-circuito é o que se segue:
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Transformadores
1. Com um potenciômetro ou um transformador de saída variável, ajustado para
dar tensão de saída nula, curto-circuitam-se os terminais de baixa tensão, X1-X2
do transformador.
2. Lenta e cuidadosamente, aumenta-se a tensão usando o transformador
ajustável ou o potenciômetro, até que a corrente nominal primária seja lida no
amperímetro (a corrente nominal primária é determinada a partir da capacidade
nominal do transformador em VA, dividida pela tensão nominal do lado de alta
tensão, VA/Valta).
3. Lê-se a potência de curto-circuito, Pcc, a tensão de curto-circuito, Vcc, e a
corrente primária de curto-circuito, Icc =Inom (nominal).
4. Calcula-se Ze1 pela relação das leituras do voltímetro e do amperímetro:
Ze1 =
Vcc
leitura do voltímetro
=
Icc leitura do amperímetro
(2.21)
5. Calcula-se Re1 pela relação da leitura do wattímetro dividida pela leitura do
amperímetro elevada ao quadrado:
Re1 =
Pcc
leitura do wattímetro
=
2
Icc
(leitura do amperímetro )2
(2.22)
6. Calcula-se Xe1 a partir de Ze1 e Re1, obtidos pelos passos 4 e 5 acima, usando:
Xe1 = Ze12 − Re12
(2.23)
ou
Re
θ = arccos 1 Ze 

1
e
Xe1 = Ze1 ⋅ sen θ
(2.24)
É normalmente admitido que a resistência dos enrolamentos e a reatância de
dispersão, são divididas igualmente entre o primário e o secundário, isto é:
Re1
= R1 = a 2 ⋅ R2
2
(2.25)
Xe1
= X 1 = a2 ⋅ X 2
2
(2.26)
O wattímetro marca essencialmente as perdas no cobre, ou seja, a potência
correspondente às perdas nas resistências primária e secundária, referidas ao primário
(lado de alta tensão). À tensão e freqüência nominais, as perdas no núcleo de um
transformador dificilmente serão desprezíveis. Mas, no caso do teste de curto-circuito, a
tensão aplicada ao primário é apenas uma pequena fração da tensão nominal do lado de
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Transformadores
alta tensão. Sob estas condições, as perdas no núcleo, que variam com o quadrado da
tensão, podem ser desprezadas.
OBSERVAÇÃO: No Teste de Curto-Circuito, embora qualquer lado possa ser curtocircuitado, é interessante que seja curto-circuitado o lado de baixa tensão pelos seguintes
motivos: é o enrolamento que tem uma tensão nominal menor e uma corrente nominal
maior (B.T.).
2.7- Autotransformadores.
Um autotransformador é um transformador com um único enrolamento; ele é um
dispositivo muito útil para algumas aplicações por causa da sua simplicidade e baixo custo,
quando comparado com transformadores de vários enrolamentos. Entretanto, ele não
apresenta um isolamento elétrico (entre primário e secundário) e, portanto, não pode ser
usado quando este aspecto é necessário. O autotransformador, Fig. 1.5, pode ser
desenvolvido a partir de um transformador de dois enrolamentos; para isso, basta fazer a
conexão elétrica dos dois enrolamentos em série, de modo que as polaridades sejam
aditivas.
Fig. 1.5 - Transformador de dois enrolamentos conectado como autotransformador.
Suponha que um transformador de dois enrolamentos foi conectado como um
autotransformador, conforme mostrado no circuito da Fig. 1.5, onde o primário do
transformador de dois enrolamentos é o enrolamento H1 – H2 e o secundário é o
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Transformadores
enrolamento X1 – X2. O primário do autotransformador é H1 – H2 , e o secundário é a soma
dos dois enrolamentos H1 – X2.. Conseqüentemente, a razão ou relação de tensões e de
espiras do autotransformador é:
a=
N H1− H 2
N H1− H 2 + N X1− X 2
(2.27)
onde a é a relação de tensões e espiras do transformador original de dois enrolamentos.
Além de apresentar uma maior relação de transformação, um par de enrolamentos,
quando conectados como um autotransformador, pode também desenvolver mais voltampères (potência aparente) do que quando deixado como um transformador de dois
enrolamentos. A razão disso é que a transferência de volt-ampères do primário para o
secundário em um autotransformador não acontece somente por indução, como em um
transformador de dois enrolamentos, mas também por condução.
Fig. 1.6 - Representação do autotransformador nas configurações de abaixador e
elevador mostrando os volt-ampères transferidos condutivamente e por ação
Transformadora.
Desde que I2 = I1 + IC neste circuito, toda a corrente I1 é conduzida a I2. Os voltampères
transferidos
condutivamente,
do
primário
ao
secundário,
para
um
autotransformador abaixador, são:
Volt-ampères condutivos = V2 . I1
(2.28)
Uma vez que V2 + VP = V1 , a diferença entre V1 e V2 (ou VP) é a medida da energia
transformada. Assim, os volt-ampères transferidos do primário ao secundário, por ação de
transformador, para um autotransformador abaixador, são:
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Transformadores
Volt-ampères transformados = VP . I1
(2.29)
Para um autotransformador elevador prevalece a mesma lógica. Como mostra a Fig.
2-16(b), I2 é a parte de I1 que é transferida condutivamente. Desta maneira, os voltampères
transferidos
condutivamente
do
primário
ao
secundário
para
um
autotransformador elevador, são:
Volt-ampères condutivos = V1 . I2
(2.30)
Desde que V2 = VS + V1 , a diferença entre V2 e V1 (ou VS) é uma medida da energia
transformada. Assim, os volt-ampères transferidos do primário ao secundário, por ação de
transformador, para um autotransformador elevador, são:
Volt-ampères transformados = VS . I2
(2.31)
Para ambos os autotransformadores, elevador e abaixador, a quantidade total de
energia transferida do primário ao secundário, medida em kVA é:
kVA (total) = kVA (transferidos condutivamente) + kVA (transformados)
(2.32)
O aumento dramático na capacidade em kVA, produzida pela ligação de um
transformador isolado como autotransformador, tem como motivo o tamanho menor de um
autotransformador da mesma capacidade em comparação a um transformador isolado
comum. Deve-se levar em conta, entretanto, que, apenas quando a relação das tensões
primária e secundária se aproxima da unidade, ocorre este marcante aumento de
capacidade. Se há uma grande relação entre as tensões primária e secundária, a
capacidade em kVA tem um acréscimo, mas não tão marcante. (Para a > 10, o acréscimo
em kVA é menor que 10%.)
2.8 – Sistemas Trifásicos.
Um sistema trifásico é uma combinação de três sistemas monofásicos. Num
sistema trifásico a energia é fornecida por um gerador de corrente alternada que produz
o
três tensões iguais mas separadas no tempo de 120 . No sistema trifásico as vantagens
práticas são mais inerentes do que em um sistema monofásico. Por exemplo, nos sistemas
trifásicos os condutores possuem secções nominais menores que num sistema
monofásico; eles permitem flexibilidade na escolha das tensões; os equipamentos trifásicos
possuem menores dimensões e maior eficiência. Em sistema trifásico as fases podem ser
ligadas de duas formas: delta (∆) ou triângulo e Y ou estrela.
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Transformadores
2.8.1- Sistema em Triângulo
O sistema em triângulo equilibrado caracteriza-se pelas seguintes equações:
VL = VF
I L = 3.I F
VL - tensão entre duas fases, V
VF - tensão entre uma fase e o neutro do sistema, V.
IL - corrente de linha, A .
IF - corrente de fase, A .
2.8.2- Sistema em Estrela
O sistema em estrela equilibrado caracteriza-se pelas seguintes equações:
VL = 3.VF
IL = IF
VL - tensão entre duas fases, V
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Transformadores
VF - tensão entre uma fase e o neutro do sistema, V.
IL - corrente de linha, A .
IF - corrente de fase, A .
obs 1: sistema equilibrado é o sistema onde as cargas que o compõem são iguais.
Obs 2: No sistema da COSERN a tensão de linha é igual a 380 V e a tensão de fase é 220
V. (sistema em Y)
2.9- Transformadores Trifásicos
Os transformadores trifásicos podem ser formados por três transformadores 1-φ
separados mas idênticos ou por uma única unidade 3-φ contendo enrolamentos trifásicos.
Os enrolamentos dos transformadores (três no primário e três no secundário) podem ser
ligados para formar um conjunto 3-φ de qualquer uma das quatros formas comuns Fig. 1.7.
Cada enrolamento primário é ligado ao enrolamento secundário desenhado paralelo a ele.
Na figura estão indicadas as tensões e as correntes em função da tensão V de linha
aplicada ao primário e da corrente da linha I, onde a = N1 / N2 , a razão entre o número de
espiras do primário e do secundário. A tensão de linha é a tensão entre duas linhas,
enquanto a tensão de fase é a tensão através do enrolamento de um transformador. A
corrente de linha é a corrente em uma das linhas, enquanto a corrente de fase é a corrente
no enrolamento do transformador. As especificações de tensão e de corrente dos
transformadores individuais dependem das ligações mostradas (Fig. 1.7) e estão indicadas
na forma de uma tabela (Tabela 2-1) para maior conveniência de cálculos. Supõe-se que
os transformadores sejam ideais. A especificação em quilovolt-ampère de cada
transformador
é
um
terço
da
especificação
em
quilovolt-ampère
do
conjunto,
independentemente das ligações usadas nos transformadores.
(a) Triângulo com triângulo (∆-∆).
(b) Estrela com estrela (Υ-Υ).
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Transformadores
(c) Estrela com triângulo (Υ-∆).
(b) Triângulo com estrela (∆-Υ).
Fig. 1.7 - Ligações comuns de transformadores 3-φ. Os enrolamentos dos
transformadores são indicados através das linhas em negrito. a = N1 / N2
O uso de transformadores individuais é preferível a uma unidade polifásica, quando
se requer continuidade no serviço. Por exemplo, uma bancada ∆-∆ (delta-delta) pode ser
operada em V-V (delta aberto ou V-V) com um transformador removido. O sistema
continua a suprir potência trifásica às cargas ligadas em ∆ ou Υ sem alteração nas
tensões, porém com uma capacidade de 57,7% da potência total da bancada.
Tabela 2-1. Relações de tensão e corrente para ligações comuns de transformadores 3-φ.
Ligação do
PRIMÁRIO
Transformador
SECUNDÁRIO
Linha
Fase
Linha
Fase
( primário e
secundário )
Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente
∆-∆
∆
V
I
Υ-Υ
Υ
V
I
V
3
I
Υ-∆
∆
V
I
V
3
I
∆-Υ
Υ
V
I
V
V
I
I
3
V
3
V a
a⋅ I
V a
a⋅ I
V
3⋅a
a⋅I
3 ⋅a⋅ I
V
3⋅a
a⋅I
3⋅a
3 ⋅V a
a⋅ I
V a
3
V a
a⋅ I
a⋅ I
3
3
Lista de Exercícios sobre Transformadores
1- Um transformador com uma relação abaixadora de 10:1 é seguido de um transformador
com uma relação abaixadora de 5:1. Qual é a tensão no secundário do segundo
transformador se a tensão no primário do primeiro é de 1.200 V?
2- Um transformador cujo primário está ligado a uma fonte de 110 V libera 11 V. Se o
número de espiras do secundário for de 20 espiras, qual o número de espiras do
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Transformadores
primário? Quantas espiras adicionais serão necessárias acrescentar ao secundário para
que ele possa fornecer 33 V?
3- O primário de um transformador tem 200 espiras e é alimentado por uma fonte de 60
Hz, 220 V. Qual é o máximo valor de fluxo no núcleo?
4- Uma tensão v=155,5 sem 377t + 15,5 sem 1131t (V) é aplicada no primário do
transformador de 200 espiras, 60 Hz. Desprezando a dispersão magnética, determine o
valor instantâneo do fluxo no núcleo.
5- Um transformador é testado e descobriu-se ser capaz de fornecer 60 A em 230 V
quando a corrente de primário é de 25 A. Calcule: (a) a relação de transformação, (b) a
tensão do primário e (c) os kVA que podem ser fornecidos.
6- Uma tensão de primário de 2.900 V é aplicada a um transformador de 3.000/120 V, de
10 kVA. Determine: (a) a tensão de secundário e (b) os kVA que podem ser fornecidos
nesta tensão mais baixa.
7- Obs.: A corrente não pode ultrapassar o valor especificado (nominal) indiferentemente
da tensão.
8- Um transformador comercial de 220/30 V, 3 kVA, 60 Hz tem a relação de 3 V/espira.
Calcule: (a) o número de espiras do lado de AT, (b) o número de espiras do lado de BT,
(c) a relação de transformação, se utilizado como abaixador, (d) a relação de
transformação, se utilizado como elevador, (e) a corrente nominal do lado de AT, e (f) a
corrente nominal do lado de BT.
9- Um transformador de 4,6 kVA, 2.300/115 V, 60 Hz foi projetado para ter uma fem
induzida de 2,5 volts/espira. Imaginando-o um transformador ideal, calcule: (a) o número
de espiras do enrolamento de alta, Na, (b) o número de espiras do enrolamento de
baixa, Nb, (c) a corrente nominal para o enrolamento de alta, Ia, (d) a corrente nominal
para o enrolamento de baixa, Ib, (e) a relação de transformação funcionando como
elevador e (f) a relação de transformação funcionando como abaixador.
10- O lado de AT de um transformador tem 750 espiras e o de BT 50 espiras. Quando o
lado de AT é ligado a uma rede de 120 V, 60 Hz, e uma carga de 40 A é ligada ao lado
de BT, calcule: (a) a relação de transformação, (b) a tensão secundária, (c) a resistência
da carga, (d) a relação volts/espiras do primário e do secundário, e (e) a capacidade em
VA do transformador.
11- O lado de alta tensão de um transformador abaixador tem 800 espiras e o lado de baixa
tensão tem 100 espiras. Uma tensão de 240 V é aplicada ao lado de alta tensão e uma
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Transformadores
impedância de carga de 3 Ω é ligada ao lado de baixa tensão. Calcule: (a) a corrente e
tensão secundárias, (b) a corrente primária, (c) a impedância de entrada do primário a
partir da relação entre a tensão e a corrente primárias e (d) a impedância de entrada do
primário por meio da relação de impedância.
12- Um transformador retira 2,5 A em 110V e fornece 7,5 A em 24 V para uma carga com
um FP unitário (1,0). Calcule o rendimento do transformador.
13- Um transformador fornece 550 V em 80 mA com uma eficiência de 90 por cento. Se a
corrente do primário for de 0,8 A, qual a potência de entrada em voltampères e a tensão
do primário?
14- Um transformador de 240/720 V e 5 kVA é submetido a um teste de perda no cobre
através de curto-circuito. No início do teste, varia-se a tensão do primário até que o
amperímetro através do secundário indique a corrente especificada para o secundário
com carga máxima. A resistência medida do enrolamento do primário é de 0,05 Ω e a
do enrolamento do secundário é de 1,5 Ω. Calcule a perda total no cobre.
15- Num teste com circuito aberto para a verificação de perdas no núcleo no transformador
de 5 kVA da questão anterior, quando a tensão do primário é fixada na tensão
especificada de 240 V, o wattímetro no circuito do primário indica 80 W. Se o fator de
potência da carga for de 0,8, qual a eficiência do transformador com carga máxima?
16- Um transformador de 10 kVA e 2.400/240 V em 60 Hz tem uma resistência no
enrolamento primário de 6 Ω e uma resistência no enrolamento secundário de 0,06 Ω. A
perda no núcleo é de 60 W. Calcule (a) a perda no cobre com carga máxima, (b) a
eficiência do transformador quando estiver completamente carregado com um FP de 0,9
e (c) a sua eficiência se o FP for de 0,6.
17- Um transformador de 20 kVA, 660 V/ 120 V tem perdas a vazio de 250 W e uma
resistência do lado de AT de 0,2 Ω. Imaginando que as perdas relativas à carga nos
enrolamentos são iguais, calcule:
(a) a resistência do lado de BT, (b) a perda no cobre equivalente à plena carga.
18- Um transformador abaixador de 20 kVA, 2300/230 V, é ligado conforme mostra a figura
abaixo, com o lado de baixa tensão curto-circuitado.
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Transformadores
. Os dados lidos no lado de alta tensão são:
Leitura do wattímero = 250 W
Leitura do voltímetro = 50 V
Leitura do amperímetro =
Calcule:
a) A impedância, a reatância e a resistência equivalentes referida ao lado de alta
tensão.
b) A impedância, a reatância e a resistência equivalentes referida ao lado de baixa
tensão.
19- Um transformador de 10 kVA, 60 Hz, 4800/240 V é ensaiado a vazio e a curto-circuito,
respectivamente, sendo os resultados:
Ensaio a vazio
Ensaio de curtocircuito
Tensão
Corrente
Potência
Enrol. usado
240 V
1,5 A
60 W
BT
180 V
Nominal
180 W
AT
Utilizando estes dados, calcule:
a) a resistência e a reatância equivalentes relativas ao lado de AT.
b) A resistência e a reatância equivalentes relativas ao lado de BT.
c) A regulação em tensão do transformador abaixador a FP unitário e plena carga.
d) Repita (c) para FP de 0,8 em atraso, à plena carga.
20- Os parâmetros do circuito equivalente de um transformador de 150 kVA, 2400/240 V,
são R1=0,2 Ω, R2=2 mΩ, X1=0,45 Ω, X2=4,5 mΩ, RNúcleo=10 kΩ, e XNùcleo=1,55 kΩ.
Usando o circuito referido para o primário, determine (a) a regulação de tensão e (b) o
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Transformadores
rendimento do transformador operando com carga nominal e fator de potência 0,8
atrasado.
21- Um transformador de 50 kVA, 2300/230 V, 60 Hz, consome 200 W e 0,30 A a vazio,
quando 2300 V são aplicados no lado de alta tensão. A resistência do primário é 3,5 Ω.
Desprezando a queda na reatância de dispersão, determine: (a) o fator de potência a
vazio, (b) a tensão induzida primária, (c) a corrente de magnetização, (d) e a
componente de corrente de perda no núcleo.
22- Se a tensão de fase ou do enrolamento no secundário for de 120 V, qual a tensão da
linha do secundário para ligações em Y e ∆?
23- Um gerador ligado em delta fornece 100 V como tensão da linha e 25 A como corrente
da linha. Quais os valores da tensão e da corrente para cada enrolamento ou fase?
24- Um gerador ligado em Y fornece 40 A para cada linha e tem uma tensão de fase de 50
V. Calcule a corrente através de cada fase e a tensão da linha.
25- A figura abaixo mostra um autotransformador de 3 enrolamentos alimentando duas
cargas L1 e L2. As quedas de tensão internas e a corrente de excitação podem ser
desprezadas. Determinar as correntes nos 3 enrolamentos para as seguintes condições
de carga:
a) L1 = 360 kVA, L2 = 0
b) L1= 0, L2= 120 kVA
c) L1=360 kVA, L2= 120 kVA com o mesmo fator de potência.
26- Os terminais de alta tensão de um banco trifásico de três transformadores monofásicos
são ligados a um sistema trifásico de três fios, 13.800 volts (de linha). Os terminais de
baixa tensão são ligados a uma carga trifásica de três fios, com especificações
nominais de 1.500 kVA e 2.300 volts de linha.
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Transformadores
Especificar as características nominais de tensão, corrente e potência aparente de cada
transformador (para os enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes ligações:
a) Enrolamentos de alta tensão em Y, enrolamentos de baixa tensão em ∆.
b) Enrolamentos de alta tensão em ∆, enrolamentos de baixa tensão em Y.
c) Enrolamentos de alta tensão em Y, enrolamentos de baixa tensão em Y.
d) Enrolamentos de alta tensão em ∆, enrolamentos de baixa tensão em ∆.
RESPOSTAS DE ALGUNS PROBLEMAS
1- V=24 V.
2- N1=200 esp.; EA=40 esp.
3- φm= 4,13 mWb
4- φ = -2,05 cos 377t – 0,068 cos 1131t mWb
5- (a) a=2,4; (b) V1=552 V; (c) S=13,8 kVA.
6- (a) V2=116 V; (b) S2=9,67 kVA.
7- (a) NAT=73 esp.; (b) NBT=10 esp.; (c) a=7,33; (d) a=0,136; (e) IAT=13,64 A; (f) IBT=100 A.
8- (a) NAT=920 esp.; (b) NBT=46 esp.; (c) IAT=2 A; (d) IBT=40 A; (e) a=0,05; (f) a=20.
9- (a) a=15; (b) V2=8 V; (c) RL=0,2 Ω; (d) Primário=Secundário=0,16 V/esp.; (e) S=320 VA.
10- (a) I2=10 A e V2=30 V; (b) I1=1,25 A; (c) Z1=192 Ω; (d) Z1=192 Ω.
11- η=65,5%.
12- S1=48,9 VA e V1=61,1 V.
13- Pcu=94,04 W.
14- Ef=95,8%.
15- (a) 0,0066 Ω, (b) 367 W
16 – (a) 41,6 Ω 76 Ω, (b) 0,104 Ω 0,19 Ω, (c) 1,875%, (d) 3,33%
20 – (a) R(%)=2,3%, (b) η=98,2%
21 – (a) 0,29, (b) ≈ 2300 V, (c) 0,286 A, (d) 0,088 A
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