Princípio do Funcionamento do Transformador - Feis
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www.feis.unesp.br/laqee Laborató riodeQualidadedaEnergiaElé trica BOLETIM TÉCNICO N Princípio do Funcionamento do Transformador Lucas Fortuna Nunes da Silva BOLETIM TÉCNICO Nº 20 AGOSTO DE 2015 O transformador opera segundo o princípio da indução mútua entre duas (ou mais) bobinas indutivamente acoplados, ou seja, os circuitos não são ligados fisicamente. Para poder ser facilmente entendido, o trabalho apresentará o princípio do funcionamento do transformador através de análises considerando o seu funcionamento em vazio e depois em carga. No primeiro caso, aplica-se ao enrolamento primário uma tensão V1, deixando o secundário aberto; no segundo caso, analisase quando o enrolamento secundário é efetivamente utilizado para alimentar uma carga. Essas análises serão feitas em um transformador ideal, no qual as bobinas tenham reatâncias elevadas (L1, L2, M = ∞); fluxos dispersos Ø1 e Ø2 = 0; coeficiente de acoplamento unitário (k = 1) e enrolamentos primário e secundário sem perdas (R1 = R2 = 0). Tal transformador possui apenas fluxo mútuo Øm, comum a ambas às bobinas, primária e secundária. Fig. 1. Transformador de núcleo de ferro, indutivamente acoplado, com os símbolos definidos. ANALISE EM CARGA ANALISE EM VAZIO Quando V1 é aplicada nos extremos do enrolamento primário de N1 espiras, o primário comporta-se como um circuito puramente indutivo. Este absorverá, portanto, determinada corrente Iµ (corrente de magnetização), defasada de 90° em atraso com respeito à tensão aplicada V1, que circula mesmo quando o transformador está descarregado. Esta corrente produzirá um fluxo Øm, que fica canalizado no núcleo. Este fluxo é um fluxo alternado que varia com a mesma fase de Iµ que o produz. O fluxo induz em cada espira que o abraça uma f.e.m. E1, defasada de 90° em atraso com respeito ao fluxo. A Fig. 2 ilustra o resumo citado acima. V1 E1 I1 = Iµ ∅ Fig. 2 – Diagrama de reações do primário em vazio. No enrolamento primário composto de N1 espiras agrupadas em série, gera-se uma f.e.m. E1 total que adquire seu valor máximo: ∅ (1) Analogamente o mesmo fluxo induz no outro enrolamento composto por N2 espiras, a f.e.m. secundária E2, cujo valor máximo será: ∅ (2) Dividindo-se membro a membro a razão entre as f.e.m. induzidas (1) e (2), temos: (3) Assim se obtém a relação das tensões do transformador, onde E1 e E2 estão entre si na relação direta dos números das espiras de seus respectivos enrolamentos. Uma carga indutiva ligada aos terminais do secundário do transformador ideal, produz uma corrente I2, atrasada em relação a E2 de um ângulo θ2. A corrente I2 produz sobre o núcleo uma força magneto-motriz N2I2 em fase com I2, a qual tende a alterar o fluxo produzido pela f.m.m. N1Iµ, agindo como um fluxo desmagnetizante que reduz o fluxo mútuo Øm, e as f.e.m. induzidas E2 e E1, instantaneamente. A redução de E1 obriga o enrolamento primário a absorver da linha que o alimenta, além de Iµ, também outra corrente I1’ (corrente primária de reação) que circula no primário, tal que N1I1’ = N2I2, restabelecendo Øm em seu valor original. Esta igualdade é necessária a fim de que f.m.m. primarias restauradas sejam iguais e opostas a f.m.m. secundárias desmagnetizante. Assim se obtém a relação das correntes, onde a razão entre as correntes no primário e secundário é inversamente proporcional à relação de espiras: (4) O efeito da componente primária da corrente de carga I1’ é visto na Fig. 3, onde a corrente primária total I1 é a resultante de Iµ e I1’. A corrente I1 resulta defasada com respeito à tensão V1=-E1 de um ângulo θ1, o qual depende do valor e da defasagem θ2 de I2. Assim variando I2, fica inalterada Iµ, mas varia junto à corrente I2 a corrente I1’. N2 I2 E2 I2 -E1 Θ2 E1 Iµ Θ2 Θ1 I1’ ∅ N1I1’=-N2I2 I1 Fig. 3 – Diagrama de reações do secundário em carga. Laboratório de Qualidade da Energia Elétrica – LAQEE Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – UNESP – Campus de Ilha Solteira/SP V1
