RESOLVER PROBLEMAS NÃO É PROBLEMA: APRENDER

RESOLVER PROBLEMAS NÃO É PROBLEMA: APRENDER
MATEMÁTICA COM ESTRATÉGIAS DIVERSIFICADAS.
MIRANDA, Thaís Rodrigues1 - UEL
HERTEL, Fernanda Fernandes2 - UEL
LUGLE, Andreia Maria Cavaminami3 - UEL
BIASON, Adriana Haruyohis4 - SME- Londrina
Grupo de Trabalho - Didática: Teorias, Metodologias e Práticas
Agência Financiadora: CAPES
Resumo
Este artigo é resultado do trabalho realizado no Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à
Docência (PIBID), financiado pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível
Superior (CAPES). No projeto “Litemática: Resolver problemas não é problema”,
desenvolvido em turmas dos anos iniciais do ensino fundamental de cinco escolas da rede
municipal de Londrina, abordamos a relevância da utilização dos jogos e de materiais
diversificados como, por exemplo, a tecnologia nas aulas de matemática. Esta é uma temática
significativa para o processo de aprendizagem do ensino dessa área do conhecimento, pois
ressaltamos a importância de dinamizar as aulas propondo atividades que trabalhem a relação
entre os conceitos cotidianos e científicos matemáticos, considerando que os alunos muitas
vezes apresentam dificuldades em contextualizar os conteúdos de matemática que aprendem
em sala de aula com suas atividades do dia-a-dia. Propomos com este projeto a resolução de
problemas de forma lúdica, e, também, por meio da elaboração de histórias criadas pelos
alunos envolvendo a literatura. O objetivo das atividades desenvolvidas no projeto tem por
prioridade desenvolver a compreensão dos alunos sobre o que é um problema e como podem
criar estratégias e hipóteses para resolvê-los. Nesse sentido, explicitamos a importância da
seleção e uso de estratégias metodológicas que favoreçam o ensino dos conteúdos científicos
matemáticos, motivando os alunos a participarem ativamente do processo de ensino e
aprendizagem. Utilizamos como referencial teórico Carraher , Starepravo, Brenelli, dentre
outros. Nesse artigo apresentamos os resultados parciais obtidos no projeto, destacando
algumas estratégias matemáticas e o interesse despertado pelos discentes em participar das
atividades propostas.
1
Graduanda em Pedagogia pela Universidade Estadual de Londrina. Bolsista PIBID/CAPES.
Graduanda em Pedagogia pela Universidade Estadual de Londrina. Bolsista PIBID/CAPES.
3
Professora Coordenadora do PIBID/Pedagogia da Universidade Estadual de Londrina.
4
Professora da Rede Municipal de Londrina/ Supervisora do PIBID da Universidade Estadual de Londrina.
2
18420
Palavras-chave: Resolução de Problemas. Materiais Diversificados. Ensino de Matemática.
Introdução
O conteúdo matemático, sendo, na maioria das vezes, considerado por alguns alunos
como o mais difícil dentre outras áreas do conhecimento, despende tempo para elaboração de
estratégias e metodologias para ensiná-lo de maneira prática, científica e de forma que
explicite através de experiências o seu significado. Dessa forma, torna-se necessário que os
professores utilizem de estratégias diversificadas para tentar atender, na medida do possível,
as especificidades dos alunos para que o aprendizado se consolide com o máximo de sentido e
significado.
Mediante o desafio de auxiliar a aprendizagem dos conteúdos de matemática nos anos
iniciais do ensino fundamental em especial a resolução de problemas, o PIBID de Pedagogia
desenvolveu o projeto “Litemática: resolver problemas não é problema”, que visa trabalhar
conteúdos matemáticos por meio de atividades lúdicas envolvendo também a prática da
leitura e a escrita. As estratégias utilizadas no projeto permitiram uma interação entre
aluno/professor, aluno/aluno e aluno/conteúdos científicos possibilitando o envolvimento
necessário e aprendizagem dos alunos no processo de desenvolvimento das propostas do
projeto.
As atividades desenvolvidas não possuem uma proposta estática, mas sim flexível, de
forma que as planejamos de acordo com as necessidades e dificuldades dos alunos das turmas
dos anos iniciais do ensino fundamental, são cinco escolas municipais de Londrina que
participam dessas ações. Nas ações propostas em sala de aula, o objetivo foi desenvolver o
conhecimento matemático do aluno trabalhando com o auxílio da tecnologia, envolvendo a
literatura com a proposta de elaboração dos livros, jogos e materiais manipuláveis
desenvolvendo os conteúdos que estavam sendo trabalhados pela professora regente naquele
período.
Neste artigo, apresentamos os resultados que obtivemos com a experiência em sala de
aula, uma oportunidade do Pibid, no segundo semestre de 2012 em uma turma de 4ª série de
uma das escolas municipais participantes do projeto, ressaltando a importância da utilização
dos jogos e de estratégias diversificadas, assim como o computador, para o ensino da
matemática.
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Projeto “Litemática: Resolver problemas não é problema”
Um projeto pode ser construído a partir de diferentes motivações: “a definição de um
conceito, um problema geral ou particular, um conjunto de perguntas inter-relacionadas, uma
temática que valha a pena ser tratada por si mesma [...]” (HERNANDEZ; MONTSERRAT,
1998, p. 61). Partindo desse ponto de vista, selecionamos, a priori, trabalhar com temáticas
relacionadas à construção do conhecimento matemático, envolvendo a literatura e a
tecnologia. O objetivo foi trabalhar a resolução de problemas por meio de construção de
histórias e jogos com conteúdos matemáticos de alunos da quarta série do ensino fundamental
de oito anos no segundo semestre de 2012. De acordo com Dante (2010, p.9) a resolução de
problemas, considerada por alguns especialistas a principal razão de se aprender matemática,
“tem sido, ao longo dos anos, um dos tópicos mais difíceis de trabalhar em sala. É muito
comum que os alunos saibam efetuar todos os algoritmos, conheçam muitas fórmulas, mas
não consigam resolver um problema que envolva um ou mais desses algoritmos.” Dessa
forma, organizamos as ações do projeto de modo a garantir a aproximação dessa área do
conhecimento e da língua materna, em uma proposta interdisciplinar.
As experiências aqui narradas foram desenvolvidas na escola Municipal San Izidro em
uma quarta série do ensino fundamental de oito anos composta por dezesseis alunos. Os
alunos foram divididos em grupos, ou seja, metade da turma trabalhava com os computadores
em uma atividade específica enquanto a outra metade realizava as atividades com os jogos e
materiais manipuláveis. Os alunos com os computadores criavam uma história que
problematizava uma situação referente ao conteúdo matemático proposto pela professora
regente e os alunos que estavam na equipe dos jogos e materiais manipuláveis eram
desafiados a resolverem situações-problemas e registrarem suas soluções.
A realidade de alguns alunos era muito distinta uns dos outros, nem todos possuíam
um computador em casa e não sabiam como utilizá-lo, ao mesmo tempo em que
desenvolvemos a proposta do projeto, também ensinávamos a utilizar essa ferramenta
tecnológica - foi um desafio. Porém, ainda que houvesse dificuldade na familiarização com a
tecnologia, a motivação e o estímulo propiciado por ela gerou nos alunos um nível elevado de
concentração na proposta, promovendo uma busca por parte dos alunos na assimilação dos
conteúdos matemáticos e da leitura e escrita.
A proposta para a construção das histórias era utilizar diferentes programas para
escreverem e ilustrarem as histórias do livro de matemática: programas HagáQuê, Power
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Point, Paint e editor de texto. Os jogos foram relacionados aos conteúdos que estavam sendo
trabalhados em sala de aula: fração e números decimais, sendo esses os mesmos conteúdos
das histórias que os alunos estavam elaborando.
Uma experiência com estratégias matemáticas diferenciadas
É necessário repensar as estratégias de ensino que estão sendo aplicadas, pois segundo
Starepravo (2009) a matemática ainda vem sendo trabalhada de maneira mecânica em
algumas escolas e muitas vezes não propicia a construção do conhecimento dos alunos,
apenas a reprodução de procedimentos anteriormente apresentados. De acordo com pesquisas
realizadas sobre o ensino de matemática, ainda são poucos os alunos que apresentam interesse
e respondem que gostam das aulas de matemática, e muitas vezes o grupo que possui aversão
à disciplina é porque não a compreendem como uma área do conhecimento relacionada ao
cotidiano.
Para Melo e Sardinha (2009, p 07) “fazer que os alunos aprendam os conteúdos e
gostem de descobrir formas de resolver situações matemáticas é um desafio para os
professores da disciplina, que buscam encontrar alternativas metodológicas diferenciadas”.
Desta maneira, propomos uma alternativa metodológica aos docentes na elaboração do
Projeto “Litemática: resolver problemas não é problema”: jogos e histórias matemáticas.
Sabemos que a utilização de jogos e materiais diversificados para auxiliar o processo
de ensino e aprendizagem nas aulas não é novidade, muitos teóricos defendem e comprovam
que esse recurso é significativo para o desenvolvimento da aprendizagem matemática.
Starepravo ressalta que “na solução de problemas apresentados pelos jogos, os alunos
levantam hipóteses, testam sua validade, modificam seus esquemas de conhecimento e
avançam cognitivamente” (STAREPRAVO, 2009, p. 19).
O jogo está presente na vida cultural de diversos povos e ainda na infância as crianças
aprendem a brincar, dando início ao seu desenvolvimento infantil. Desde muito cedo, o lúdico
estabelece relação prazerosa na vida do ser humano pela variedade de estímulos que possuem.
O jogo além de estimular o raciocínio e desenvolver habilidades, motiva os alunos a
elaborarem estratégias e resolverem os problemas matemáticos. De acordo com Brenelli
(1996, p.39):
os jogos permitem as crianças inventarem novos procedimentos, constituem
contextos excelentes para a construção do possível e necessário. Os possíveis dizem
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respeito aos diferentes meios de se alcançar o resultado, e a necessidade, à coerência
e a integração dos meios em função dos resultados.
A troca de ideias entre os pares, interação entre alunos amplia o desenvolvimento da
linguagem, das hipóteses e estratégias permitindo maiores possibilidades para se pensar em
uma ou mais soluções aos desafios propostos do jogo. Para Smole, Diniz e Cândido (2007) é
por meio da troca de ideias com outras pessoas que a criança passa a pensar de outra forma, a
coordenar seu ponto de vista e a pensar de forma mais ampliada as diferentes possibilidades.
Nessa perspectiva, os professores podem utilizar dos jogos e materiais diversificados
para potencializar suas aulas, criando um ambiente de desafios, diferentemente do modelo
tradicional em que estão acostumados com atividades repetitivas e de memorização. Nas
palavras de Smole, Diniz e Cândido (2007, p.11):
[...] o uso de jogos implica uma mudança significativa nos processos de ensino e
aprendizagem, que permite alterar o modelo tradicional de ensino, o qual muitas
vezes tem no livro e em exercícios padronizados seu principal recurso didático. O
trabalho com jogos nas aulas de matemática, quando bem planejado e orientado,
auxilia o desenvolvimento de habilidades como observação, análise, levantamento
de hipóteses, busca de suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e
organização, que estão estreitamente relacionadas ao chamado raciocínio lógico.
O jogo possibilita um ambiente motivador para o desenvolvimento da aprendizagem
matemática, pois permite mudar o tradicional uso das folhas repetitivas de exercícios
padronizados que muitas vezes é abstrato dificultando o processo de assimilação do conteúdo.
Starepravo (2009, p. 20) destaca que “nos jogos, os cálculos são carregados de significado
porque se referem a situações concretas (marcar pontos, controlar a pontuação.)” e ainda
recebem um retorno imediato, uma vez que podem encontrar seus erros e mudarem suas
estratégias, pois as folhas de exercícios demandam tempo para correção e possível retorno aos
alunos, podendo perder o interesse para retomar o que pensaram na ocasião de sua realização.
Starepravo (2009, p. 19) ressalta que “os jogos exercem um papel importante na
construção de conceitos matemáticos por se constituírem em desafios aos alunos”. Sendo
assim, podem ser um recurso importante para os professores utilizarem em suas aulas, uma
vez que permite a construção do conhecimento de forma lúdica e prazerosa aos alunos. Para
Toledo e Toledo (2009, p. 12),
o fato de o aluno ser estimulado a questionar sua própria resposta, a questionar o
problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas,
evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de
conhecimentos, mas pela via da ação refletida que constrói conhecimento.
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Em nossa experiência, vivenciamos que os alunos que possuem certa resistência às
aulas de matemática, ficam motivados quando é proposta uma situação diferente daquela que
estão acostumados. Não obstante, assim como os jogos, materiais diversificados são
importantes aliados da metodologia do professor e não devem ser utilizados apenas para
preencher o tempo como atividade extra, mas exigem organização e objetivos em suas
aplicações.
Os jogos demandam pensamento lógico, estratégico e interação social seguindo as
regras determinadas em cada um deles. Após a solução de cada jogo solicitamos aos alunos o
registro de como chegaram aos resultados, “pois as anotações que as crianças produzem
podem ajudá-las na análise das próprias estratégias”, e, em problemas mais complexos o
registro pode servir de apoio na organização do pensamento para chegar a uma solução.
(STAREPRAVO, 2009, p. 48).
A utilização dos jogos possibilitou aos alunos realizar desafios e resolver problemas
matemáticos. O estímulo que os jogos propiciaram permitiu que os alunos se esforçassem
para resolver os problemas de forma a encontrarem e registrarem as soluções obtidas
compreendendo o processo de raciocínio que utilizaram. Destacamos as palavras de Dante
retratando que “o real prazer de estudar matemática está na satisfação que surge quando o
aluno, por si só, resolve um problema” (DANTE, 2010, p. 21).
Admitindo que a ludicidade e a utilização de recursos diferenciados podem facilitar a
aprendizagem da matemática, o uso de recursos tecnológicos também oferece boas condições
de aprendizado dos conteúdos escolares. Segundo Toledo e Toledo (2009, p. 13),
ele é apontado como um instrumento que traz versáteis possibilidades ao processo
de ensino e aprendizagem de Matemática, seja pela sua destacada presença na
sociedade moderna, seja pelas suas possibilidades de aplicação nesse processo. Tudo
indica que seu caráter lógico-matemático pode ser um grande aliado do
desenvolvimento cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que ele
permite um trabalho que obedece a distintos ritmos de aprendizagem.
A tecnologia está cada vez mais presente na sociedade, uma vez que as pessoas
utilizam as máquinas para realizar suas atividades diárias. Portanto, com a presença cultural
da tecnologia em nossa sociedade, utilizamos o computador como recurso didático nas aulas
de matemática, pois assim como os jogos, eles são importantes fontes de interesse das
crianças.
Consideramos o computador uma importante ferramenta no processo de ensino e
aprendizagem estimulando a pesquisa, a análise e reflexão de suas ações frente a este recurso
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e criatividade. É uma relação entre sujeito(s), ideias e recurso (computador) sendo este último
o mediador das ações promovidas pelas ideias do sujeito. É um instrumento que auxilia a
execução do pensamento e das propostas do indivíduo bem como o desafia a transpor os
obstáculos que vão surgindo no decorrer das suas ações (VALENTE, 2011).
Foi o que vivenciamos na prática das atividades do projeto. A proposta inicial para a
construção das histórias era que os alunos utilizassem o Programa HagáQuê para que
criassem e ilustrassem suas histórias matemáticas. Porém, com a novidade da utilização do
computador em sala de aula, os alunos tiveram outras motivações: conhecer o laptop (uma
vez que muitos alunos o desconheciam), se adaptar aos programas sugeridos pelo projeto,
criar e se concentrar na proposta de escrita da história, dentre outras.
Desta forma primeiramente dialogamos com os alunos sobre o instrumento de trabalho
que teriam para elaborar a história e iniciaram a escrita do texto que envolvia pesquisa sobre o
conteúdo da matemática que estava sendo trabalhado em sala de aula no editor de texto Word,
para que posteriormente usassem o programa HagáQuê para ilustração.
A proposta não era criar uma história qualquer, era uma história que ensinasse ao
leitor um conteúdo matemático específico – neste caso fração ou números decimais. O
primeiro passo da equipe foi pesquisar os conceitos que envolviam o conteúdo da história,
compreendê-los de fato, anotar as essencialidades do assunto e então sanar as dúvidas que
surgiam durante a pesquisa. As duplas aos poucos iam compondo suas histórias, inserindo
personagens e envolvendo os conteúdos matemáticos. Durante a realização dessa atividade
era nítido o envolvimento dos alunos, a troca de ideias, argumentações sobre o que achavam
melhor na história, criatividade e o que mais objetivávamos a compreensão e busca pela
pesquisa de um conteúdo matemático. Cada dupla criou sua história e depois apresentou á
turma.
As duas estratégias propostas pelo projeto vivenciadas nas aulas de matemática
promoveram um repensar sobre o ensino matemático e a certeza de que precisamos ampliar as
possibilidades de atividades que permitam aos alunos compreenderem de forma significativa
a matemática.
Considerações Finais
Antes de dar início às atividades do projeto, perguntamos para as turmas se eles
gostavam de matemática e a resposta obtida pela maioria foi que não gostavam muito.
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Quando questionados sobre o motivo do desinteresse muitos responderam que era pela
dificuldade que tinham para compreender a matéria. Partindo das considerações dos alunos
percebemos que nossa intenção naquela escola poderia ter o desafio de tirar o mito que a
matemática é difícil de ser compreendida.
Os alunos aceitaram participar de nossas propostas e muitas vezes, durante a
realização com os jogos os alunos demonstravam ter compreendido o desafio que estavam
resolvendo expressando: “agora sim, é isso que acontece na fração!” – com uma expressão
de descoberta e compreensão do assunto. Todos os alunos, depois de resolverem o desafio,
escreviam ou desenhavam em folhas de registro, o raciocínio que seguiram para obter o
resultado. E, observando as folhas de registro, foi possível analisar que inicialmente uma
grande parte dos alunos possuía dificuldades em registrar a linha de raciocínio que seguiram.
Mas com o tempo foram registrando como foi o jogo, o que acharam, contavam como os
jogos os incentivam nas discussões do grupo, enfim, repensavam sobre suas ações.
Em relação à construção das histórias os alunos demoraram um tempo maior para se
adaptarem à proposta, devido à novidade da utilização do computador em sala de aula e o
desafio de relacionar o conteúdo matemático à escrita das histórias em quadrinhos, porém o
resultado foi significativo.
Mediante reflexões sobre a relevância da utilização de jogos e materiais diversificados,
como o computador no ensino dos conteúdos de matemática e diante das vivências em sala de
aula, constatamos o envolvimento demonstrado pelos alunos ao realizarem as atividades
propostas pelo projeto. Também proporcionaram a desmistificação da matemática como uma
área do conhecimento difícil de ser compreendida, tornando-a mais lúdica, levando os alunos
a elaborarem estratégias e hipóteses diferenciadas para a resolução das situações problemas.
Como apontamos no decorrer desse artigo, as tradicionais folhas de exercícios não
permitem
aos
alunos
criarem
estratégias
de
soluções,
analisando
seus
erros
concomitantemente. No momento dos jogos e da construção da história os alunos analisavam
os seus erros e podiam corrigi-los no mesmo instante, pensavam sobre novas idéias,
pesquisavam sobre o assunto, ir a busca do conhecimento científico era uma necessidade para
a conclusão da proposta.
As atividades lúdicas e as alternativas metodológicas nas aulas de matemática
permitem que o aluno desperte um maior interesse pelo conteúdo científico, esse interesse
elevado gera uma maior dedicação do aluno e consequentemente uma aprendizagem mais
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significativa. Essas afirmações partem do feedback positivo que tivemos dos alunos e
professores referentes ao projeto “Litemática: resolver problemas não é problema”, que
mostraram interesse em continuar as ações do projeto, devido ao progresso dos alunos
observado pela professora regente e pela supervisora da escola.
Concordamos com as palavras de Carraher, et.al (1991, p.17) “se não há
aprendizagem, o educador tem que mudar de estratégia. A responsabilidade pedagógica do
professor não é transmitir informações ou apresentar explicações do ”texto” (conteúdo), sua
principal função consiste em auxiliar o aluno a descobrir e aprender.” Por meio das nossas
experiências constatamos que as estratégias diferenciadas utilizadas nas aulas de matemática é
um caminho a ser percorrido para que possamos tornar o ensino de matemática mais
significativo à aprendizagem dos alunos.
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STAREPRAVO, A. R. Jogando com a matemática, números e operações. Curitiba:
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18428
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