Módulo 1 - Polígonos e Regiões Poligonais

Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Departamento de Matemática e Estatística – DME
Laboratório de Pesquisa em Ensino de Matemática - LAPEM
Programa de Bolsas de Extensão – PROBEX
MINICURSOS DE LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO ENSINO MÉDIO
Orientandos: Andréa dos Santos Araújo e Carlos Eduardo de Oliveira
Orientador: Daniel Cordeiro de Morais Filho
MÓDULO 1 – POLÍGONOS E REGIÕES POLIGONAIS
OBJETIVOS: A finalidade deste módulo é verificar concretamente as possibilidades
de construção de alguns polígonos, além de estudar suas principais propriedades.
I. DEFINIÇÃO: Uma reunião de n segmentos de reta é um POLÍGONO, se:
1. os segmentos se intersectam apenas nas extremidades;
2. dois segmentos com a mesma extremidade não pertencem a uma mesma reta;
3. cada extremidade pertence a apenas dois segmentos.
A7 = A1
A 6 = A1
EXEMPLOS:
A5
A2
A4
A3
A6
A2
A4
A5
A3
II. CONSTRUÇÃO DE POLÍGONOS REGULARES
a) Material de construção
• Palitos de churrasco (de mesmo comprimento);
• Cola quente;
• Papel cartão.
b) Procedimento de construção
• Escolha o polígono regular a ser construído determinando a quantidade de
lados.
• Obtenha a medida dos ângulos internos α do polígono regular, fazendo uso da
(n − 2) × 180
, onde n é o quantidade de lados do polígono
fórmula α =
n
escolhido.
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• Com o auxilio de régua e transferidor, trace no papel cartão o ângulo α de
modo que caiba dentro de um quadrado de 3 cm;
• Repetindo o processo do passo anterior, recorte n ângulos α ;
• Passe a cola quente nas bordas de cada papel cartão cortado no formato do
ângulo α e, em seguida, cole os palitos de churrasco sobre suas bordas (figura
1 e 2).
• Usando a construção do item anterior, una as extremidades dos palitos até
formar o polígono escolhido (figura3).
Figura 1
Figura 2
Figura 3
DICA: Como a cola quente possui um tempo de secagem extremamente rápida,
cole um palito de cada vez. Bem rápido!
OBSERVAÇÃO: Polígonos que não sejam regulares também podem ser construídos usando
procedimento análogo.
III. DEFINIÇÃO: A união dos pontos interiores e dos pontos que estão sobre o polígono dado, é
chamada de REGIÃO POLIGONAL.
EXEMPLOS:
IV. CONSTRUÇÃO DE REGIÕES POLIGONAIS
a) Material de construção
• E.V.A. colorido
b) Procedimento de construção
• Coloque o polígono construído anteriormente sobre o E.V.A. e delimite a área
do polígono.
• Corte o E.V.A., sobre os segmentos que delimitam a região poligonal.
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V. ATIVIDADES:
1ª)
a) Construa a região poligonal do polígono construído no item II-b;
b) Construa um pentágono regular;
c) Discuta a simetria do pentágono regular;
2ª)
a) É possível construir um polígono não-regular cujos lados sejam congruentes?
Em caso afirmativo, mostre um exemplo;
b) É possível construir um polígono não-regular com os ângulos internos
congruentes? Em caso afirmativo, mostre um exemplo.
3ª)
a) Podemos construir um polígono com os segmentos de reta AB , BC e CA ,
e C
, medindo
medindo 3, 4 e 5 cm respectivamente e, ângulos internos A , B
60º, 90º e 30º, respectivamente?
b) Somando 2 cm a cada um dos segmentos do item anterior e, mantendo os
mesmos ângulos, é possível construir um triângulo? Justifique sua resposta;
c) Multiplicando cada comprimento dos segmentos de reta do item (a) por 2
podemos construir um triângulo com os mesmos ângulos internos? Justifique
sua resposta.
d) O que se pode concluir dos itens (a) e (b)?
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