Evolução histórica da álgebra A história da Matemática afirma que

Evolução histórica da álgebra
A história da Matemática afirma que os árabes deram início a uma Ciência
chamada álgebra e começaram a resolver problemas matemáticos por meio de
equações. Equação é uma maneira de resolver situações nas quais surgem
valores desconhecidos quando se tem uma igualdade. Por serem desconhecidos,
esses valores são representados por letras. Por isso na Língua Portuguesa existe
uma expressão muito usada: “o x da questão”. Ela é utilizada quando temos um
problema dentro de uma determinada situação. Matematicamente, dizemos que
esse x é o valor que não se conhece. Os árabes chamavam o valor desconhecido
em uma situação matemática de “coisa”. Em árabe, a palavra “coisa” era
pronunciada como xay. Daí surge o x como tradução simplificada de palavra
‘coisa” em árabe. Mas podem ser utilizadas outras letras. Hoje, chama-se o termo
desconhecido de incógnita, que é uma palavra originária do latim incognitu, que
também que dizer “coisa desconhecida”. A incógnita é um símbolo que está
ocupando o lugar de um elemento desconhecido em uma equação.
Uma equação estabelece uma relação de igualdade utilizando números
conhecidos e incógnitas. A palavra “equação” vem do latim equatione, equacionar,
que quer dizer igualar, pesar, igualar em peso. E a origem primeira da palavra
“equação” vem do árabe adala, que significa “ser igual a“, de novo a idéia de
igualdade.
Uma equação é uma sentença matemática aberta expressa por uma
igualdade, ou seja, sentenças matemáticas abertas são aquelas que apresentam
valores desconhecidos e, por isso, não podemos dizer se são verdadeiras ou
falsas.
Sendo assim ao longo do tempo a matemática evoluiu, com os homens
pensando sobre possibilidades, fazendo tentativas, encontrando soluções e
procurando formas de representar seu pensamento numa linguagem específica.
Utiliza-se para resolver equações princípios matemáticos importantes, como o
princípio aditivo das igualdades, que adicionando ou subtraindo um mesmo
número nos dois membros de uma igualdade, mantemos essa igualdade: se a = b,
então a + c = b + c, ou seja, quando somamos ou subtraímos alguma quantidade
dos dois pratos de uma balança em equilíbrio, ela continua em equilíbrio. Sendo
assim dois números que tem o mesmo valor absoluto e sinais diferentes são
chamados opostos, por isso, a soma de dois números opostos é zero, e verifica-se
então a validade do princípio aditivo (RAMOS, 2004, P.34).
Outro princípio matemático é o multiplicativo das igualdades, que
multiplicando ou dividindo por um mesmo número (diferente de zero) os dois
membros de uma igualdade, mantemos essa igualdade: se a = b , então a . c = b .
c, ou seja, quando multiplicamos ou dividimos, por um mesmo valor, a quantidade
de dois pratos de uma balança em equilíbrio, ela continua em equilíbrio. Utilizando
o elemento inverso, sendo Q* o conjunto dos números racionais, excluindo o zero,
podemos afirmar que dois números são chamados inversos quando seu produto é
o elemento neutro da multiplicação, ou seja 1, então se a/b Є Q*, então seu
inverso é b/a (RAMOS, 2004, P.35).
Toda equação tem dois membros separados pelo sinal de igual (=), as
expressões no 1º membro e no 2º membro são chamadas termos. Os termos em
que não aparecem incógnitas são chamados termos independentes. O número
que multiplica a incógnita é o seu coeficiente. Quando a incógnita aparece
sozinha, convencionamos que seu coeficiente é 1.
A contribuição significativa de vários povos, desde o período de 3000 a.C.
até o presente, como os Egípcios, Babilônicos, Gregos, Chineses, Hindus e
Árabes, foram fundamentais ao aprimoramento e entendimento à Matemática.
Os Hindus foram hábeis aritméticos e deram contribuições significativas à álgebra.
Muitos dos problemas aritméticos eram resolvidos por falsa posição. Outro método
de resolução preferido era o de inversão no qual se trabalha para trás, a partir dos
dados. Um exemplo é o problema que faz parte do texto Lilávatti de Bháskara:
“Linda donzela de olhos resplandecentes, uma vez que entendeis o método de
inversão correto, dizei-me qual é o número que multiplicado por 3, depois
acrescido de ¾ do produto, depois dividido por 7, diminuído de 1/3 do quociente,
multiplicado por si mesmo, diminuído de 52, pela extração da raiz quadrada,
adição de 8 e divisão por 10 resulta no número 2?” Pelo método de inversão
começamos com o número 2 e operamos para trás.
Assim,
210  82  52  196,
3 4
196  14, 14  7    3  28 ,
2 7
que é a resposta. Observe-se que onde a instrução do problema manda que se
divida por 10, multiplicamos por 10; onde a instrução é somar 8, subtraímos 8;
onde manda que se extraia a raiz quadrada, elevamos ao quadrado, e assim por
diante. É a substituição de cada operação por sua inversa que responde pelo
nome inversão.
Os Hindus somavam progressões aritméticas e geométricas e resolviam
problemas comerciais envolvendo juros simples e compostos e regras de
sociedade. Resolviam também problemas de misturas e de cisternas, como os
que se encontram nos textos modernos. Aceitavam números negativos e
irracionais e sabiam que uma equação quadrática tem duas raízes formais (EVES,
2002, p.255-6).
Os Hindus revelaram notável habilidade em análise indeterminada, sendo
talvez os primeiros a descobrir métodos gerais neste ramo da Matemática.
Contudo, o trabalho hindu sobre equações indeterminadas chegou à
Europa Ocidental tarde demais para que pudesse exercer alguma influência
benéfica.