de 2012. - Colégio Alexander Fleming

COLÉGIO ALEXANDER FLEMING
Nota / visto
Aluno(a)_________________________________Nº_____
Campo Grande, _____ de __________________ de 2012.
9º ano___
MATEMÁTICA
Prof. Diomedes Jara Júnior
TEOREMA DE PITÁGORAS
1-
Calcule x nos triângulos abaixo:
a)
b)
c)
5
12
13
x
3
x
13
x
4
Resp. x = 5
Resp. x = 5
Resp. x = 12
2-
O perímetro de um quadrado é 20 cm. Determine sua diagonal. Resp. 5√2 cm.
3-
A diagonal de um quadrado tem 7√2 cm. Determine o perímetro do quadrado. Resp. 28 cm.
4O perímetro de um retângulo é 14 cm. Um dos lados mede 4 cm. Determine a diagonal do retângulo.
Resp. 5 cm
5-
Calcule a altura de um triângulo eqüilátero cujo lado mede 4√3 cm.
6-
O perímetro de um triângulo eqüilátero é 18 cm. Calcule a altura do triângulo. Resp. 3√3 cm.
7-
A altura de um triângulo eqüilátero mede 5√3 cm. Calcule o perímetro deste triângulo. Resp. 30 cm.
8Calcule a altura de um triângulo isósceles, sabendo que os lados congruentes medem 25 cm cada um e a
base 14 cm. Resp. 24 cm.
09– Um retângulo que mede 2cm x 3 cm, quanto mede sua diagonal? Resp. d = √13
10- Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância
sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir: Qual é a medida aproximada do comprimento do
cabo de aço?
11 – Em um losango a diagonal maior mede 24 cm e a menor 10 cm, quanto mede o lado do losango?
Resp. l = 13 cm
12 – As diagonais do losango medem 10 cm e 24 cm. Determine o perímetro do losango. Resp. p = 52 cm
13 – O lado de um losango mede 17 cm e uma de suas diagonais tem 30 cm. Determine a outra diagonal. Resp.
16 cm
14 – Um trapézio retângulo de 15 cm de altura tem as bases medindo 10 cm e 18 cm. Determine o lado oblíquo
do trapézio. Resp. 17 cm
15 – As bases de um trapézio isósceles medem 17 cm e 5 cm e od lados iguais medem 10 cm cada. Determine a
altura do trapézio. Resp. 8 cm
16 – Um triângulo retângulo e isósceles está inscrito numa circunferência de 9 cm de raio. Determine a medida
dos lados congruentes do triângulo. Resp. 9√2 cm
RELAÇÕES MÉTRICAS NOS TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
01. Os catetos de um triângulo retângulo medem 24 e 18 cm. Nessas condições determine:
a) a medida "a" da hipotenusa
b) a medida "h" da altura relativa à hipotenusa.
c) as medidas "m" e "n" das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
02. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são, respectivamente, 30 cm e 40 cm. A altura relativa à
hipotenusa mede:
a) 24 cm
b) 20 cm
c) 31 cm
d) 23 cm
e) 25 cm
03. As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 9 dm e 16 dm. Neste caso os
catetos medem:
a) 15 e 20
b) 10 e 12
c) 3 e 4
d) 8 e 6
04. Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo retângulo
da figura seguinte.
05. No triângulo da figura a seguir, o valor de x é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e)
10
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
1. No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.
(Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0,42 e tg65º = 2,14)
2. Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas.
3. Sabendo que sen40º = 0,64; cos40º = 0,77 e tg40º = 0,84 calcule as medidas x e y
indicadas no triângulo retângulo.
4. Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b
indicadas.
5. Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30cm. Determine a
medida da hipotenusa desse triângulo.
6. A diagonal de um quadrado mede 6 2 cm, conforme nos mostra a figura.
Nessas condições, qual é o perímetro desse quadrado?
7. Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com
o solo. O comprimento do fio é 80m. Determine a altura da pipa em
relação ao solo. Dado
2 = 1,41
8. Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura
quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado
9. Determine a altura do prédio da figura seguinte:
3 = 1,73
10. Para determinar a altura de um edifício, um observador colocase a 30m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º,
conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir
do solo horizontal. Dado
3 = 1,73
11. Observe a figura e determine:
a) Qual é o comprimento da rampa?
b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?
12. A uma distância de 40m, uma torre é vista sob um ângulo  ,
como mostra a figura. Determine a altura h da torre se  = 30º.
13. Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 30º e a hipotenusa mede 5cm. Determine as
medidas dos catetos
AC e AB desse triângulo.
LEI DOS SENOS E COSSENOS
  60 , C
 = 45 e
01.No triângulo ABC da figura abaixo , B
AB = 6 cm :
O valor do lado AC é igual a :
a) 1 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 5 cm
02. Dois lados consecutivos de um triângulo medem 6m e 8m e formam entre si um
ângulo de 60. A medida do terceiro lado deste triângulo oposto a esse ângulo é igual a :
a)
b)
c)
d)
e)
2
2
3
5
3
3
13
13
13
2
03. Dados: ABC, B̂ = 60, Ĉ = 45 e AB = 3 2
O valor do lado AC mede :
a)
b)
c)
d)
e)
3
2
3
5
3
3
3
5
3
2
04. (ENEM) Para se calcular a distância entre duas árvores , representadas pelos pontos A e B, situados em margens opostas de um rio,
foi escolhido um ponto C arbitrário , na margem onde se localiza a árvore A . As medidas necessárias foram tomadas , e os
resultados obtidos foram os seguintes : AC  70 m
BÂC  62º
e
AĈB
Sendo cos 28º = 0,88 , sen 74º = 0,96 e sen 44º = 0,70 , podemos afirmar que a distância entre as árvores é :
a)
b)
c)
d)
e)
48 metros
78 metros
85 metros
96 metros
102 metros
05.Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é:
a)
b)
c)
d)
e)
5
6
4
5
3
4
2
3
1
8
 74º
Outros exercícios para curiosidade, com grau de dificuldade um pouco maior, exercícios de 1º ano.
Ensino médio.
1) (FUVEST) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O co-seno do maior ângulo de T é:
a) 5/6.
b) 4/5.
c) 3/4.
d) 2/3.
e) 1/8.
4) (UFRJ) Sejam O = (0, 0), P = (5, 2) e P' = (2, 5).
Girando em torno de O, no sentido trigonométrico (anti-horário), o segmento OP de certo ângulo θ, o ponto P transforma-se
no ponto P'.
Determine cosθ.
5) (UFRJ) Os ponteiros de um relógio circular medem, do centro às extremidades, 2 metros, o dos minutos, e 1 metro, o das
horas.
Determine a distância entre as extremidades dos ponteiros quando o relógio marca 4 horas.
6) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o
comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos
CBA = 57° e ACB
= 59°. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59°)  0,87 e
sen(64°)  0,90)
7) Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância entre duas
delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo, segundo a figura. Assim, a distância "d" é:
a) 50
b) 50
c) 50
d) 25
e) 50
2 m
6 /3 m
3 m
6 m
6 m
8) A figura abaixo é constituída de um quadrado de lado L e quatro triângulos eqüiláteros.
A
E
F
B
D
H
G
C
Determine, em função de L,a medida do segmento AB.
9) (CESGRANRIO) No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8cm e 6cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30°.
O seno do ângulo B vale:
a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 4/5
e) 5/6
10) Para calcular a distância entre duas árvores situadas nas margens opostas de um rio, nos pontos A e B, um observador
que se encontra junto a A afasta-se 20m da margem, na direção da reta AB, até o ponto C e depois caminha em linha reta até
o ponto D, a 40m de C, do qual ainda pode ver as árvores.
Tendo verificado que os ângulos DCB e BDC medem, respectivamente, cerca de 15° e 120°, que valor ele encontrou para a
distância entre as árvores, se usou a aproximação
6
= 2,4?