Figuras no plano

PFCM1 – PFCM2
FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA
PARA PROFESSORES DOS 1.º E 2.º CICLOS
Tarefas para 5.º ano
GEOMETRIA
FIGURAS NO PLANO
Escola Superior de Educação de Viseu
Ministério da Educação
Ministério da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior
Tema
Geometria
Propósito
Principal
De ensino
Desenvolver nos alunos o sentido espacial, com ênfase na visualização e na compreensão das propriedades de figuras geométricas no plano e no
espaço, a compreensão de grandezas geométricas e respectivos processos de medida, bem como a utilização destes conhecimentos e capacidades
na resolução de problemas em contextos diversos.
Tópicos
Objectivos específicos
Figuras no plano
• Rectas, semi-rectas e segmentos
de recta
• Ângulos: amplitude e medição




• Polígonos:
classificação
propriedades
e






•
Círculo
e
circunferência:
propriedades e construção

Identificar e representar rectas paralelas,
perpendiculares e concorrentes, semi-rectas e
segmentos de recta, e identificar a sua posição
relativa no plano
Medir, em graus, a amplitude de um ângulo e
construir um ângulo sendo dada a sua amplitude
Estabelecer relações entre ângulos e classificar
ângulos
Distinguir
ângulos
complementares
e
suplementares
e
identificar
ângulos
verticalmente opostos e ângulos alternos
internos
Identificar os elementos de um polígono,
compreender as suas propriedades e classificar
polígonos
Classificar triângulos quanto aos ângulos e
quanto aos lados
Construir triângulos e compreender os casos de
possibilidade na construção de triângulos
Compreender relações entre elementos de um
triângulo e usá-las na resolução de problemas
Compreender o valor da soma das amplitudes
dos ângulos internos e externos de um triângulo
Identificar as propriedades da circunferência e
distinguir circunferência de círculo
Resolver problemas envolvendo propriedades
dos triângulos e do círculo
Notas
• Propor situações para estimar a ordem de grandeza de
ângulos.
• Na medição de amplitudes aproximar ao grau.
• Solicitar a construção de triângulos sendo dados: o
comprimento dos lados; o comprimento de dois lados e
a amplitude do ângulo por eles formado; o comprimento
de um lado e a amplitude dos ângulos adjacentes a esse
lado.
• Na medição de comprimentos aproximar ao milímetro.
• Propor como exemplos de relações entre elementos de
um triângulo: num triângulo, um ângulo externo é maior
que qualquer dos internos não adjacentes; ao maior lado
(ângulo)
opõe-se o maior ângulo (lado); qualquer lado é menor
que a soma dos outros dois.
• Para a soma das amplitudes dos ângulos internos e
externos de um triângulo recorrer a provas informais ou
a programas de Geometria Dinâmica.
Tarefas
PFCM ESEV
Rectas no Geogebra
Rectas em
monumentos
 Rectos e ângulos
Ângulos no papel
Dois cortes
Quadriláteros e
mais quadriláteros
Vamos construir
triângulos
Ângulos internos de
um triângulo no
geogebra
 Ângulos externos
de um triângulo
Ângulos e lados
relacionados
Rigor no papel
DGIDC
• Rectas por
dobragens e
passeando pela baixa
Lisboeta
• Classificando
polígonos
Significado das
palavras…
Diâmetros
• Círculo,
circunferência e
outras palavras…
• Quem é quem dos
Sólidos Geométricos
PROGRAMA DA MATEMÁTICA
FORMAÇÃO CONTÍNUA
Escola Superior de Educação de Viseu
PFCM 2010/11
www.esev.ipv.pt/mat1ciclo
TRABALHANDO NO GEOGEBRA…
Geogebra é um software matemático com funções de geometria, de álgebra e de cálculo. Ele foi
desenvolvido por Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburg para ser usado em aulas de
matemática. Podes fazer o download gratuito, da versão portuguesa, no site oficial:
http://www.geogebra.org/cms/pt_PT
No Geogebra a barra de ferramentas é constituída por onze menus:
RECTAS NO GEOGEBRA
Rectas paralelas
Cria uma recta, clicando no 3º menu:
(Recta
através de dois pontos). Ao marcar dois pontos F e
C fixa-se a recta CF.
Selecciona o comando
(Rectas paralelas). Ao
seleccionar uma recta CF e um ponto M, fica
definida a recta que passa por M e é paralela a CF.
A direcção da segunda recta é a de CF.
O que acontece à segunda recta quando, com o
comando
, deslocas a recta CF?
Explica o que são rectas paralelas.
Rectas concorrentes
Cria duas rectas AB e CD.
Selecciona o menu ângulo e mede a amplitude
de um dos ângulos que ambas fazem entre si.
O que acontece quando moves uma das
rectas? Explica o que são rectas concorrentes.
Um caso particular…
Selecciona o comando
(Rectas perpendiculares). Ao
seleccionar a recta CF e um ponto A, fica definida a recta
que passa por A e é perpendicular a CF.
Qual é a amplitude do ângulo que as duas rectas obtidas
fazem entre si (clica no menu ângulo e selecciona as duas
rectas CF e a que passa por A)?
O que acontece à recta que passa por A, quando moves a
recta CF?
Explica o que são rectas perpendiculares.
RECTAS EM MONUMENTOS
Observa a fotografia da Sé de Viseu. Nela podes identificar rectas em diferentes posições.
Com a régua, o esquadro e o transferidor, marca essas rectas na imagem e classifica-as quanto às
suas posições relativas.
Pesquisa outras imagens de outros monumentos e realiza o mesmo trabalho. Realiza um relatório
sobre o trabalho que realizaste.
RECTAS E ÂNGULOS
Parte I
Constrói no Geogebra uma composição de rectas
paralelas e concorrentes.
Com o comando ângulo encontra ângulos com
igual amplitude.
Pesquisa uma classificação para os ângulos
encontrados.
Parte II
Constrói no Geogebra duas rectas paralelas e
uma que seja concorrente (não perpendicular).
Mede as amplitudes dos ângulos formados pelas
rectas e relaciona-as.
Move uma das rectas e verifica se as relações se mantêm.
ÂNGULOS NO PAPEL
Com material adequado constrói, no teu caderno, diferentes ângulos. Troca-os com o teu colega e:
- estima a amplitude do ângulo;
- mede a amplitude do ângulo;
- encontra em situações do teu quotidiano ângulos com uma amplitude aproximada aos
construídos.
DOIS CORTES
Em quadrados de papel traça dois segmentos de recta com extremos na
fronteira e corta-os pelas linhas que traçaste.
Que polígonos obtiveste?
Seguindo o mesmo procedimento, encontra outras formas de cortar os
quadrados.
Agrupa os polígonos que obtiveste. Que critério utilizaste?
Propõe um nome para cada conjunto de polígonos.
QUADRILÁTEROS E MAIS QUADRILÁTEROS
Utilizando o Geogebra constrói diferentes quadriláteros.
Traça as diagonais dos quadriláteros que possuem dois
pares de lados paralelos.
Que podes concluir sobre as diagonais traçadas?
Elabora um relatório desta tarefa.
VAMOS CONSTRUIR TRIÂNGULOS
Utilizando tiras de papel experimenta construir triângulos.
Que condições têm de ser verificadas para se poder construir um triângulo?
Regista as conclusões.
ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO NO GEOGEBRA
Investiga: Qual a soma das amplitudes dos ângulos internos
de um triângulo?
Neste trabalho podes utilizar o Geogebra.
ÂNGULOS EXTERNOS DE UM TRIÂNGULO
Conhecendo a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo, encontra um processo, sem
medires, para determinar a soma das amplitudes dos seus ângulos externos.
Elabora o relatório desta tarefa.
ÂNGULOS E LADOS RELACIONADOS
Investiga:
Num triângulo, como se relacionam as amplitudes
dos ângulos com os comprimentos dos lados
opostos?
No Geogebra constrói um triângulo. Mede a
amplitude dos ângulos internos e os comprimentos
dos lados. Com a ferramenta mover, experimenta
movimentar um dos vértices.
RIGOR NO PAPEL
Com material adequado, constrói cada um dos seguintes triângulos em que:
1º - a medida do comprimento de cada um dos seus três lados é 5cm.
2º - a medida do comprimento de cada um dos dois lados é 7cm e a medida da amplitude do ângulo
formado por esses lados é 50º.
3º - a medida do comprimento de um lado é 9cm e a medida das amplitudes dos ângulos adjacentes
são 35º e 80º.
Classifica os triângulos construídos.
SIGNIFICADOS DAS PALAVRAS…
Escreve um relato de um jogo de futebol onde uses utilizadas as palavras seguintes:
ponto
raio
círculo
fronteira
diâmetro
circunferência
arco
semi-círculo
quarto-de-círculo
Discute o seu significado.
DIÂMETROS
Observa a imagem seguinte que foi construída no
Geogebra em que encontras três circunferências
tangentes entre si e em os raios das menores são
3,1 cm e 1,62 cm.
Passo 1 - Reproduz a figura.
Passo 2- Enuncia os passo que seguiste na tua
construção.
Estuda outras possibilidades de inscreveres na
circunferência maior duas circunferências menores
(tangentes, como na figura).
centro