D - Sistema de Ensino Energia

GABARITO
Física D – Semiextensivo – V. 3
Exercícios
01)E
I. Falsa. O deslocamento é a distância entre a crista
(ou vale) até o ponto de equilíbrio da onda.
II. Falsa. Amplitude identifica a energia transportada
pela onda.
III.Falsa. O movimento harmônico simples ocorre com
o sentido sendo constantemente alterado, porém
mantendo a mesma trajetória.
IV.Falsa. É variável em toda a trajetória.
V.Verdadeira. O período é o tempo para uma oscilação
completa, ou seja, depende do comprimento de
onda e não da amplitude.
02)22
V
–A
V=0
a
V
0
V = máx.
a
+A
V=0
4 cm. No início do movimento, a partícula I se desloca
para um sentido e a partícula II para o sentido oposto.
As fases são, portanto, diferentes.
05)a)O gráfico fornece a posição da peça em função do
tempo – o período é o intervalo de tempo para que
a situação cinemática se repita. Observe que isso
ocorre a cada 4 s, portanto T = 4 s. A frequência é
o inverso do período – f = 1/T = 1/4 – f = 0,25 Hz.
b)A velocidade da peça é nula nos instantes em que
a elongação é máxima ou mínima, quando ocorre
inversão no sentido do movimento, ou seja: t = 1 s;
t = 3 s e t = 5 s.
c)Os instantes em que a aceleração da peça é máxima
(em módulo) são os instantes em que a força elástica
tem intensidade máxima. Como F = k . |x|, a força
é máxima onde a elongação é máxima ou mínima,
ou seja: t = 1 s; t = 3 s e t = 5 s.
06)22
01.Falsa. A força elástica é variável, pois a elongação
da mola varia com a posição desta.
02.Verdadeira. Sistema conservativo.
k
200
= 100 = 10 rad/s.
=
04.Verdadeira. w =
m
2
08.Falsa. vmáx. = w . A = 10 . 0,1 = 1 m/s e ocorre no
ponto de equilíbrio.
π
2π
2π
16.Verdadeira. T =
=
= s.
5
w
10
01.Falsa.
02.Verdadeira.
04.Verdadeira. xmáxima = A
08.Falsa. A aceleração é variável.
16.Verdadeira.
03)19
Comentários
01.Correta. No Everest o valor da aceleração da gravidade é menor, portanto o período de oscilação
ficará maior, provocando um atraso no horário do
relógio B.
02.Correta. Devido ao achatamento nos polos que a
Terra possui, consequência de sua rotação, teremos
no Polo Norte maior valor da aceleração da gravidade. Assim, o relógio B vai adiantar em relação
ao A.
04.Incorreta. Temos na estação espacial uma aceleração gravitacional menor que na superfície terrestre.
Portanto, o relógio poderá funcionar, mas atrasará
em relação às medidas feitas na Terra.
08.Incorreta. Temos na lua uma aceleração gravitacional menor que na Terra. Devido a isso, o relógio B
vai atrasar.
16.Correta. Temos na superfície de Júpiter uma aceleração gravitacional maior do que na superfície da
Terra, portanto o relógio vai adiantar.
04)B
O período de I é menor que o período de II, logo as
frequências são diferentes. Ambos possuem amplitude
07)f = 2 Hz
Se oscilou 20 vezes em 10 segundos, podemos concluir
que o período do movimento vale 0,5 s.
1
1
Logo, a frequência vale: f = =
= 2 Hz.
0, 5
T
08) a)V = ΔS/Δt; V = 26/13; V = 2 cm/s
b)f1 = 1/2 Hz; f2 = 1/8 Hz; f1/f2 = 1/2X8/1; f1/f2 = 4
09)a)No equilíbrio: Fe = P; k . x = m . g; k = m . g/x;
k = 0,4 .10/0,05; k = 4/0,05; k = 80 N/m.
b)O movimento é um MHS e o seu período não depende da amplitude A e é fornecido pela expressão:
m
0, 4
T = 2 . π
; T = 2π
; T = 2π . 2,24; T = 4,48π s.
k
80
10)a)T = 2 s; f = 1/T; f = 1/2 Hz (percorre meia-volta em
cada 1 s).
b)w = 2π/T; w = 2π/2; w = πrad/s (varre um ângulo de
πrad em cada 1 s).
c)A = 4 m.
Física D
1
GABARITO
d)Na posição (elongação) x = 0, existem duas fases.
x/2
Até chegar a 0, ele demorou um tempo t, que é igual a
um quarto do período T = 0,5 s; t = 0,5/4; t = 0,125 s.
14)R = A = 20/2; R = 10 cm; f = 60 rpm = 60/60; f = 1 Hz;
T = 1 s
W = 2π/T; w = 2π/1; w = 2π rad/s
v é máxima quando φ = 3π/2, sendo sen 3π/2 = – 1;
v = –w . A . sen φ; v = – w . 10 . sen 3π/2; v = –2π . 10 . (–1)
vmáx. = 20π cm/s
15)D
3x/2x
A função da aceleração do MHS é dada por
a = −w2 . A . cos (w . t + θ0), em que concluímos que
a relação entre posição (x) e aceleração(a) varia de
forma linear.
Como ela está se deslocando em 0, para a esquerda,
teremos que φo = π/2 rad.
e)
φ = φo + w . t; φ = π/2 + π . t
x = A . cos φ; x = 4 . cos (π/2 + π . t)
16)E
11)5
FR = Felétrica
x = 10 cos (100πt + π/3)
x = A . cos (ωt + ϕ0)
m . a = q . E ∴ a = 
T = 2π
Amplitude (A) = 10 cm
ω = 100π rad/s
2 π f = 100 π
f = 50 Hz
f
50
=
=5
A
10
12)B
A partir da posição, o menor tempo para chegar à
posição de equilíbrio é um quarto do período, ou seja,
π
T
Δt = . Sendo a velocidade angular w = rad/s, cal2
4
culando o período temos:
2π
4
T
2π
=
T=
= 4 s. Então, Δt = = = 1 s.
π
4
4
w
2
13)a)A = 4 m; w = 2π/T; 4π = 2π/T; T = 1/2 s; f = 1/T;
f = 2 Hz.
b)Como φo = 0, ele partiu do ponto A = +4 m.
Em ±x:vnula Ecinética é nula.
xmáx. Epotencial é máximo.
Assim:Emecânica = Ec + Ep mantém-se constante.
18)B
A' = –4
0
No ponto de elongação máxima, a energia mecânica é
representada pela energia potencial da mola.
K . x2
20 . x 2
. Então 0,4 =
Logo, EP =
. Assim: x = 0,2 m.
2
2
E no ponto de elongação máxima o x é a amplitude do
MHS.
19)C
2
numa situação sem o campo elétrico. Podemos escrever o período assim:
T = 2π
∴ T = 2π
q.E
g+a
g+
m
m
∴ T = 2π
T = 2π
mg + q . E
mg + q . E
m
Em O:
vmáx. → Ecinética é máxima.
x = 0 → Epotencial é nula.
tm0
A = +4
, onde g representa a aceleração resultante
g
17)E
t
t
q.E
m
Física D
No ponto de elongação máxima, a energia mecânica é
representada pela energia potencial da mola, e amplitude de 0,5 é a elongação x da mola.
GABARITO
(0, 5)2
K . x2
. Então, 1 = K .
. Assim: K = 8 N/m.
2
2
v
2
= 4 rad/s.
Como vmáx. = w . A, então w = max . =
0, 5
A
8
K
Calculando a massa, temos: m = 2 = 2 = 0,5 kg.
4
w
2
w
4
= Hz.
Sendo a frequência igual a f = π =
π
2
2.π
08.Verdadeira.
16.Falsa. O movimento de translação não influencia
o de rotação.
32.Falsa. Elíptica.
Logo, EP =
20)a)Como ela está sujeita a apenas uma força, o movimento
é horizontal e essa força é a força elástica. Quando
x = 1 m; Ep = 1 J; Ep = k . x2/2; 1 = k . 12/2; k = 2 N/m.
A amplitude A vale 2 m, pois é aí que v = 0.
Em = k . A2/2; Em = 2 . 22/2; Em = 4 .
b)Quando x = 0; Ep = 0; Em = Ec + Ep; 4 = mV2/2 + 0;
4 = 0,5V2/2; V = 16; V = 4 m/s
c)Em = Ec + Ep; 4 = Ec + k . x2/2; 4 = Ec + 2 . 12/2; Ec = 3 J.
26)A
27)A
I. Verdadeira.
II. Falsa. Quando o planeta está mais distante do
sol, sua velocidade é menor.
III.Falsa. A velocidade de translação do planeta
depende de sua posição relativa ao sol.
21)33
01.Correta.
02.Incorreta. Para a igreja a Terra sendo a coisa mais importante, ou seja, o centro do sistema planetário, e era
acusado de herege quem fosse contra esse sistema,
e não a favor.
04.Incorreta. A mudança de Kepler em relação ao modelo de Tycho Brahe foi trocar o geocentrismo pelo
heliocentrismo. A troca das órbitas, de circulares para
elípitcas, foi em relação ao modelo de Copérnico.
08.Incorreta. Está ao contrário.
16.Incorreta. Podemos utilizar para qualquer par de
massas, situadas a uma certa distância uma da outra.
32.Correta.
28)B
Ptolomeu, Copérnico e Kepler.
I. Falsa. A velocidade do planeta no afélio é menor
que no periélio.
II. Verdadeira. Segunda lei de Kepler.
III.Falsa. Existem planetas mais afastados do sol que
Júpiter, ou seja, com períodos maiores (Netuno,
por exemplo).
R3
IV.Verdadeira. Terceira lei de Kepler: 2 = cte.
T
30)A
23)E
Comentário
A teoria científica proposta por Johannes Kepler, cujos
métodos se baseavam em observação, previsão e confirmação de características a respeito do movimento de
Marte, de fato pôde ser generalizada para o estudo dos
demais planetas do Sistema Solar.
24)A
A segunda lei de Kepler (lei das áreas) nos mostra
que o raio médio da órbita dos planetas varre áreas
iguais em tempos iguais.
31) 5,82 . 1021 m2
A área varrida nesse período (1 mês) é dada por:
A
6, 98 . 1022
= 5,82 . 1021 m2
Avarrida = total =
12
12
32)C
Primeira lei de Kepler: a trajetória dos planetas em torno
do sol é elíptica, com o sol ocupando um dos focos desta.
25)11
O movimento do cometa Halley é variado qualquer,
devido à posição que ocupa em relação ao sol.
29)C
22)E
Com a primeira lei de Kepler, provamos que a velocidade dos planetas em torno do sol não é constante,
devido às posições de afélio e periélio. Porém a segunda lei de Kepler (lei das áreas) nos mostra que o
raio médio da órbita dos planetas varre áreas iguais
em tempos iguais.
01.Verdadeira.
02.Verdadeira.
04.Falsa. O período não depende da massa.
Física D
Independentemente de suas massas, a velocidade
do satélite em torno da Terra é dada por:
G . MTerra
v =
. Então, quanto mais afastado da
R
Terra está o satélite, menor sua velocidade de translação. e, portanto, maior o período de translação
(T2 > T1).
3
GABARITO
04.Falsa. |PM | = |PT |.
08.Falsa. PM = m . g e "g" depende da distância entre os centros
de massa da Terra e do corpo.
G.MT .m
16.Verdadeira. |PM | = |Fgravitacional| e Fg =
.
d2
32.Falsa.
33)86
01.Falsa. É inversamente.
02.Verdadeira.
04.Verdadeira.
08.Falsa. Depende da posição relativa ao sol.
16.Verdadeira.
32.Falsa. Não é influenciada pela massa.
64.Verdadeira.
40)03
34)C
01.Verdadeira. Quanto mais próximo do Sol, mais rápido estará
o planeta.
T2 T2
02.Verdadeira. S3 = U3
RS RU
Aplicando a terceira lei de Kepler, temos:
2
Teuropa
T 2 . R3
T2
2
= lo3 . Logo, Teuropa
= lo 3europa =
3
Reuropa
Rlo
Rlo
1, 82 . (6, 72 . 105 )3
=
= 13,26.
(4, 20 . 105 )3
Então, Teuropa = 13, 26 = 3,64 anos terrestres.
Aplicando a terceira lei de Kepler, temos:
3
2
2
2


 T

TMarte
TMercúrio
 Marte  =  RMarte  .
=
.
Logo,
3

3
R
 T

RMarte
RMercúrio
Mercúrio 
Mercúrio 
2
3
 T

 R

Então,  Marte  = 4 . Mercúrio  = 43 = 64.
 TMercúrio 
 RMercúrio 
 T

Assim:  Marte  = 64 = 8.
 TMercúrio 
1
dTS
4
27000 dTS 3
∴ TN = 164 anos
41)D
Se a distância diminui à metade, e como a força gravitacional
é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre
as massas, então a força aumenta quatro vezes.
01.Falsa. PM é uma força de interação entre o
corpo e a Terra.
02.Verdadeira.
TN2
7
= 64 n2. Então, TB = 64n2 = 8 . n
39)18
=
3
14
7
F
= F
16 8 Terra 8 Terra
G . mT . m
FTerra =
R2T
42)0,25 ou
A força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as
massas e diretamente proporcional ao produG . M1 . M2
to destas. F =
.
d2
2
TN2
12
TTerra
T2
∴
=
= Netuno
3
3
3
( dTS )
( 30dTS )3
R Terra RNetuno
=
Aplicando a terceira lei de Kepler, temos:
n2 . (4R)3
TB2
T2
T 2 . R3
2
=
= A3 . Logo, TB = A 3 B =
3
(R)3
RB
RA
RA
38)C
TU2 = TU2 ∴ TU = 2,8 TS
08.Falsa. Como Saturno está mais distante, sua velocidade é
menor em consequência de uma força gravitacional menor
do que a da Terra.
G.14mT .m 14G.mT .m
=
16.Falsa. FUrano =
=
( 4R T )2
16R2T
36)D
37)D
Marte possui o maior raio médio de translação
em relação à Terra, logo teria o maior período,
ou seja, terá o maior tempo para executar uma
volta em torno do sol.
T2
T2
TS2
TU2
∴ S = V
=
3
3
1000 8000
(10dTS )
( 20dTS )
04.Falsa.
35)E
1
4
Como B está a uma distância duas vezes maior que A em reF
1
lação a P, temos que FA – P = 4 . FB – P. Logo, B−P = = 0,25.
FA−P 4
43)D
I. Verdadeira. A força gravitacional possui grande ordem de
grandeza nos corpos celestes de maior massa.
II. Verdadeira. A força resultante na trajetória do satélite lo em
torno de Júpiter é a força gravitacional.
III.Falsa. As forças são iguais em módulo, ação e reação (3ª
lei de Newton).
Física D
GABARITO
47)C
44)F – F – V – F
I. Falsa. A constante G vale 6,7 . 10–11 N.m2/kg2 e não
depende do local onde as forças ocorrem.
II. Falsa. O tempo de queda de um corpo em relação à
superfície terrestre independe de sua massa.
G . M1 . M2
e
III.Verdadeira. Fgravitacional =
d2
Fcoulombiana = K . Q1 . Q2 .
d2
G . M1 . M2
G . 2M1 . M2
=
=
IV.Falsa. Fgravitacional =
d2
(8d)2
2 . G . M1 . M2
1 G . M1 . M2
=
=
.
16 . d2
d2
8
Logo, a força será de 12,5% do valor inicial.
A força eletrostática é de repulsão, e a força gravitacional é de atração.
48)A
FTa
FLa
x
y
45)03
G . M1 . M2
.
d2
02.Verdadeira. Na verdade, a Lua não produz esse efeito
sozinha. Os movimentos de subida e descida do nível
do mar, as chamadas marés, também sofrem influência
do Sol, dependendo da intensidade da força de atração
dele e da Lua sobre o nosso planeta. Assim como a
Terra atrai a Lua, fazendo-a girar ao seu redor, a Lua
também atrai a Terra, porém de um jeito mais sutil.
04.Falsa. A lei de Newton se aplica aos satélites artificiais.
08.Falsa. A força será quatro vezes menor, pois a força
gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado
da distância entre o sol e a Terra.
16.Falsa. A força será quatro vezes menor, pois a força
gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado
da distância entre a Lua e a Terra.
2 . G . M1 . M2
G . 2MTerra . Msol
32.Falsa. Fgravitacional =
=
=
0, 25 . d2
(0, 5d)2
01.Verdadeira. Fgravitacional =
A força de atração gravitacional aplicada pela Terra
sobre o astronauta tem intensidade
G . MT . Ma
FTa =
. A força de atração gravitacional
x2
aplicada pela Lua sobre o astronauta tem intensidaG . ML . Ma
.
de FLa =
y2
Como, pelo enunciado, essas duas forças devem se
igualar (FTa = FLa), temos:
G . MT . Ma
M
M
G . ML . Ma
=
. Então, 2T = 2L .
x2
x
y
y2
Como a massa da Terra é bem maior que a massa
da Lua, e para que essas grandezas sejam iguais,
a distância x da Terra ao astronauta deve ser maior
que a distância y da Lua ao astronauta.
49)D
Maior aproximação
1 G . M1 . M2
G . M1 . M2
=4
.
0, 25
d2
d2
Júpiter
Terra
RT
sol
d
46)Verdadeira
Falsa. A força gravitacional, por menor que seja, será
diferente de zero fora da atmosfera terrestre.
Falsa. O período de translação do satélite independe de
sua massa.
2.π
2π
= 10 h.
=
Verdadeira. T =
π
w
5
Falsa. O período do satélite seria 24 horas se fosse estacionário em relação à Terra.
Verdadeira. Quanto menor o período de translação, menor
o raio da trajetória.
Falsa. A lua não cai sobre a Terra, pois é atraída por outros
planetas simultaneamente.
Falsa. Seria correto se as massas de Saturno e da Terra
fossem iguais.
RJ
Força gravitacional entre Júpiter e Terra:
FG = G . mJ . mT/r2;
r = RJ – RT = 7,5 . 1011 m – 1,5 . 1011 m; r = 6,0 . 1011 m;
FG = 6,7 . 10–11 . 2,0 . 1027 . 6,0 . 1024/6,0 . 1011;
FG = 80,4 . 1040/6,0 . 1011; FG = 13,4 . 1029 N;
FG = 1,34 . 1030 N.
50)C
Física D
Substituindo os dados fornecidos na expressão da
terceira lei de Kepler, também fornecida:
(Tj/TT)2 = (RJ/RT)3; (TJ/1)2 = (7,5 . 1011/1,5 . 1011)3;
5
GABARITO
TJ2 = 53 = 125; TJ = (125); TJ = 11,180 anos terrestres.
Observação: na realidade, a terceira lei de Kepler
afirma que T2/R3 = K’ = constante; observe que a
medida que R aumenta, T também aumenta, o que
significa que quanto mais afastado o planeta estiver
do Sol, maior será seu ano (tempo que demora para
dar uma volta completa ao redor do Sol); para dois
planetas quaisquer, como Terra e Marte, vale a relação TT2/RT3 = TM2/RM3; ao efetuar uma volta completa
ao redor do sol num período (ano) T, um planeta
percorre ΔS = 2πR e sua velocidade orbital vale
V = ΔS/T; T = 2πR/V, que substituída em T2/R3 = K’
fornece 4π2R2/VR3 = K’; V = 4π2/K’R; V = constante/R; V
é inversamente proporcional a R, ou seja, quanto mais
afastado o satélite ou o planeta estiver, menor será
sua velocidade orbital.
2m 4m
.
3 3
2
d
8m.m
G
9
F' =
d2
8 Gm.m
F' = .
9 d2
8
F' = F
9
G. m. m
F=
F' =
d2
G
54)53
G.Mm
.
R2
02.Falsa. Possui aceleração centrípeta.
G .M
a=g= 2
R
04.Verdadeira.
08.Falsa. As forças são iguais em módulo.
16.Verdadeira.
32.Verdadeira. FR = m . a
01.Verdadeira. Fgravitacional =
51)D
Terra
55)D
d
d2
120°
m
h
d1
Júpiter
sol
M
Aplicando a lei dos cossenos:
d2 = d12 + d22 – 2 . d1 . d2 . cos120°;
2
J
2
T
o
d = (R + T − 2 . RJ . RT . cos 120 ) ;
 2
2
d = RJ + TT − 2 . RJ . RT

2
2
d = (RJ + TT + RJ . RT ).
 1
.  ;
 2 
P = FG
m .g =
G .M
G.Mm
∴g=
.
(R + h)2
(R + h)2
57)D
I. Verdadeira.
II. Falsa. As marés são iguais e simultâneas.
III.Verdadeira.
58)C
59)E
53)E
60)A
m
d
6
56)C
52)E
R
perde 1/3 m
ganha 1/3 m
m
2m/3
61)C
4m/3
d
6, 67 . 10 −11 . 6 . 1024
= 1,79 m/s2.
g = G .2M =
(1, 5 . 107 m)2
d
mTerra ≅ 6 . 1024 kg.
d = 1,5 . 104 km = 1,5 . 107 m.
Física D
GABARITO
62)20 m/s2; 25 m/s2; 50 m/s2; 6,0 m/s2.
66)58
63)B
G .M .
(R + h)
logo, a aceleração gravitacional no local atua no corpo.
02.Verdadeira. Terceira lei de Newton (ação e reação).
04.Falsa. A aceleração gravitacional em relação a Terra é diferente de zero, porém em relação à nave é zero.
08.Verdadeira. A órbita dos satélites estacionários se dá numa
altitude 6,7 vezes maior que o raio da Terra.
16.Verdadeira.
32.Verdadeira. A velocidade de translação do satélite independe
de sua massa.
01.Falsa. A aceleração da gravidade é dada por g = 64)C
Comentário
Fcp = FG
GMm
d2
GM
= 2
d
m a cp =
a cp
d=
GM
a cp
6,7 . 10−11 . 6 . 1024
1
d = 2 . 10+7 m → 2 . 107 m
d=R+h
2 . 107 – 0,64 . 107 = h
h = 1,36 . 107 m
d=
65)C
I. Verdadeira.
II. Falsa. O período do satélite independe de
sua massa.
III.Verdadeira. O raio da órbita deve ser
constante.
IV.Verdadeira. Manter o raio da órbita em
relação à Terra.
67)C
M
; logo, a veloR
cidade de translação e o período independem da massa do
satélite.
A velocidade dos satélites é dada por v = G .
68)D
M
; logo, a veloR
cidade de translação e o período de cada satélite independem
de suas respectivas massas. Então, as velocidades orbitais serão
iguais para órbitas de mesmo raio.
A velocidade dos satélites é dada por v = G .
69) a)V = R . g; V = (64 . 105 . 10)); V = 8 . 103 m/s = 8 km/s.
b)V = 2πR/T; T = 2 . 3 . 6400/8; T = 6800 s = 1 h e 20 min.
Física D
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