EXERCÍCIOS – 2ª SÉRIE - LANÇAMENTOS 1.

EXERCÍCIOS – 2ª SÉRIE - LANÇAMENTOS
1. (Unifesp 2012) Em uma manhã de calmaria, um Veículo Lançador de Satélite (VLS)
é lançado verticalmente do solo e, após um período de aceleração, ao atingir a altura de
100 m, sua velocidade linear é constante e de módulo igual a 20,0 m/s. Alguns segundos
após atingir essa altura, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se e move-se
livremente sob ação da força gravitacional. A figura fornece o gráfico da velocidade
vertical, em m/s, do conjunto de instrumentos desprendido como função do tempo, em
segundos, medido no intervalo entre o momento em que ele atinge a altura de 100 m até
o instante em que, ao retornar, toca o solo.
a) Determine a ordenada y do gráfico no instante t = 0 s e a altura em que o conjunto de
instrumentos se desprende do VLS.
b) Calcule, através dos dados fornecidos pelo gráfico, a aceleração gravitacional do
local e, considerando
2  1,4 ,
determine o instante no qual o conjunto de instrumentos
toca o solo ao retornar.
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TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Três bolas − X, Y e Z − são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais
paralelas ao solo e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das
massas e das velocidades iniciais das bolas.
Bolas
Massa Velocidade inicial
(g)
(m/s)
X
5
20
Y
5
10
Z
10
8
2. (Uerj 2012) As relações entre os respectivos tempos de queda t x , t y e t z das bolas
X, Y e Z estão apresentadas em:
a) t x < t y < t z
b) t y < t z < t x
c) t z < t y < t x
d) t y = t x = t z
3. (Uerj 2012) As relações entre os respectivos alcances horizontais A x , A y e A z das
bolas X, Y e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em:
a) A x < A y < A z
b) A y = A x = A z
c) A z < A y < A x
d) A y < A z < A x
4. (Ufpe 2011) Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. Quando a distância
percorrida for h, a velocidade será v1 . Quando a distância percorrida for 16h a
velocidade será v2 . Calcule a razão
v2
. Considere desprezível a resistência do ar.
v1
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5. (Eewb 2011) Em um local onde g  10m / s2 , um objeto é lançado verticalmente para
cima, a partir do solo terrestre. O efeito do ar é desprezível.
O objeto atinge 20% de sua altura máxima com uma velocidade de módulo igual a 40
m/s. A altura máxima atingida pelo objeto vale:
a) 200 m
b) 150 m
c) 100 m
d) 75 m
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma
velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa
horizontalmente ao piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do
deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5
m do ponto de arremesso.
6. (Uerj 2011) O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso é
cerca de:
a) 0,05
b) 0,20
c) 0,45
d) 1,00
7. (Uerj 2011) Se a bola fosse arremessada na mesma direção, mas em sentido oposto
ao do deslocamento do trem, a distância, em metros, entre o ponto em que a bola atinge
o piso e o ponto de arremesso seria igual a:
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura sobre
um lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do tempo. No
tempo t = 1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a resistência no ar.
8. (Uel 2011) De qual altura o objeto é solto acima da superfície da água?
a) 1 m
b) 5 m
c) 10 m
d) 100 m
e) 1000 m
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Um objeto é lançado da superfície da Terra verticalmente para cima e atinge a altura de
7,2 m.
(Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m2 e despreze a resistência
do ar.)
9. (Ufrgs 2011) Sobre o movimento do objeto, são feitas as seguintes afirmações.
I. Durante a subida, os vetores velocidade e aceleração têm sentidos opostos.
II. No ponto mais alto da trajetória, os vetores velocidade e aceleração são nulos.
III. Durante a descida, os vetores velocidade e aceleração têm mesmo sentido.
Quais estão corretas?
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a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) Apenas II e III.
10. (Ufrgs 2011) Qual é o módulo da velocidade com que o objeto foi lançado?
a) 144 m/s
b) 72 m/s.
c) 14,4 m/s.
d) 12 m/s.
e) 1,2 m/s
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Dados:
Aceleração da gravidade: 10 m/s2
Densidade da água: 103 kg/m3
Velocidade da luz no vácuo: 3  108 m/s
30º
37º
45º
sen 0,50 0,60 0,71
cos 0,86 0,80 0,71
11. (Ufpe 2011) Uma partícula é liberada em queda livre a partir do repouso. Calcule o
módulo da velocidade média da partícula, em m/s, após ela ter caído por 320 m.
12. (Ufpr 2010) Cecília e Rita querem descobrir a altura de um mirante em relação ao
nível do mar. Para isso, lembram-se de suas aulas de física básica e resolvem soltar uma
moeda do alto do mirante e cronometrar o tempo de queda até a água do mar. Cecília
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solta a moeda e Rita lá embaixo cronometra 6 s. Considerando-se g = 10 m/s2, é correto
afirmar que a altura desse mirante será de aproximadamente:
a) 180 m.
b) 150 m.
c) 30 m.
d) 80 m.
e) 100 m.
13. (Puccamp 2010) Do alto de uma montanha em Marte, na altura de 740 m em
relação ao solo horizontal, é atirada horizontalmente uma pequena esfera de aço com
velocidade de 30 m/s. Na superfície deste planeta a aceleração gravitacional é de 3,7
m/s2.
A partir da vertical do ponto de lançamento, a esfera toca o solo numa distância de, em
metros,
a) 100
b) 200
c) 300
d) 450
e) 600
14. (Ufop 2010) Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com velocidade
inicial de 60 m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como mostrado na
figura abaixo. Se a altura do edifício é 80 m, qual será o alcance máximo (x f) da pedra,
isto é, em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,8
e g = 10 m/s2).
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a) 153 m
b) 96 m
c) 450 m
d) 384 m
15. (Puc-rio 2009) Um objeto é lançado verticalmente para cima de uma base com
velocidade v = 30 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e
desprezando-se a resistência do ar, determine o tempo que o objeto leva para voltar à
base da qual foi lançado.
a) 3 s
b) 4 s
c) 5 s
d) 6 s
e) 7 s
16. (Unesp 1997) Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, são lançadas do parapeito de
uma janela, perpendicularmente à parede, com velocidades horizontais V1 e V 2 , com
V2 > V1, como mostra a figura, e caem sob a ação da gravidade.
A esfera 1 atinge o solo num ponto situado à distância x1 da parede, t1 segundos depois
de abandonar o parapeito, e a esfera 2 num ponto situado à distância x 2 da parede, t2
segundos depois de abandonar o parapeito. Desprezando a resistência oferecida pelo ar
e considerando o solo plano e horizontal, podemos afirmar que
a) x1 = x2 e t1 = t2.
b) x1 < x2 e t1 < t 2.
c) x1 = x2 e t1 > t2.
d) x1 > x2 e t1 < t2.
e) x1 < x2 e t1 = t2.
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17. (Ufmg 1997) Uma bola rola sobre a superfície de uma mesa até cair de sua
extremidade com uma certa velocidade.
Na figura adiante a alternativa que melhor representa a trajetória da bola é
18. (Pucmg 1997) Um corpo é lançado obliquamente sobre a superfície da Terra.
Desprezando-se a resistência do ar, o vetor que melhor representa a resultante das forças
que atuam no corpo, durante todo o percurso, é:
19. (Uece 1996) Uma bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 18
m/s, por um rapaz situado em carrinho que avança segundo uma reta horizontal, a 5,0
m/s. Depois de atravessar um pequeno túnel, o rapaz volta a recolher a bola, a qual
acaba de descrever uma parábola, conforme a figura. Despreza-se a resistência do ar e g
=10 m/s2.
A altura máxima h alcançada pela bola e o deslocamento horizontal x do carrinho,
valem, respectivamente:
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a) h = 16,2 m; x = 18,0 m
b) h = 16,2 m; x = 9,0 m
c) h = 8,1 m; x = 9,0 m
d) h = 10,0 m; x = 18,0 m
20. (Fei 1995) Uma esfera de aço de massa 200 g desliza sobre uma mesa plana com
velocidade igual a 2 m/s. A mesa está a 1,8 m do solo. A que distância da mesa a esfera
irá tocar o solo? Obs.: despreze o atrito.
Considere g = 10 m/s2
a) 1,25 m
b) 0,5 m
c) 0,75 m
d) 1,0 m
e) 1,2 m
21. (Unicamp 1994) Um menino, andando de "skate" com velocidade v = 2,5 m/s num
plano horizontal, lança para cima uma bolinha de gude com velocidade v0 = 4,0 m/s e a
apanha de volta.
Prof. Raphael Carvalho
Considere g = 10 m/s2.
a) Esboçe a trajetória descrita pela bolinha em relação à Terra.
b) Qual é a altura máxima que a bolinha atinge?
c) Que distância horizontal a bolinha percorre?
22. (Cesgranrio 1992) Um corpo é lançado obliquamente para cima. Desprezando-se a
resistência do ar, o vetor variação da velocidade do corpo entre dois pontos quaisquer da
trajetória é:
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) O enunciado afirma que após atingir a altura de 100 m a velocidade torna-se
constante e igual a 20 m/s. Ora, de 0 a 2 s, a ordenada y mantém-se constante. Então:
y  v0  20 m / s.
O conjunto de instrumentos desprende-se do VLS no instante que sua velocidade
começa a diminuir, quando ele fica apenas sujeito à ação da gravidade, isto é, em t = 2
s. Calculando a área sob a linha do gráfico, encontramos a altura percorrida de 0 a 2 s.
Então, a altura h em que o ocorre o desprendimento é:
h  100  20  2  h  140 m.
A aceleração gravitacional do local é igual ao módulo da aceleração escalar do
movimento do conjunto de instrumentos após o desprendimento.
a
v 0  20

 10 m / s2  g  a  10 m / s2.
t
42
b) A altura máxima (H) atingida pelo conjunto ocorre no instante t = 4 s, instante em
que a velocidade se anula. Calculando a área sob a linha do gráfico de 2 s a 4 s, obtemos
a altura percorrida  h durante a subida livre.
H  h  h  140 
20(2)
2
 H  160 m.
A partir dessa altura, o conjunto entra em queda livre. Então:
H
1 2
g t queda  160  5 t 2queda  t queda  32  4 2  t queda  5,6 s.
2
Como a queda livre iniciou-se no instante t = 4 s, o instante t em que o conjunto de
instrumentos toca o solo é:
t  4  tqueda  4  5,6  t  9,6 s.
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Resposta da questão 2:
[D]
O movimento de queda das bolas é acelerado com a gravidade. Os tempos de queda são
iguais.
Resposta da questão 3:
[C]
Os movimentos horizontais são uniformes. Portanto, o maior alcance será o da bola com
maior velocidade inicial.
Resposta da questão 4:
A queda livre é um MUV. Vale então a equação de Torricelli.
2
 v 2  2gh
v 
2gh
1
1

V 2  V02  2.a.S  
  1 
2
2g.16h 16
 v2 
 v 2  2g.16h

v2
4
v1
Resposta da questão 5:
[C]
A figura mostra o movimento do corpo:
Prof. Raphael Carvalho
Aplicando Torricelli, vem:
V 2  V02  2aΔS  0  402  2x10x0,8H  16H  1600  H  100m .
Resposta da questão 6:
[C]
Como se trata de um lançamento horizontal, o tempo de queda é o mesmo do tempo de
queda da queda livre:
h
1 2
gt  t 
2
2h

g
2(1)
20 4,5
 t = 0,45 s.


10
10
10
Resposta da questão 7:
[B]
Se a velocidade relativa ao vagão é a mesma, o alcance horizontal relativo ao vagão
também é o mesmo, ou seja, 5 m.
Prof. Raphael Carvalho
Resposta da questão 8:
[B]
Pela leitura do gráfico, conclui-se que o objeto atinge a superfície do lago no instante t =
1 s com velocidade de 10 m/s, pois a partir desse instante sua velocidade começa a
diminuir.
A altura da queda (h1) pode ser calculada pela “área” (A1) do triângulo abaixo da linha
do gráfico de t = 0 a t = 1 s.
h1  " A1 " 
1 10
2
 h1  5 m.
Resposta da questão 9:
[D]
Em todo o movimento, a aceleração é g .
Na subida v é para cima, na descida, para baixo e no ponto mais alto v  0 .
Resposta da questão 10:
[D]
Usando Torricelli:
Prof. Raphael Carvalho
V 2  V02  2aΔS  0  V02  2x10x7,2  V0  12m / s .
Resposta da questão 11:
Dados: h = 320 m; g  10 m/s2 .
Calculando o tempo de queda:
h
1 2
gt
2
 t
2h

g
2  320 
10
 64  t  8 s.
A velocidade média é:
S h 320
 
t
t
8
vm  40 m / s.
vm 

Resposta da questão 12:
[A]
Dados: g = 10 m/s2 ; t = 6 s.
Para a queda livre:
h
1 2 1
g t  (10)(6)2  5 (36)  h = 180 m.
2
2
Resposta da questão 13:
[E]
O movimento na vertical é uniformemente variado:
1
1
S  V0 .t  at 2  740   3,7t 2  t  20s
2
2
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O movimento na horizontal é uniforme:
S  V.t  30  20  600m
Resposta da questão 14:
[D]
As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial são:

v 0x  v 0 cos 0  v 0 cos 30  60  0,8  48 m / s.


v 0y  v 0 sen0  v 0 sen30  60  0,5  30 m / s.
Adotando referencial no solo e orientando a trajetória para cima temos:
y0 = 80 m; v0y = 30 m/s e g = -10 m/s2.
Desprezando os efeitos do ar, a equação do movimento no eixo y é:
y  y 0  v 0y t 
1 2
at
2

y  80  30 t  5 t 2 .
Quando a pedra atinge o solo, y = 0. Substituindo:
0  80  30 t  5 t 2 
t
t 2  6 t  16  0

t
6  36  4 116 
2

6  10 t  8 s.

2
t  2 s (não convém).
No eixo x o movimento é uniforme. A equação é:
x  x0  v0x t

x  0  48 8

x  384 m.
Resposta da questão 15:
[D]
Resolução
S = S0 + v0.t + a.t2/2
0 = 0 + 30.t – 10.t2/2
0 = 30.t – 5.t2
Prof. Raphael Carvalho
5.t2 – 30.t = 0
5.t(t – 6) = 0
t–6=0  t=6s
Resposta da questão 16:
[E]
Resposta da questão 17:
[D]
Resposta da questão 18:
[E]
Resposta da questão 19:
[A]
Resposta da questão 20:
[E]
Resposta da questão 21:
a) Arco de parábola.
b) h = 0,80 m.
c) d = 2,0 m.
Resposta da questão 22:
[A]
Prof. Raphael Carvalho