Pontifícia Universidade Católica de Goiás - PUC

Pontifícia Universidade Católica de Goiás - PUC-GO
MAF - Departamento de Matemática e Física
Disciplina: Física Geral e Experimental II - MAF2202
Profa. Wanessa
1a Lista de Exercícios
1. Um oscilador é formado por um bloco de massa igual a 0, 500Kg ligado a uma mola.
Quando posto para oscilar como amplitude de 35cm, o oscilador repete o seu movimento
a cada 0, 5s. Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) a
constante de mola, (e) a velocidade máxima e (f) a intensidade da força máxima que a
mola exerce sobre o bloco
2. Uma partícula com uma massa igual a 1, 00 × 10−20 Kg está oscilando em um movimento
harmônico simples com um período de 1, 00 × 10−5 s e uma velocidade máxima de 1, 00 ×
103 m/s).Calcule (a)a frequência angular e (b)o deslocamento máximo da partícula.
3. Uma partícula que está suspensa por uma mola oscila com uma frequência angular de
2rad/s. O Sistema partícula-mola está suspenso no teto de um elevador e permanece em
repouso em relação ao mesmo enquanto o elevador desce com uma velocidade constante de
1, 5m/s. O elevador para de repente. (a) Qual a amplitude que a partícula oscilará? Qual
é a equação de movimento para a partícula?
4. Um alto-falante produz um som musical por meio da oscilação de um diafragma. Se a
amplitude da oscilação estiver limitada a 1, 00 × 10−3 mm, quais frequências farão com que
a intensidade da aceleração do diafragma ultrapasse g?
5. Um corpo oscila com um movimento harmônico simples de acordo com a equação
x = 6, 0cos(3πt + π/3)
Em t = 2, 0s, qual (a) o deslocamento, (b) a velocidade, (c) a aceleração e (d) a fase do
movimento? Além disso, qual (e) a frequência e (f) o período do movimento?
6. Na Figura (1a), duas molas são unidas e ligadas a um bloco de massa m. A superfície é
perfeitamente lisa.Se as duas molas possuírem constante de mola k, mostre que
1
f=
2π
r
k
2m
7. Na Figura(1b), duas molas idênticas com constante de mola k estão presas a um bloco de
massa m e a suportes fixos. Mostre que a frequência de oscilação do bloco na superfície
sem atrito é
1
f=
2π
r
2k
m
8. Determine a energia mecânica de um sistema massa-mola tendo uma constante de mola
1, 3N/cm e uma amplitude de oscilação de 2, 4cm.
9. Um objeto de 5, 00Kg sobre uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola
com constante de mola 1000N/m. O objeto é deslocado 50, 0cm na horizontal da posição
de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de 10m/s para trás no sentido da sua posição
de equilíbrio. (a)Qual a frequência do movimento? Qual a (b) a energia potencial inicial
do sistema massa-mola, (c) a energia cinética inicial e (d) a amplitude da oscilação?
Figura 1: (a) Problema 6 e (b) Problema 7
10. Se a fase angular de um sistema de um bloco ligado a uma mola no MHS é π/6rad e a
posição do bloco é dada por x = xm cos (ωt + φ), qual é a razão da energia cinética e da
energia potencial no tempo t = 0?
11. Um bloco de massa M = 5, 4Kg, em repouso em cima de uma superfície horizontal sem
atrito, está preso por um suporte rígido de uma mola com constante k = 6000N/m. Uma
bala de revólver de massa m = 9, 5g e velocidade ~v de intensidade 630m/s atinge o bloco
conforme mostrado na Figura (2). Determine (a) a velocidade da escalar do bloco imediatamente após a colisão e (b) a amplitude do movimento harmônico simples resultante.
Figura 2: Problema 11.
12. Na Figura (3), uma bola de demolição de 2500Kg oscila em torno da extremidade da lança
de um guindaste. O comprimento do segmento do cabo é igual a 17m. (a) Determine o
período de oscilação, supondo que o sistema possa ser tratado como um pêndulo simples.
(b) O período depende da massa da bola?
Figura 3: Problema 12.
13. Um pêndulo de segundo é aquele que move passando pela sua posição de equilíbrio a cada
segundo. (O período do pêndulo de segundo é 2, 00s). O comprimento do pêndulo de
segundo em Tókio é 0, 9927m e em Cambridge na Inglaterra é 0, 9942m. Qual é a razão
das acelerações de queda livre dessas duas localizações?
14. A Figura (4) mostra uma haste de comprimento l = 1, 00m que oscila em torno de um
ponto de articulação em uma extremidade a uma distância h de seu centro de massa.(a)
Calcule o período de oscilação T.
Figura 4: Problema 13
Figura 5: Problema 14
15. O pêndulo da Figura (5) é formado por um disco uniforme com 10, 0cm de raio e massa
de 500g preso a uma haste uniforme com comprimento de 500mm e massa de 270g. (a)
Calcule a inércia à rotação do pêndulo em torno do pivô. (b) Qual a distância entre o pivô
e o centro de massa do pêndulo? (c) Calcule o período de oscilação.
16. A Figura (6) mostra um disco de raio r = 20cm e massa M = 800g ligado a um fio de
constante de torsão k igual a 0, 04N m. Considerando o momento de Inércia do disco igual
a 12 M R2 . Calcule o Período T de oscilação em s.
Figura 6: Problema 15.
17. Para um determinado oscilador amortecido a massa do sistema é 1, 5Kg e a constante de
mola é igual a 8N/m. A força de amortecimento é dada por -b(dx/dt),onde b = 230g/s.
Suponha que o bloco seja inicialmente puxado para uma distância de 12cm a partir da sua
posição de equilíbrio e depois solto. (a)Calcule o tempo necessário para que a amplitude
das oscilações resultantes caia para um terço do seu valor inicial.(b) Quantas oscilações são
feitas pelo bloco nesse tempo?
18. A amplitude de um oscilador harmônico forçado é dada por,
xm (ωd ) =
Fm
[m2 (ωd2 − ω 2 ) + b2 ωd2 ]1/2
onde Fm é a amplitude da força externa oscilante exercida. Na ressonância, (a) qual a
amplitude do deslocamento e (b) qual a amplitude da velocidade do objeto oscilante?
Gabarito
1. (a)0, 5s; (b)2, 00Hz; (c)12, 6rad/s; (d)79N/m; (e)4, 40m/s; (f )27, 65 N
2. (a)6, 28 × 105 rad/s; (b)1, 59mm
3. (a)0, 75m; (b)x(t) = 0, 75cos(2t + π/2)
4. f > 498Hz
5. (a)3, 00m; (b) − 48, 97m/s; (c) − 266, 48m/s2 ; (d)1, 5Hz; (e)0, 67s
q
1
k
6. f = 2π 2m
7. f =
1
2π
q
2k
m
8. 37mJ
9. (a)2, 25Hz; (b)125J; (c)250J; (d)0, 86m
10. U = 3K
11. (a)1, 11m/s; (b)3, 3cm
12. 8, 3s
13. gT = 0, 99gc
14. (a)1, 64s
15. (a)0, 205kgm2 ; (b)47, 7cm; (c)1, 50s
16. 3, 97s
17. (a)14, 3s; (b)5, 27
18. (a)Fm /bω; (b)Fm /b