1. Calcule as seguintes somas

Questões:
01. O produto (5 + 7i) (3 - 2i) vale:
a) 1 + 11i
b) 1 + 31i
c) 29 + 11i
d) 29 - 11i
e) 29 + 31i
02. Se f(z) = z2 - z + 1, então f(1 - i) é igual a:
a) i
b) -i + 1
c) i - 1
d) i + 1
e) -i
03. (FUVEST) Sendo i a unidade imaginária (i2 = -1) pergunta-se: quantos números reais a
existem para os quais (a + 1)4 é um número real?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinitos
04. Sendo i a unidade imaginária o valor de i10 + i-100 é:
a) zero
b) i
c) -i
d) 1
e) -1
05. Sendo i a unidade imaginária, (1 - i )-2 é igual a:
a) 1
b) -i
c) 2i
d) -i/2
e) i/2
06. A potência (1 - i )16 equivale a:
a) 8
b) 16 - 4i
c) 16 - 16i
d) 256 - 16i
e) 256
07. Se os números complexos z1 = 2 - i e z2 = x + 1, x real e positivo, são tais que |z1 . z2|2 = 10
então x é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
08. O módulo do complexo cos a - i . sen a é:
a) -1
b) -i
c) i
d) i4
e) i5
09. Calcular as raízes quadradas do número complexo 5 - 12i.
10. Achar o conjunto-verdade, em R, da equação x8 - 17x4 + 16 = 0.
Resolução:
01. C
05. E
02. C
06. E
03. C
07. E
04. A
08. D
09. 3 - 2i; -3 + 2i
10. V = {1, i, -1, -i, 2, 2i, -2, -2i}
1 - Calcule o número complexo i126 + i-126 + i31 - i180
2 - Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15 ,
calcule Im(z).w + Im(w).z .
3 - UCMG - O número complexo 2z, tal que 5z +
= 12 + 6i é:
4 - UCSal - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real, a deve ser:
5 - UFBA - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , o valor de ac+b é:
6 - Mackenzie-SP - O valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001 é:
7) Determine o número natural n tal que (2i)n + (1 + i)2n + 16i = 0.
Resp: 3
Clique aqui para ver a solução.
8) Calcule [(1+i)80 + (1+i)82] : i96.240
Resp: 1+2i
9) Se os números complexos z e w são tais que z = 2-5i e w = a+bi , sabendo-se que z+w é um número real e
z.w .é um imaginário puro , pede-se calcular o valor de b2 - 2a.
Resp: 50
10) Se o número complexo z = 1-i é uma das raízes da equação x10 + a = 0 , então calcule o valor de a.
Resp: 32i
11) Determine o número complexo z tal que iz + 2 .
+ 1 - i = 0.
12 - UEFS-92.1 - O valor da expressão E = x-1 + x2, para x = 1 - i , é:
a)-3i
b)1-i
c) 5/2 + (5/2)i
d) 5/2 - (3/2)i
e) ½ - (3/2)i
13 -UEFS-93.2 - Simplificando-se a expressão E = i7 + i5 + ( i3 + 2i4 )2 , obtêm-se:
a) -1+2i
b) 1+2i
c) 1 - 2i
d) 3 - 4i
e) 3 + 4i
14 - UEFS-93.2 - Se m - 1 + ni = (3+i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente:
a) 1 e 10
b) 5 e 10
c) 7 e 9
d) 5 e 9
e) 0 e -9
15 - UEFS-94.1 - A soma de um numero complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 - 6i. O módulo
de z é:
a)  13
b)  7
c) 13
d) 7
e) 5
16 - FESP/UPE - Seja z = 1+i , onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z8 é igual a:
a) 16
b) 161
c) 32
d) 32i
e) 32+16i
17 - UCSal - Sabendo que (1+i)22 = 2i, então o valor da expressão
y = (1+i)48 - (1+i)49 é:
a) 1 + i
b) -1 + i
c) 224 . i
d) 248 . i
e) -224 . i
GABARITO:
1) -3 - i
2) -3 + 18i
3) 4 + 3i
4) 3/2
5) -2 + 18i
6) i
7) 3
8) 1 + 2i
9) 50
10) 32i
11) -1 - i
12) B
13) D
14) A
15) A
16) A
17) E
1. Calcule as seguintes somas:
a) (2 + 5i) + (3 + 4i)
b) i + (2 - 5i)
2. Calcule as diferenças:
a) (2 + 5i) - (3 + 4i)
b) (1 + i) - (1 - i)
3. Calcule os seguintes produtos:
a) (2 + 3i) (3 - 2i)
b) (1 + 3i) (1 + i)
4. Escreva os simétricos dos seguintes números complexos:
a) 3 + 4i
b) -3 + i
c) 1 - i
d) -2 + 5i
5. Escreva os conjugados dos seguintes números complexos:
a) 3 + 4i
b) 1 - i
6. Efetue as seguintes divisões de números complexos:
a)
 10  15i
2i
7. Calcule as potências:
b)
1  3i
1 i
a)
(1 + i)2
b) (-2 + i)2
8. Sendo z = (m2 - 5m + 6) + (m2 - 1).i, determine m de modo que z seja um imaginário puro.
9. Determine a parte real do número complexo z = (1 + i)12 .
10. Calcule o número complexo i126 + i-126 + i31 - i180
11. Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15 , calcule Im(z).w + Im(w).z .
12. (UCMG) - O número complexo 2z, tal que 5z + z = 12 + 6i é:
13. (UCSal) - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real qual deve ser o valor de “a”?
14. (UFBA) - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , calcule o valor de a.c + b.
15. (Mackenzie-SP) – Calcule o valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001.
16. Determine o número natural n tal que (2i)n + (1 + i)2n + 16i = 0.
17. (UEFS-93.2) - Se m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), calcule os valores de m e n.
18. A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a (-8 - 6i). Calcule z .
19. (FESP/UPE) - Seja z = 1+ i , onde i é a unidade imaginária. Calcule a potência z8.
20. (UCSal) - Sabendo que (1+i)2 = 2i, então calcule o valor da expressão y = (1+i)48 - (1+i)49.