Números Complexos

Números Complexos
01. Resolva, em C, a equação
+ ∙ + 2 = 0.
11. Achar o conjunto-verdade, em C, da equação
x8 − 17x4 + 16 = 0.
02. (UNESP) Considere os números complexos = 4 + 2 e
= 3 + 4 , onde a é um número real positivo e i indica
a unidade imaginária. Se, em centímetros, a altura de um
triângulo é |z | e a base é a parte real de ∙ , determine
a de modo que a área do triângulo seja 90 cm2.
03. (FGV) A figura indica a representação dos números
e
no plano complexo. Se
∙ = + , então + é
igual a:
12. Dado o número complexo z = cos 45 + i.sen 45, calcule w = z + z2 + z3 + z4 + z5 + z6 na forma algébrica.
13. Sendo n um inteiro, que valores podem ter i n  i  n ?
14. Qual é a forma algébrica do número complexo z representado na figura abaixo?
a) 4(1 − √3)
b) 2(√3 − 1)
c) 2(1 + √3)
d) 8(√3 − 1)
e) 4(√3 + 1)
04. (FUVEST) Sendo i a unidade imaginária (i 2 = −1)
pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais
(a + i )4 é um número real?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinitos
05. . Sendo i a unidade imaginária, o valor de i
é:
a) i
b) zero
c) -i
d) 1
e) -1
10
+i
-100
06. Sendo i a unidade imaginária, (1 − i )-2 é igual a:
a) 1
b) −i
c) 2i
d) –i /2
e) i /2
07. A potência (1 − i )16 equivale a:
a) 8
b) 16 − 4i
c) 16 − 16i
d) 256
e) 256 − 16i
08. Sendo z  2 (cos


 i.sen ) , determine z3 na forma
4
4
algébrica.
Respostas:
= { , −2 }
01.
02.
a=3
03. A
04. C
05. B
06. E
07. D
08. −2 + 2
09. a) −128 − 128 3 i
10. 9 −
09. Calcule as potências abaixo, dando a resposta na forma
algébrica:
a) (1  i 3 )8
15. A figura abaixo representa um octógono regular inscrito
numa circunferência. Sabendo-se que BF  8 , determine as
formas algébrica e trigononétrica dos números complexos
cujos afixos são os pontos B e D .
b) ( 3  i )6
;−4 +
11. V = { 1 , i , −1, −i , 2 , 2i , −2 , −2i }
12.
= −1 −
−
√
13. 0, 2 ou −2
14.  3  i 3
10. Calcular as raízes quadradas do número complexo
b) -64
+
√