Propriedades dos complexos

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Tópico
Representação geométrica de um número complexo. Propriedades dos
números complexos.
Objectivos
- Distinguir a parte real e a parte imaginária de um número complexo.
- Compreender a noção de reais puros e imaginários puros na forma
algébrica.
- Representar um número complexo no plano de Argand.
- Identificar o conjugado e o simétrico de um dado número complexo.
- Estabelecer a igualdade de números complexos na forma algébrica.
Actividade Motivacional
Considera os seguintes números complexos:
1. Analisando as partes que constituem cada um dos números complexos,
descreve o que os distingue.
2. Sabendo que no plano cartesiano
, o número complexo
corresponde ao ponto A de coordenadas
,
designado
afixo
ou
imagem
geométrica do número complexo dado,
Relembrando a forma algébrica de um
número complexo, mostrar aos alunos que
este é constituído por uma parte real e uma
parte imaginária.
representa cada um desses números.
Tomar o eixo Ox como o eixo real e o eixo
Oy como o eixo imaginário (Plano de
Argand).
Exploração
1. A partir da análise dos números complexos dados, identificar a parte
real, a parte imaginária e o coeficiente da parte imaginária do número
complexo
.
2. Estabelecer as condições que fazem com que o número complexo
seja um número real ou um imaginário puro.
3. Considerando o número complexo
, que relação há, analítica
e geometricamente, entre este número complexo e os números
complexos
complexo
e
? Relativamente ao número
, que conclusões podes retirar?
Os alunos deverão resolver os exercícios
propostos em pares. De seguida alguns
alunos irão apresentar as soluções
encontradas ao quadro, e em conjunto
debater as características de tais números
complexos para que os alunos
compreendam a noção de real puro e
imaginário puro.
4. Determinar os valores de
seja igual a
e de
que façam com que
. Descrever quando dois números
complexos quaisquer são iguais.
Pretende-se com esta actividade que os
alunos assimilem a noção de conjugado e
de simétrico de um número complexo.
Desafio
1. Seja A a imagem de z = -1 + 2i e B a imagem de
num referencial de
origem O. Qual a área do triângulo [AOB]?
2. Que polígono tem por vértices as representações geométricas de z = a +
bi, , -z e - ? Qual o seu perímetro e área?
Através das características de um número
complexo na forma algébrica, tornar os
alunos capazes de estabelecerem um
critério de igualdade entre números
complexos.
Tarefas adicionais
1. Indicar Re(z) e Im(z) em cada um dos casos seguintes:
a. z = 2 – 5i
b. z = -2
c. z = 3i
d. z = ½ - i/3
2. Representar no Plano de Argand a imagem geométrica de cada um dos
seguintes números complexos, bem como o seu conjugado e simétrico:
a. z = -2 – i
b. z = -3i
c. z = 4i
d. z = 1 + 5i
e. z = 6 – 2i
3. Determinar os valores de k e s para os quais:
a. s + 3ki = 2 + 5i
b. k + 2i = -1 + si
c. 2ki = s + (2 - s)i
Material
Quadro, giz branco e de cor, caderno diário.
Avaliação
Empenho e participação dos alunos no decorrer da aula.
As Tarefas Adicionais são para os alunos
exercitarem a matéria dada se houver
tempo.